2026年数学建模与数据分析方法试题集

2026年数学建模与数据分析方法试题集一、线性规划问题（共2题，每题25分）1.题目：某食品加工企业位于山东省，主要生产两种健康早餐谷物：A和B。A谷物每袋需用大米、小麦、坚果分别为2kg、1kg、0.5kg，B谷物每袋需用大米、燕麦、果干分别为1kg、2kg、0.3kg。原材料每日供应量限制为大米100kg、小麦80kg、坚果20kg、燕麦60kg、果干15kg。企业每袋A谷物利润为8元，B谷物利润为10元。为最大化每日利润，企业应如何安排A、B谷物的生产量？请建立线性规划模型并求解。2.题目：某物流公司位于上海市，需将三种货物（货物1、货物2、货物3）从仓库运往三个销售点（销售点1、销售点2、销售点3）。每辆货车每日可载重10吨，行程不超过300公里。各销售点需求量及各段运输成本如下表所示（单位：元/吨·公里）：||销售点1|销售点2|销售点3|需求量（吨）||-||||--||货物1|2|3|4|20||货物2|1|2|3|30||货物3|3|2|1|40|为最小化运输成本，应如何安排货物的运输方案？请建立线性规划模型并求解。二、回归分析问题（共2题，每题25分）1.题目：某商业银行位于广东省，分析客户贷款金额（万元）与收入水平（万元）、信用评分（1-100）、年龄（岁）的关系。随机抽取200组样本数据，部分统计结果如下表所示：|变量|均值|标准差|相关系数（贷款金额）|||-|-|-||收入水平|8.5|2.1|0.65||信用评分|75|10|0.58||年龄|35|8|0.32|假设贷款金额与其他变量呈线性关系，请建立多元线性回归模型，并解释信用评分对贷款金额的影响程度。2.题目：某电商平台位于杭州市，分析用户购买频次（次/月）与产品价格（元）、促销力度（1-10分）、用户活跃度（1-100分）的关系。随机抽取300组样本数据，部分统计结果如下表所示：|变量|均值|标准差|相关系数（购买频次）|||-|-|-||产品价格|150|50|-0.4||促销力度|6.5|2.3|0.7||用户活跃度|65|15|0.55|假设购买频次与其他变量呈线性关系，请建立多元线性回归模型，并解释促销力度对购买频次的影响程度。三、聚类分析问题（共1题，25分）题目：某连锁快餐品牌位于成都市，为分析顾客消费行为，收集了100组样本数据，包括消费金额（元）、点餐次数（次/月）、顾客年龄（岁）。部分统计结果如下表所示：|变量|均值|标准差|||-|-||消费金额|120|30||点餐次数|12|4||顾客年龄|28|7|假设顾客可划分为三类（高消费型、中消费型、低消费型），请使用K-means聚类算法（K=3）对样本数据进行聚类，并分析各类型顾客的特征。四、时间序列分析问题（共1题，25分）题目：某旅游景点位于桂林市，记录了2020-2025年每月游客数量（万人）如下表所示：|年份|1月|2月|3月|4月|5月|6月|7月|8月|9月|10月|11月|12月|||-|-|-|-|-|-|-|-|-|||||2020|2|1.5|3|5|8|10|12|11|9|7|4|3||2021|2.2|1.8|3.2|5.5|9|11.5|13.5|12.5|10.2|8.2|4.5|3.5||2022|2.5|2|3.5|6|10|12.5|14.5|13.5|11|9|5|4||2023|2.8|2.2|3.8|6.5|11|13|15|14|12|10|6|5||2024|3|2.5|4|7|12|14|16|15|13|11|7|6||2025|3.2|2.8|4.2|7.5|13|15|17|16|14|12|8|7|假设未来趋势延续过去变化，请使用移动平均法（窗口大小为3）预测2026年各月游客数量，并简述预测结果。五、决策树问题（共1题，25分）题目：某电信运营商位于武汉市，分析用户套餐选择（套餐A、套餐B、套餐C）与用户年龄（岁）、收入水平（万元）、流量需求（GB）的关系。随机抽取300组样本数据，部分统计结果如下表所示：|变量|套餐A|套餐B|套餐C|||-|-|-||年龄（<30）|40%|30%|30%||年龄（30-50）|30%|50%|20%||年龄（>50）|20%|20%|60%||收入（<5）|50%|30%|20%||收入（5-10）|30%|40%|30%||收入（>10）|20%|30%|50%|假设用户选择套餐主要受年龄和收入影响，请建立决策树模型，并预测收入为8万元、年龄为45岁的用户可能选择的套餐。答案与解析一、线性规划问题1.答案：目标函数：最大化利润Z=8x₁+10x₂约束条件：2x₁+x₂≤100（大米）x₁+2x₂≤80（小麦）0.5x₁+0.3x₂≤20（坚果）0.5x₁+0.3x₂≤15（果干）x₁≥0,x₂≥0求解：通过单纯形法或软件求解，得到最优解：x₁=40,x₂=20，利润Z=280元。解析：优先满足坚果和果干约束，大米约束最为严格，需结合计算确定最优解。2.答案：目标函数：最小化成本Z=2y₁₁+3y₁₂+4y₁₃+y₂₁+2y₂₂+3y₂₃+3y₃₁+2y₃₂+y₃₃约束条件：y₁₁+y₁₂+y₁₃=20（货物1供应）y₂₁+y₂₂+y₂₃=30（货物2供应）y₃₁+y₃₂+y₃₃=40（货物3供应）y₁₁+y₂₁+y₃₁≤10（货车1载重）y₁₂+y₂₂+y₃₂≤10（货车2载重）y₁₃+y₂₃+y₃₃≤10（货车3载重）y≥0求解：通过软件求解，得到最优解（部分）：y₁₁=10,y₁₂=5,y₂₁=0,y₂₂=30,y₃₁=0,y₃₂=5,y₃₃=35，总成本Z=315元。解析：优先运输需求大的货物，结合货车载重限制，需动态调整分配方案。二、回归分析问题1.答案：回归模型：贷款金额=5+1.2×收入水平+0.3×信用评分+0.1×年龄解释：信用评分每增加1分，贷款金额增加0.3万元（系数为0.3）。解析：信用评分与贷款金额正相关，系数较高，说明信用评分对贷款金额影响较大。2.答案：回归模型：购买频次=2+0.8×促销力度-0.1×产品价格+0.2×用户活跃度解释：促销力度每增加1分，购买频次增加0.8次（系数为0.8）。解析：促销力度对购买频次影响最大，产品价格负向影响显著。三、聚类分析问题答案：聚类结果：-类型1（高消费型）：消费金额>150,点餐次数>15-类型2（中消费型）：消费金额100-150,点餐次数10-15-类型3（低消费型）：消费金额<100,点餐次数<10解析：高消费型用户年龄较轻（28±7岁），中消费型用户年龄适中。四、时间序列分析问题答案：移动平均预测：2026年各月游客数量（万人）：1月4.2,2月3.5,3月4.2,4月7.5,5月13,6月15,7月17,8月16,9月14,10月12,11月8,12月7解析