2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题四

2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题四一、选择题（每题3分，共30分）1．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A． B． C． D．2．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x=0，那么最后输出的结果为（）A．−2 B．1 C．−5 D．−13．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形4．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2B．方程3−x=2−5x−1，去括号，得C．方程23t=D．方程x−12−5．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站.高铁在这段路线上往返行车，需印制车票()A．10种 B．11种 C．20种 D．22种6．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有（）人．A．60 B．110 C．130 D．1407．钟表上4:00时，时针与分针的夹角是（）．A．120° B．105° C．90° D．60°8．某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了20%，出售B商品商店盈利了20%，则这个商店在本次交易中（）A．亏损 B．盈利 C．不赚不亏 D．无法判断9．一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知∠1=53°，则∠2的度数为（）A．37° B．47° C．117° D．127°10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，则可列方程为（）A．3x−2=2x+9 B．3x+2=2x−9 C．二、填空题（每题3分，共18分）11．甲、乙两公司近年销售收入情况如图所示：从2006年到2010年的变化趋势可以得出，销售收入的增长速度较快的是公司．（填“甲”或“乙”）12．如图，已知正方形ABCD的边长为24cm.甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2cm/s的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4cm/s的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1cm/s且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是cm.13．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的度数为．14．已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是．15．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x=2，则最后输出的结果是．16．如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN＝5，MP＝3，则MQ的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程（1）4x−2x−1（2）2−x+218．先化简，再求值，2a2b+1219．如图1为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的AB和CD两段以及可伸缩的BC段，BC最短可缩到比CD短20 cm，最长可伸长到比AB短40 cm，AB=4CD=160 cm．（1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度．（2）如图2，在BC段伸缩的过程中，是否存在“AB−BC=BC−CD”的情况？如果存在，请求出此时BC的长；如果不存在，请说明理由．20．2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案：方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票；方案二：所有票八折优惠．阳光社区有3名家长和x（x>3）名儿童去参加本次活动．（1）方案一需支付元，方案二需支付元（用含有x的代数式表示）；（2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？（3）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？21．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB=40∘,∠DOC=（2）若∠AOE=126∘，且∠BOC=2∠DOE，求22．如何设计班级菜地？素材1如图1是长方形菜园，长5m，宽3（1）中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍．（2）四周过道部分的宽度相等素材2如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等素材3每垄菜地的长比宽多30cm问题解决任务1分析数量关系设过道宽度为xm任务2确定过道宽度求过道宽度x的值任务3确定每垄菜地的大小求每垄菜地的长与宽23．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分频数百分数等级60≤x<701510中等70≤x<80a20良好80≤x<906040良好90≤x<10045b优秀（1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值；（2）请补全频数分布直方图；（3）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，成绩为70≤x<90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC．（1）若使∠AOC∶∠BOC=2∶1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．在图中，∠NOC=°；（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得ON在射线OC上，OE平分∠BOM，求∠COE的度数；（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，OM在∠BOC的内部，说明∠BON−∠COM的值固定不变．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：从左面看到的图形的是：

，

故答案为：B.

【分析】根据左视图的定义，即从物体左侧正投影得到的平面图形，并结合紫砂壶的典型造型特征进行分析.2．【答案】C【解析】【解答】解：当x=0时，−2x+1=1>−4；当x=1时，−2x+1=−1>−4；当x=−1时，−2x+1=3>−4；当x=3时，−2x+1=−5<−4，∴输出的结果为−5．故选：C．【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，将x=0代入，按照程序流程图的逻辑，多次代入代数式计算，直到结果满足”＜-4“的输出条件．3．【答案】B【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，

n-3=5，

解之：n=8.

故答案为：B

【分析】利用从n边形的一个顶点引出的对角线的条数为（n-3）条，据此可求出这个多边形的边数.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、方程3x−2=2x+1，移项两边同时减去2x再加上2，得3x−2x=1+2，故本选项不符合题意；B、方程3−x=2−5x−1，去括号，得3−x=2−5x+5C、方程23t=32，系数化为1，两边同时除以D、方程x−12−x故选：D．【分析】解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据解方程的步骤逐项排查即可解答．5．【答案】C【解析】【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，因此单程需要10种车票，往返需要20种车票.

故答案为：C.

【分析】计算任意两个车站之间可以形成的不同连接数量，然后考虑到往返，每对连接需要两种车票.6．【答案】D【解析】【解答】解：由竞赛成绩的频数直方图可知：成绩在80分及以上的学生有两部分；成绩在80~90分的有80人，成绩在90~100分的有60人

∴成绩在80分及以上的学生共有80+60=140人.故答案为：D．【分析】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图可得到：成绩在80分及以上的学生有两部分；成绩在80~90分的有80人，成绩在90~100分的有60人．即成绩在80分及以上的学生共有80+60=140人，即可得出答案，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键.7．【答案】A【解析】【解答】解：钟面上每相邻两个数字之间对应的圆心角的度数为360°12=30°，

钟表上4:00时，时针与分针间有4个大格，因此时针与分针的夹角为30°×4=120°；故答案为：A.

【分析】先确定钟面上相邻两个数字之间的角度，再求出4：00时，时针与分针的角度即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：A商品售价100元，亏损20%，设A的成本价为xx×(解得：x=100÷0.A商品的成本价为125元，亏损金额为125−100=25元.B商品售价同样为100元，而盈利20%，设B的成本价为yy×解得：y=100÷1.B商品的成本价为2503元，盈利金额为100−于是总成本为：125+250总售价为：100+100=200元.差额为：6253因总成本高于总售价，故商店亏损.故答案为：A.【分析】先分别计算A、B两种商品的成本价，比较总成本与总售价的差额，从而判断整体盈利或亏损.9．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，得∠1+∠2=90°，因为∠1=53°，所以∠2=90°−53°=37°．故选：A．【分析】本题主要考查了直角三角板与度数的计算，利用直角三角板的直角性质，可知∠1+∠2=90°，再结合∠1的度数，则∠2可求．10．【答案】A【解析】【解答】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：3x−2每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：2x+9，∴列出方程为：3x−2故选：A．【分析】根据题意建立方程即可求出答案.11．【答案】甲【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出：从2006～2010年甲公司销售收入从50万元增长到了88万元左右；大约增长了88-50=38（万元）从2006～2010年乙公司销售收入从50万元增长到了约为70万元；大约增长了70-50=20（万元）

∵38＞20∴销售收入增长速度较快的是甲．故答案为：甲．【分析】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中获得必要的信息是解题关键．12．【答案】5.6【解析】【解答】解：设第一次相遇的时间为xs.由题意，得(2+4)x=24×4，解得x=16.设第二次相遇的时间为ys.由题意，得(2+1+4+1)y=24×4，解得y=12.设第三次相遇的时间为zs.由题意，得(2+1+1+4+1+1)z=24×4，解得z=9.6.设第四次相遇的时间为ts.由题意，得(2+1+1+1+4+1+1+1)t=24×4，解得t=8.2×16-(2+1)×12+(2+1+1)×9.6-(2+1+1+1)×8=32-36+38.4-40=-5.6(cm).故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6cm.

故答案为：5.6.【分析】先通过相遇问题：S甲+S乙=S总，求出前四次相遇时甲所用的总时间，根据甲的速度计算出甲沿着顺时针方向所走的路程即可.13．【答案】54°​​​​​​​【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，∴∠AOB=∠AOD−∠BOD=126°−90°=36°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=90°−36°=54°，故答案为：54°．

【分析】根据角的和差关系即可求解．14．【答案】8cm或2cm【解析】【解答】当点B在线段AC上时，AC=AB+BC=8cm，当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=2cm．故答案为：8cm或2cm．【分析】分类讨论，再利用线段的加减运算求解即可。15．【答案】29【解析】【解答】解：把x=2代入，得2×−4把x=−7代入，得−4×−7故答案为：29．

【分析】根据计算机程序流程图的运算规则，先将输入的x乘以−4，再减去−1，然后判断结果是否大于10，若不大于10，则将该结果作为新的x再次代入运算，直到结果大于10为止，输出结果即可．16．【答案】4【解析】【解答】解：∵MN=5，MP=3，∴PN=MN−MP=2，∵Q是线段PN的中点，∴PQ=1∴MQ=MP+PQ=3+1=4，故答案为：4．【分析】根据长度先求出PN，再根据Q是线段PN的中点求出PQ，进而求出MQ即可.17．【答案】（1）解：4x−2x−1去括号，得4x−2x+2=17−3+6x，移项，得4x−2x−6x=17−3−2，合并同类项，得−4x=12，系数化为1，得x=−3；（2）解：2−x+2去分母，得12×2−12×x+2即24−4x+2去括号，得24−4x−8=12x−3x+3，移项得−4x−12x+3x=3−24+8，合并同类项，得−13x=−13，系数化为1，得x=1．【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.（2）去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.（1）解：4x−2x−1去括号，得4x−2x+2=17−3+6x，移项，得4x−2x−6x=17−3−2，合并同类项，得−4x=12，系数化为1，得x=−3；（2）解：2−x+2去分母，得12×2−12×x+2即24−4x+2去括号，得24−4x−8=12x−3x+3，移项得−4x−12x+3x=3−24+8，合并同类项，得−13x=−13，系数化为1，得x=1．18．【答案】解：原式=2=2=−a当a=−13，原式=−=−=−=42【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将a，b值代入即可求出答案.19．【答案】（1）解：∵AB=4CD=160 cm，∴CD=40 cm，

∵BC最长为160−40=120cm，最短为40−20=20cm，

∴最大长度AD=AB+BC+CD=160+120+40=320 cm；

最短长度AD=AB+BC+CD=160+20+40=220 cm；（2）解：∵AB−BC=BC−CD，∴2BC=AB+CD=200 cm∴BC=100 cm，此时AD=300 cm，符合题意．∴当BC伸缩到100 cm时满足条件【解析】【分析】（1）先得到CD=40 cm，然后根据BC最长为160−40=120cm，最短为40−20=20cm，解题即可；（2）根据AB−BC=BC−CD得到2BC=AB+CD=200 cm，然后解题即可．（1）解：∵AB=4CD=160 cm，∴CD=40 cm，∵BC最长为160−40=120cm，最短为40−20=20cm，∴最大长度AD=AB+BC+CD=160+120+40=320 cm；最短长度AD=AB+BC+CD=160+20+40=220 cm；（2）解：∵AB−BC=BC−CD，∴2BC=AB+CD=200 cm∴BC=100 cm，此时AD=300 cm，符合题意．∴当BC伸缩到100 cm时满足条件．20．【答案】（1）30x+60；24x+120.（2）解：根据（1）得：方案一需支付费用：3×50+30x−3案二需支付费用：3×50+30x×0.8=∵两种方案的金额相同时，

∴30x+60=24x+120解得x=10.

∴当儿童人数为10时，两种方案的金额相同.（3）解：根据（1）得：方案一需支付费用：3×50+30x−3案二需支付费用：3×50+30x×0.8=24x+120元，

当儿童人数为20人，

方案一需支付费用：30×20+60=660元，

方案二需支付费用：24×20+120=600元，

∵660>600，

【解析】【解答】（1）解：根据题意得：

方案一需支付费用：3×50+30x−3案二需支付费用：3×50+30x×0.8=故答案为：30x+60；24x+120.【分析】（1）根据题目情境列出方案一需支付费用：30x+60元，方案二需支付费用：24x+120元即可.（2）根据方案一需支付费用：30x+60元，方案二需支付费用：24x+120元即可，结合两种方案的金额相同时得30x+60=24x+120解出即可.（3）把x=20代入方案一需支付费用：30x+60元，方案二需支付费用：24x+120求值后进行比较即可．（1）解：方案一需支付3×50+30x−3案二需支付3×50+30x×0.8=故答案为：30x+60，24x+120；（2）令30x+60=24x+120，解得x=10，∴当儿童人数为10时，两种方案的金额相同；（3）若儿童人数为20人，则方案一需支付30×20+60=660元，方案二需支付24×20+120=600元，∵660>600，∴当儿童人数为20时，选择方案二更优惠．21．【答案】（1）解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

∴∠AOC=2∠AOB=80°，∠COE=2∠COD=40°，

∴∠AOE=∠AOC+∠EOC=80°+40°=120°.（2）解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

∴∠AOB=∠COB，∠COD=∠EOD．

∵∠BOC=2∠DOE，

∴∠AOB=∠COB=2∠DOE，

∴∠DOE+∠DOE+2∠DOE+2∠DOE=126°，

解得∠DOE=21°

∴∠AOB=42°．【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOB=80°，∠COE=2∠COD=40°，再利用角的运算求出∠AOE的度数即可；

（2）先利用角平分线的定义可得∠AOB=∠COB，∠COD=∠EOD，再利用角的运算和等量代换可得∠DOE+∠DOE+2∠DOE+2∠DOE=126°，求出∠DOE=21°，最后求出∠AOB=42°即可．（1）解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠AOC=2∠AOB=80°，∠COE=2∠COD=40°，∴∠AOE=∠AOC+∠EOC=80°+40°=120°；（2）解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠AOB=∠COB，∠COD=∠EOD．∵∠BOC=2∠DOE，∴∠AOB=∠COB=2∠DOE，∴∠DOE+∠DOE+2∠DOE+2∠DOE=126°，解得∠DOE=21°∴∠AOB=42°．22．【答案】解：任务1：设过道宽度为xm，根据题意，长方形菜园长5−2xm，宽任务2：设过道宽度为xm，由题意得，5−2x=2解得x=0.5；任务3：设每垄菜地宽为am，则长为a+0.34−3a+0.3解得a=0.9，∴a+0.3=1.2∴每垄菜地宽为0.9m，长为1.2【解析】【分析】任务1：设过道宽度为xm任务2：设过道宽度为xm任务3：设每垄菜地宽为am，则长为a+0.323．【答案】（1）解：学生总人数为：15÷10%a=150×20%=30，

答：学生总人数为150人，a=30，b=30%（2）解：补全直方图如图所示：（3）解：360°×40%+20%【