七年级数学下册 第一章 整式的乘法 单元测试卷（B卷）湘教版

七年级数学下册第一章整式的乘法单元测试卷（B卷）湘教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下列运算不正确的是（）A．x2⋅x3=x5 B．2．已知4m=a，8n=b，其中m，A．ab2 B．a+b2 C．3．计算−11A．1 B．−1 C．−94 4．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为200cmA．6×107cm2 B．0.6×1065．若(x+1)(x2−3ax+a)的乘积中不含xA．3 B．−13 C．16．若x2−kx−24=(A．10 B．-10 C．±10 D．147．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(−a+3)(a−3C．(−a+3)(3−a8．代数式(−x+3yA．x2+9y2 B．−x29．如图，正方形ABCD与正方形CEFH的面积和为58，点C在线段BE上，点H在线段CD上，延长FH交AB于点G.若BE=10，则长方形BCHG的面积为（）A．21 B．24 C．34 D．4210．小明将2023x+20242展开后得到a1x2+b1A．2023 B．2024 C．4047 D．1二、填空题（每题3分，共24分）11．已知4m=2，8n=512．光的速度约为3×105km/s，太阳光照到地球上要5×1013．若(x−1)(x−2)=14．设M=x+3x−7，15．将边长分别为m，n(m>n)的两个正方形按如图所示方式摆放，其中点B，C，E在同一条直线上，点G在CD上，记阴影部分面积为S．若m+n=10，m2+n2=5416．如图，已知正方形ABCD和BEFG，点A，B，E三点共线，AE=12.8，CG=5，则△ABD与△BEF的面积差是．17．已知m+n=2，mn=318．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是．三、解答题（共8题，共66分）19．计算：（1）2m⋅（2）2a20．用乘法公式计算：（1）(x−2y)（2）10221．先化简、再求值：［（2a+b）2−（2a+b）（2a-b）］÷2b，其中a=2，b=-1.22．在等式的运算中规定：若ax=ay(（1）若9x=3（2）若3x+2−323．小明计算一道整式乘法的题2x−a3x−2，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“−”写成了“+”，得到的结果为624．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形（a>b），沿图中虚线前成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形.

（1）图2中阴影部分的正方形的边长是；（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式(a+b)2，(（3）利用（2）中的结论，对于实数x、y，当x−y=2,xy=0.25．若n+a=x2，n−a=y2(n，a，x例如：5+4=9=32，（1）试求“兄弟平方数”49和25的“中介数”.（2）若“中介数”为52，试求符合要求的“兄弟平方数”（3）若“中介数”n，将它分别加上42或减去42，所得的两个数是一组“兄弟平方数”，请直接写出符合要求的所有“兄弟平方数”和相应“中介数”温馨提示：参考公式х2-y2=（x+у）x-y）26．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成了如图2所示的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中大正方形的面积：（用含a，方法1：；方法2：．（2）观察图2，请写出代数式a+b2，a2+b2（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b=6，a2+b②已知x−20222+x−2024

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．x2B．x2C．−2x3D．x3故选D．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则逐项判断即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵4m=a，∴22m+6n=22m×26n=故答案为：A.【分析】先变形22m+6n成4m与3．【答案】D【解析】【解答】解：−1=−=−=−=−=−4故答案为：D．

【分析】利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数幂乘法和积的乘方计算解题．4．【答案】A【解析】【解答】解：200cm2×30故答案为：A．【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：(x+1)(x2−3ax+a)=x3−3ax2+ax+x2−3ax+a=x3+1−3ax2−2ax+a6．【答案】B【解析】【解答】解：(ax+12)(x−2)=ax2−2ax+12x−24=ax2+12−2axx−24，

∵x故答案为：B.【分析】根据多项式乘多项式将等式右边展开，在比较等式左边的系数，即可得出关于a，k的等式，即可求出k的值.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、原式=-(a-3)(a-3)，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；

B、原式=(3-a)(3+a)，用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；

C、原式=(3-a)(3-a)，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；

D、原式=-(a+3)(a+3)，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据平方差公式的结构进行分析判断.8．【答案】B【解析】【解答】解：(−x+3y故答案为：B.【分析】根据平方差公式展开.9．【答案】A【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFH的边长为b，则a2+b2=58.

∵BE=10

∴a+b=10

∴(a+b)2−2ab=58

即故答案为：A.【分析】本题运用整体思维求解，虽然不能将两个正方形的边长分别求出来，但可以利用它们之间的和与平方和的关系，巧妙变形从而得到ab整体的值，而这个整体就是要求的长方形的面积，问题得解。10．【答案】C【解析】【解答】解：2023x+202422024x−20232∴c1=2024∴c1−c故答案为：C．

【分析】先利用完全平方公式（a+b）2=11．【答案】10【解析】【解答】解：∵4m=2，8n=5

故答案为：10.【分析】观察题目要求：让我们计算多少，先看题中所给条件：已知，我们发现4m12．【答案】1.5×108【解析】【解答】解：地球与太阳的距离：3×105×5×102=1.5×108．13．【答案】1【解析】【解答】解：∵(x−1)(x−2)=x2+mx+n，

∴x2故答案为：-6.【分析】根据题意先求出x214．【答案】M<N【解析】【解答】解：∵M=x+3∴M−N====−16<0，∴M<N，故答案为：M<N．

【分析】用作差法并结合多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算求出M−N的值即可判断求解．15．【答案】200【解析】【解答】解：∵（m+n）2=m2+n2+2mn，m+n=10，m2+n2=54，

∴102=54+2mn，

∴mn=23，

∴（m-n）2=（m+n）2-4mn=100-92=8，

S=S△ADG+S△DFG=

12·AD·DG+12·GF·DG

=12·m·(m−n)+12·n·(m−n)

=12·(m+n)·(m−n)

∴S2=[12(m+n)(m−n)]2=14(m+n)2(m−n)16．【答案】32【解析】【解答】解：设正方形ABCD和BEFG的边长为a、b，∵S△ABD=1∴S△ABD又∵AE=AB+BE=a+b=12.8，CG=BC−BG=a−b=5，∴S△ABD故答案为32．【分析】设正方形ABCD和BEFG的边长为a、b，由正方形的性质知阴影部分面积为两个正方形面积差的一半，即12(a2−b217．【答案】-2【解析】【解答】解：∵m+n=∴m2+n2=（m+n）2−2【分析】先将m2+n2进行化简得（m+n18．【答案】10【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，

由题意和图可知：a2−b2=20，AE=a−b∴S=====1故答案为：10．

【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先求得a2−b2=2019．【答案】（1）解：原式=2m·m2n2=2m3n2（2）解：原式=a3b2-6a3b3【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再将单项式与单项式相乘即可；

（2）按照单项式乘多项式的运算法则运算即可.20．【答案】（1）解：原式=x（2）原式===10404．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式求解即可；完全平方公式：a±b=（2）根据完全平方公式求解即可，完全平方公式：a±b=（1）解：原式=x（2）原式===10404．［（2a+b）2−（2a+b）（2a-b）］÷2b，其中a=2，b=-1.21．【答案】解：原式=4=4a2+4ab+b2−4a2+b【解析】【分析】首先需要展开并简化括号内的表达式，然后进行除法运算，最后代入数值计算结果。22．【答案】（1）解：(1)∵9x=(32)x=32x=310，

∴2x=10，

解得x=5.（2）解：∵3x+2-3x+1=162，

∴3x×32-3x×3=162，

∴3x×(9-3)=162，

∴3x=27，

∴x=3.【解析】【分析】(1)根据幂的乘方运算法则解答即可；

(2)根据同底数幂的乘法法则解答即可.23．【答案】解：根据小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“−”写成了“+”，得到的结果为6x2−x−ab可得：2x+a3x−2=6x2−4−3ax−2a，【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算2x+a3x−2，可得624．【答案】（1）a-b（2）(a-b)2=(a+b)2-4ab（3）解：由(2)得：(x-y)2=(x+y)2-4xy，

∵x-y=2，xy=0.25，

∴22=(x+y)2-4×0.25，

∴(x+y)2=5，

∴x+y=±【解析】【解答】解：(1)由图形可得阴影部分的正方形的边长是a-b，

故答案为：a-b.

(2)阴影部分的面积可表示为(a-b)，也可以表示为(a+b)2-4ab，

则(a-b)2=(a+b)2-4ab，

故答案为：(a-b)2=(a+b)2-4ab.

【分析】(1)根据图形列出代数式即可；

(2)利用两种不同的方法表示出阴影部分的面积后即可得出等式；

(3)利用(2)中所得等式进行计算即可.25．【答案】（1）解：49+25由37-12=25且37+12=49，所以37是49和25的中介数.（2）解：设52是“兄弟平方数”x12和则由题意可知x即x12+可知要将104拆成两个自然数的平方和易得104=100+4=1所以符合要求的平方数是100和4。（3）解：设n是“兄弟平方数”a2和b2的中介数。由题意可知n-42=a2n+42=b2两式相减可得b2-a2=84即(b+a)(b-a)=8484=2×4284=6×14易得a+b=42解得a=20b=22，于是a2=400,b2或a+b=14解得a=4b=10，于是于是a2=16,b2【解析】【分析】（1）根据题干“兄弟平方数”的定义逆计算出49和25的“中介数”即可；

（2）若存在“兄弟平方数”x12、x22根据其定义，必有，即x12+x22226．【答案】（1）(a+b)2；a（2）(a+b)2（3）解：解：①∵a+b=6，

∴(a+b)2=36，

∵a2+b2=26，

∴2ab=(a+b)2−(a2+b2)=36−26=10，

∴ab=5；

②令a=x−2023，

∴x−2022=[x−(2023−1)]=x−2023+1=a+1，

x−2024=[x−(2023+