基于问题导学模式发展模型意识-《9的乘法口诀》教学设计（人教版二年级上册）

基于问题导学模式，发展模型意识——《9的乘法口诀》教学设计（人教版二年级上册）一、教学内容分析  本课内容选自人教版小学数学二年级上册第六单元《表内乘法（二）》，是学生在系统学习28乘法口诀后，对乘法口诀这一知识模型的又一次深度建构与拓展。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在本学段的“数与代数”领域强调，要让学生经历乘法口诀的编制过程，理解其意义，并能够熟练运用。从知识技能图谱看，“9的乘法口诀”是表内乘法体系的最后一块拼图，其掌握程度直接关系到多位数乘除法计算的流畅性与准确性，具有极强的工具属性。然而，其教学价值远不止于记忆与应用。在过程方法层面，本节课为学生提供了绝佳的“模型意识”培养契机。学生将不再是被动接受现成口诀，而是主动参与到从具体情境（如“几个9相加”）抽象出乘法算式，再归纳、编制出口诀模型的完整建模过程中。这蕴含了观察、归纳、推理等关键数学思想方法。在素养价值层面，口诀中蕴含的丰富数字规律（如积的个位与十位数字之和为9，与整十数相差1等），是培养学生数感、探究精神和发现数学之美的宝贵载体，使机械记忆升华为有意义的理解与建构。  从学情角度看，学生已具备编制28乘法口诀的初步经验，对“几个几相加”与乘法算式的对应关系、口诀的“前半句”与“后半句”结构较为熟悉，这是本课学习的正迁移基础。然而，数字“9”较大，口诀句数多，单纯依靠记忆负担较重，易使学生产生畏难情绪。潜在的认知障碍在于，部分学生可能停留在“背口诀”层面，对口诀间的内在联系与规律缺乏洞察，导致在遗忘或混淆时无法进行有效推导。因此，教学的关键在于化“记忆难点”为“探究趣点”。为此，教学中将设计前置性的“规律探索”任务，引导学生像小侦探一样去发现9的乘法口诀中隐藏的“秘密”，并利用这些规律辅助记忆和理解。课堂中将通过“你说我猜”、“编制接力”等互动形式进行形成性评价，动态监测学生对规律的理解与应用水平。对于思维敏捷的学生，鼓励其发现并验证更多个性化规律；对于需要支持的学生，则提供“手指记忆法”、“阶梯图”等直观脚手架，确保每位学生都能在自身认知起点上获得发展。二、教学目标  知识目标：学生经历自主探索、编制9的乘法口诀的过程，理解每一句口诀的含义，掌握9的乘法口诀，并能运用口诀正确、比较迅速地进行表内乘法计算。具体表现为：能根据“几个9相加”的意义列出相应的乘法算式，并推导出对应的积，最终形成完整的口诀体系。  能力目标：在编制和记忆口诀的活动中，提升学生的观察比较、归纳概括和迁移类推的能力。学生能够通过多角度观察，自主发现9的乘法口诀中积的各个数位上的数字变化规律，并能创造性地运用这些规律（如手指记忆法）来巧妙记忆口诀，初步发展解决实际问题的策略性思维。  情感态度与价值观目标：在探索数学规律的过程中，激发学生对数字世界的好奇心与求知欲，体验发现规律、运用规律的乐趣，获得成功的学习体验。在小组合作交流中，愿意分享自己的发现，并倾听、尊重同伴的不同见解，感受合作学习的价值。  科学（学科）思维目标：核心发展“模型意识”与“推理意识”。学生将完整经历“具体情境（连加）—抽象算式（乘法）—概括模型（口诀）”的建模过程，感悟乘法口诀作为计算模型的简洁性与普适性。同时，在探索规律时，能根据已知口诀的逻辑关系，合理推测未知口诀的结果，进行有逻辑的归纳与演绎。  评价与元认知目标：引导学生建立初步的反思习惯。在学习过程中，能主动运用“规律”来检验自己编制的口诀是否正确；在练习后，能简单评估自己口诀的熟练程度，并思考“我是用什么好方法记住这个口诀的”，有意识地优化自己的记忆策略。三、教学重点与难点  教学重点：编制并熟记9的乘法口诀，理解其来源与意义。其确立依据源于课程标准对“掌握表内乘法”的基础性要求，以及后续多位数乘除法计算对乘法口诀熟练度的绝对依赖。9的乘法口诀作为表内乘法的收官之作，其掌握程度是衡量学生表内乘法知识结构是否完整、技能是否扎实的关键指标，在整个小学计算教学中具有奠基性作用。  教学难点：探索并理解9的乘法口诀中蕴含的规律，并运用规律熟练记忆和灵活应用口诀。难点成因在于，二年级学生的思维仍以具体形象为主，而发现数字规律需要一定的抽象概括能力。从常见错误分析，学生在运用口诀时，容易将相邻口诀的积混淆（如六九54与七九63），或出现背诵断层。突破方向在于，将抽象的规律具象化、可视化，如借助“手指记忆法”、观察“积的十位与个位变化”等，搭建从直观感知到抽象发现的桥梁，让规律成为学生记忆的“助手”而非额外的“负担”。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含《西游记》孙悟空“七十二变”、“八十一难”情境图，动态演示的“9的乘法算式阶梯图”，规律探索动画）。1.2学习材料：“9的乘法口诀”探究学习单（附空白口诀表、规律发现记录区）、课堂分层练习卡。1.3环境布置：黑板划分为左中右三区，分别预设为“问题区”、“探究过程区（阶梯图）”、“规律与口诀成果区”。2.学生准备2.1学具：每人一套19的数字卡片。2.2预习任务：尝试用连加的方法算出1个9到5个9的和。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，孕伏问题：“同学们，听说《西游记》里的孙悟空会‘七十二变’，唐僧取经要经历‘八十一难’，这些数字里都藏着我们今天要认识的一位老朋友——‘9’。大家猜猜，9在乘法王国里，会有哪些神奇的‘口诀’呢？”1.1唤醒旧知，明确路径：“我们已经学过了2到8的乘法口诀，大家回想一下，我们是怎样编出口诀的？（引导学生说出：几个几相加→写乘法算式→编口诀）今天，我们就用这个好方法，自己来当一回‘小小数学家’，一起探索和编制‘9的乘法口诀’（板书课题）。咱们比一比，看谁发现得多，记得巧！”第二、新授环节本环节将通过一系列递进式任务，引导学生主动建构知识，预计用时28分钟。任务一：从具体到抽象，建立模型基础1.教师活动：首先，利用课件呈现一排有9个格子的龙舟图。“看，一条龙舟上有9位选手，这是几个9？”（板书：1个9，9）。接着增加龙舟，“现在有2条，是几个9相加？和是多少？怎么算的？”（板书：2个9相加，9+9=18）。以此方式，逐步引导至3个9、4个9相加。随后提问：“如果有很多条龙舟，一直用加法算麻不麻烦？我们以前是怎么解决这个问题的？”引导学生自然想到乘法。教师示范将“1个9是9”写成乘法算式1×9=9和9×1=9，并编出第一句口诀“一九得九”。2.学生活动：学生观察情境图，齐声回答“几个9”并说出连加算式和结果。在教师引导下，回顾用乘法表示“几个几”的简便性。跟随教师示范，尝试将“2个9相加是18”转化为乘法算式2×9=18和9×2=18，并尝试仿编口诀“二九十八”。3.即时评价标准：1.4.能准确将“几个9相加”的情境转化为语言和加法算式。2.5.能建立“几个9相加”与相应乘法算式的对应关系。3.6.能模仿结构，尝试编出前两句口诀，语言基本准确。7.形成知识、思维、方法清单：★模型起点：“几个9相加”是编制口诀的现实基础与意义来源。脱离意义的口诀是空中楼阁。教学提示：此环节需放慢节奏，务必让全体学生，特别是基础较弱的学生，清晰重建“情境→连加→乘法→口诀”的逻辑链条。★乘法算式互换：根据“九九表”的特点，一个乘法口诀一般对应两个乘法算式（乘数相同除外），如2×9和9×2都用“二九十八”。认知说明：这是对乘法交换律的早期感知。▲编制方法迁移：运用之前编制口诀的经验（一看是几个几，二写乘加算式，三算得数编口诀），实现学习方法的正迁移。“孩子们，看，我们用的还是那个‘老办法’，它就像一把万能钥匙，能打开所有乘法口诀的大门！”任务二：小组合作，独立编制口诀1.教师活动：提出核心驱动任务：“看来前两句难不倒大家。接下来，请小组合作，借助学习单，像刚才那样，独立完成9的剩余乘法口诀的编制。完成后，观察你们的口诀表，看看能发现什么‘小秘密’？”教师巡视，重点关注学生编制过程的逻辑性（是否先写加法？算式是否正确？），并对有困难的小组进行提示：“可以借助你们手边的数字卡片摆一摆9的累加过程。”2.学生活动：以4人小组为单位进行合作探究。有的学生负责写加法算式，有的负责写乘法算式，有的负责编口诀并记录，最后共同核对。完成基本编制后，开始初步观察口诀表，交流各自的发现。3.即时评价标准：1.4.小组分工明确，每个成员都参与探究过程。2.5.编制过程逻辑清晰（有加法基础），口诀书写规范、正确。3.6.能在观察中提出初步的、哪怕是不成熟的发现。7.形成知识、思维、方法清单：★完整知识模型：通过合作探究，形成从“一九得九”到“九九八十一”的完整9的乘法口诀表。教学提示：这是本节课知识建构的核心成果，必须确保学生亲历过程，而非直接告知。★合作学习路径：在挑战性任务中，通过分工、协作、核对，共同完成知识建构，体验团队力量。“一个人走得快，一群人走得远。你们小组的智慧合在一起，果然又快又准！”▲初步观察意识：在获得“产品”（口诀表）后，不是终止，而是开启新一轮思考（观察规律），培养“做完回头看”的反思性学习习惯。任务三：多角度探索，揭秘数字规律1.教师活动：这是突破难点的关键环节。教师组织全班分享发现的规律。预设引导学生从以下几个维度观察课件中动态呈现的口诀表：1.2.积的个位与十位：“大家看，这些积（9,18,27…81），它们的十位和个位上的数字，有什么变化？”（引导发现：个位依次1，十位依次+1；个位与十位数字之和等于9）。2.3.与整十数的关系：“我们把每个积和它最接近的整十数比一比，比如18和20，27和30…”（引导发现：每个积都比相应的整十数少“几”，这个“几”正好是乘数）。3.4.相邻口诀的积：“相邻的两句口诀，得数相差多少？”（引导发现：始终相差9）。教师总结：“你们的眼睛真是火眼金睛！发现了这么多宝藏规律。这些规律能帮我们做什么呢？”（辅助记忆、检查对错）。5.学生活动：踊跃分享本组的发现，并倾听、补充其他组的发现。在教师引导下，通过齐读、指名说等方式，用语言描述规律。思考并回答规律的作用。6.即时评价标准：1.7.能清晰、有条理地表达自己发现的规律。2.8.能理解同伴描述的规律，并判断其是否正确。3.9.能初步意识到规律对记忆和验算的帮助价值。10.形成知识、思维、方法清单：★核心规律1（和恒为9）：9的乘法口诀的积，十位数字与个位数字之和都是9。认知说明：这是最奇妙、最有助于记忆的规律，可引导学生用“数字朋友手拉手”来形象理解。★核心规律2（等差递增）：积依次增加9。教学提示：这源于乘法的本质，是沟通相邻口诀联系的纽带，也是检查口诀是否背串的重要依据。▲规律的价值：数学规律不仅有趣，更是强大的工具。利用规律，可以“记一半，推一半”，当忘记“六九”是多少时，可以通过“五九45，再加9得到54”来推导，降低纯记忆负担。“瞧，掌握了规律，你就好像有了一张‘藏宝图’，再也不怕口诀这个‘迷宫’了！”任务四：巧借“手指”，内化记忆模型1.教师活动：引入生动形象的“手指记忆法”。“规律藏在口诀里，还藏在我们的手上呢！想学这个神奇的‘手指操’吗？”教师示范：双手掌心朝上平放，弯曲从左起第一个手指，左边有0个手指伸直，右边有9个，表示“一九得九”；弯曲第二个手指，左边1个，右边8个，表示“二九十八”……“哪位勇敢的同学能上来表演一下‘六九’是多少？”2.学生活动：学生兴致勃勃地跟着老师做手指操，边做边记。积极举手尝试表演，在操作中巩固对口诀和规律的理解。同桌互相出题、用手指法验证。3.即时评价标准：1.4.能准确做出手指动作，且动作与口诀对应无误。2.5.能理解手指形态（左右手指数）与口诀积的对应关系（十位和个位）。3.6.能流畅地运用此法“计算”或验证口诀。7.形成知识、思维、方法清单：★具身认知策略：“手指记忆法”是将抽象的数学规律转化为身体动作的绝佳范例，符合低年级学生的认知特点，极大增强了记忆的趣味性和牢固性。教学提示：此方法可作为重要的差异化支持工具，提供给视觉和动觉型学习者。▲规律的应用转化：手指法中“左边手指代表十位，右边手指代表个位”，正是对“规律一”的直观外化。引导学生理解方法背后的原理，而非单纯模仿动作。“我们的双手就是最方便的‘计算器’。看，数学是不是很神奇，就藏在我们的身体里？”任务五：初步应用，沟通算用联系1.教师活动：出示基础应用情境：“每个盒子装9个苹果，6个盒子一共装多少个？”引导学生说出：这是求6个9是多少，用乘法6×9或9×6计算，口诀是六九五十四。追问：“除了用口诀，你能用刚才发现的规律来验证一下54对不对吗？”（如：5个9是45，再加9是54；或者5+4=9）。2.学生活动：读题，分析数量关系，选择运算，列式计算并用口诀得出结果。尝试用至少一种规律来验证计算结果。3.即时评价标准：1.4.能正确理解题意，识别“求几个几是多少”的模型。2.5.能准确选用乘法算式和口诀解决问题。3.6.能有意识地运用规律进行验算，培养检查习惯。7.形成知识、思维、方法清单：★口诀的核心功能：乘法口诀是进行表内乘法计算的快捷工具。认知说明：从编制规律回归到口诀的本源价值——使计算变得迅速准确。★验算意识萌芽：鼓励学生利用数学规律（而不仅是重新算一遍）进行验算，是培养严谨数学态度和灵活思维的高阶起点。“算完了不算完，用我们发现的‘秘密武器’检查一下，让你答案的‘盔甲’更坚固！”▲模型应用闭环：完成“建立模型（编口诀）→探索模型属性（找规律）→应用模型解决问题”的完整学习循环，初步体验数学知识的产生、发展与应用过程。第三、当堂巩固训练  本环节设计分层练习，用时约7分钟，旨在诊断学习效果并提供差异化反馈。1.基础层（全员过关）：练习卡A面。①对口令：教师说前半句，学生齐答后半句；同桌互说。②填空：（）×9=36，9×（）=63，七九（）。目标：巩固口诀的熟练度与逆向运用。反馈：采用开火车、抢答形式，教师快速判断整体掌握情况，对错误即时集体订正。2.综合层（大多数学生）：练习卡B面。情境应用题：“一支钢笔9元，小明买了4支，应付多少钱？如果他付了50元，应找回多少钱？”目标：在简单实际问题中综合运用乘法和减法。反馈：学生独立完成，教师巡视选取不同解法（如分步、综合）的作业进行投影展示，引导学生评价解题思路的清晰度和计算准确性。“这位同学先算总价，再算找回，步骤清晰得像走路，一步一步很稳当。”3.挑战层（学有余力）：练习卡C面（选做）。探究题：①9×1+1=10,9×2+2=20,9×3+3=30……你发现了什么？能接着写下去吗？②找找生活中还有哪些与“9”的乘法有关的事物。目标：发现新规律，感受数学的延续性与广泛联系。反馈：请完成的学生分享发现，教师予以激励性评价，并将其发现作为拓展素材供全班欣赏，激发探究欲。“你的发现把今天的课和未来的知识连起来了，真了不起！这就是举一反三。”第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结，用时约5分钟。1.知识整合：“这节课，我们当了一回‘9的乘法口诀’的建筑师。谁能用自己喜欢的方式（可以说、可以画）告诉大家，我们是怎么建成这座‘口诀大厦’的？”鼓励学生回顾“编制找规律巧记应用”的学习路径。2.方法提炼：“在‘建造’过程中，你觉得最有用的‘工具’（方法）是什么？”引导学生提炼出“观察发现规律”、“手指辅助记忆”等策略。3.作业布置与延伸：1.4.必做作业（基础）：熟背9的乘法口诀，并给家人表演“手指记忆法”。2.5.选做作业（拓展）：①利用今天发现的规律，尝试编一个帮助记忆9的口诀的顺口溜或小故事。②思考：如果我们要编“10的乘法口诀”，可能会有什么规律？（为后续学习做铺垫）。“带着思考走出课堂，你的数学世界会变得更宽广。”六、作业设计1.基础性作业（必做）：（1）背诵并默写9的乘法口诀两遍。（2）完成课本“做一做”及练习二十中第1、2题（直接利用口诀计算的基础题）。2.拓展性作业（建议完成）：（1）【生活应用员】周末和父母一起去超市，寻找商品价格或包装数量与“9”的乘法有关的信息（如：一板酸奶有9杯，买3板一共多少杯？），并记录下来，编成一道数学题。（2）【规律设计师】根据“9×n+n=10×n”这个规律（课堂上挑战题的延伸），你能创造出类似的有趣算式规律吗？试着写出一组。3.探究性/创造性作业（选做）：【文化探秘者】在中国传统文化中，“9”常常被视为一个尊贵的数字（如“九五之尊”、“九鼎”）。请通过询问长辈或查阅资料（在家长帮助下），了解一个与“9”有关的传统文化故事或习俗，并思考：为什么“9”会受到这样的喜爱？它与我们今天学的乘法口诀有没有奇妙的联系？（写或画下你的发现）七、本节知识清单及拓展★1.9的乘法口诀表：从“一九得九”到“九九八十一”共九句。每一句口诀都表示“几个9相加”的结果。记忆提示：整体诵读，感受韵律。★2.口诀的来源模型：几个9相加→乘法算式（如：4个9相加：9×4或4×9）→口诀（四九三十六）。核心：口诀是乘法算式的简化表达。★3.核心规律一（数字和规律）：9的乘法口诀所得“积”的十位数字与个位数字之和总是等于9。例如：18（1+8=9），27（2+7=9）。应用：快速检查积是否正确。★4.核心规律二（等差规律）：积依次增加9。后一句口诀的积总比前一句多9。例如：三九27，四九36（27+9=36）。应用：推导相邻或相近的口诀。★5.规律三（与整十数的关系）：每个积都比相应的整十数少“几”，这个“几”就是乘数。例如：5个9是45，比50少5；6个9是54，比60少6。认知价值：帮助理解乘法的意义，建立数感。★6.手指记忆法（操作模型）：双手十指张开，掌心朝自己。从左边起，弯曲第几个手指，就表示“几九”。规则：弯曲手指的左边手指数是积的十位，右边手指数是积的个位。例如：弯下第4指，左边3指，右边6指，即“四九三十六”。优势：将抽象规律身体化。▲7.乘法算式的互逆性：一句乘法口诀一般可以计算两个乘法算式（乘数相同除外），体现了乘法交换律。如“六九五十四”对应6×9=54和9×6=54。▲8.口诀的逆运用：已知积和一个乘数求另一个乘数，或已知积反推口诀。如：（）×9=72，想“几九七十二”，得“八九七十二”。★9.应用基本模型：求“几个9是多少”的数学问题，用乘法计算，直接应用9的乘法口诀。步骤：审题→明确是求几个9→列乘法算式→用口诀求积。▲10.验算意识：计算后，可利用规律（如数字和是否为9）进行快速验算，培养计算严谨性。▲11.文化中的“9”：了解“9”在传统文化中的特殊含义（如极限、尊贵），体会数学与文化的联系。▲12.学习方法迁移：回顾、提炼“情境→操作/连加→算式→口诀→找规律→巧记→应用”的学习路径，此路径可迁移至未来对其他知识模块的探索。八、教学反思  本次围绕《9的乘法口诀》展开的“问题导学”教学实践，力求在模型建构、差异支持与素养培育之间寻求平衡。从预设的教学流程看，基本达成了“学生主体探究”与“教师有效引导”的统一。  （一）目标达成度的证据指向：核心知识目标（编制口诀）通过任务一、二的阶梯式引导与合作探究得以落实，从课堂巡视与分享看，绝大多数小组能独立完成编制。能力与思维目标（发现规律、发展模型意识）在任务三的“规律揭秘”环节体现得最为集中，学生们发现的规律之丰富甚至超出了预设，这表明“驱动性问题”有效激发了高阶思维。情感目标在“手指记忆法”和应用环节得到了积极反馈，学生参与热情高。即时评价穿插于各任务中，起到了过程调控的作用。  （二）关键环节的有效性评估：  1.导入与任务链设计：以《西游记》文化元素导入，有效链接了兴趣与新知。“自主编制口诀”作为核心驱动任务，成功将课堂还给了学生。但我在想，是否可以在导入时，更直接地抛出“9的口诀为什么最难记？我们有什么妙招吗？”这样的问题，让“寻找妙招（规律）”的目标从一开始就更鲜明？  2.差异化支持路径：学习单为所有学生提供了思考框架；“手指记忆法”作为重要的具身化工具，为视觉动觉型学生和记忆困难生提供了强有力的支持；分层练习卡照顾了不同层次学生的巩固需求。然而，在小组合作编制口诀时，尽管有巡视，但仍可能存在个别学生“搭便车”的现象。如何设计更精细的个人责任机制（如每人负责编制两句并讲解理由），是下一步需要细化的地方。  3.规律探究的深度：学生发现了“数字和规律”、“等差规律”等，教学也引导了其应用价值。但反思之下，对于“为什么会有这些规律”的数学本质（如与十进制、乘法分配律的隐性联系）触及尚浅，虽符合学段要求，但为学有余力者准备的“挑战层”作业，或许可以引入更本质的思考线索。  （三）对不同层次学生的剖析：  对于基础扎实、思维活跃的学生，本节课提供了广阔的探索空间，他们不仅是规律的发现者，甚至成为规律的“命名者”和“推广者”（如自己编顺口溜）。他们需要的是更具挑战性的“为何如此”的追问和跨学科联系（如作业中的文化探秘）。  对于学习速度中等的大多数学生，“任务链”和“手指法”提供了清晰的攀爬阶梯和记忆拐杖。他们能跟上节奏，并在应用环节表现出信心。巩固环节的“综合层