甘肃白银市高职单招数学试题附答案

甘肃白银市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤3

D.a≥3

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=n+3

D.an=n1

答案：A

3.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数b的取值范围是（）

A.b≤1

B.b≥1

C.b≤2

D.b≥2

答案：C

4.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则实数k的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

5.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.x≤3

B.3<x<2

C.x≥2

D.x≤2或x≥3

答案：D

6.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵A⁻¹为（）

A.\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}2&1\\3&4\end{bmatrix}\)

答案：B

7.若函数f(x)=(x1)²(x+1)²的最小正周期是T，则T的值为（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

答案：B

8.若直线y=kx+2与抛物线y²=4x相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k≤1

D.k≥1

答案：C

9.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

10.若函数f(x)=2sin(x+π/4)+1的最大值为3，则实数x的取值范围是（）

A.2kππ/4≤x≤2kπ+π/4，k∈Z

B.2kπ≤x≤2kπ+π/2，k∈Z

C.2kπ+π/4≤x≤2kπ+3π/4，k∈Z

D.2kπ3π/4≤x≤2kππ/4，k∈Z

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x+3是单调递增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤3

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1=_______。

答案：a1=1

13.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数b的取值范围是______。

答案：b≤2

14.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则实数k的值为______。

答案：k=4

15.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是______。

答案：x≤2或x≥3

16.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵A⁻¹=_______。

答案：\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

17.若函数f(x)=(x1)²(x+1)²的最小正周期是T，则T的值为______。

答案：T=2π

18.若直线y=kx+2与抛物线y²=4x相切，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤1

19.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则该数列的首项a1=_______。

答案：a1=1

20.若函数f(x)=2sin(x+π/4)+1的最大值为3，则实数x的取值范围是______。

答案：2kπ+π/4≤x≤2kπ+3π/4，k∈Z

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的单调区间。

解：函数f(x)=|x2|+|x+3|可以分为三个区间讨论：

当x<3时，f(x)=(x2)(x+3)=2x1，函数单调递减；

当3≤x≤2时，f(x)=(x2)+(x+3)=5，函数为常数函数，无单调性；

当x>2时，f(x)=(x2)+(x+3)=2x+1，函数单调递增。

所以，f(x)的单调递减区间为(∞,3)，单调递增区间为(2,+∞)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则前n项和Sn=n/2(2a1+(n1)d)。

由S3=12得，3/