2026年数据结构与算法分析基础题目集

2026年数据结构与算法分析基础题目集一、选择题（每题2分，共20分）1.在线性表中，删除元素的操作的时间复杂度为（）。A.O(1)B.O(n)C.O(logn)D.O(n²)2.下列数据结构中，适合用于实现快速查找的是（）。A.链表B.哈希表C.二叉树D.堆3.在深度为h的二叉树中，最多有多少个结点？（）A.2^h-1B.2^(h+1)-1C.2^hD.2^(h-1)4.快速排序的平均时间复杂度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(logn)5.下列哪个不是图的基本属性？（）A.顶点B.边C.权重D.长度6.在最坏情况下，归并排序的时间复杂度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(n³)7.哈希表解决冲突的两种基本方法是（）。A.开放定址法和链地址法B.二叉查找树和堆C.快速排序和归并排序D.线性查找和二分查找8.在树形结构中，每个结点（除根结点外）有且仅有一个前驱结点，这种结构称为（）。A.二叉树B.队列C.栈D.路径9.下列哪个算法适用于求解无权图的最短路径问题？（）A.Dijkstra算法B.Floyd算法C.快速排序D.堆排序10.堆是一种特殊的（）。A.有向图B.无向图C.二叉树D.图二、填空题（每空1分，共10分）1.在队列中，元素插入操作称为________，删除操作称为________。2.二叉树的遍历方式有________、________和________。3.哈希表通过________函数将键值映射到表中的位置。4.在树形结构中，根结点的度数为________。5.图的两种基本表示方法是________和________。6.快速排序的核心思想是________。7.归并排序是一种________排序算法。8.堆排序的时间复杂度为________。9.解决哈希冲突的链地址法是指用________存储同义词。10.最短路径算法Dijkstra适用于求解________图的最短路径。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述线性表和链表的区别。2.解释二叉查找树的性质。3.描述哈希表的基本原理及其优缺点。4.说明图的两种存储方式及其适用场景。5.解释快速排序的分区过程。四、计算题（每题10分，共20分）1.给定一个无权图，用Dijkstra算法求从顶点A到其他所有顶点的最短路径。图结构如下：-A→B（距离2）-A→C（距离3）-B→C（距离1）-B→D（距离4）-C→D（距离1）2.对数组[5,3,8,4,2]进行归并排序，展示每一步的合并过程。五、编程题（每题15分，共30分）1.编写一个函数，实现哈希表插入操作，使用链地址法解决冲突。要求：键值对为(key,value)，哈希表大小为10，使用模运算作为哈希函数。2.编写一个函数，实现二叉查找树的插入和查找操作。要求：输入为待插入的键值，输出为是否插入成功或查找结果。答案与解析一、选择题1.B删除操作需要移动后续元素，时间复杂度为O(n)。2.B哈希表通过键值映射实现O(1)的平均查找时间。3.B深度为h的二叉树最多有2^(h+1)-1个结点。4.B快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。5.D图的基本属性是顶点、边和权重，长度不是基本属性。6.B归并排序的时间复杂度始终为O(nlogn)。7.A开放定址法和链地址法是解决哈希冲突的常用方法。8.D路径是树形结构的基本概念。9.ADijkstra算法适用于求解无权图的最短路径。10.C堆是特殊的完全二叉树。二、填空题1.入队，出队2.前序遍历，中序遍历，后序遍历3.哈希4.05.邻接矩阵，邻接表6.分治7.稳定8.O(nlogn)9.链表10.无权三、简答题1.线性表：元素连续存储，通过下标访问，插入删除需要移动元素。链表：元素通过指针连接，插入删除无需移动，但访问较慢。2.二叉查找树性质：-左子树所有键值小于根，右子树所有键值大于根。-左右子树均为二叉查找树。3.哈希表原理：通过哈希函数将键值映射到表中位置，优点是O(1)平均查找时间，缺点是冲突处理复杂。4.图存储方式：-邻接矩阵：适用于稠密图，空间复杂度O(n²)。-邻接表：适用于稀疏图，空间复杂度O(n+m)。5.快速排序分区过程：-选择基准值，将小于基准的放左边，大于基准的放右边，最后基准值位于最终位置。四、计算题1.Dijkstra算法求解最短路径：-初始化：dist[A]=0，其他顶点为∞。-更新：-A→B:dist[B]=2-A→C:dist[C]=3-B→C:dist[C]=1（更新为1）-B→D:dist[D]=6-C→D:dist[D]=2（更新为2）-最终最短路径：A→C→D（距离2）。2.归并排序合并过程：-分解：[5,3],[8,4],[2]-合并：[3,5],[4,8],[2]-再次合并：[2,3,4,5,8]五、编程题1.哈希表插入（链地址法）：pythondefinsert_hash(key,value,hash_table):hash_index=key%len(hash_table)forpairinhash_table[hash_index]:ifpair[0]==key:pair[1]=value#更新值returnTruehash_table[hash_index].append((key,value))returnTrue2.二叉查找树插入与查找：pythonclassTreeNode:def__init__(self,key):self.key=keyself.left=Noneself.right=Nonedefinsert(root,key):ifrootisNone:returnTreeNode(key)ifkey<root.key:root.left=insert(root.left,key)elifkey>root.key:root.right=insert(root.right,key)returnrootdefsearch(root,key):ifrootis