2025北师大版数学八年级下第一次月考模拟练习（含答案）

2024-2025学年北师大版数学八年级下第一次月考模拟练习（范围：第1章~第2章）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．分别以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（

）A．a:b:c=2:3:4 B．a=5，C．a=8，b=15，2．不等式组2x≥−2x+3<4的解在数轴上表示为（

A．B． C． D．3．若m>n>0，则下列结论正确的是（

）A．12m<12n B．m−3<n−3 4．若直角三角形一个锐角为65°，则该直角三角形的另一个锐角是（

）A．25° B．35° C．45° D．65°5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BD，BE，使BD=BE．分别以点D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点F，作射线BF交AC于点H，过点H作HP⊥BC于点P，若HA=2，则HPA．2 B．1.5 C．1 D．0.56．如图，函数y=3x和y=ax+5的图象相交于点Am，3A．x≤1 B．x<1 C．x≥1 D．x>17．关于x的不等式组x<212x+23<x+aA．−5≤a≤−143 B．−5≤a<−143 C．8．某种服装的进价为240元，出售时标价为330元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（

）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折9．如图△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，在边AB上取一点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC边于点F，连接EF．下列结论正确的个数是()个．①DE=DF；②四边形AEDF的面积等于△ABC面积的一半；③AE+AF=2AD；④

A．4 B．3 C．2 D．110．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An的度数为（）A．702n B．702n+1 C．二、填空题11．一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是．12．不等式组x−2≤02x−1>0的整数解是13．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，连接AD，AE，若∠B+∠C=45°，BD=12，CE=5，则DE=．14．若关于x的不等式组x≤m+1x＞2m−1无解，则15．直线y=kx+bk≠0经过点A1,2，（1）若m<2，则b的取值范围是．（2）若m>2，b≥0，p=2k−b，则p的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连结AD，在边AC上截取AD=AE．若∠BAD=20°，则∠EDC的大小为度．

17．某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修千米．18．如图，在边长为6，面积为93的等边△ABC中，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是三、解答题19．下列不等式组3x+1<x−31+x20．如图，若AC＝12，BC＝7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长．

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，AC=AE，DC=DE，点F在边AC上，连接DF．(1)若DF=DB，试说明∠B+∠AFD=180°．(2)在（1）的条件下，若AB=m，AF=n，求BE的长（用含m，22．为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？23．在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．24．我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题．脐橙品种ABC每辆汽车运载量/吨654每吨脐橙获得/百元121610(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．参考答案1．C2．B3．D4．A5．A6．C7．C8．C9．B10．C11．17cm或19cm12．x=1,213．1314．m≥215．b>2−2<p≤416．1017．0.818．319．3x+1<x−3①解不等式①得：x＜-2，解不等式②得：x≥-5，∴不等式组得解集为-5≤x＜-2，数轴表示如下：不等式组的整数解为：-5，-4，-3，20．∵AC＝12，∴AD+CD＝12，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴BD+CD＝12，∵BC＝7，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝19．21．（1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠BED=90°，∵DF=DB，DC=DE，∴Rt△CDF≌∴∠CFD=∠B，∵∠CFD+∠AFD=180°，∴∠B+∠AFD=180°；（2）解：∵Rt△CDF≌∴CF=BE，设CF=BE=x，∴AC=AF+CF=n+x，∵AC=AE，∴AE=AC=n+x，∴AB=AE+BE=n+x+x=m，∴x=m−n∴BE的长为m−n222．（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据题意，得x−y=1002x+y=1700,解得x=600答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．（2）设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥10−m吨，根据题意，得600m+50010−m≤5600，解得答：小姣最多能购买甲种有机用6吨．23．（1）如图，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，所以，12AC•BD=12AB•PF+∵AB=AC，∴BD=PE+PF；（2）连接AP，则S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，所以，12AB•CD=12AB•PF﹣∵AB=AC，∴CD=PF﹣PE．24．（1）解：根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20－x－y），则有6x＋5y＋4（20－x－y）＝100，整理得y＝－2x＋20（0≤x≤10，且x为整数）．（2）解：由（1）知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，－2x＋20，x，由题意得－2x＋20≥4，解得x≤8．又∵x≥4，∴4≤x≤8．∵x为整数，∴x的值为4，5，6，7，8，∴安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：