2026年高考数学函数与导数考点解析试卷

2026年高考数学函数与导数考点解析试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数与导数考点解析试卷考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分---一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是（）A.-10B.-2C.0D.22.若函数f(x)=ln(x)+x³在x=1处的切线斜率为12，则f(x)的解析式为（）A.f(x)=x³+12x-11B.f(x)=x³+12x+11C.f(x)=x³-12x-11D.f(x)=x³-12x+113.函数f(x)=e^x-x在定义域R上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增4.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处的切线与直线y=4x-3平行，则a的值为（）A.2B.4C.6D.85.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值为（）A.√2B.1C.2D.π6.若函数f(x)=x³-3x+1的导函数f'(x)=0的根的个数为（）A.0B.1C.2D.37.函数f(x)=x²ln(x)在x=1处的二阶导数为（）A.2B.0C.1D.-18.若函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1和x=2处取得极值，则a+b的值为（）A.5B.6C.7D.89.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-3,3]上的最小值为（）A.1B.2C.3D.410.若函数f(x)=x²-2x+3的导函数f'(x)在x=1处的切线与y轴相交，则交点坐标为（）A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)二、填空题（每空2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2的极小值点为__________。2.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处的切线与直线y=2x-1垂直，则a的值为__________。3.函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程为__________。4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最小值为__________。5.若函数f(x)=x³-3x+1的导函数f'(x)=0的根的个数为2，则这两个根的乘积为__________。6.函数f(x)=x²ln(x)在x=1处的二阶导数为__________。7.函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1和x=2处取得极值，则a的值为__________。8.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-1,1]上的最大值为__________。9.若函数f(x)=x²-2x+3的导函数f'(x)在x=2处的切线与y轴相交，则交点坐标为__________。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的三阶导数为__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值为10。（）2.函数f(x)=x²-ax+1在x=1处的切线斜率为-2，则a=4。（）3.函数f(x)=e^x-x在定义域R上单调递增。（）4.函数f(x)=x²-ax+1在x=1处的切线与直线y=2x-1平行，则a=4。（）5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值为√2。（）6.函数f(x)=x³-3x+1的导函数f'(x)=0的根的个数为1。（）7.函数f(x)=x²ln(x)在x=1处的二阶导数为2。（）8.函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1和x=2处取得极值，则b=3。（）9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-3,3]上的最小值为2。（）10.函数f(x)=x²-2x+3的导函数f'(x)在x=2处的切线与y轴相交，则交点坐标为(0,1)。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.求函数f(x)=x²ln(x)在x=1处的切线方程。3.若函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值，求a和b的值。五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，（1）求f(x)的导函数f'(x)；（2）求f(x)的极值点；（3）求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.已知函数f(x)=x²-2x+3，（1）求f(x)的导函数f'(x)；（2）求f(x)在x=1处的切线方程；（3）若函数g(x)=f(x)+kx在x=1处取得极值，求k的值。---标准答案及解析一、单选题1.B解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-2，f(-1)=5，f(1)=0，f(2)=2，最小值为-2。2.A解析：f'(x)=3x²+1，f'(1)=4，题意f'(1)=12，故解析式为f(x)=x³+12x-11。3.A解析：f'(x)=e^x-1，e^x>1对任意x>0，f'(x)>0，故单调递增。4.B解析：f'(x)=2x-a，f'(1)=2-a=4，a=-2。5.A解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。6.C解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，根的个数为2。7.C解析：f'(x)=2xln(x)+x，f''(x)=2ln(x)+3，f''(1)=3。8.B解析：f'(x)=3x²-2ax+b，f'(1)=0且f'(2)=0，解得a=3，b=-4，a+b=-1。9.B解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1处取得最小值2。10.B解析：f'(x)=2x-2，f'(1)=0，切线方程为y=1，交点为(0,3)。二、填空题1.12.43.y=x4.-15.-16.27.38.49.(0,3)10.6三、判断题1.×解析：最大值为10（x=2时）。2.√3.√4.×解析：a=0。5.√6.×解析：根的个数为2。7.×解析：f''(1)=1。8.×解析：b=-2。9.√10.×解析：交点为(0,7)。四、简答题1.解：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√1/3，f(-1)=5，f(1-√1/3)≈0.12，f(1+√1/3)≈3.88，f(3)=3，最大值为5，最小值为0.12。2.解：f'(x)=2xln(x)+x，f'(1)=1，f(1)=0，切线方程为y=x。3.解：f'(x)=3x²-2ax+b，f'(1)=1-a+b=0，f'(2)=12-4a+b=0，解得a=5，b=-4。五、应用题1.解：（1）f'(x)=3x²-6x+2；（2）f'(x)