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2026年数学奥赛初中组解题技巧与训练题目一、选择题（每题5分，共10题）1.已知a，b是方程x²-2x-3=0的两根，则(a+1)(b+1)的值是A.-2B.0C.2D.42.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为A.15πcm²B.12πcm²C.10πcm²D.7πcm²二、填空题（每题6分，共5题）3.若实数x满足x+√(x-1)=3，则x的值是________4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，且BC=10，则AB的长度为________5.将一个半径为4的球放入一个圆柱内，球的最高点与圆柱上底面的距离为2，则圆柱的高为________6.已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n₊₁=2n（n为正整数），则a₅的值是________7.某校组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余50棵树；若每人植4棵树，则恰好分完。则该校参加植树的人数是________三、解答题（共3题，第8题10分，第9题12分，第10题14分）8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，且对称轴为x=-1，求该函数的解析式。9.在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，求对角线AC的长度。10.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润最大，该工厂应生产多少件产品？答案与解析一、选择题1.C解析：由方程x²-2x-3=0，得(a+1)(b+1)=ab+(a+b)+1=-3+2+1=0。2.A解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3，l=5，故侧面积为15π。二、填空题3.x=4解析：移项得√(x-1)=3-x，平方后整理得x²-10x+9=0，解得x=9或x=1。检验可知x=9时√(x-1)无意义，故x=4。4.AB=5√2/3解析：由正弦定理得AB/sinC=BC/sinA，∠C=75°，sinA=√3/2，sin75°=(√6+√2)/4，代入计算得AB≈5√2/3。5.8解析：球的直径为8，圆柱高为球半径加上球最高点与上底面的距离，即4+2=8。6.a₅=11解析：由a_n+a_n₊₁=2n，得a_n₊₁=2n-a_n。递推计算可得a₅=11。7.50人解析：设人数为x，列方程3x+50=4x，解得x=50。三、解答题8.解析式为y=-2x²+6x-3解析：由对称轴x=-1/2a得a=1，代入点(1,0)得c=-3，结合(2,-3)验证后得解析式。9.AC=√41解析：延长AD交BC于E，构造直角三角形BCE，由勾股定理计算CE，再计算AC。10.生产40件利润最大解析：设生产x件，利润

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