2025年高考冲刺数学三角函数应用试题及真题

2025年高考冲刺数学三角函数应用试题及真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间[0,π]上的最小值为-1，且周期为π，则ω和φ的可能取值分别为（）A.ω=2，φ=π/2B.ω=1，φ=3π/2C.ω=2，φ=-π/2D.ω=1，φ=-π/22.函数g(x)=cos(2x-π/3)的图像关于直线x=π/4对称的点的坐标是（）A.(π/4,√3/2)B.(π/4,-√3/2)C.(π/3,√3/2)D.(π/3,-√3/2)3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=10，则AC的长度为（）A.5√2B.5√3C.10√2/3D.10√3/34.函数h(x)=tan(x+π/6)在区间(-π/2,π/2)内的值域是（）A.(-∞,∞)B.(-√3,√3)C.(-1,1)D.[-√3,√3]5.已知向量a=(1,√3)，b=(2cosθ,2sinθ)，若a·b=2，则θ的值为（）A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/66.函数f(x)=2sin(x-π/4)+1的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数解析式为（）A.2sin(x+π/4)+1B.2sin(x-π/4)-1C.-2sin(x+π/4)+1D.-2sin(x-π/4)-17.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，且AB=6，则△ABC的面积为（）A.9√3B.12√3C.18√3D.24√38.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π9.已知点P(x,y)在函数y=2cos(x+π/3)的图像上，且x∈[0,2π]，则点P到原点的距离的最大值为（）A.2B.2√2C.2√3D.410.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)-sin(x)cos(x)的最小值是（）A.-1/2B.1/2C.0D.-1二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=sin(π/3-x)的图像关于______对称。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且AC=5，则BC的长度为______。3.函数g(x)=cos(2x-π/6)在区间[0,π]上的最大值是______。4.函数h(x)=tan(π/4-x)在区间(-π/2,π/2)内的值域是______。5.已知向量a=(3,0)，b=(cosθ,sinθ)，若a·b=3/2，则θ的值为______（用弧度表示）。6.函数f(x)=2sin(x+π/6)-1的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式为______。7.在△ABC中，若角A=30°，角C=90°，且BC=8，则△ABC的周长为______。8.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的图像关于______对称。9.已知点P(x,y)在函数y=3sin(x-π/4)的图像上，且x∈[0,2π]，则点P到原点的距离的最大值为______。10.函数f(x)=sin^2(x)-cos^2(x)的最小正周期是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cos(x)的图像完全相同。（）2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且AB=10，则AC的长度为5√2。（）3.函数h(x)=tan(x-π/4)在区间(0,π/2)内是增函数。（）4.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)可以化简为√2sin(2x+π/4)。（）5.已知向量a=(1,1)，b=(1,-1)，则a·b=0。（）6.函数f(x)=sin(x-π/4)+1的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数解析式为-sin(x+π/4)+1。（）7.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，且AC=6，则△ABC的面积为9√3。（）8.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的最小值是0。（）9.已知点P(x,y)在函数y=2cos(x+π/3)的图像上，且x∈[0,2π]，则点P到原点的距离的最大值为2√3。（）10.函数f(x)=sin^2(x)-cos^2(x)可以化简为-2sin(x)cos(x)。（）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间[0,π]上的最大值为1，且周期为π/2，求ω和φ的可能取值。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=8，求△ABC的面积。3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是多少？如何将其化简为标准形式？五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.在某港口，潮水的高度h(t)（单位：米）随时间t（单位：小时）的变化规律为h(t)=2sin(π/6t)+3，其中t∈[0,24]。（1）求潮水高度的最大值和最小值。（2）求潮水高度超过4米的时段。2.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，且AB=6，求AC和BC的长度，并计算△ABC的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：f(x)=sin(ωx+φ)的最小值为-1，说明φ=π/2+2kπ（k为整数），周期为π，则ω=2。2.A解析：g(x)=cos(2x-π/3)的图像关于x=π/4对称，即2(π/4)-π/3=π/6+kπ，解得k=0，对称点为(π/4,√3/2)。3.B解析：由正弦定理sinA/BC=sinB/AC，得AC=BC·sinA/sinB=10·√3/2/√2=5√3。4.B解析：h(x)=tan(x+π/6)的值域为(-∞,∞)，但在(-π/2,π/2)内，x+π/6∈(0,π/3)，tan(x+π/6)∈(-√3,√3)。5.A解析：a·b=1×2cosθ+√3×2sinθ=2cosθ+2√3sinθ=2√3，得cosθ+√3sinθ=√3，即sin(θ+π/6)=1，θ=π/6。6.C解析：f(x)=2sin(x-π/4)+1向左平移π/2，得f(x)=2sin[(x+π/2)-π/4]+1=-2sin(x+π/4)+1。7.B解析：由正弦定理sinA/AB=sinB/BC，得BC=AB·sinB/sinA=6·√2/2=3√2，面积S=1/2×AB×BC×sinC=1/2×6×3√2×√3/2=12√3。8.A解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。9.C解析：点P到原点的距离为√(x^2+y^2)=√(x^2+4cos^2(x+π/3))，最大值为2√3。10.A解析：f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)-sin(x)=1-sin(x)，最小值为1-1=-1/2。二、填空题1.x=π/6解析：f(x)=sin(π/3-x)关于x=π/6对称。2.5√2/3解析：由正弦定理sinA/AC=sinB/BC，得BC=AC·sinB/sinA=5·√2/2/√3=5√2/3。3.1解析：g(x)=cos(2x-π/6)在[0,π]上的最大值为1。4.(-1,1)解析：h(x)=tan(π/4-x)在(-π/2,π/2)内是减函数，值域为(-1,1)。5.π/3解析：a·b=3cosθ=3/2，cosθ=1/2，θ=π/3。6.2sin(x-π/2)-1解析：f(x)=2sin(x+π/6)-1向右平移π/3，得f(x)=2sin[(x-π/3)+π/6]-1=2sin(x-π/2)-1。7.16解析：由正弦定理sinA/BC=sinC/AC，得AC=BC·sinC/sinA=8·√3/2/√3=4，周长=AB+BC+AC=6+8+4=16。8.x=π/4+kπ解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)关于x=π/4+kπ对称。9.3√2解析：点P到原点的距离为√(x^2+9sin^2(x-π/4))，最大值为3√2。10.π解析：f(x)=sin^2(x)-cos^2(x)=-cos(2x)，周期为π。三、判断题1.√解析：f(x)=sin(x+π/2)=cos(x)。2.×解析：AC=BC·sinA/sinB=10·√3/2/√2=5√3/√2≠5√2。3.√解析：h(x)=tan(x-π/4)在(0,π/2)内是增函数。4.√解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。5.×解析：a·b=1×1+1×(-1)=0。6.×解析：f(x)=sin(x-π/4)+1向左平移π/2，得f(x)=sin[(x+π/2)-π/4]+1=sin(x+π/4)+1。7.×解析：BC=AC·sinB/sinA=6·√2/2/√3=3√2，面积S=1/2×AB×BC×sinC=1/2×6×3√2×√3/2=9√3。8.×解析：f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)=1，最小值为1。9.√解析：点P到原点的距离为√(x^2+4cos^2(x+π/3))，最大值为2√3。10.√解析：f(x)=sin^2(x)-cos^2(x)=-cos(2x)=-2sin(2x)cos(2x)。四、简答题1.解：f(x)=sin(ωx+φ)在[0,π]上的最大值为1，说明φ=2kπ+π/2（k为整数），周期为π/2，则ω=4k+2（k为整数）。可能取值为ω=2，φ=π/2。2.解：由正弦定理sinA/AB=sinB/BC，得BC=AB·sinB/sinA=6·√2/2/√3=3√2，面积S=1/2×AB×BC×sinC=1/2×6×3√2×√3/2=12√3。3.解：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。化简为标准形式：√2sin(2x+π/4)。五、应用题1.解：（1）h(t)=2sin(π/6t)+3，最大值为5，最小值为1。（2）