武汉二中高二数学期末试题2026.1.21制

武汉二中2025-2026学年度上学期高二年级期末考试数学试卷第=page22页，共=sectionpages44页武汉二中2025-2026学年度上学期高二年级期末考试数学试卷命题学校:武汉二中 命题教师：赖海燕刘青松 审题教师：黄承浩考试时间：2026年2月3日下午15：00—17：00 试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线和直线，若直线，则（） A．1 B．2 C．3 D．42．以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的标准方程是（

） A． B． C． D．3．曲线在点处的切线方程为（） A． B． C． D．4．已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（

） A． B． C． D．5．已知等差数列的前项和为，，，则（

） A．16 B．19 C．22 D．256．如图，在正四棱台中，，，，则（

） A． B．2 C． D．7．正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值是（）. A. B. C. D.8．已知点，为椭圆的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆和内切圆的半径分别为R、r，若，则该椭圆的离心率为() A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（

） A．若有空间非零向量，，则存在唯一的实数，使得 B．空间中A，B，C三点不共线，对任意点O，若，则P，A，B，C四点共面 C．在空间直角坐标系中，点关于平面xoy的对称点的坐标为 D．空间向量为直线l的方向向量，为平面的法向量，若，则l10．已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，直线过点与抛物线相交于两点（A在轴的上方，在轴的下方），则下列命题正确的是（

） A．当直线的斜率为1时， B．当p=2时，的最小值是 C．对任意正数p，当直线变化时，恒为钝角 D．对任意正数p，当直线变化时，的最大值恒为11．如图，是一个由正整数组成的三角形数阵，该三角形数阵的每一行第一个数是一个公差为1的等差数列，每一行是一个公比为2的等比数列．我们把这个数阵的所有数从上到下，从左到右依次构成一个数列数列的前项和为.数列中，某些数会重复出现3次，记这些数构成的集合为M.则下列说法正确的有（

） A． B．集合M中的最小元素为12 C．集合M中小于50的元素一共有8个 D．…………三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数，则.13.已知双曲线：（，）的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为.14.小明在学习数列时发现，等比数列的很多性质和解题方法都可以和等差数列类比，等差和等比数列的前n项和具有很明显的函数特征.小明类比等比、等差数列，设计了下面问题，请帮他解答：设等比数列、的前n项和分别为、，若对任意自然数n都有，则________；将改成时，________四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知数列满足：，.(1)若，求证：为等差数列.(2)求数列的前项和.16．（15分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆E经过点．(1)求椭圆E的标准方程；(2)直线交椭圆E于M，N两点，若线段中点的横坐标为，求直线l的方程．17.（15分）如图，点为正方形所在平面外一点，为中点，.(1)求证：平面；(2)若平面平面，，.①若点到平面的距离为，求的值.②当时，求平面与平面夹角的余弦值.18.（17分）已知数列是首项为的等差数列，其前项和为，.数列满足：，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求的前n项和；（3）若数列是递增数列，求实数的取值范围．19.（17分）已知、为平面直角坐标系内定点，平面内的动点满足：P到点的距离比到直线的距离小1；（1）求动点的轨迹的方程；（2）以M为圆心作半径为的圆，（