2026年高级数学建模与计算能力测试题

2026年高级数学建模与计算能力测试题一、单选题（共5题，每题2分，合计10分）1.某地区为预测未来五年空气质量变化，采用灰色预测模型进行短期预测。在模型参数估计过程中，若数据序列呈现明显的指数规律，应优先考虑使用哪种灰色预测方法？（A）GM(1,1)模型（B）灰色马尔可夫链模型（C）灰色Verhulst模型（D）灰色神经网络模型2.在城市交通流量优化问题中，若需对多路径交通流进行动态分配，下列哪种算法能够有效解决车辆路径选择问题？（A）遗传算法（B）模拟退火算法（C）蚁群优化算法（D）粒子群优化算法3.某沿海城市为应对台风灾害，需建立风险评估模型。在计算台风可能造成的经济损失时，应重点考虑以下哪个因素？（A）台风中心风速（B）台风移动路径（C）城市建筑密度（D）受灾人口数量4.在供应链库存管理中，若某产品需求波动较大且存在季节性特征，应采用哪种库存控制策略？（A）EOQ模型（B）随机需求下的库存模型（C）季节性需求下的多周期库存模型（D）零库存管理模型5.某区域为优化水资源分配，需建立多目标决策模型。在评价不同分配方案时，下列哪种方法能够综合考虑多个目标并给出最优解？（A）层次分析法（B）模糊综合评价法（C）数据包络分析法（D）TOPSIS方法二、填空题（共5题，每题2分，合计10分）1.在时间序列预测模型中，ARIMA(p,d,q)模型中的参数p表示______，d表示______，q表示______。2.对于复杂的多目标优化问题，若采用多目标遗传算法，通常需要设置______和______两种不同的目标函数。3.在城市交通信号控制中，绿波带控制技术的核心思想是______，通过协调相邻路口的信号配时，减少车辆在路口的______。4.风险评估模型中的风险值通常由______和______两个维度综合计算得出，其中______表示风险发生的可能性，______表示风险发生的后果。5.在供应链网络优化中，设施选址问题需要考虑的主要因素包括______、______和______，其中______反映了设施服务半径。三、简答题（共5题，每题4分，合计20分）1.简述灰色预测模型的基本原理及其在短期经济预测中的应用场景。2.解释多目标优化问题的概念，并举例说明在资源分配问题中如何建立多目标优化模型。3.阐述城市交通拥堵成因分析中常用的数学模型，并说明如何通过模型识别拥堵路段。4.描述风险评估模型中敏感性分析的作用，并举例说明如何通过敏感性分析识别关键风险因素。5.在供应链库存管理中，如何通过数学模型优化订货批量与库存成本的关系？四、计算题（共3题，每题10分，合计30分）1.某城市某月空气质量监测数据如下表所示，请采用ARIMA模型预测下一个月PM2.5浓度的均值（要求写出模型定阶过程和计算步骤）。|日期|PM2.5浓度(μg/m³)|||-||1|35||2|38||3|42||4|40||5|45||6|50||7|48||8|52||9|55||10|60|2.某工厂需要从三个供应商处采购原材料，各供应商的供应能力、运输成本和产品质量评分如下表所示。请采用数据包络分析法（DEA）评价各供应商的相对效率，并说明如何通过模型改进资源配置。|供应商|供应能力(吨)|运输成本(元/吨)|产品质量评分(0-10)||--|--|-|-||A|100|200|8||B|150|250|7||C|120|180|9|3.某城市需要新建一个应急避难所，候选选址有4个，需考虑的因素包括距离人口密集区（权重0.5）、交通便利度（权重0.3）、土地成本（权重0.2）。各选址的指标评分如下表所示。请采用模糊综合评价法确定最优选址。|指标|选址1|选址2|选址3|选址4||--|-|-|-|-||距离人口密集区(km)|2|3|1.5|4||交通便利度(评分)|8|6|9|5||土地成本(元/平方米)|500|800|400|700|五、综合应用题（共2题，每题15分，合计30分）1.某沿海城市为应对台风灾害，需建立应急物资配送模型。已知有3个物资仓库，5个需求点，仓库库存量、需求量、运输距离和运输成本如下表所示。请建立整数规划模型优化物资配送方案，使总运输成本最小。要求写出模型约束条件和目标函数。|仓库|库存量(吨)|需求点|需求量(吨)|距离(km)|运输成本(元/吨·km)||||--||-|||1|100|1|50|20|10||||2|40|30|12||||3|30|40|15||2|150|4|60|25|11||||5|20|35|14||3|80|||||2.某工业园区需优化能源使用效率，现有三种能源（电力、天然气、太阳能）可供选择，各能源的供应成本、环保指标和可靠性评分如下表所示。请建立多目标决策模型，综合考虑成本、环保和可靠性三个目标，确定最优能源组合方案。要求说明模型构建思路和评价方法。|能源类型|成本(元/单位)|环保指标(0-10)|可靠性评分(0-10)||-|--|-|||电力|2|4|8||天然气|1.8|6|7||太阳能|3|9|5|答案与解析一、单选题答案1.(A)GM(1,1)模型2.(C)蚁群优化算法3.(C)城市建筑密度4.(C)季节性需求下的多周期库存模型5.(D)TOPSIS方法二、填空题答案1.自回归阶数；差分阶数；移动平均阶数2.主要目标函数；次要目标函数3.均衡通行能力；延误时间4.风险发生的概率；风险发生的后果；风险发生的概率；风险发生的后果5.交通需求量；运输能力；设施建设成本；服务半径三、简答题答案1.灰色预测模型原理：基于数列生成和灰色系统理论，通过累加生成将非负非随机序列转化为随机小数列，再建立一阶线性微分方程模型进行预测。适用于数据量少、信息不完全的经济预测场景。应用场景：短期GDP增长预测、消费需求预测、城市人口增长预测等。2.多目标优化问题：指存在多个相互冲突的目标函数，需要同时优化多个目标的问题。例如，在资源分配中，既要最小化成本，又要最大化效率。模型建立：设定多个目标函数f₁(x),f₂(x),...,fₖ(x)，约束条件gᵢ(x)≤0，通过加权求和或目标规划方法将多目标转化为单目标。3.交通拥堵成因分析模型：常用模型包括元胞自动机模型、交通流模型（Lighthill-Whitham-Richards模型）和地理信息系统（GIS）分析模型。通过分析路段车流量、速度、密度变化，识别拥堵成因和关键节点。4.敏感性分析作用：通过分析模型参数变化对结果的影响程度，识别关键影响因素。例如，在风险评估中，若某参数微小变动导致风险值大幅变化，则该参数为关键因素。5.库存管理优化：通过经济订货批量（EOQ）模型平衡订货成本和库存持有成本。公式为Q=√(2DS/H)，其中D为需求量，S为订货成本，H为单位库存持有成本。四、计算题答案1.ARIMA模型预测：-定阶过程：1.检查数据平稳性：计算ACF和PACF图，发现数据非平稳，进行一阶差分。2.差分后数据平稳，ACF呈现负指数衰减，PACF在滞后1阶时显著，初步判断模型为ARIMA(1,1,1)。-计算步骤：1.计算差分序列y(t)=y(t)-y(t-1)。2.估计参数φ,θ,α，求解y(t)=φy(t-1)+θε(t-1)+ε(t)。3.预测下月PM2.5均值：ŷ(t+1)=φy(t)+θε(t)。2.DEA评价：-建立C²R模型：maxθ-s₁⁺-s₂⁺-s₃⁺s.t.x₁θ-s₁⁺=x₁-x₁Ax₂θ-s₂⁺=x₂-x₂Ax₃θ-s₃⁺=x₃-x₃As₁⁺,s₂⁺,s₃⁺≥0,θ≥0-计算各供应商效率值，效率值小于1的需改进。3.模糊综合评价：-建立评价矩阵R，计算权重向量W。-综合评价得分=W·R。-选址3得分最高，为最优选址。五、综合应用题答案1.整数规划模型：-决策变量：xᵢⱼ表示从仓库i到需求点j的配送量。-目标函数：min∑∑dᵢⱼ·xᵢⱼ·cᵢⱼ-约束条件：1.∑xᵢⱼ≤