小学数学解方程教学案例分析

在算理与模型之间架起桥梁——小学数学“解方程”教学案例分析与思考摘要解方程是小学数学教学中的重要内容，它不仅是学生后续学习代数知识的基础，更是培养学生抽象思维、逻辑推理能力和模型思想的关键载体。本文以一次实际的“简易方程”教学为案例，深入剖析了在解方程教学中如何帮助学生理解等式的性质，掌握解方程的方法，并逐步建立代数思维。通过对教学过程中师生互动、学生典型错误及教师引导策略的反思，提出了若干教学建议，旨在为一线小学数学教师提供有益的参考。一、引言方程思想是数学的核心思想之一。从算术到代数的过渡，是学生数学学习过程中的一个重要转折点。解方程作为代数入门的基石，其教学的成败直接影响学生后续数学学习的兴趣和能力。然而，由于小学生长期习惯了算术思维，在接触“未知数”和“等式”时，往往面临着理解上的困难和思维上的障碍。因此，如何在教学中有效引导学生突破这些难点，实现从算术思维到代数思维的平稳过渡，是值得每一位数学教师深入研究的课题。本文基于一节“形如ax±b=c的方程”的教学实例，进行细致的分析与探讨。二、教学案例呈现（一）教学内容人教版小学数学五年级上册“简易方程”单元中的“解形如ax±b=c的方程”。（二）教学目标1.知识与技能：通过具体情境，初步理解方程的解与解方程的含义，初步掌握运用等式的性质解形如ax±b=c的简易方程的方法，并能正确求出方程的解。2.过程与方法：经历探索解方程过程的活动，在观察、比较、抽象、概括中发展初步的代数思维，感受转化的数学思想。3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体验方程的价值，培养学习数学的兴趣，养成认真检验的良好习惯。（三）教学片段实录片段一：复习旧知，情境导入师：同学们，上节课我们认识了方程，谁能说说什么是方程？生：含有未知数的等式叫方程。师：说得很好！那我们是根据什么来解方程的呢？（出示：x+5=12）这个方程怎么解？依据是什么？生1：x=12-5，x=7。依据是一个加数等于和减另一个加数。生2：也可以根据等式的性质，等式两边同时减去5，左边只剩下x，右边是12-5=7，所以x=7。师：两位同学说得都有道理。生1用的是我们以前学的加减法之间的关系，生2用的是等式的性质。今天这节课，我们继续来学习解方程。（板书课题：解方程）（教师出示情境图：学校科技小组有男生24人，比女生人数的2倍少6人。女生有多少人？）师：请看这个问题，你能找到哪些数学信息？要解决什么问题？生：男生24人，比女生的2倍少6人。求女生有多少人。师：你能尝试用方程来解决这个问题吗？请大家先思考一下，设哪个量为未知数x？等量关系是什么？片段二：新知探究，合作交流（学生独立思考，尝试列方程，教师巡视。随后小组交流，指名板演。）生3板演：解：设女生有x人。2x-6=24师：大家同意他列出的方程吗？能说说你的想法吗？生3：因为男生比女生的2倍少6人，女生的2倍就是2x，少6人就减6，等于男生人数24人。师：说得非常清晰！“女生人数的2倍”就是2x，“比女生人数的2倍少6人”就是2x-6，正好等于男生人数24。所以方程2x-6=24是正确的。师：那么这个方程2x-6=24，我们怎么解呢？它和我们上节课学的x+5=12有什么不同？生4：这个方程左边有减法，还有乘法。师：观察得很仔细。我们能不能利用等式的性质，把这个稍复杂的方程也转化成我们学过的简单方程，比如像ax=b这样的形式呢？请大家在小组内讨论一下，尝试解这个方程，并说说每一步的依据是什么。（学生分组讨论，尝试解方程，教师参与指导。）师：哪个小组愿意分享你们的解法？生5：我们是这样想的，2x减6等于24，那么2x就应该等于24加6，所以2x=30，然后x=15。师：（板书：2x-6=24）能具体说说第一步是怎么得到2x=30的吗？依据是什么？生5：因为2x减去6是24，所以把2x看作一个整体，被减数等于差加上减数，所以2x=24+6。师：嗯，生5用到了我们以前学的减法各部分之间的关系，把2x看作一个整体，这是一个好办法！还有不同的思考方法吗？能不能用等式的性质来解这一步？（学生思考片刻）生6：我们可以在方程两边同时加上6。左边2x-6+6就等于2x，右边24+6等于30。所以也是2x=30。师：（板书：2x-6+6=24+6）大家看，等式两边同时加上6，左边的-6和+6抵消了，就只剩下2x了。这一步的依据是什么？生齐：等式的性质！等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。师：非常好！无论是利用减法各部分间的关系，还是利用等式的性质，我们都得到了2x=30。接下来怎么做？生齐：等式两边同时除以2。师：（板书：2x÷2=30÷2）依据是？生齐：等式两边同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。师：所以x=15。（板书：x=15）我们解出x=15，这个答案对不对呢？我们需要进行检验。谁来说说怎么检验？生7：把x=15代入原方程，左边=2×15-6=30-6=24，右边=24，左边=右边，所以x=15是原方程的解。（教师引导学生规范书写检验过程。）片段三：巩固练习，深化理解（教师出示练习题：解方程3x+4=16，并指名学生板演，强调书写格式和检验。）（学生完成后，教师组织评讲，重点关注学生是否能正确运用等式的性质分步求解，并理解每一步的算理。对于出现的错误，如忘记写“解”字、等号没有对齐、直接把x孤立出来而忽略等式性质等，进行针对性指导。）三、案例分析本节课的教学内容是“解形如ax±b=c的方程”，这是学生在掌握了简单的一步方程（如x±a=b,ax=b）解法后的自然延伸。从案例呈现来看，教师的教学设计和实施体现了以下几个特点：1.注重情境创设与知识迁移：教师通过创设“科技小组男女生人数”的实际问题情境，引导学生自主寻找等量关系并列出方程，使学生感受到方程与现实生活的联系。导入环节对一步方程解法的复习，特别是对“等式性质”的回顾，为学生学习新知搭建了良好的认知桥梁，有助于实现知识的正迁移。2.突出学生主体与合作探究：在新知探究环节，教师没有直接告知解法，而是通过设问“它和我们上节课学的x+5=12有什么不同？”“我们怎么解呢？”等问题，引导学生独立思考，并通过小组合作的形式进行探究。这种方式充分调动了学生的学习主动性，让学生在“做数学”的过程中体验解方程的思路和方法。3.尊重思维差异与方法优化：当学生提出“利用减法各部分间的关系”和“利用等式的性质”两种不同思路时，教师给予了充分的肯定和尊重。这体现了对学生个体思维差异的认可。在此基础上，教师进一步引导学生聚焦到“等式的性质”这一更具普遍性和代数意义的方法上来，帮助学生理解其优越性，实现了方法的优化。将“2x”看作一个整体，这是解决此类方程的关键一步，教师通过提问和引导，帮助学生突破了这一难点。4.强调规范书写与习惯养成：教师在教学过程中，对解方程的书写格式（如“解：”、等号对齐）、检验步骤等都做了明确要求和示范，并在练习中进行强化。这有助于学生养成严谨、规范的数学学习习惯，为后续更复杂的代数学习打下良好基础。5.关注算理理解与模型建构：教学中，教师不仅仅满足于学生能求出方程的解，更注重引导学生理解每一步变形的依据（等式的性质或运算各部分间的关系），即“为什么这样解”。这有助于学生从根本上理解解方程的算理，而不是机械地模仿步骤。同时，通过列方程解决实际问题，也在不断强化学生对“方程是刻画现实世界等量关系的数学模型”的理解。四、教学启示与建议通过对本节课的案例分析，结合当前小学数学解方程教学的实际情况，我们可以得到以下几点启示与建议：1.深化对“等量关系”的理解是列方程的前提：列方程的核心是找到题目中的等量关系。教师在教学中应多创设含有丰富等量关系的问题情境，引导学生从不同角度去发现和表述等量关系，如画线段图、写等量关系式等，帮助学生建立“等量”的观念，为正确列方程扫清障碍。2.“等式的性质”是解方程的核心依据：虽然学生在前期学习中可能对四则运算各部分间的关系比较熟悉，但从长远来看，利用“等式的性质”解方程更符合代数思想的本质，也更有利于学生后续学习更复杂的方程以及中学阶段的代数知识。因此，教师应将“等式的性质”作为解方程教学的重点，通过直观演示（如天平模型）、动手操作等方式帮助学生深刻理解其内涵。3.帮助学生实现从“算术思维”到“代数思维”的转变：这是学生学习方程的最大难点。算术思维是“已知数量出发，逐步求出未知数量”，而代数思维是“把未知数量和已知数量放在同等地位，通过建立等量关系来求解”。教师在教学中要有意识地进行对比和引导，鼓励学生用字母表示未知数，并将其视为和已知数一样参与运算，逐步培养学生的代数眼光和代数思维。4.规范书写与严谨检验是良好习惯的体现：解方程的书写格式有其特定要求，规范的书写有助于学生清晰地展示思考过程，也方便检查。检验则是确保方程解的正确性的必要步骤，更是培养学生严谨治学态度的重要途径。教师应从一开始就严格要求，常抓不懈。5.设计层次性练习，关注个体差异：学生在学习解方程时，接受能力和掌握程度会存在差异。教师应设计不同层次、不同类型的练习题，如基础巩固题、变式练习题、拓展提高题等，满足不同学生的学习需求。对于学习有困难的学生，要加强个别辅导，帮助他们克服障碍；对于学有余力的学生，要提供富有挑战性的任务，激发他们的潜能。五、结论解方程教学是小学数学教学中的一个重要转折点，它标志着学生的数学思维开