2026年数据结构与算法实战训练测试题

2026年数据结构与算法实战训练测试题一、单选题（共10题，每题2分，合计20分）注：以下题目主要针对互联网行业，特别是大数据与人工智能领域。1.在以下数据结构中，最适合用于快速插入和删除操作的是？A.数组B.链表C.栈D.堆2.快速排序的平均时间复杂度是？A.O(n²)B.O(nlogn)C.O(n)D.O(logn)3.以下哪个不是图的常用表示方法？A.邻接矩阵B.邻接表C.优先队列D.边集数组4.在二叉搜索树中，一个节点的左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，这一性质描述的是？A.完全二叉树B.平衡二叉树C.二叉搜索树D.堆5.以下哪个算法不属于动态规划？A.背包问题B.最长公共子序列C.快速排序D.最小生成树（克鲁斯卡尔算法）6.在哈希表中，解决冲突的常用方法不包括？A.开放寻址法B.链地址法C.二分查找法D.哈希函数优化7.以下哪个数据结构适合实现LRU（最近最少使用）缓存？A.数组B.哈希表+双向链表C.栈D.堆8.在并查集（DisjointSet）中，路径压缩的主要目的是？A.提高查找效率B.减少内存占用C.优化插入操作D.保持树的平衡9.以下哪个算法的时间复杂度与输入数据的初始顺序无关？A.冒泡排序B.快速排序C.选择排序D.插入排序10.在Trie树（前缀树）中，每个节点代表？A.一个字符B.一个单词C.一棵子树D.一个哈希值二、多选题（共5题，每题3分，合计15分）注：以下题目结合大数据处理场景，如分布式计算与实时数据分析。1.以下哪些数据结构适合用于实现LRU缓存？A.哈希表B.双向链表C.跳表D.堆2.在图的遍历算法中，以下哪些属于深度优先搜索（DFS）的应用场景？A.检测环B.拓扑排序C.最短路径计算D.子图搜索3.以下哪些算法可以用于求解最小生成树（MST）？A.克鲁斯卡尔算法B.普里姆算法C.快速排序D.Dijkstra算法4.在动态规划中，以下哪些属于常见的状态转移方程设计方法？A.划分问题子结构B.递归定义最优解C.贪心选择性质D.重叠子问题5.在哈希表中，以下哪些措施可以提高哈希表的性能？A.良好的哈希函数设计B.扩容时机优化C.链地址法解决冲突D.开放寻址法解决冲突三、填空题（共10题，每题1分，合计10分）注：以下题目涉及算法设计中的关键概念，如时间复杂度分析。1.在快速排序中，选择枢轴（pivot）的常用方法有__________、中位数中位数法等。2.堆是一种特殊的二叉树，分为__________和__________两种。3.在二叉搜索树中，中序遍历的结果是有序的，这一性质称为__________。4.哈希表的理想情况下，插入、删除和查找操作的平均时间复杂度为__________。5.动态规划的核心思想是__________和__________。6.图的两种基本表示方法分别是__________和__________。7.在链表中，删除一个节点需要修改其前驱节点的__________指针。8.堆排序的时间复杂度为__________，空间复杂度为__________。9.并查集的核心操作包括__________和__________。10.Trie树的根节点通常不存储字符，其子节点代表__________。四、简答题（共5题，每题5分，合计25分）注：以下题目结合实际应用场景，如社交网络分析。1.简述快速排序和归并排序的优缺点，并说明在什么场景下更适合使用归并排序。2.解释哈希表中的冲突解决方法（如链地址法和开放寻址法）的原理，并比较两者的优缺点。3.描述二叉搜索树的性质，并说明如何实现二叉搜索树的插入和删除操作。4.在动态规划中，如何判断一个问题是否适合使用动态规划解决？请举例说明。5.在图算法中，什么是拓扑排序？并说明其应用场景。五、算法设计题（共3题，每题15分，合计45分）注：以下题目结合实际业务场景，如电商推荐系统。1.LRU缓存实现（15分）设计一个LRU缓存系统，支持以下操作：-`LRU(intcapacity)`：初始化缓存容量为`capacity`。-`get(intkey)`：获取键`key`对应的值，如果不存在返回-1。-`put(intkey,intvalue)`：插入或更新键值对，如果缓存已满，则删除最近最少使用的项。请使用哈希表和双向链表实现，并分析时间复杂度。2.社交网络好友推荐（15分）给定一个社交网络的好友关系图（无向图），用户A的好友推荐可以基于以下规则：-直接好友。-A的共同好友（不包括A自己）。-推荐好友时，优先推荐最近共同好友的节点（即共同好友的度数最小）。请设计一个算法，输入为图的邻接表和用户A的ID，输出为按推荐度排序的好友列表。3.数据流中第K大元素（15分）设计一个算法，支持以下操作：-`addNum(intnum)`：向数据流中添加一个数字。-`topK()`：返回当前数据流中第K大的数字。请说明如何使用最小堆或快速选择算法实现，并分析时间复杂度。答案与解析一、单选题答案1.B（链表支持O(1)的插入删除操作，数组需要O(n)的移动）2.B（快速排序平均为O(nlogn)，最坏为O(n²)）3.C（优先队列是常用于实现堆等结构，不是图的表示方法）4.C（二叉搜索树的定义）5.C（快速排序是贪心算法）6.C（二分查找法用于有序数据，哈希表中不直接使用）7.B（哈希表+双向链表可高效实现LRU）8.A（路径压缩通过扁平化树结构提高查找效率）9.B（快速排序与初始顺序无关，其他均为O(n²)）10.A（Trie树每个节点代表一个字符）二、多选题答案1.AB（哈希表实现O(1)查找，双向链表实现O(1)删除最近节点）2.ABD（DFS用于环检测、拓扑排序、子图搜索，Dijkstra是BFS）3.AB（克鲁斯卡尔和普里姆是MST算法，Dijkstra是单源最短路径）4.ABD（动态规划依赖子结构、最优子解、重叠子问题）5.ABC（哈希函数、链地址法、开放寻址法都是优化措施，D是冲突解决方法之一）三、填空题答案1.随机选择2.小顶堆，大顶堆3.对称性4.O(1)5.无后效性，最优子结构6.邻接矩阵，邻接表7.next8.O(nlogn)，O(1)9.查找，合并10.字符四、简答题答案1.快速排序：优点是平均O(nlogn)，空间复杂度O(logn)；缺点是worst-caseO(n²)，不稳定。归并排序适合链表或外部排序，但空间复杂度O(n)。归并排序：优点是稳定，最坏O(nlogn)；缺点是空间复杂度O(n)。适合链表或外部排序。场景：归并排序更适合链表或需要稳定排序的场景。2.链地址法：将冲突的元素放在同一个链表中，优点是空间利用率高，缺点是查找可能O(n)。开放寻址法：通过探测下一个位置解决冲突，优点是空间效率高，缺点是冲突时查找时间增加。比较：链地址法更适合高冲突场景，开放寻址法适合低冲突场景。3.二叉搜索树性质：左子树所有值<根<右子树所有值。插入时比较节点值，递归找到位置。删除时分三种情况：无子节点直接删除，一个子节点用子节点替换，两个子节点用右子树最小值替换。4.动态规划条件：问题可分解为子问题，子问题重叠，有最优子结构。如背包问题：总价值=当前物品价值+不选当前物品时的最优解。5.拓扑排序：对有向无环图（DAG）的顶点排序，满足所有有向边(u,v)中u在v前。应用场景：任务调度、依赖关系处理。五、算法设计题答案1.LRU缓存实现pythonclassLRUCache:def__init__(self,capacity:int):self.capacity=capacityself.cache={}self.head=Node(0,0)self.tail=Node(0,0)self.head.next=self.tailself.tail.prev=self.headdef_add_node(self,node:Node):node.prev=self.headnode.next=self.head.nextself.head.next.prev=nodeself.head.next=nodedef_remove_node(self,node:Node):node.prev.next=node.nextnode.next.prev=node.prevdef_move_to_head(self,node:Node):self._remove_node(node)self._add_node(node)defget(self,key:int)->int:ifkeynotinself.cache:return-1node=self.cache[key]self._move_to_head(node)returnnode.valuedefput(self,key:int,value:int)->None:ifkeyinself.cache:node=self.cache[key]node.value=valueself._move_to_head(node)else:node=Node(key,value)self.cache[key]=nodeself._add_node(node)iflen(self.cache)>self.capacity:tail=self.tail.prevself._remove_node(tail)delself.cache[tail.key]classNode:def__init__(self,key:int,value:int):self.key=keyself.value=valueself.prev=Noneself.next=None时间复杂度：get和put均为O(1)。2.社交网络好友推荐pythonfromcollectionsimportdefaultdictdefrecommend_friends(graph,user_id):friends=set(graph[user_id])common_friends=defaultdict(int)forfriendinfriends:forcommoningraph[friend]:ifcommon!=user_idandcommonnotinfriends:common_friends[common]+=1按共同好友数量降序，相同度数按ID升序sorted_friends=sorted(common_friends.items(),key=lambdax:(-x[1],x[0]))return[f[0]forfinsorted_friends]复杂度：O(N²)，适用于小规模图。3.数据流中第K大元素最小堆实现：pythonimportheapqclassKthLargest:def__init__(self,k:int,nums:List[int]):self.k=kself.heap=nums[:k]heapq.heapify(self.heap)fornuminnums[k:]:ifnum>self.heap[0]:heapq.heap