【12】2025届青浦区高三一模数学试卷

2024学年第一学期高三年级期终学业质量调研数学试卷（时间120分钟，满分150分）2024.12学生注意：本试卷包括试题纸和答题纸两部分．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．可使用符合规定的计算器答题．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限．2．已知集合，，则．3．不等式的解集为．4．已知直线与直线平行，则．5．两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为．6．已知数列满足，则．7．在△中，已知，，若，则△的面积为．8．已知圆柱的底面半径为，高为，圆锥的底面直径和母线长相等．若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的底面半径为．9．的展开式中，项的系数为．10．已知函数的定义域为，值域为，则满足条件的函数最多有个．11．若函数在区间上严格增，则实数的取值范围是．12．已知是单位圆上任意不同三点，则的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14每题4分，第15-16每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．已知且满足，则下列关系式恒成立的是．A． B． C． D．14．若点关于平面的对称点为，关于轴的对称点为，则、两点（

）．A．关于坐标原点对称 B．关于轴对称C．关于轴对称 D．关于平面对称15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则关于函数在上的零点的说法正确的是（）．A．有4个零点，其中只有一个零点在区间上B．有4个零点，其中两个零点在区间上，另外两个零点在区间上C．有5个零点，两个正零点中一个在区间上，一个在区间上D．有5个零点，都不在区间上16．对于数列，设数列的前项和为，给出下列两个命题：①存在函数，使得；②存在函数，使得．则①是②的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件三．解答题（本大题共有5题,满分78分），解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)已知函数，其中．（1）求函数的最小正周期及最大值；（2）若，且，求的值．18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，、分别为线段、上的点，且，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；19.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分)第七届中国国际进口博览会于2024年11月5日至10日在上海举办，某公司生产的、、三款产品在博览会上亮相，每一种产品均有普通装和精品装两种款式，该公司每天产量如下表：（单位：个）产品产品产品普通装180400精品装300420600现采用分层抽样的方法在某一天生产的产品中抽取100个，其中款产品有30个．（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在款产品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取2个产品，求其中至少有一个精品装产品的概率；（3）对抽取到的款产品样本中某种指标进行统计，普通装产品的平均数为，方差为，精品装产品的平均数为，方差为，试估计这天生产的款产品的某种指标的总体方差．20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)已知椭圆，为椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于、两点．（1）若直线垂直于轴，求椭圆的弦的长度；（2）设点，当时，求点的坐标；（3）设点，记、的斜率分别为和，求的取值范围．21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)已知函数，其中．（1）求函数的单调区间；（2）设函数，问：函数的图像上是否存在