七年级数学难点知识点专项训练

七年级数学难点知识点专项训练七年级数学是小学数学到初中数学的过渡阶段，知识点的难度和抽象性都有所提升。不少同学在学习过程中会遇到一些“拦路虎”。本文将针对七年级数学中的几个难点知识点，进行专项剖析与训练，希望能帮助同学们更好地理解和掌握这些内容，扫清学习障碍。一、代数初步：从具体到抽象的跨越代数的引入是七年级数学的一个显著变化，从具体的数字运算到用字母表示数，再到代数式的运算，对学生的抽象思维能力提出了新的要求。1.1用字母表示数：理解与应用知识点回顾：用字母表示数是代数的基础，它可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。字母所表示的数不仅可以是正数，也可以是负数或零，具体含义需结合实际情境。易错点剖析：*对字母表示数的意义理解不透彻，仍停留在具体数字的层面。*忽略字母的取值范围，尤其是在实际问题中。*书写不规范，如数字与字母相乘时，数字未写在字母前面，或省略乘号时出现歧义。专项训练：1.基础巩固：*小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍还多5岁，爸爸今年______岁。*一个长方形的长为m厘米，宽为n厘米，它的周长是______厘米，面积是______平方厘米。2.能力提升：*若a表示一个有理数，则它的相反数是______，它的倒数是______（a≠0）。*某商品原价为p元，先提价10%，再降价10%，现价为______元。（用含p的代数式表示）3.拓展延伸：*观察下列等式：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，…，根据以上规律，1+3+5+…+(2n-1)=______。（n为正整数）解题思路指引：解答此类问题，首先要明确字母在题目中代表的含义，然后根据数量关系或运算规则列出代数式。对于规律探究题，要仔细观察已知等式或图形的变化，找出不变的量和变化的量之间的关系。1.2整式的加减：合并同类项与去括号知识点回顾：整式包括单项式和多项式。整式的加减运算实质就是合并同类项，在有括号的情况下，需先去括号再合并同类项。同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。易错点剖析：*对同类项的概念理解不清，导致不该合并的项进行了合并，或该合并的项没有合并。*去括号时，括号前是负号，括号内各项未全部变号；或括号前有数字因数，未将数字因数与括号内每一项都相乘。*合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数部分出错。专项训练：1.基础巩固：*下列各组单项式中，是同类项的是（）A.3x²y与-3xy²B.3xy与-2yxC.2x与2x²D.5xy与5yz*化简：3a²b-2ab²+a²b-ab²=______。2.能力提升：*先去括号，再合并同类项：2(x²-2xy)-3(y²-3xy)。*已知A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1，求3A+6B的值。3.拓展延伸：*若关于x、y的多项式2x²+ax-y+6与2bx²-3x+5y-1的差不含x²项和x项，求a、b的值。解题思路指引：进行整式加减时，首先要准确识别同类项。去括号时，严格按照去括号法则进行操作，可将括号前的因数看作一个整体与括号内各项相乘。合并同类项时，只需将系数相加减，字母及其指数保持不变。对于与字母系数有关的“不含某项”问题，通常是令该项的系数为零。二、相交线与平行线：平面几何的入门钥匙相交线与平行线是平面几何的基础，涉及角的概念、性质以及平行线的判定与性质，对逻辑推理能力的培养至关重要。2.1相交线所成的角：对顶角与邻补角知识点回顾：两条直线相交，形成四个角。对顶角相等，邻补角互补（和为180°）。垂线是相交线的特殊情况，其性质是：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。易错点剖析：*对顶角和邻补角的概念混淆，特别是在复杂图形中难以准确辨认。*不能灵活运用对顶角相等和邻补角互补的性质进行角度计算。*对垂线的性质理解不深，尤其是“垂线段最短”在实际问题中的应用。专项训练：1.基础巩固：*如图（请自行想象一个简单的相交线图形，形成∠1、∠2、∠3、∠4，其中∠1与∠3是对顶角），直线AB、CD相交于点O，若∠1=50°，则∠2=______，∠3=______。*点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A.等于2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.等于4cm2.能力提升：*两条直线相交，有几对对顶角？三条直线相交于一点，有几对对顶角？n条直线相交于一点，有几对对顶角？*如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD=100°，求∠COE的度数。3.拓展延伸：*平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分？（1）有一条直线时；（2）有两条直线时；（3）有三条直线时；（4）有n条直线时。解题思路指引：解决相交线问题，关键是要在图形中准确辨认对顶角和邻补角。对顶角相等，邻补角互补，这两个性质是进行角度计算的重要依据。涉及垂线和距离时，要牢记“垂线段最短”这一核心性质。对于规律探究题，可从简单情况入手，逐步归纳总结。2.2平行线的判定与性质：由角定线与由线定角知识点回顾：平行线的判定是根据角的数量关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）来判断两条直线是否平行；而平行线的性质是已知两条直线平行，得到角的数量关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）。二者互为逆过程。易错点剖析：*混淆平行线的判定条件和性质结论，在解题中“由角定线”和“由线定角”的逻辑关系不清。*不能准确识别截线和被截线，从而无法正确判断同位角、内错角、同旁内角。*添加辅助线解决平行线问题时感到困难。专项训练：1.基础巩固：*如图（请自行想象一个三线八角基本图形），若∠1=∠2，则______∥______，依据是______。若a∥b，则∠3=∠______，依据是______。*如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=______度，∠3=______度。2.能力提升：*如图，已知∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB∥CD。*如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF。3.拓展延伸：*如图，AB∥CD，∠B=120°，∠D=130°，求∠BED的度数。（提示：过点E作EF∥AB）解题思路指引：运用平行线的判定和性质时，首先要明确“已知什么，求证什么”。若要证平行（判定），则需找角的关系；若已知平行（性质），则可得出角的关系。在复杂图形中，要学会分解图形，找出基本的“三线八角”模型。当直接证明有困难时，可考虑添加适当的辅助线，构造平行线或三角形等，以沟通已知条件和待求结论。三、一元一次方程的应用：数学与生活的桥梁一元一次方程是解决实际问题的重要工具，其应用贯穿整个初中乃至高中数学学习。列方程解应用题的关键在于找到等量关系。3.1列方程解应用题的一般步骤知识点回顾：列方程解应用题的基本步骤可概括为：审（审题）、设（设未知数）、找（找等量关系）、列（列方程）、解（解方程）、验（检验）、答（作答）。其中，审题和找等量关系是最为核心和困难的环节。易错点剖析：*审题不清，未能理解题意，导致未知数设错或等量关系找错。*设未知数时，单位不统一或未明确单位。*等量关系表达不准确，所列方程与题意不符。*解方程后忘记检验所得解是否符合实际意义。专项训练：1.基础巩固：*某数的3倍与5的差等于10，设这个数为x，则可列方程为______。*一件商品进价为a元，售价为b元，若按售价的8折出售，仍可获利10元，则a与b的关系可表示为______。2.能力提升：*行程问题：甲、乙两地相距若干千米，一列慢车从甲地开出，每小时行60千米；一列快车从乙地开出，每小时行90千米。两车同时开出，相向而行，经过t小时相遇。用含t的代数式表示甲、乙两地的距离。如果相遇时快车比慢车多行了60千米，求甲、乙两地的距离。*工程问题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合作，需要多少天完成这项工程的一半？*利润问题：某商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？3.拓展延伸：*数字问题：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7。如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原两位数大9，求原来的两位数。*方案选择问题：某通讯公司推出两种手机卡收费方案：方案一：月租费20元，每分钟通话费0.2元。方案二：无月租费，每分钟通话费0.4元。当每月通话时间为多少分钟时，两种方案的费用相同？若某人预计每月通话时间为150分钟，选择哪种方案更合算？解题思路指引：解应用题时，首先要耐心细致地审题，明确题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系。设未知数时，可直接设元，也可间接设元。找等量关系是列方程的关键，可从题目中的关键语句、基本数量关系（如路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，利润=售价-进价等）或不变量中去寻找。解方程后，务必检验其解是否符合方程本身及实际问题的意义。对于方案选择问题，通常是列出不同方案的表达式，通过比较得出结论。---写在最后：七年