2025年自动化期末试题及答案

2025年自动化期末试题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1在PID控制器中，积分时间Ti增大时，系统闭环阶跃响应的A.超调量减小 B.上升时间减小 C.稳态误差增大 D.相位裕度减小答案：A1.2某离散系统脉冲传递函数G(z)=0.2z⁻¹/(1−0.8z⁻¹)，其单位阶跃响应稳态值为A.0 B.0.2 C.1 D.5答案：C1.3对于线性时不变系统，能控性矩阵秩小于系统阶数n，则系统A.一定不稳定 B.一定不能观 C.不能通过状态反馈任意配置极点 D.不能通过输出反馈任意配置极点答案：C1.4在Nyquist图中，若开环传递函数在右半平面无极点，且曲线顺时针包围(−1,j0)一圈，则闭环系统A.稳定 B.不稳定 C.临界稳定 D.无法判断答案：B1.5采用零阶保持器将连续控制器D(s)=2/(s+3)离散化，采样周期T=0.1s，所得D(z)的极点为A.0.7408 B.0.8187 C.0.9048 D.0.9950答案：A1.6在状态空间模型中，若输出矩阵C=0，则系统A.不能控 B.不能观 C.输出恒为零 D.极点全为零答案：C1.7对于一阶惯性环节K/(Ts+1)，当频率ω=1/T时，其相角为A.−30° B.−45° C.−60° D.−90°答案：B1.8在PLC梯形图中，常闭触点与线圈并联后，线圈得电的条件是A.触点闭合 B.触点断开 C.任意状态 D.无法确定答案：B1.9采用双线性变换s=2(z−1)/[T(z+1)]将s平面虚轴映射到z平面A.单位圆内部 B.单位圆外部 C.单位圆上 D.负实轴答案：C1.10在工业以太网中，IEEE802.1Qbv标准主要用于A.带宽保障 B.时间同步 C.冗余链路 D.安全加密答案：A2.多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）2.1下列关于李雅普诺夫稳定性定理的叙述正确的有A.若存在正定矩阵P使AᵀP+PA负定，则系统渐近稳定B.李雅普诺夫函数必须显含时间tC.线性系统可取二次型V(x)=xᵀPxD.非线性系统不能采用线性矩阵不等式判稳答案：AC2.2关于Smith预估补偿器，正确的有A.适用于大迟延对象 B.需要已知对象精确模型 C.对模型误差具有鲁棒性 D.可消除闭环迟延对稳定性的影响答案：ABD2.3在ModelPredictiveControl中，滚动优化的特点包括A.每个采样周期求解一次开环最优问题 B.仅实施当前时刻最优控制量 C.可显式处理约束 D.无需反馈校正答案：ABC2.4下列属于现场总线物理层标准的有A.RS485 B.IEC611582 C.100BASETX D.PROFIBUSDP答案：AB2.5关于卡尔曼滤波器，正确的有A.适用于线性高斯系统 B.递推形式无需存储全部历史数据 C.增益矩阵Kk与观测噪声协方差R无关 D.预测步与更新步交替进行答案：ABD3.填空题（每空2分，共20分）3.1若连续系统状态方程为ẋ=Ax+Bu，采用周期T离散化后，离散系统矩阵Ad=________，Bd=________。答案：e^(AT)，∫₀ᵀe^(Aτ)dτB3.2某二阶系统阻尼比ζ=0.6，无阻尼自然频率ωn=5rad/s，则其阶跃响应超调量σ%=________，峰值时间tp=________s。答案：9.48，0.7853.3在根轨迹中，若开环极点p1=−2+j3，则其出射角θ=________°。答案：−146.33.4对于周期信号f(t)=2sin(100πt)+1.5cos(200πt)，其基波频率为________Hz，采样频率至少为________Hz才能无失真恢复。答案：50，2003.5在PLC中，若MD20为32位存储区，则MW20占用________字节，MB21地址比MW20高________字节。答案：2，14.简答题（共25分）4.1（封闭型，6分）写出线性定常系统能控性定义，并给出判据。答案：若对任意初始状态x(0)和任意终端状态x₁，存在有限时间t₁>0和输入u(t)使x(t₁)=x₁，则系统完全能控。判据：能控性矩阵U=[BAB…Aⁿ⁻¹B]满秩，即rank(U)=n。4.2（开放型，7分）解释“积分饱和”现象，并给出两种工程抑制方法。答案：当执行器达到限幅而控制器仍继续积分，导致退出饱和时输出需较长时间回退，造成超调甚至振荡。方法：1.积分分离：误差大于阈值时切除积分；2.反计算抗饱和：将限幅后的实际值反馈至积分器，使积分仅对有效误差累积。4.3（封闭型，6分）画出典型二阶系统ζ>1时单位阶跃响应曲线示意图，并标出稳态值、上升段与无超调特征。答案：曲线单调上升，无振荡，起点0，终值1，拐点处斜率最大，无超调。4.4（开放型，6分）说明在工业4.0背景下，边缘计算如何提升自动化产线实时性。答案：边缘网关将PLC、传感器数据就近处理，减少云端往返延迟；本地运行轻量级AI模型实现毫秒级缺陷检测；通过TSN与时间同步协议，实现微秒级确定性通信；降低核心网负载，避免拥塞丢包；支持本地缓存与断网续传，保障业务连续性。5.计算题（共40分）5.1（经典控制，10分）单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]。(1)绘制K>0时根轨迹，并给出渐近线交点σa与夹角θa；(2)求根轨迹与虚轴交点及对应临界增益Kc；(3)若要求阻尼比ζ=0.5，求主导极点位置及对应K值。答案：(1)极点0,−2,−5，无零点；n−m=3，σa=(0−2−5)/3=−2.33，θa=±60°,180°。(2)特征方程s³+7s²+10s+K=0，Routh表：s³110；s²7K；s¹(70−K)/7；s⁰K。令70−K=0→Kc=70，交点ω=√10=3.16rad/s。(3)设主导极点s=−σ+jσ√3，代入特征方程得实部虚部为零，解得σ=1.23，K=1.23×|1.23+j2.13|×|3.77+j2.13|=14.8。5.2（数字控制，10分）已知连续对象G(s)=1/(s+1)，采用周期T=0.2s，设计最少拍控制器D(z)使系统对单位阶跃输入在2拍内无纹波跟踪。答案：广义被控对象G(z)=ZOH{G(s)}=0.181z⁻¹/(1−0.819z⁻¹)。期望闭环传递函数W(z)=z⁻¹。控制器D(z)=W(z)/[G(z)(1−W(z))]=(1−0.819z⁻¹)/(0.181−0.181z⁻¹)=5.52(1−0.819z⁻¹)/(1−z⁻¹)。检验：输出Y(z)=W(z)R(z)=z⁻¹/(1−z⁻¹)，两拍后y(2T)=1，无纹波。5.3（状态空间，10分）系统ẋ=[01;−3−4]x+[0;1]u，y=[20]x。(1)判断能控性与能观性；(2)设计状态反馈K使闭环极点为−2±j2；(3)设计全维状态观测器，观测器极点为−4,−5。答案：(1)能控矩阵U=[BAB]=[01;1−4]，rank=2，能控；能观矩阵V=[C;CA]=[20;02]，rank=2，能观。(2)设K=[k1k2]，闭环特征多项式|sI−A+BK|=s²+(4+k2)s+(3+k1)=s²+4s+8，得k1=5，k2=0，即K=[50]。(3)观测器增益L使det(sI−A+LC)=(s+4)(s+5)=s²+9s+20，设L=[l1;l2]，解得l1=6，l2=5，即L=[6;5]。5.4（过程控制，10分）某温度系统可用一阶惯性加迟延建模Gp(s)=1.5e^(−3s)/(5s+1)，采用Ziegler−Nichols整定PI控制器，求Kp、Ti，并计算设定值阶跃变化5°C时最大偏差与调节时间(±2%)。答案：由ZN阶跃响应法：斜率R=1.5/5=0.3，迟延L=3，得Kp=0.9/(RL)=1，Ti=3.33L=10s。闭环近似为二阶：等效时间常数Tcl≈L=3s，ζ≈0.6，超调σ≈10%，最大偏差=5×10%=0.5°C，调节时间ts≈4Tcl/ζ=20s。6.综合分析题（共30分）6.1（综合设计，15分）某智能仓储AGV采用双轮差速驱动，其轨迹跟踪误差模型为ė₁=v_rcosθ−v，ė₂=v_rsinθ−vθ，ė₃=ω_r−ω，其中e₁为纵向误差，e₂为横向误差，e₃为角度误差，v_r、ω_r为参考速度、角速度，v、ω为实际控制量。(1)以v、ω为输入，建立状态空间模型；(2)设计非线性反馈律v=v_rcosθ+k₁e₁，ω=ω_r+v_rk₂e₂+k₃sine₃，使误差系统全局渐近稳定，给出李雅普诺夫函数并证明；(3)若v_r=1m/s，k₁=2，k₂=1，k₃=3，初始误差[e₁e₂e₃]=[0.50.20.1]，用MATLAB仿真给出前5s轨迹并讨论参数k₂对收敛速度影响。答案：(1)令x=[e₁e₂e₃]ᵀ，u=[vω]ᵀ，得ẋ=[v_rcosθ−v;v_rsinθ−vθ;ω_r−ω]，代入θ=e₃+θ_r，并线性化可得线性时变模型。(2)取V=½(e₁²+e₂²)+1−cose₃，求导得V̇=−k₁e₁²−k₂v_re₂²−k₃sin²e₃≤0，由LaSalle不变集定理得全局渐近稳定。(3)仿真曲线显示e₁、e₂、e₃在2s内收敛到±0.01；增大k₂使横向误差收敛加快，但过大引起角速度饱和，建议k₂∈[0.8,1.2]。6.2（开放论述，15分）结合“双碳”目标，论述自动化技术在流程工业节能减排中的三大关键方向，并给出每项方向的一项核心技术指标、一项落地案例及一项潜在风险。答案：方向1：能效实时优化指标：单位产品能耗下降≥8%；案例：某炼油厂采用RTO（实时优化）+APC