2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题二

2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题二一、选择题（每题3分，共30分）1．下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短 B．a2C．单项式−ab2c332．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．旅客上飞机前的安全检查B．对广州市七年级学生身高现状的调查C．对某品牌食品安全的调查D．对一批灯管使用寿命的检查3．下列时刻中，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（）．A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：304．一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是（）A．15° B．20° C．30° D．70°6．线段AB=5cm，C是直线AB上的一点，BC=8cm，则AC的长度必（）A．13cm B．3cm C．3cm或13cm D．以上都不对7．在解方程x−12A．3(x−1)C．3x−1−4x+3=1 D．3x−1−4x+3=68．如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（）A．60 B．91 C．105 D．1199．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是（）A．2 B．6 C．8 D．1810．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是（）A．7x−4=9x+8 B．7x+4=9x−8 C．x+47=x−8二、填空题（每题3分，共18分）11．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计64个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为．12．若方程a−2xa−1=a+3是关于x的一元一次方程，则13．某种风衣每件按进价的1.8倍标价，再降价40元售出后，每件可以获得120元的利润，那么该种风衣每件的进价为元．14．如图，AB=22cm，点C、D和E是线段AB上的点，且AC：CD：DE=1：2：3，若EB=4cm，则DB的长度是cm．

15．若关于x的方程x−2−mx6=16．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=160°，则∠BOC=．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：（1）4x−3(20−x)=3；（2）2318．先化简，再求值：2x2−5xy+219．2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．月均用水量频数分布表分组频数2≤x＜343≤x＜4124≤x＜5a5≤x＜696≤x＜757≤x＜848≤x＜92请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：①本次调查的样本容量是；②频数分布表中a的值为；③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．20．如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果AB=20cm，AM=6cm，求NC的长；（2）如果MN=6cm，求AB的长．21．如图，已知O为直线AB上一点，∠AOD=α，∠COD=90°．（1）若α=55°，求∠BOC的度数；（2）若OF平分∠BOC，求∠AOF（用含α的式子表示）．22．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：甲乙进价（元/本）108售价（元/本）2013（1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共500本，全部售完后总利润（利润＝售价－进价）为4250元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？（2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还少赚了230元，求甲书降价了几元？23．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与−1表示的点重合，则−3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从−1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为1:1:2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．（写出必要的分析过程或画出图形）24．【问题初探】（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如30°，①小明利用三角尺作出了一个120°的角；②小乐利用三角尺作出了一个15°的角；除上述提到的这些度数之外，你还能用三角尺作出度的角（写出一种即可）．【提出问题】（2）如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题，∠AOB=∠DCO=90°，∠A=45°，∠DOC=30°，在∠BOD，∠AOC（0°<∠BOD≤180°，0°<∠AOC≤180°）内作射线OP，OQ，且∠POB=3∠DOP，∠QOA=3∠QOC，则∠POQ=度；【学以致用】（3）如图2，小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中∠AOB=α，∠COD=β，他把这两个三角形的顶点O及边OD，OB重合在一起，三角形AOB固定，将三角形COD绕点O顺时针旋转，当边OC与OA重合时，停止运动．在此过程中，在∠BOD，∠AOC内作射线OP，OQ，使∠BOD=3∠POD，∠AOC=3∠QOC．这时，小明说“∠POQ的度数是一个定值，并且可以用α，β表示出来”；小乐说“∠POQ的度数是一个随机值，无法用α，β表示出来”，请你帮小亮判定一下谁的说法正确，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，说法正确，不符合题意；B、多项式a2C、单项式−aD、单项式−ab2故答案为：C．【分析】本题主要考查几何公理、单项式和多项式的相关概念，正确掌握相关概念是解题关键．根据几何公理可知选项A说法正确，根据多项式项数和次数的定义可知选项B说法正确；根据单项式的次数定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和可知：该单项式的次数是6，故该说法错误，符合题意；根据单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数可知选项D说法正确；由此可判断出答案．2．【答案】A【解析】【解答】解：A适宜采用全面调查，符合题意；

B适宜采用抽样调查，不符合题意；

C适宜采用抽样调查，不符合题意；

D适宜采用抽样调查，不符合题意；故答案为：A【分析】根据全面调查，抽样调查的适用范围即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、当时间为11：15时，时针与分针所成夹角是钝角，不符合题意；

B、当时间为9：00时，时针与分针所成夹角是直角，不符合题意；

C、当时间为6：00时，时针与分针所成夹角是平角，不符合题意；

D、当时间为3：30时，时针与分针所成夹角是锐角，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据角的分类，判断各选项即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：从上面看最底层有4个小立方体，由正面看可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示：∴搭成这个几何体的小立方块的个数是4+1=5个，故选：B．

【分析】本题考查根据从不同方向看到几何体的图形，判断组成几何体立方块的个数．根据从上面看到的图形，得出最底层小立方体2行，前面一行靠左边只有一块，第2行3块，共4块，再根据从正面和左面看到的图形得出有2层，结合上面看到的下面一层4块，上面一层1块，所以总块数是5块5．【答案】A【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故选：A．【分析】本题考查了三角板的角度运算，根据等腰三角板中的锐角为45°，而直角三角板板中较大的锐角为60°，结合角的度数进行计算，即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：当点C在B点的右边时，AC=AB+BC=5+8=13cm当点C在B点的左边时，AC=BC−AB=8−5=3cm故选：C．【分析】本题考查了线段的计算，可得分点C在B点的右边和点C在B点的左边，两种情况讨论，分别画出图形，结合线段的计算方法，即可求解．7．【答案】B【解析】【解答】解：去分母得：3（x−1）−2（2x+3）=6故答案为：B.【分析】去分母时，把方程等式两边同时乘6，再列出结果即可选择.8．【答案】A【解析】【解答】解：依题意，设最小的数为a，则其他数分别为a+2,a+7,a+8,a+9,a+14,a+16，则框出的7个数的和为a+a+2+a+7+a+8+a+9+a+14+a+16=7a+56，当60=7a+56，则a=4当91=7a+56，则a=5，故B选项不符合题意；当105=7a+56，则a=7，故C选项不符合题意；当119=7a+56，则a=9，故D选项不符合题意；故选：A．【分析】设最小的数为a，分别表示其他数，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵一组数据a1，a2，…，an的平均数为2，∴a1∴3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是3a故选C．【分析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．10．【答案】B【解析】【解答】解：设总共有x个人，根据题意列方程得：7x+4=9x−8，故选：B【分析】设总共有x个人，根据题意建立方程即可求出答案.11．【答案】14.4°【解析】【解答】解：“单板滑雪”所占的百分比为1−79%−17%=4%，“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为360°×4%=14.4°．故答案为：14.4°。

【分析】先根据圆饼图中的信息，用1减去冰球的占比，再减去其他的占比，求出单板滑雪的占比，然后再用360度乘以“单板滑雪”的占比，即可求解。12．【答案】−2【解析】【解答】解：由题意，得a−1=1，且a−2≠0解得a=−2．故答案：−2【分析】本题考查的是一元一次方程的定义及其应用，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据题意，得到a−1=1，且a−2≠013．【答案】200【解析】【解答】解：设该商品每件的进价为x元，根据题意得：1.8x−40−x=120，解得：x=200，∴该商品每件的进价为200元．故答案为：200．【分析】设该商品每件的进价为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.14．【答案】13【解析】【解答】解：由题意可得：

AE=AB-EB=18

∵AC：CD：DE=1：2：3

∴DE=36AE=9故答案为：13【分析】根据线段之间的关系可得AE=18，再根据题意可得DE=9，再根据线段之间的关系即可求出答案.15．【答案】−24【解析】【解答】解：解方程x−2−mx得：x=4根据题意可知x=44+m为整数，当m的值为0，−2，−3，−5，−6，−8时，44+m∴0+(−2)+(−3)+(−5)+(−6)+(−8)=−24，故答案为：−24．【分析】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，先通分，去分母，求得x=44+m，再由16．【答案】20°【解析】【解答】解：∵三角板中∴∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD=90°+90°−160°=20°;故答案为：20°.【分析】首先让学生通过常识得到两块三角板的直角度数，再观察图示，发现几个角之间的关系．即∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而可解得答案．17．【答案】（1）解：4x−3(20−x)=3，4x−60+3x=3，4x+3x=3+60，7x=63，x=9；（2）解：234x−42=9x−2，4x−9x=−2+42，−5x=40，x=−8．【解析】【分析】本题考查解一元一次方程：（1）先去括号，再移项可得：4x+3x=3+60，合并同类项可得7x=63，将x系数化为1可求出方程的解；（2）观察可知分母的最小公倍数为6，先去分母可得：4x−42=9x−2，再移项，合并同类项可得：−5x=40，将x系数化为1可求出方程的解．18．【答案】解：原式=2=xy−2当x=1原式===−1−8=−9．【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.19．【答案】（1）50；14；36°（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°

（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.20．【答案】（1）解：∵点M是线段AC的中点，∴AC=2AM，∵AM=6cm，∴AC=12cm，∵AB=20cm，∴BC=AB﹣AC=8cm，∵点N是线段BC的中点，∴NC=12（2）解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC=2NC，AC=2MC，∵MN=NC+MC=6cm，∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm【解析】【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出即可；（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=6cm代入求出即可．21．【答案】（1）解：∵O为直线AB上一点，∠AOD=α，∠COD=90°，

∴∠α+∠COD+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°−∠α−∠COD，∴∠BOC=180°−∠α−∠COD=180°−55°−90°=35°​​​​​​​（2）解：∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠COF=1∵∠AOD=α，∠COD=90°，∴∠AOF=∠AOD+∠COD+∠COF=α+90°+=1【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，根据图形准确找到角的等量关系是解题关键．（1）由图可知：∠AOB=180°，根据角的和差运算可知：∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC，结合∠COD=90°，∠AOD=α=55°，可得：∠BOC=35°，由此可得出答案；（2）由(1)得：∠BOC=180°-α-∠COD=180°-α-90°=90°-α，根据角平分线的定义可得：∠BOF=∠COF（1）解：∵O为直线AB上一点，∠AOD=α，∠COD=90°，∴∠α+∠COD+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°−∠α−∠COD，∴∠BOC=180°−∠α−∠COD=180°−55°−90°=35°；（2）解：∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠COF=1∵∠AOD=α，∠COD=90°，∴∠AOF=∠AOD+∠COD+∠COF=α+90°+=12α+135°22．【答案】（1）解：设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进500−x本，由题意得20−10x+解得x=350，∴500−x=500−350=150（本），答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进150本；（2）解：设甲书刊降价a元，500本书的进价为350×10+150×8×500本书的售价为350×20−a500本书的利润为8950−350a−4230=4250−230，解得a=2，答：甲书刊降价了2元．【解析】【分析】（1）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进500−x本，根据题意建立方程，解方程即可求出答案