2026年高考数学函数与导数试题解析

2026年高考数学函数与导数试题解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数与导数试题解析考核对象：高三学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-简答题（总共3题，每题4分）总分12分-应用题（总共2题，每题9分）总分18分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，则其导数f'(x)在区间(a,b)内恒大于0。（×）2.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0。（√）3.函数f(x)=x³-3x+1的导数为f'(x)=3x²-3。（√）4.函数f(x)=ln(x+1)在x=0处的导数为1。（√）5.若函数f(x)在区间(a,b)内连续且可导，则f(x)在区间(a,b)内必有极值点。（×）6.函数f(x)=e^x的导数仍为e^x。（√）7.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的导数为1。（√）8.若函数f(x)在x=c处取得极大值，则存在δ>0，使得f(x)在区间(c-δ,c+δ)内单调递减。（×）9.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。（√）10.函数f(x)=x²在区间(-1,1)内的最大值与最小值分别为1和-1。（×）---二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-6x²+9x+1的导数为（）A.3x²-12x+9B.3x²-6x+9C.3x²-12x+1D.3x²+6x+9参考答案：A2.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程为（）A.y=xB.y=x+1C.y=x-1D.y=e^x参考答案：A3.函数f(x)=ln(x+1)在x=0处的导数为（）A.1B.0C.1/2D.-1参考答案：A4.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的导数为（）A.1B.-1C.0D.π参考答案：A5.函数f(x)=x³-3x+1的极值点为（）A.x=1B.x=-1C.x=1,-1D.无极值点参考答案：C6.函数f(x)=e^x的导数仍为（）A.e^xB.xC.1D.0参考答案：A7.函数f(x)=|x|在x=0处（）A.可导且f'(0)=1B.可导且f'(0)=-1C.不可导D.可导且f'(0)=0参考答案：C8.函数f(x)=x²在区间(-1,1)内的最大值为（）A.1B.-1C.0D.2参考答案：A9.函数f(x)=ln(x+1)在x=0处的导数为（）A.1B.0C.1/2D.-1参考答案：A10.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的导数为（）A.1B.-1C.0D.π参考答案：A---三、多选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，则（）A.f'(x)>0B.f'(x)≥0C.f(x)在区间(a,b)内无极值点D.f(x)在区间(a,b)内必有极值点参考答案：AB2.函数f(x)=x³-3x+1的导数为f'(x)=3x²-3，则（）A.f'(x)在x=0处取得极小值B.f'(x)在x=±1处取得极值C.f(x)在x=0处取得极值D.f(x)在x=±1处取得极值参考答案：BD3.函数f(x)=e^x的导数仍为e^x，则（）A.e^x在任意区间内单调递增B.e^x在任意区间内无极值点C.e^x的导数仍为e^xD.e^x的导数仍为ln(e^x)参考答案：ABC4.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的导数为1，则（）A.sin(x)在x=π/2处取得极大值B.sin(x)在x=π/2处取得极小值C.sin(x)在x=π/2处无极值D.sin(x)在x=π/2处取得极值参考答案：AD5.函数f(x)=|x|在x=0处不可导，则（）A.|x|在x=0处存在左导数和右导数B.|x|在x=0处左导数为-1，右导数为1C.|x|在x=0处无导数D.|x|在x=0处存在导数参考答案：ABC6.函数f(x)=x²在区间(-1,1)内的最大值为1，则（）A.f(x)在x=1处取得最大值B.f(x)在x=-1处取得最小值C.f(x)在区间(-1,1)内单调递增D.f(x)在区间(-1,1)内无极值点参考答案：AB7.函数f(x)=ln(x+1)在x=0处的导数为1，则（）A.ln(x+1)在x=0处单调递增B.ln(x+1)在x=0处取得极小值C.ln(x+1)在x=0处无极值D.ln(x+1)在x=0处取得极值参考答案：ABD8.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的导数为1，则（）A.sin(x)在x=π/2处取得极大值B.sin(x)在x=π/2处取得极小值C.sin(x)在x=π/2处无极值D.sin(x)在x=π/2处取得极值参考答案：AD9.函数f(x)=|x|在x=0处不可导，则（）A.|x|在x=0处存在左导数和右导数B.|x|在x=0处左导数为-1，右导数为1C.|x|在x=0处无导数D.|x|在x=0处存在导数参考答案：ABC10.函数f(x)=x²在区间(-1,1)内的最大值为1，则（）A.f(x)在x=1处取得最大值B.f(x)在x=-1处取得最小值C.f(x)在区间(-1,1)内单调递增D.f(x)在区间(-1,1)内无极值点参考答案：AB---四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2的导数f'(x)，并判断其在x=1处的单调性。解：f'(x)=3x²-6x，f'(1)=3-6=-3<0，故f(x)在x=1处单调递减。2.求函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程。解：f'(x)=e^x，f'(0)=1，f(0)=1，切线方程为y=x+1。3.求函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的导数，并说明其几何意义。解：f'(x)=cos(x)，f'(π/2)=cos(π/2)=0，几何意义为切线斜率为0，即切线水平。---五、应用题（每题9分，共18分）1.求函数f(x)=x³-6x²+9x+1在区间[-1,4]上的最大值与最小值。解：f'(x)=3x²-12x+9，令f'(x)=0得x=1,3。f(-1)=5，f(1)=5，f(3)=-2，f(4)=1，最大值为5，最小值为-2。2.求函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值。解：平均值为(f(1)-f(0))/(1-0)=(e-1)/1=e-1。---标准答案及解析一、判断题1.×（单调递增只需f'(x)≥0，不恒大于0）2.√（极值点处导数为0）3.√（正确）4.√（ln(x+1)在x=0处导数为1）5.×（连续可导不一定有极值点）6.√（e^x的导数仍为e^x）7.√（sin(x)在x=π/2处导数为1）8.×（极大值处不一定单调递减）9.√（|x|在x=0处不可导）10.×（最大值为1，最小值为0）二、单选题1.A（3x²-12x+9）2.A（y=x）3.A（1）4.A（1）5.C（x=1,-1）6.A（e^x）7.C（不可导）8.A（1）9.A（1）10.A（1）三、多选题1.AB（f'(x)≥0）2.BD（x=±1处极值）3.ABC（e^x单调递增，无极值）4.AD（极大值，极值）5.ABC（左导数-1，右导数1，无导数）6.AB（最大值，最小值）7.ABD（单调递增，极小值，极值）8.AD（极大值，极值）9.ABC（左导数-1，右导数1，无导数）10.AB（最大值，最小值）四、