2025年自动控制原理经典试题及答案解析

2025年自动控制原理经典试题及答案解析1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=10/[s(s+2)]，其速度误差系数K_v为A.5  B.10  C.20  D.∞答案：A解析：K_v=lim_{s→0}sG(s)=lim_{s→0}10/(s+2)=5。1.2若二阶系统阻尼比ζ=0.6，则其阶跃响应超调量σ_p约为A.9.5%  B.16.3%  C.25.5%  D.37.2%答案：B解析：σ_p=exp(ζπ/√(1ζ²))×100%≈16.3%。1.3某最小相位系统的Bode图在ω=10rad/s处斜率为40dB/dec，则该系统在s平面原点处的极点个数为A.0  B.1  C.2  D.3答案：C解析：40dB/dec对应2个积分环节，即原点处2个极点。1.4对于离散系统，若闭环脉冲传递函数T(z)的全部极点位于单位圆内且距原点距离小于0.1，则系统A.稳定且响应极慢  B.稳定且响应极快  C.不稳定  D.临界稳定答案：B解析：极点模值越小，瞬态衰减越快，响应越快。1.5采用PID控制器时，微分时间常数T_d增大，则系统A.相位滞后增加  B.高频噪声放大  C.稳态误差减小  D.积分作用增强答案：B解析：微分环节高频增益正比于ω，T_d越大高频噪声放大越显著。1.6某系统状态方程ẋ=Ax+Bu，若矩阵A的特征值均为负实数，则系统A.稳定且振荡  B.稳定且无振荡  C.不稳定  D.临界稳定答案：B解析：负实特征值对应单调衰减模态。1.7根轨迹渐近线与实轴夹角公式为A.(2k+1)π/(nm)  B.2kπ/(nm)  C.(2k+1)π/(n+m)  D.kπ/(nm)答案：A解析：经典根轨迹渐近角公式。1.8若系统开环Nyquist曲线包围(1,j0)点1次逆时针，且开环右半平面极点数为0，则闭环系统A.稳定  B.不稳定  C.临界稳定  D.无法判断答案：A解析：Nyquist判据Z=N+P=0+0=0。1.9零阶保持器(ZOH)的幅频特性在ω=ω_s/2处为A.0  B.1  C.2/π  D.π/2答案：C解析：|ZOH(jω)|=|sin(ωT/2)/(ωT/2)|，ωT=π时得2/π。1.10对于线性定常系统，若初始条件为零，输入r(t)=sinωt，则稳态输出y(t)的幅值等于A.|G(jω)|  B.|G(jω)|·|r(t)|  C.|G(jω)|·|R(jω)|  D.|G(jω)|·ω答案：B解析：频率响应定义，输出幅值=输入幅值×|G(jω)|。2.多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）2.1关于Lyapunov稳定性，下列说法正确的是A.若存在正定矩阵P使A^TP+PA=Q，Q>0，则系统渐近稳定B.特征值均具负实部是线性系统渐近稳定的充要条件C.非线性系统若Jacobian矩阵特征值均负，则原点一定渐近稳定D.Lyapunov函数必须可微答案：A、B解析：C需附加条件，D允许Lipschitz连续即可。2.2下列哪些措施可提高系统相角裕度A.增加开环增益  B.加入超前校正  C.减小积分时间  D.加入滞后校正答案：B、D解析：超前校正提供正相移，滞后校正通过降低增益穿越频率间接提高相角裕度。2.3关于采样定理，下列说法正确的是A.采样频率必须大于信号最高频率2倍B.采样频率越高，量化噪声越小C.采样频率过高会增加计算负担D.采样频率低于2倍最高频率一定产生混叠答案：A、C、D解析：B量化噪声与采样频率无直接关系。2.4下列属于非线性特性的是A.饱和  B.死区  C.继电  D.纯滞后答案：A、B、C解析：纯滞后为线性时滞环节。2.5关于状态观测器，下列说法正确的是A.观测器极点可任意配置的充要条件是系统可观B.观测器与控制器可独立设计（分离定理）C.观测器增益越大，估计误差收敛越快，但抗噪性能越差D.观测器必须与原系统同维答案：A、B、C解析：D降维观测器存在。3.填空题（每空2分，共20分）3.1某单位反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+4)]，若要求阻尼比ζ=0.5，则K=________。答案：16解析：闭环特征方程s²+4s+K=0，对比标准式得2ζω_n=4，ω_n=√K，解得K=16。3.2已知系统脉冲响应g(t)=2e^{3t}sin4t，其自然频率ω_n=________rad/s。答案：5解析：sin4t对应阻尼振荡频率ω_d=4，由ω_d=ω_n√(1ζ²)及指数衰减系数σ=3=ζω_n，联立得ω_n=5。3.3离散系统T(z)=(0.2z+0.1)/(z²1.2z+0.35)，其静态位置误差系数K_p=________。答案：∞解析：T(z)含z=1极点，单位阶跃稳态误差为零，故K_p→∞。3.4某最小相位系统Bode图幅频特性在ω=1rad/s处为20dB，斜率为20dB/dec，则其传递函数为________。答案：10/s解析：20dB对应增益10，斜率20dB/dec对应积分环节。3.5状态空间系统ẋ=[01;42]x+[0;1]u，其可控性矩阵的秩为________。答案：2解析：可控性矩阵[BAB]=[01;12]，秩为2，系统可控。3.6采用双线性变换s=2(z1)/[T(z+1)]，将连续控制器D(s)=1/s映射为离散控制器D(z)=________。答案：T(z+1)/[2(z1)]解析：直接代入化简。3.7某系统Nyquist曲线在ω=5rad/s处与负实轴交于0.4，则该频率下系统增益裕度为________dB。答案：8解析：GM=1/0.4=2.5，20lg2.5≈8dB。3.8若系统开环传递函数G(s)H(s)=100(0.1s+1)/[s²(0.01s+1)]，则其相位穿越频率ω_pc≈________rad/s。答案：31.6解析：令∠G(jω)=180°，解得ω_pc≈31.6rad/s。3.9对于二阶系统，调节时间t_s(±2%)与带宽ω_b的经验关系为t_s≈________。答案：4/(ζω_n)解析：经典经验公式。3.10在根轨迹设计中，若要求增加系统阻尼，应将主导极点向________半平面移动。答案：左解析：左移实部增大，阻尼比增大。4.简答题（共25分）4.1（封闭型，5分）写出PID控制器的传递函数，并说明各参数对系统性能的影响。答案：G_c(s)=K_p(1+1/(T_is)+T_ds)。K_p增大可减小稳态误差但降低稳定性；T_i减小增强积分作用，消除静差但可能振荡；T_d增大提供相位超前，改善动态响应但放大噪声。4.2（开放型，5分）解释为什么高阶系统常采用主导极点法简化分析，并给出适用条件。答案：高阶系统极点众多，但距虚轴最近的一对共轭极点决定主要动态特性。若其它极点实部绝对值远大于主导极点实部3倍以上，且无零点对消，则可用二阶近似。优点：简化计算，便于用超调量、调节时间等二阶指标评估；缺点：忽略非主导极点与零点可能带来的附加相移与增益变化，若存在偶极子或零点靠近原点，误差显著。4.3（封闭型，5分）给定状态空间系统ẋ=Ax+Bu，y=Cx，推导其传递函数矩阵G(s)。答案：G(s)=C(sIA)^{1}B。推导：对状态方程取Laplace变换，设x(0)=0，得sX(s)=AX(s)+BU(s)，解得X(s)=(sIA)^{1}BU(s)，代入Y(s)=CX(s)即得。4.4（开放型，5分）说明采样周期T选择对数字控制系统性能的影响，并给出工程经验范围。答案：T过大：相位滞后增大，稳定性恶化，可能丢失关键动态信息，混叠加剧；T过小：计算资源占用高，量化效应显著，数值病态。经验：T≈(0.05~0.2)t_r（上升时间）或ω_s≈(5~10)ω_c（增益穿越频率）。伺服系统常取T=1~5ms，过程控制T=0.1~1s。4.5（封闭型，5分）写出RouthHurwitz稳定性判据的步骤，并判断系统s⁴+3s³+6s²+3s+2=0的稳定性。答案：步骤：1.构造Routh表；2.第一列符号变化次数=右半平面极点数。构造表：s⁴:1 6 2s³:3 3 0s²:(183)/3=5 2s¹:(156)/5=1.8 0s⁰:2第一列全正，系统稳定。5.计算分析题（共70分）5.1（根轨迹综合，15分）单位反馈系统G(s)=K(s+3)/[s(s+1)(s+2)(s+4)]。(1)绘制0<K<∞根轨迹，给出渐近线、分离点、与虚轴交点；(2)求系统临界稳定时的K值及振荡频率；(3)若要求闭环主导极点阻尼比ζ=0.5，求对应K与超调量。答案：(1)渐近线：σ_a=(124+3)/3=4/3，θ=(2k+1)π/3=±60°,180°。分离点：解dK/ds=0得s≈0.45，K≈0.88。与虚轴交点：Routh表令s¹行零，得ω=√6≈2.45rad/s，K=60。(2)临界稳定K=60，ω=2.45rad/s。(3)ζ=0.5线θ=cos⁻¹0.5=60°，与根轨迹交点s=0.75±j1.3，模值条件解得K=4.8，σ_p=16.3%。5.2（频域校正，15分）系统G(s)=100/[s(0.1s+1)]，要求相角裕度≥50°，增益穿越频率ω_c≥20rad/s，设计超前校正装置并验证。答案：原系统在ω=20rad/s处相角≈153°，PM=27°不足。需超前角φ_m=50°27°+5°(余量)=28°。由sinφ_m=(1α)/(1+α)得α=0.36。取ω_m=20rad/s，T=1/(ω_m√α)=0.083，校正装置G_c(s)=(1+αTs)/(1+Ts)=(1+0.03s)/(1+0.083s)。校正后ω_c=20rad/s，PM=52°，满足要求。5.3（状态空间综合，20分）系统ẋ=[01;23]x+[0;1]u，y=[10]x。(1)判断可控性与可观性；(2)设计状态反馈使闭环极点位于4,5；(3)设计全维状态观测器，观测器极点6,7；(4)写出带观测器的状态反馈系统状态方程。答案：(1)可控性矩阵[BAB]=[01;13]，秩2，可控；可观性矩阵[C;CA]=[10;01]，秩2，可观。(2)设K=[k1k2]，闭环特征方程s²+(3+k2)s+(2+k1)=s²+9s+20，解得K=[186]。(3)观测器增益L=[l1;l2]，特征方程s²+(3+l1)s+(2+l2)=s²+13s+42，解得L=[10;40]。(4)复合系统：ẋ=Ax+Bu，ẋ̂=(ALC)x̂+Bu+Ly，u=Kx̂，联立得增广矩阵维度4×4，具体略。5.4（离散系统，10分）数字控制系统G(z)=0.2(z+0.5)/[(z1)(z0.4)]，T=0.1s，输入r(t)=t，求稳态误差。答案：系统为I型，对斜坡输入稳态误差e_ss=T/K_v。K_v=lim_{z→1}(z1)G(z)/T=0.2(1.5)/(0.6×0.1)=5，e_ss=