福建厦门市高职单招数学试题解析及答案

福建厦门市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,1)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

解析：由题意，f(x)=x²2x+1，求导得f'(x)=2x2。因为f(x)在区间(0,1)上是增函数，所以f'(x)>0。解不等式2x2>0，得x>1。又因为x属于区间(0,1)，所以a≤1。

答案：D

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

解析：由题意，S3=12，S6=36。因为{an}是等差数列，所以S3，S6S3，S9S6成等差数列。即2(S6S3)=S3+(S9S6)。代入S3=12，S6=36，得2(3612)=12+(S936)。解得S9=72。又因为S3=3/2(2a1+2d)，S6=6/2(2a1+5d)，所以3a1+3d=12，6a1+15d=36。解得d=3。

答案：B

3.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值是（）

A.3

B.0

C.3

D.4

解析：f(x)=|x2|+|x+1|表示数轴上的点x到点2和点1的距离之和。当x在1和2之间时，f(x)取得最小值，此时f(x)=2(1)=3。

答案：C

4.若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a：b：c=3：4：5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.6

B.12

C.18

D.24

解析：因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3k，b=4k，c=5k。由勾股定理，得(3k)²+(4k)²=(5k)²。解得k=1。所以a=3，b=4，c=5。三角形ABC是直角三角形，所以面积S=1/2ab=1/234=6。

答案：A

5.若函数f(x)=x²+k在区间[0,1]上的最大值为4，则实数k的取值范围是（）

A.k≥3

B.k≥4

C.k≤3

D.k≤4

解析：由题意，f(x)=x²+k，在区间[0,1]上的最大值为4。因为f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(1)=1+k=4，解得k=3。所以k≥3。

答案：A

二、填空题

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，则a4=_______。

答案：5

2.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)在区间[2,0]上的最小值是_______。

答案：1

3.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积S=_______。

答案：6

4.若函数f(x)=x²+k在区间[0,1]上的最大值为4，则实数k的取值范围是_______。

答案：k≥3

三、解答题

1.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的单调区间。

解答：f(x)=|x2|+|x+1|，分段讨论：

当x<1时，f(x)=(x2)(x+1)=2x+1，单调递减；

当1≤x<2时，f(x)=(x2)+(x+1)=3，常数函数，无单调性；

当x≥2时，f(x)=(x2)+(x+1)=2x1，单调递增。

所以f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为[2,+∞)。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[0,1]上的最大值。

解答：f(x)=x²2x+1，求导得f'(x)=2x2。令f'(x)=0，解得x=1。因为f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在x=0时取得最大值，即f(0)=1。

3.若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a：b：c=3：4：5，求三角形ABC的面积。

解答：因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3k，b=4k，c=5k。由勾股定