人教版小学数学四年级下册 《乘法分配律》课堂实录

人教版小学数学四年级下册《乘法分配律》课堂实录一、课前准备师：同学们，上课前我们先回顾一下上节课学习的乘法交换律和结合律。谁能用自己的话说说什么是乘法交换律？什么是乘法结合律？它们用字母怎么表示？生1：乘法交换律就是两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示是a×b=b×a。生2：乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。师：非常好！看来大家对上节课的知识掌握得很扎实。今天，我们要继续探索乘法运算中的另一个重要规律，它的名字叫做——乘法分配律。（板书课题：乘法分配律）看到这个名字，大家有什么想问的吗？或者有什么初步的猜想？生3：老师，“分配”是什么意思呀？生4：它和我们之前学的交换律、结合律有什么不一样呢？师：同学们提的问题都很有价值！“分配”到底是什么意思？它又有什么特别之处？让我们带着这些疑问，开始今天的学习之旅吧！请大家准备好你的数学书、练习本和笔，我们要开动脑筋了！二、教学过程（一）创设情境，初步感知师：春天来了，天气暖和了，学校要组织同学们去参加社会实践活动。（课件出示情境图：一套校服，上衣每件65元，裤子每条35元。）看，这是学校为同学们准备的新校服。谁能说说图上告诉我们什么信息？生5：一件上衣65元，一条裤子35元。师：如果我们班要订这样的校服3套，一共需要多少钱呢？请同学们帮老师算一算，看看谁的方法又快又好。可以在练习本上写一写、算一算。（学生独立思考，尝试列式计算，教师巡视，了解学生的解题思路。）师：好，很多同学都有结果了。谁愿意把你的方法和大家分享一下？请你来说，老师帮你把算式写在黑板上。生6：我先算一套校服多少钱，再算3套多少钱。一套校服就是一件上衣加一条裤子，65+35=100元，然后100×3=300元。所以算式是(65+35)×3=100×3=300元。（教师板书：(65+35)×3=100×3=300元）师：思路很清晰！先算一套的价钱，再算3套的总价，非常好。还有其他方法吗？生7：我是先算3件上衣多少钱，再算3条裤子多少钱，然后把它们加起来。3件上衣是65×3=195元，3条裤子是35×3=105元，一共是195+105=300元。算式是65×3+35×3=195+105=300元。（教师板书：65×3+35×3=195+105=300元）师：这种方法也很棒！分别算出上衣和裤子的总价，再合起来。同学们请看，这两种方法，算式不一样，但是它们的结果都是——生（齐）：300元！师：既然结果相等，我们就可以用一个什么符号把这两个算式连接起来呢？生（齐）：等号！师：没错！（在两个算式之间画上“=”）(65+35)×3=65×3+35×3。（二）自主探究，发现规律师：现在，请同学们仔细观察这个等式，左边的算式和右边的算式有什么相同点和不同点呢？先自己小声地说一说，再和你的同桌交流一下。（学生小组讨论，教师参与其中，引导学生观察。）师：好，哪个小组愿意把你们的发现分享给大家？生8：我们发现，左边算式是65加35的和乘3，右边算式是65乘3的积加上35乘3的积。师：说得很具体！左边是“和”乘一个数，右边是两个“积”相加。还有补充吗？生9：我们发现，左右两边的数字都是一样的，都有65、35和3。生10：左边是把65和35先加起来，再一起乘3；右边是65和35分别乘3，然后再加起来。师：同学们观察得真仔细！特别是这位同学说到“分别乘3”，这个“分别”用得非常好！（教师在“分别”二字下做着重标记）65和35的和乘3，就等于65和35分别与3相乘，然后再把积加起来。师：是不是所有像这样的算式都有这样的规律呢？我们再来举几个例子验证一下，好不好？请同学们仿照这个等式的样子，自己也写一个类似的算式，算一算左右两边是否相等。（学生独立举例，教师巡视指导，选择不同类型的例子让学生板书在黑板上。）生11：(20+30)×4=20×4+30×4。我算过了，左边是50×4=200，右边是80+120=200，相等。生12：(5+8)×2=5×2+8×2。左边13×2=26，右边10+16=26，也相等。生13：老师，我写的是(100+2)×5=100×5+2×5。左边102×5=510，右边500+10=510，对的。师：咱们班的小数学家们，举的例子都非常好！有一位同学还想到了用100加2来举例，很有想法！现在，请大家看看黑板上这些例子，它们都有什么共同的特点呢？能不能用自己的话说说你的发现？生14：两个数的和乘一个数，等于这两个数分别乘这个数，再把积加起来。师：哇！说得太棒了！（鼓掌）这位同学用自己的话概括出了这个重要的规律。（三）归纳总结，揭示定律师：是的，像这样，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这就是我们今天要学习的——乘法分配律。（教师结合板书，再次强调定律内容）师：我们能不能用更简洁的方式来表示乘法分配律呢？比如，用字母？如果我们用a、b分别表示这两个加数，用c表示要乘的那个数，乘法分配律可以怎么表示？（学生尝试用字母表示，教师引导规范。）生15：(a+b)×c=a×c+b×c。师：非常正确！（板书字母表达式）这就是乘法分配律的字母表示形式。谁来说说这里的a、b、c分别代表什么？生16：a和b代表两个加数，c代表要相乘的那个数。师：对。(a+b)×c，表示a与b的和乘c；等于a乘c的积加上b乘c的积。师：现在我们再回头看看课前有同学问“分配”是什么意思，现在明白了吗？生3（恍然大悟）：明白了！就是把c这个数，分配给a和b，让它们分别相乘！师：太形象了！就是这个意思！把c公平地“分配”给a和b。师：思考一下，乘法分配律反过来成立吗？也就是说，a×c+b×c等于什么？生（齐）：(a+b)×c！师：非常好！乘法分配律是双向的。我们既可以从左边用到右边，也可以从右边用到左边。这一点在以后的计算中非常有用。（四）巩固练习，深化理解师：我们已经认识了乘法分配律，那它在我们的计算中有什么作用呢？我们来试试看。1.填一填（课件出示）(1)(12+40)×3=____×3+____×3(2)15×(40+8)=15×____+15×____(3)7×48+7×52=____×(____+____)(4)64×35+36×35=(____+____)×____（学生独立完成，集体订正。重点讲解第3、4小题，强调乘法分配律的逆运用。）师：第3小题，7×48+7×52，这里相同的因数是谁？生17：是7。师：所以我们可以把7提取出来，写成7×(48+52)。这样算起来是不是更简便一些？48+52是100，7×100=700，口算就能出来！2.判一判（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）(1)(25+8)×4=25×4+8×4（）(2)12×(5×6)=12×5+12×6（）(3)7×25+7×75=7×(25+75)（）(4)6×a+a×4=(6+4)×a（）生18：第2题是错的！左边是12乘5乘6，是乘法结合律的样子，右边是12×5加12×6，这不是乘法分配律。乘法分配律是“和”乘一个数，这里5和6是相乘的关系。师：分析得非常到位！乘法分配律是针对“和”与一个数相乘，而不是“积”与一个数相乘。大家要注意区分。3.算一算（用简便方法计算）(1)102×43(2)99×38+38师：请看第一题，102×43。直接计算102×43可能有点麻烦，能不能用我们今天学的乘法分配律使计算简便呢？102可以看作哪两个数的和？生19：100+2！师：对！那102×43就可以写成(100+2)×43，然后用乘法分配律展开就是——生20：100×43+2×43！师：100×43是4300，2×43是86，4300+86=4386。是不是简便多了？（教师引导学生完成计算过程。）师：第二题，99×38+38。这个算式能直接用乘法分配律吗？它好像少了点什么？生21：我知道！后面的38可以看作38×1！师：你的眼睛真亮！38就是38×1，所以99×38+38=99×38+38×1，这样就可以用乘法分配律的逆运算了，把38提取出来，得到——生22：(99+1)×38=100×38=3800！师：太精彩了！这样一转化，就变得非常简单。看来，乘法分配律确实能帮助我们解决不少计算难题。（五）课堂总结，拓展延伸师：同学们，这节课我们一起探索了乘法分配律。现在，请大家静静地回想一下，你有哪些收获？生23：我知道了什么是乘法分配律，还会用字母表示它。生24：我学会了用乘法分配律进行简便计算。生25：我知道了乘法分配律和交换律、结合律不一样，它是关于“和”与一个数相乘的规律。师：同学们总结得都非常好！乘法分配律是我们数学运算中的一个重要规律，它不仅能帮助我们简化计算，在以后的学习中，我们还会经常用到它。师：思考一下，如果是“两个数的差与一个数相乘”，是否也有类似的规律呢？比如(a-b)×c等于什么？有兴趣的同学课后可以自己去探索一下，下节课我们再来交流。三、板书设计乘法分配律情境：校服上衣65元，裤子35元，3套多少钱？方法一：(65+35)×3方法二：65×3+35×3=100×3=195+105=300(元)=300(元)发现：(65+35)×3=65×3+35×3举例：(20+30)×4=20×4+30×4(5+8)×2=5×2+8×2......定律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：(a+b)×c=a×c+b×ca×c+b×c=(a+b)×c应用：1.(12+40)×3=12×3+40×32.102×43=(100+2)×43=100×43+2×43=43863.99×38+38=(99+1)×38=100×38=3800四、教学反思本节课从学生熟悉的生活情境入手，引导学生通过解决实际问题，自主发现两种不同计算方法之间的联系，从而初步感知乘法分配律的存在。在新知探究环节，通过让学生观察、比较、举例、概括等一系列活动，充分调动了学生的主动性和积极性，让学生在自主建构的过程中理解乘法分配律的意义。在巩固练习部分，设计了不同层次的练习题，从基础的填空、判断，到稍复杂的简便计算，逐步深化学生对乘法分配律的理解和应用能力。特别是对102×43和99×38+38这类题目的处理