8.4.2.2因式分解方法的综合运用课件

第8章整式乘法与因式分解课题：因式分解方法的综合运用沪科版

七年级数学（下）旧知回顾什么是提公因式法？什么是运用公式法？把多项式的公因式提到括号外面，这种分解因式的方法叫作提公因式法，即ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法．探究新知先提公因式再套公式因式分解例1把下列多项式分解因式：（1）ab2

－

ac2

；解（1）ab2

－

ac2

=

a(b2

－

c2)

=

a(b+c)(b－

c)

（提取公因式）（用平方差公式）（2）3ax2

+24axy+48ay2.（2）3ax2

+24axy+48ay2

=

3a(x2

+8xy+16y2)=

3a(x

+4y)2

（提取公因式）（用完全平方公式）例2把下列多项式分解因式：（1）16x4

－81；（2）x4

－2x2+1.解：（1）16x4

－81=

(4x2+9)(4x2

－9)=

(4x2+9)(2x+3)(2x－3)（用平方差公式）（用平方差公式）（2）x4

－2x2+1=

(x2

－1)2

（用完全平方公式）=

[(x+1)(x

－1)]2

（用平方差公式）=

(x+1)2(x

－1)2

范例1.分解因式：(1)ax4－ay4；解：原式＝a(x4－y4)

＝a(x2＋y2)(x2－y2)

＝a(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；(2)x3y－2x2y2＋xy3；(3)x5－x3;解：原式＝xy(x2－2xy＋y2)＝xy(x－y)2；解：原式＝x3(x2－1)＝x3(x＋1)(x－1)；(4)x2(x－y)＋(y－x).解：原式＝x2(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x2－1)＝(x－y)(x＋1)(x－1).仿例1.将多项式a3－16a进行因式分解的结果是

()A．a(a＋4)(a－4)B．(a－4)2C．a(a－16)D．(a＋4)(a－4)A仿例2.分解因式：(1)9a3b3－ab;

(3)x3y2－4x;

(2)－a＋2a2－a3；解：原式＝－a(1－2a＋a2)＝－a(1－a)2；(4)x5y－xy5.解：原式＝xy(x4－y4)＝xy(x2＋y2)(x2－y2)＝xy(x2＋y2)(x＋y)(x－y).解：原式＝ab(9a2b2－1)＝ab(3ab＋1)(3ab－1);解：原式＝x(x2y2－4)＝x(xy＋2)(xy－2)；1.把下列多项式分解因式：（1）2x3－32x；（2）9a3b3－ab；解（1）2x3－32x=

2x(x2－16)=

2x(x+4)(x－4)（2）9a3b3－ab=

ab(9a2b2－1)=

ab(3ab+1)(3ab－1)练习（3）mx2－8mx+16m；（4）－x4+256；（4）－x4+256（3）mx2－8mx+16m=m(x2－8x+16)=m(x－4)2=

(16)2－(x2)2

=

(16

+x2)(16－x2)=

(16

+x2)(4+x)(4－x)（5）－a+2a2－a3；（6）81a4

－72a2b2+16b4

.（5）－a+2a2－a3

（6）81a4

－72a2b2+16b4

=－a(1－

2a2

+a2)

=－a(1－

a)2

=

(9a2)2

－72a2b2+(4b2)2

=

(9a2

－4b2)2

=

[(3a+2b)(3a

－2b)]2

=

(3a+2b)2(3a

－2b)2

两次运用公式因式分解分解因式的一般步骤：因式分解的一般步骤是：一提、二套、三分组。先考虑提公因式，再考虑能否用公式．用公式法进行分解因式时，注意观察各项之间的关系，灵活选择完全平方公式和平方差公式，最后分解到每个因式不能再分解为止．范例2.分解因式：(1)(x2＋4y2)－16x2y2；

解：原式＝(x2＋4y2－4xy)(x2＋4y2＋4xy)

＝(x－2y)2(x＋2y)2;

(2)256－x4；解：原式＝(16＋x2)(16－x2)

＝(16＋x2)(4＋x)(4－x)；(3)(x2＋x)2－(x＋1)2;

解：原式＝(x2＋x＋x＋1)(x2＋x－x－1)

＝(x2＋2x＋1)(x2－1)

＝(x＋1)2(x＋1)(x－1)

＝(x＋1)3(x－1);(4)(m2＋n2)2－4m2n2.解：原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)

＝(m＋n)2(m－n)2.仿例1.把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为__________．仿例2.分解因式：(1)16x4－8x2y2＋y4;

解：原式＝(4x2－y2)2＝(2x＋y)2(2x－y)2;

(2)a4－2a2＋1；解：原式＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2；(3b－a)2(3)(a2＋4)2－16a2;

解：原式＝(a2＋4)2－(4a)2

＝(a2＋4－4a)(a2＋4＋4a)

＝(a＋2)2(a－2)2;

(4)(a2＋ab＋b2)2－9a2b2.解：原式＝(a2＋ab＋b2＋3ab)(a2＋ab＋b2－3ab)

＝(a2＋4ab＋b2)(a－b)2.随堂检测1.把下列多项式因式分解：

（1）x2

-

12x

+36；

（2）4(2a

+b)2

-

4(2a

+b)

+1；

（3）y2

+2y

+1

-

x2.(2)原式=[2(2a

+b)]²

-2×2(2a

+b)·1

+1²=(4a

+2b

-1)2.解：(1)原式=x2

-2·x·6

+62=(x

-6)2.(3)原式=(y

+1)²

-x²=(y

+1

+x)(y

+1

-x).2.已知

4m

+

n

=

40，2m

-

3n

=

5，求

(m

+

2n)2

-

(3m

-

n)2

的值．原式

=

-40×5

=

-200.解：原式

=(m

+

2n

+

3m

-

n)(m

+

2n

-

3m

+

n)=(4m

+

n)(3n

-

2m)=

-(4m

+

n)(2m

-

3n).当

4m

+

n

=

40，2m