(2026春新版)人教版二年级数学下册全册教学设计

26春人二下教案目录综合与实践时间在哪里活动一认识时间活动二我与时间的故事活动三我的时间小书活动四小讲堂 一有余数的除法第1课时表内除法与有余数除法的含义第2课时余数和除数的关系第3课时有余数的除法竖式和表内除法的竖式第4课时试商第5课时解决问题(1)第6课时解决问题(2)二数量间的乘除关系第1课时倍的认识第2课时求一个数是另一个数的几倍第3课时求一个数的几倍是多少第4课时已知几倍数求一倍数第5课时解决连续两问的实际问题第6课时补充信息解决问题(1)第7课时补充信息解决问题(2)三万以内数的认识第1课时1000以内数的认识第2课时认识1000第3课时10000以内的数数及组成第4课时认识算盘用算盘表示数第5课时认识计数单位和数位顺序表第6课时10000以内数的读法第7课时10000以内数的写法第8课时10000以内数的大小比较第9课时认识近似数第10课时整百、整千的加减法四万以内的加法和减法第1课时万以内的加法(1)第2课时万以内的加法(2)第3课时万以内的减法(1)第4课时万以内的减法(2)第5课时加法各部分间的关系第6课时减法各部分间的关系第7课时用估算解决问题第8课时“数独游戏”综合与实践数学连环画活动一连环画分享会活动二我是小画家活动三小小故事会五复习与关联第1课时数与运算第2课时数量关系活动一认识时间教学内容人教版二年级下册教材第1~4页内容。通过观察钟面结构，认识时针、分针、秒针，理解时、分、秒之间的关系，学会正确读教学目标2.通过观察、拨动钟表模型，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。教学重难点1.认识钟面的刻度结构(大格、小格),理解时、分、秒三者之间的进率关系。2.正确认读钟表中的整时、半时和接近整十或下一个整十的几时几分。教法与学法1.采用情境教学法创设“小云的一天”和“猜谜语”两种情境，激发兴趣。通过直观演示法利用实物钟或多媒体课件，动态演示指针走动，化抽象为具体。通过问题引导法提出层层深刻理解时间关系，在小组活动中互拨互认承前启后链月、日，了解它们之间的关系。知道大月、小月、特属月；平年、闰年的知识，并能判断平秒”,能准确认读钟复习：有初步的时间概念，规划在什么时教学过程预设1:谈话导入师：(出示图片“时间在哪里”)同学们，这是小云同学一天的生活。大家猜一猜，图片上的这些时刻，小云可能在做什么呢?你们每天又是怎样安排时间的呢?生：自由回答(如：早上7点起床，中午12点吃饭等)。师：同学们说得真好!我们要把一天的生活安排得井井有条，就离不开一个好朋友——时间。那么,时间到底藏在哪里呢?(指向钟表)今天，我们就一起来“认识时间”。预设2:谜语导入师：老师给大家带来一个谜语：“会说没有嘴，会走没有腿，它能告诉我，什么时候起，什么时候睡。”(打一物)生：(齐声)钟表!师：真聪明!钟表就是我们认识时间的好工具。这节课，我们就一起走进钟表的世界，探索【设计意图：通过贴近生活的谈话或有趣的谜语，快速吸引学生注意力，点燃学习热情，自(1)观察钟面，认识结构师：(出示钟面模型或课件)请同学们仔细观察，钟面上都有什么?把你的发现和同桌说一数字有12个，把钟面分成了12个大格。请大家再数一数，每个大格之间，又被分成了几个小格呢?生：动手数一数，发现每个大格里有5个小格。师：那么,整个钟面上一共有多少个小格呢?我们一起来算一算。(引导得出：12个大格×5小格/大格=60个小格)(2)动手操作，理解关系①请拨动秒针，让它走一小格。这表示时间过了多久?(1秒)让它走一圈，表示时间过了多久?(60秒)同时观察分针有什么变化?(分针走了一小格)师：所以，1分=60秒。②请拨动分针，让它走一小格是1分，走一大格是5分，走一圈是60分。同时观察时针有什么变化?(时针走了一大格)师：所以，1时=60分。师生共同完成填空：时针转1圈，表示时间过了()小时。填12。分针转1圈，表示时间过了()分。填60。秒针转1圈，表示时间过了()秒。填60。师：生活中，我们经常把30分说成半小时，30秒说成半分钟，大家明白其中的道理了吗?生：因为30分是60分的一半，30秒是60秒的一半。【设计意图：通过动手操作，将抽象的时间单位关系转化为直观的指针运动，让学生在“做”(3)教授方法，读写时间师：(出示4时整的钟面)这个时间怎么读?(4时)再看这个(出示4时05分),现在还是4时吗?怎么读?走了多少个小格，就是多少分。所以这个时间是4时5分。师：(出示4时30分)这个时间呢?我们可以说成4时30分，也可以说成4时半。师：(出示4时45分)这个时间怎么读?分针指向9,表示走了45小格，所以是4时45分。也可以想成“差15分到5时”。“差几分到几点”)进行重点讲解和示范，帮助学生掌握正确的读法。】基础练习(认一认):课件出示6时05分、6时30分、6时55分等钟面图，学生快速认读。互动练习(拨一拨，说一说):教师报时间(如“8时10分”),学生在学具钟上拨出。应用练习(连一连):将钟面图、电子表表示法(如4:05)、中文读写(四时五分)进行连【设计意图：重点针对“零几分”和“接近整时”的难点进行练习，将认读与拨动相结合，师：这节课快要结束了，你有什么收获?或者还有什么疑问吗?(生自由发言预设)生A:我认识了时针、分针、秒针。生B:我知道了1小时等于60分钟，1分钟等于60秒。生C:我学会了怎么看不是整点的时间，比如4时05分。生D:我还知道了30分可以说成半小时。教师总结：同学们收获真多!我们不仅认识了钟面，知道了时、分、秒是好朋友(进率是60),还学会了准确地读出时间。时间非常宝贵，希望同学们都能做时间的小主人，合学生的积极性，他们在动手实践中自然而然地理解了时间的进率关系，学习效果显著。创2.反思过程，有待改进之处：在“读写时间”环节，部分学生对“4时55分”这类接近整时的时间仍感到困惑，容易读成“5时55分”。后续教学中需增加对比练习，引导学生更细致地观察时针的位置(是“刚过”还是“快到”)。对于学习节奏较慢的学生，在小组活七、板书设计认识时间钟面：12个数→12个大格→每个大格有5小格→共60小格3根针：时针分针秒针关系：1时=60分1分=60秒1秒(时针走1大格)(分针走1小格)(秒针走1小格)读法：先看时针(过几时),再看分针(多少分)。教学内容人教版二年级下册教材第5~6页内容。本课时是“认识时间”单元的实践与应用课。学生将从“找一找”生活中的时间事例出发，通过“小调查”和“估一估”等实践活动，亲身感受1秒、1分等时间单位的长短，深教学目标1.巩固时、分、秒的概念，了解生活中不同事情所需的大致时间；能对较短时间(如30秒、1分钟)进行初步的估算。2.通过调查、体验、游戏、估算等活动，发展对时间长短的感知能力和估算能力。教学重难点1.通过多种实践活动，建立对1秒、1分等时间单位实际长短的感性认识。2.对时间进行相对准确的估算，摆脱主观感觉的误教法与学法1.教师通过实践活动法和情境引导法创设“我是时间调查员”、“时间体验官”等情境，设计层层递进的体验活动，让学生在“做”中“学”,在“玩”中“悟”。2.学生通过体验学习法、合作探究法和调查学习法。亲身实践、小组合作和课前调查，主动承前启后链复习：对“时、分、秒”的回顾，认读钟学习：建立对1秒、1分等时间单位实际长短的感性认识和对时延学：能根据事件规划教学过程活动预设1:故事导入——“小明的忙碌早晨”师：同学们，今天老师给大家带来一个故事。小明同学早晨起床后，遇到了很多和时间有关的事情：他用5分钟刷牙洗脸，用15分钟吃早餐，然后花了30分钟步行到学校。早读课用了20分钟，第一节课用了40分钟……大家发现了吗?小明的整个早晨，都是由什么串起来的?生：自由回答(时间)。师：对!我们的生活就像一串珍珠，而时间就是那根看不见的线，把每一件事都穿了起来。那么,故事里的5分钟、15分钟、30分钟到底有多长呢?今天，我们就一起来揭开这些【设计意图：通过讲述一个贴近学生生活的连贯故事，让学生直观感受到“时间”是描述生活动预设2:游戏导入——“时间猜猜猜”师：同学们，我们来玩一个“时间猜猜猜”的小游戏好吗?老师会说出一些事情，请你猜猜做这些事情大概需要多长时间。第一题：唱一遍《生日快乐歌》大概要多久?(学生猜测：10秒、15秒…)第二题：从教室前面走到后面大概要几秒?(学生猜测：5秒、8秒…)师：大家的答案都不一样，看来我们对时间的感受可能不太一样。那么,1秒钟到底有多长?1分钟又能做多少事呢?想知道最准确的答案吗?这节课，就让我们通过有趣的实验，来当一回“时间侦探”,找到这些问题的答案!【设计意图：利用游戏快速激发学生的参与热情和认知冲突(答案不一),制造悬念，从而活动一：感受1分钟环节1:调查分享会师：课前老师请大家做了一个小调查：(出示调查题)1分钟能做些什么?现在请同学们在生：小组内分享。(预设：我1分钟能跳绳99次；我的脉搏1分钟跳了88下；新闻联播播音员1分钟能念300个字……)师：看来，同样的1分钟，不同的人、不同的事，结果大不相同。但1分钟的长度是固定的。环节2:亲身体验坊师：现在，我们来亲自创造属于自己的“1分钟故事”。请大家选择一件事(如：写数字、背诵古诗、静坐),待会儿老师说开始，你们就专心做，感受1分钟的长度。生：进行1分钟体验活动。师：活动后采访：你觉得1分钟是长还是短?和你刚才做事前想象的一样吗?【设计意图：将小调查与亲身体验相结合，让学生从“知道”上升到“感受”,真正建立对1分钟的实际感知，并理解其相对性。】活动二：感知1秒钟环节1:认识1秒师：(播放钟表“滴答”声)听，这“滴答”一声，大约就是1秒。1秒能做什么呢?生：看图并回答(眨一次眼、钟表滴答一下)。师：(补充图片资料)别看1秒短，在某些关键时刻，1秒的价值巨大!(简述图片中消防员救火等事例)所以，我们要珍惜每一秒。环节2:节奏游戏师：我们来跟着秒针的节奏，一起数秒，从1数到60,感受1分钟是由60个1秒组成的。【设计意图：通过听觉、视觉等多种感官参与，将极其短暂的“1秒”变得可听、可感，并活动三：“时间神算子”挑战赛按照秒针节奏数秒，数到1分钟为止。目的是建立准确的时间节奏感。小组活动：闭眼数秒，数到30秒时举手，看谁估计得最准。小组内交流自己估计的方法(如默数心跳、凭感觉等)。师：采访估得准的同学，分享“秘诀”。(如：心里默数的节奏要均匀)听取同学的“秘诀”后，调整自己的方法，再估计一次(如估计1分钟),看看是否更准确【设计意图：此环节是本节课难点“时间估算”的突破点。通过“建立节奏-初次尝试-交流(生自由发言预设)生A:我以前觉得1分钟很短，今天静静坐着才发现1分钟其实也挺长的。生B:我知道了很多1秒、1分钟能做的事情，感觉时间很神奇。生C:我学会了闭着眼睛估计时间，我第二次比第一次准多了!生D:我觉得时间很宝贵，不能浪费。教师总结：同学们说得都非常好!通过今天的活动，我们不仅用身体感受到了时间的长短，更明白了时间是我们最宝贵的财富。希望你们能把今天的感受带到以后的学习和1.回味课堂，发现亮点之处：本节课以学生活动贯穿始终，课堂气氛分享到体验再到挑战，环节设计层层深入，符合学生的认知规律，真正做到了“在做中学”。“时间神算子”挑战赛的设计巧妙地将教学难点转化为有趣的游戏，激发了学生的好胜心，在反复尝试中有效提升了学生的时间感。2.反思过程，有待改进之处：在亲身体验1分钟的活动中，部分学生可能因过于关注任务本身 (如想写更多的字)而忽略了对时间本身的感受。下次可尝试先进行一项不产生成果的纯体验(如静坐),再进行任务型体验，对比感受会更深刻。对于估算能力特别弱的学生，需要提供更具体的支架，如提供一个稳定的、慢于秒针的节奏(如深呼吸一次约4秒)作为估算单位，帮助他们起步。七、板书设计我与时间的故事——体验时间的长短生活中的时间：秒：50米跑、眨眼睛……分：一节课、跳绳……时：马拉松、工作……1分钟：调查：跳绳、脉搏、念字……体验：我的1分钟故事……1秒钟：滴答一声、眨一次眼珍惜时间，用好每一分、每一秒!人教版二年级下册教材第7页和第8页做一做内容。本课时是“认识时间”单元的总结与实践课。通过阅读和分析小明的时间小书《冰雪乐园一日游》,理解如何用时间来记录事件，并从中发现和提出关于经过时间的数学问题。结2.通过阅读、分析、创作“时间小书”的过程，发展信息提取能力、提出问题的能力以及数教学重难点2.理解“经过时间”的概念，并灵活运用多种方法解决非整时情况下的时间计算问教法与学法2.学生主要采用观察模仿法、合作交流法和创作实践法，通过观察范例掌握方法，通过小组承前启后链复习：对“时、分、秒”的回顾，认读钟表上的时间，初步感知1分钟和1秒钟。学习：结合具体的生活情境，体会时刻和经过时间的区别和联了解它们之间的关系，了解24时计时法。活动预设1:游戏导入——“时间排排队”师：同学们，我们来玩一个“时间排排队”的小游戏!老师这里有几个时间卡片和事件卡片 (出示：7:30、12:00、4:15、“起床”、“吃午饭”、“放学回家”),谁能帮我把这些事件按照时间先后顺序排一排?并将相应的时间放在下边。师：太棒了!你们排得又快又准。像这样，把一天中做的事情按照时间顺序记录下来，就成了一本有趣的“时间小书”。今天，我们每个人都要来当一回小作家，制作一本属于自己的《时间小书》!【设计意图：通过动手操作的游戏方式，快速激活学生关于时间顺序的已有认知，活动预设2:谈话导入——“生活中的时间故事”师：同学们，时间是位了不起的魔术师，它让我们的每一天都充满变化。请大家回想一下，你昨天都做了哪些有意思的事情?是在什么时间做的呢?生：自由分享。(如：我下午4点去公园玩，晚上7点看动画片...)师：(边听边在黑板上简单记录几个学生说的时间点和事件)大家发现了吗?当我们把事情和它发生的时间放在一起说的时候，故事就变得特别清楚!老师认识一个叫小明的同学，他就把自己的冰雪乐园之旅做成了一本神奇的“时间小书”,我们一起去看看吧!【设计意图：从学生自身的生活经验出发，通过分享交流，让学生切身感受到“时间”是描述事件的重要维度，体会记录时间的意义，从而对学习内容产生亲(1)解读范例，学习方法环节1:读图说话师：(课件出示《冰雪乐园一日游》图片)请大家仔细观察小明的时间小书，同桌之间互相说一说：小明在哪些时间点分别做了什么事情?生：汇报观察结果。(上午9:30离开家，10:00到达，10:30开始滑雪……下午2:30回到家)师：(板书关键时间点)像这样，按照时间先后顺序把事件串起来，故事就变得非常清晰了。环节2:提出问题师：从这本时间小书里，我们不仅能看懂故事，还能发现数学问题呢!比如书上的这个问题：“他们从家到冰雪乐园用了多久?”谁能解答?生：尝试解答。(从9:30到10:00,经过了30分钟。)师：你是怎样算出来的?(引导学生说出方法：①看钟面想象，分针从6走到12,走了30分钟；②直接计算：10:00-9:30=30分钟)师：你能像这样，再提出一个与时间有关的问题考考大家吗?生：模仿提问。(预设：“他们滑冰用了多长时间?”“从开始滑雪到吃午饭，一共玩了多师：(选择1-2个有挑战性的问题，如：涉及非整时计算，引导学生共同解决，强调计算经过时间的方法。)【设计意图：本环节是突破重难点的关键。通过范例引导学生从“读故事”过渡到“发现数学问题”,并重点讲解计算经过时间的方法，为后续创作扫清障碍。】(2)规划创作，构思内容师：现在，轮到你们来当小作家了!你想制作一本关于什么的时间小书呢?是《有趣的一天》还是《我的快乐周末》?生：(确定主题)你打算写哪几个时间点?每个时间点发生了什么事?你能提前想好一个关于时间的问题来考考你的读者吗?生：(小组交流，初步构思)【设计意图：将创作任务分解，让学生先进行内容规划，避免盲目动手。小组交流能起到启学生根据规划，在学习单或画纸上绘制自己的时间小书。教师巡视指导，重点关注时间点书小组活动：在小组内分享自己的时间小书。①讲述你的故事；②向组员提出你准备好的时【设计意图：此环节是知识的综合应用与输出。创作过程巩固了时间的认读与书写；分享和提问环节则深刻地巩固了经过时间的计算，并将课堂推向师：同学们，举起你们手中精美、有趣的“时间小书”,这就是你们今天最大的收获!通过这节课，你有什么新的体会?生A:我发现数学还能用来写故事，太有意思了!生B:我知道怎么算一件事用了多长时间了，比如我午休用了1小时。生C:看别人的时间小书，就像跟着他过了一天一样。生D:我觉得以后写日记也可以加上时间。教师总结：时间就像一位神奇的导演，为我们生活的每一个会了用“时间小书”这种有趣的方式记录生活，更学会了用数学的眼光去发现故事里的数学问题。希望大家都能成为善于记录、善于发现的生活小达人!一场精彩的学科融合实践。学生兴致高昂，创作的作品充满个性，充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。“提出问题”环节设计巧妙，不仅巩固了知识，更培养了学生2.反思过程，有待改进之处：部分学生在计算跨越中午12点的经过时间时(如“上午11点到下午1点”),会出现困难。下次教学应专门设计一个环节，讨论“时间计算包括12点”的情况，提供更清晰的指导。对于创作速度较慢的学生，可以提前提供一些带有钟表图案1.钟面数格法(分针走了几大格?)2.直接计算法(结束时刻-开始时刻)时间小书：《有趣的一天》、《我的快乐周末》活动四小讲堂教学内容人教版二年级下册教材第8~9页内容。本课时是“认识时间”单元的拓展延伸课，围绕“关于时间，你还有哪些问题?”这一核心问题，引导学生提出自己感兴趣的有关时间的问题(如古代计时工具、时间成语等),教学目标1.了解与时间相关的文化知识(如古代计时工具的原理、珍惜时间的成语),拓宽知识面。2.经历“提出问题—筛选问题一搜集资料—整理成果一展示分享”的完整探究过程，初步学教学重难点2.指导学生将搜集到的信息内化、提炼，用自己的语言清晰教法与学法1.教师采用项目式学习法和成果导向教学法作为引导者和资源提供者，将课堂设置为“小讲承前启后链复习：已掌握的认读时间、单位换算和计算经过时间学习：从数学认知走向文化探究，通过研究计时工具演变和时延学：年、月、日等更教学过程活动预设1:视频导入——“穿越时空的计时”师：(播放一段展示日晷、沙漏、水钟等古代计时工具工作原理的简短趣味视频)同学们，在还没有现代钟表的古代，人们是怎么知道时间的呢?这些有趣的工具背后藏着哪些奥秘?关于时间，你的小脑袋里是不是也藏着很多问号?今天，我们的“时间小讲堂”就要开播了!每个人都可以成为主讲人，分享你关于时间的发现!【设计意图：利用视觉冲击力强的视频，快速将学生带入一个广阔的时间文化世界，直观地活动预设2:谜语/成语导入——“时间猜猜猜”师：老师给大家出几个谜语：“小小骏马不停蹄，日日夜夜不休息，蹄声哒哒似战鼓，提醒人们争朝夕。”(打一物：钟表)再考考大家，你知道“一寸光阴一寸金”是什么意思吗?像这样关于时间的成语、谚语和谜语还有很多。今天，我们就来开一个“时间小讲堂”,你可以研究有趣的计时工具，也可以搜集关于时间的成语故事，把你发现的时间奥秘讲给大家听!【设计意图：从语文元素切入，体现学科融合，让学生感受到时间不仅是数学概念，更富含师：(出示主题图“关于时间，你还有哪些问题?”)除了古代计时工具和时间成语，关于时间，你还想知道什么?让我们来一场头脑风暴!生：自由提问。(预设：为什么一小时是60分钟?谁发明了钟表?世界各地的时间为什么不一样?什么是闰年?等等)师：将学生的问题分类板书(如：工具类、文化类、科学类)。然后引导学生：这些问题都很有趣!现在，请你选择一个你最感兴趣、最想讲给大家听的问题，作为你“小讲堂”师：怎么才能准备好一次精彩的“小讲堂”呢?我们来看看这几位同学是怎么做的。(出示图片中“博物馆里的古代计时工具”和“时间成语”的范例)范例一讲解：这位同学研究了“日晷”和“圭表”。他不仅说出了名字，还点出了它们被称范例二讲解：这位同学搜集了成语，并提炼出了这些成语共同告诉我们的道理——“要珍惜【设计意图：提供具体范例，降低学生的畏难情绪，让他们明确“小讲堂”需要准备哪些内师：现在，给大家时间，你可以通过阅读老师提供的资料卡、查阅平板电脑或回家后请教家人等方式搜集资料。关键是把找到的信息，变成你自己能讲出来的话。可以简单地写一【设计意图：这是本节课的核心环节，将课堂还给学生，让他们亲身经历探究过程。教师从“时间小讲堂”试播会学生在小组内轮流进行试讲，组员充当听众，并就“讲得是否清楚”、“有没有趣”等方面2.精彩展示(例如：主讲“古代计时工具”的学生，可展示图片并简单演示原理；主讲“时间成语”的学生，可讲解一个成语的故事和含义。)【设计意图：“试讲”环节是化解“当众表达”这一难点的关键步骤，让学生在安全的组内生A:我知道了古人是看太阳的影子来计时的，太有智慧了!生B:我学到了“分秒必争”这个成语，我以后写作文可以用上了。生D:我觉得时间的知识真是学也学不完。教师总结：时间，不仅是钟表上的刻度，它更是一部厚重的历史，一种深邃的文化，一个值得永远探索的奥秘。希望通过今天的学习，大家不仅能更珍惜时间，更能保持对万物好奇、勇于探究的心。我们的“时间小讲堂”会一直办下去，期待下次有更多精彩分享!选题到研究再到展示，学生的主动性、创造性得到了极大发挥，是一节高效的综合性学习课。课程设计具有很强的开放性和包容性，允许学生从不同角度切入，研究自己真正感兴如提供一个“讲解词”填空模板(“我研究的主题是,我查到的资料有,我认为最有趣的是”),帮助他们组织语言。可以鼓励学生以小组为单位共同研究一个稍大的课题(如“钟表的发展史”),进行分工合作，培养团队协作精神。1.计时工具(古代：日晷、圭表、漏壶...|现代：...)2.时间文化(成语：一刻千金、光阴似箭...|谚语：...)3.时间科学(时区、闰年...)提出问题→搜集资料→整理提炼→分享讲解有事实(日晷是“太阳钟”)有亮点(成语故事)有收获(懂得珍惜时间)第1课时表内除法与有余数除法的含义教学内容人教版教材二年级下册第10~11页内容。内容简析本节课是表内除法的延伸，也是学生首次接触“余数”概念。教材通过“摆小棒”“圈图形”“分铅笔”等大量操作活动，让学生在平均分物的过程中，发现“平均分后有剩余”的情况，从而理解余数的含义，并掌握有余数除法的读写方法。教学目标1.通过操作活动，理解余数的含义，掌握有余数除法的读写方法，能根据操作结果列出相应的除法算式。2.经历从“平均分刚好分完”到“平均分后有剩余”的认知过程，在动手操作、比较、归纳中，建立余数的概念。3.在活动中感受数学与生活的联系，培养初步的观察、探究能力和合作意识。教学重难点1.理解“有余数的除法”的含义。2.理解余数的含义，并能根据平均分的过程与结果，正确列出有余数的除法算式。教法与学法1.教师通过情境教学法、直观演示法、启发式谈话法，在“分发学具”“抱团游戏”等真实情境中，让学生体会“平均分物时会有剩余”的情况。利用小棒摆正方形、圈画图形等直观手段，将抽象的“余数”概念和除法算式具体化、可视化。提出“你发现了什么?”“这个‘1'表示什么?”等层层递进的问题，引导学生自己归纳出余数的含义和有余数除法的读写方法。2.学生通过动手操作法和合作探究法、观察发现法，亲自摆小棒、分铅笔、圈图形，在操作中亲身经历“平均分后有剩余”的过程，理解余数的产生与含义。在小组内交流分物过程和算式结果，通过同伴互学，巩固对有余数除法算式结构的认识。通过观察有余数的除法算式，初步感受余数的特点，为后续学习做铺垫。承前启后链复习：表内除法的初步认识。学习：有余数除法的意义。延学：用余数与除数的关系解决实际问题。教学过程师：同学们，老师这里有一些彩色铅笔，想请一位同学帮忙分给4个小组，每组分得同样多。我这里一共有9支铅笔。(请学生上台分)生：实际操作，发现每组分2支，还剩下1支。师：你分得非常棒!像这样，在平均分的时候，有时会正好分完，有时还会像这样有剩余。【设计意图：利用学生熟悉的“分铅笔”情境，制造“分不完”的认知冲突，让“余数”的产生成为学生的内在需求，而非外部灌输，从而激发强烈的学习动机。】师：我们来玩一个“抱团”游戏。听老师口令，比如“4人抱一团”,大家就快速组合。现在有9个同学，4人抱一团，能组成几个团?还剩下几个同学?生：进行游戏，发现组成2个团，还剩下1个同学。师：这个游戏结果也能用除法算式表示吗?这个多出来的“1”该怎么办呢?这就是我们今天【设计意图：从学生熟悉的“分东西”或“做游戏”情境入手，制造认知冲突，让他们在真实体验中感受到“平均分后有剩余”的现象，从而激师：请大家用手中的小棒摆独立的正方形。先用8根小棒摆，看看能摆几个?生：(操作并回答)8÷4=2(个),正好摆完。师：再用9根小棒摆，能摆几个?会发生什么情况?生：(操作并回答)摆了2个，还剩下1根。师：(同步板书)这种“有剩余”的情况，我们在数学上用一种新的算式来表示：9÷4=2 (个)……1(根)。这个算式读作：9除以4等于2余1。大家跟我读一遍。这个“……”叫省略号，表示有余数。这个剩下的“1”就叫作“余数”,它表示平均分之后剩下的、师：(指算式)谁来说一说，这个算式中每个数分别表示什么意思?生：9表示小棒的总数，4表示每个正方形需要4根小棒，2表示摆了2个正方形，1表示还剩下1根。【设计意图：直击难点。通过“摆小棒”这一最基础的操作，让学生亲历余数的产生。教师的规范板书和细致讲解，将动作、语言、符号三者紧密结合，帮助学生完成从具体操作到抽师：请用10根、11根小棒继续摆正方形，并把结果用除法算式写在练习本上。生：独立操作并书写算式：10÷4=2(个)……2(根);11÷4=2(个)……3(根)。(教师巡视指导，指名板演，并引导学生说一说算式中每个数的含义。)【设计意图：此环节是概念的巩固和深化。让学生连续操作并书写算式，旨在使其熟练掌握有余数除法算式的写法，并通过反复口述算式的意义，强化对算师：同学们真像一个个小小数学家!现在，森林里的小动物们遇到了一些麻烦，它们需要你(课件出示问题一)瞧，兔妈妈采了13个胡萝卜，她想每3个装一袋送给小兔。快帮她算算，可以装满几袋?还会多出几个吗?(课件出示问题二)熊伯伯有11颗甜甜的蜂蜜糖，想平均分给4只小熊宝宝。这可把他难住了，每只小熊能分到几颗?最后还会剩下几颗呢?大家可以画圈圈或者用小棒代替糖果，先分一师：“解决了这两个问题，大家有没有发现，虽然一个是分袋子，一个是分给小熊，但它们都用到了我们今天认识的哪位数学朋友?”(引导学生发现都用到了有余数的除法)【设计意图：提升思维层次，实现知识迁移。用有趣的童话情境激发兴趣，将练习融入“解决问题”的框架中。通过解决两个不同模型的实际问题(包含与等分),让学生体会有余数除法在生活中的广泛应用，并借助画图策略，培养分析问题和数学表达能力。教师的引导语更具情境性和启发性。】1.完成教材“做一做”第1题，圈一圈，填一填：圈出17个☆和19个☆,并填写算式。(重点交流“剩下的个数”就是余数)【设计意图：“圈一圈”是“摆一摆”的变式练习，通过不同的操作形式，巩固“平均分”2.完成教材做一做第2题，解决问题：将分铅笔的过程与算式再次对应。【设计意图：将新知回归到课本的标准化问题中，让学生独立运用所学知识解决问题，检验学习成果，建立自信心。】师：同学们学得这么认真，现在我们来玩一个“我是小诸葛”的猜谜游戏，放松一下!老师的这个魔法盒里有很多支粉笔。现在，我每次会随手抓出一把，然后平均分给我们4个学习小组。在老师分之前，请大家先来当一回神机妙算的“小诸葛”,猜一猜：分完后，可能会剩下几支粉笔呢?(学生可能会猜测：1支、2支、3支、0支，也可能有学生猜4支或更多)师：大家的想法真多!究竟谁猜得对呢?光靠猜可不行，得用事实说话。现在老师就请一位同学上来，从盒子里抓一把粉笔，我们一起来数一数总数，然后当场分给4个小组，看看最后到底剩下几支，并用我们今天学的新算式把这个过程记录下来，好不好?(邀请学生上台操作，师生共同列出如：13÷4=3(支)……1(支))师：真棒!我们又一次用有余数的除法记录下了分东西的过程。看来，平均分东西时，剩下的数量可能是不一样的，有时多，有时少，有时正好分完。这里面是不是藏着什么小秘密呢?我们下节课再来一起探索!【设计意图：此游戏旨在巩固本课核心知识。通过游戏形式，再次强化“平均分物→有剩余下的数量可能不一样”进行描述，并设置悬念(“藏着什么小秘密”),激发学生对下一课师：这节课我们认识了除法家族的一位新成员。现在，请大家当一回“小老师”,用“我认(预设：我认识了余数；我发现了平均分有时会有剩余；我学会了有余数除法的读法……)教师总结：“同学们，‘小老师’当得真不错!今天我们共同发现，平均分东西时，并不是每次都能正好分完，当有剩余且不够再分一份时，就产生了我们的新朋友——余数。它虽然‘小’,但作用可大着呢!”【设计意图：改变由教师总结或学生泛泛谈收获的方式，通过“当小老师”的角色转换，促中学，对余数概念的建立非常牢固。从“摆小棒”到“分铅笔”再到“圈图形”,活动设更明确的指令和更充足的个别指导。在巩固练习的“猜余数”游戏中，可以更明确地引导学生思考“剩下的支数可能会是1、2、3吗?为什么不能是4?”,为下节课探索“余数平均分→有剩余8÷4=2(个)→正好分完9÷4=2(个)……1(根)→有余数:读作：9除以4等于2余110÷4=2(个)……2(根)11÷4=2(个)……3(根)9÷2=4(人)……1(支)第2课时余数和除数的关系教学内容人教版教材二年级下册第11~13页内容。本节课是在学生初步理解有余数除法的基础上，深入探究余数与除数的关系。教材通过用小棒摆三角形、分巧克力等操作活动，引导学生在观察、比较中发现“余数必须比除数小”教学目标教学重难点教法与学法1.本节课主要采用操作发现法和比较归纳法。教师组织学生系统地进行摆小棒活动，记录不同数量小棒摆三角形时的余数情况，引导学生在充分的感性材料基础上进行比较分析，从2.学生将采用动手操作法和观察发现法。通过亲手摆小棒、记录数据、观察比较，从具体实承前启后链复习：有余数除法的学习：余数与除数的关系(余数必须比除数小)。延学：运用余数与除数的关系解决问题，为学教学过程师：上节课我们认识了有余数的除法。请大家回忆一下，用小棒摆三角形时，如果小棒数量不同，会出现什么情况?我们一起来看这几道题。(出示6-10根小棒摆三角形的算式)生1:我记得用6根小棒能正好摆2个三角形，没有剩余。生2:用7根小棒摆三角形时，摆了2个还剩下1根。师：请大家仔细观察这些算式中的余数，你有什么发现吗?今天我们就来深入研究余数里面【设计意图：从学生已有的知识经验出发，通过复习导入自然过渡到新知学习，激发学生的师：老师这里有一些小棒，要摆五边形。请大家猜一猜，在摆五边形的过程中，可能会出现哪些不同的余数?为什么不可能出现其他的余数?生3:我觉得可能会剩下1根、2根、3根或者4根。生4:不可能剩下5根，因为如果剩下5根，就还能再摆一个五边形。师：同学们说得很有道理!这就是我们今天要研究的问题——余数和除数的关系。【设计意图：用猜想的方式引发学生思考，制造认知冲突，为后续的规律探究做好铺垫。】师：我们来玩一个“找朋友”的游戏。老师这里有一些数字卡片：1、2、3、4、5、6。如果除数是3,哪些数字可以当余数，哪些不能?为什么?生1:1和2可以当余数，因为它们都比3小。生2:3、4、5、6不能当余数，因为它们等于或大于3。师：为什么等于3也不行呢?生3:因为如果余数等于3,就还能再分一份，这样就没有余数了。师：同学们观察得真仔细!看来余数和除数之间确实存在着特殊的关系，今天就让我们一起【设计意图：通过游戏活动激发学生的学习兴趣，在轻松愉快的氛围中引发思考，为新课学师：请同学们拿出小棒，我们还是来摆三角形。请大家用不同数量的小棒摆三角形，记录下每次的除法和余数。我们从6根开始，一直摆到11根。(学生分组操作，记录结果)生1:我们组用6根小棒摆了2个三角形，没有剩余。生2:7根小棒摆了2个三角形，还剩1根。生3:8根小棒也是摆2个三角形，剩2根。生4:9根小棒能摆3个三角形，正好用完。生5:10根小棒摆3个三角形，剩1根。生6:11根小棒摆3个三角形，剩2根。【设计意图：通过系统的操作活动，为学生提供丰富的感性材料，为发现规律奠定基础。】师：请大家仔细观察这些算式，重点看余数和除数，你发现了什么?生1:我发现余数都是1或者2。生2:我发现余数都比3小。生3:余数不会等于3,也不会比3大。师：为什么余数不能是3或者比3大呢?生4:因为如果余数是3,就还能再摆一个三角形，这样就没有余数了。生5:如果余数比3大，比如是4,那说明还能再摆一个三角形，然后剩下1根。师：说得太好了!也就是说，在有余数的除法中，余数必须比除数小。(板书：余数<除数)【设计意图：通过观察比较，引导学生自主发现规律，并通过追问促使学生深入理解规律的师：现在我们把这个规律用到生活中。老师买来一些铅笔要平均分给同学们(出示铅笔图)。如果每人分2支铅笔，最后可能会剩下几支?生1:可能会剩下1支。师：为什么不会剩下2支呢?生2:因为如果剩下2支，就还能再分给一个人，这样就没有剩余了。师：说得真好!那如果每人分5支铅笔，最后可能会剩下几支?生3:可能会剩下1支、2支、3支或4支。生4:不可能剩下5支或更多，因为如果剩下5支，就还能再分给一个人。师：看来大家真的理解了“余数必须比除数小”这个重要规律。现在让我们用这个规律来解【设计意图：将数学规律与生活实际相结合，让学生体会数学的实用性，同时通过不同情境1.基础练习(做一做第1题)师：用一些小棒摆五边形。如果有剩余，可能剩几根?生1:可能剩1根、2根、3根、4根。师：为什么不可能剩5根或更多?生2:因为余数必须比除数小，除数是5,所以余数最大是4。【设计意图：直接应用规律解决问题，巩固基础知识。】2.变式练习(做一做第2题)师：有一些巧克力，平均装在6个盒子里。如果有剩余，最多剩几颗?生1:除数是6,余数要比6小，最大的余数是5,所以最多剩5颗。师：最少剩几颗呢?生2:最少剩1颗，因为如果剩0颗就是正好分完，没有剩余了。【设计意图：通过变式练习，培养学生灵活运用规律的能力。】3.综合应用(练一练)师：请完成练一练中的三道题目。第1题：选择一种装法圈一圈，写出算式。第2题：平均分给3只小刺猬，列出算式。第3题：按要求分一分，填一填。生：独立完成，教师巡视指导。师：重点引导学生用“余数比除数小”的规律检查自己的答案是否合理。【设计意图：在具体情境中综合运用所学知识，培养学生的应用意识。】4.拓展提升师：在算式□÷8=□……□中，余数最大是几?生1:除数是8,余数要比8小，最大的余数是7。师：如果除数是9呢?如果除数是n呢?生2:我发现余数最大总是比除数小1。【设计意图：通过拓展性问题，发展学生的概括能力和推理能力。】四、课末小结，融汇贯通师：通过今天的学习，你有什么收获?谁能用一句话总结我们今天发现的规律?生1:在有余数的除法中，余数必须比除数小。生2:我还知道余数最小是1,最大比除数小1。师：这个发现真了不起!它就像除法王国里的一条重要法则，帮助我们判断计算是否正确，解决问题是否合理。希望大家记住这个重要的发现，让它成为我们学习除法的好帮手。【设计意图：通过总结提炼，帮助学生将新知纳入已有的知识体系，形成完整的认知结构。】五、教海拾遗，反思提升1.回味课堂，发现亮点之处：本节课通过系统的操作活动，让学生亲身经历规律的发现过程，体现了“做数学”的理念。练习设计层次分明，从基础应用到拓展提升，满足了知识掌握不同层次学生的发展需求。2.反思过程，有待改进之处：在发现规律环节，可以给予学生更多的思考时间和交流机会，让更多的学生参与规律的概括过程。对于理解能力较弱的学生，可以提供更直观的教具演示，帮助他们理解“为什么余数必须比除数小”的道理。六、我的反思：七、板书设计余数和除数的关系观察发现：余数总是比除数小规律：余数<除数验证：摆五边形时，余数可能是1、2、3、4余数<5应用：□÷8=□……□中，余数最大是7最大余数=除数-1第3课时有余数的除法竖式和表内除法的竖式教学内容人教版教材二年级下册第13~15页内容。内容简析本节课是在学生初步认识有余数除法的意义基础上，深入学习有余数除法的竖式记录方法，并通过“摆小棒、装酸奶”等生活情境，巩固对“余数要比除数小”规律的理解，同时培养学生的运算能力与应用意识。教学目标1.掌握有余数除法的竖式书写格式，能正确用竖式计算简单的有余数除法；理解除法算式各部分间的关系，会运用该关系解决问题。2.通过“摆小棒、列竖式、对比分析”的探究活动，发展动手操作能力和逻辑推理能力；经历从直观操作到抽象竖式的过程，体会数学的“建模思想”。3.感受数学与生活的联系，在探究中体验成功的乐趣，培养认真细致的学习习惯。教学重难点1.有余数除法的竖式书写方法，以及“被除数、除数、商、余数”的关系应用。2.理解除法竖式中每一步的含义，尤其是“余数必须比除数小”的规律在竖式中的体现。1.采用操作探究法让学生通过摆小棒、摆正方形、分酸奶等操作，直观感知有余数除法过程，抽象出竖式结构；结合直观演示法，在黑板上逐步板书除法竖式，将其与操作过程一一对应，借助图片或实物演示，帮助学生理解竖式各部分含义；同时运用讲解法，对“被除数、除数、商、余数”的定义及关系等抽象概念进行精准讲解，结合典型例题明确竖式计算规范与易错点。2.引导学生运用自主探究法，独立完成摆小棒、列竖式等任务，自主构建知识体系；借助合作交流法，以小组为单位讨论“余数和除数的关系”“竖式各部分的含义”等问题，在思维碰撞中深化理解；通过归纳总结法，在经历多个有余数除法的操作和计算后，归纳出“被除数=除数×商+余数”的关系及“余数必须比除数小”的规律，从而全面掌握有余数除法的竖式知识与应用方法。学习：有余数除法的竖式，以及“被除数、除数、商、余数”的解决更复杂的生活问教学过程师：同学们，老师这里有13根小棒，咱们来玩个摆图形的操作游戏。如果每4根小棒摆一个正方形，大家猜猜能摆几个这样的正方形?还剩几根小棒呢?请大家先动手摆一摆，再师：大家对有余数除法的意义掌握得很扎实!不过大家发现了吗?这个横式只能告诉我们最终结果，没法清楚看到“摆3个正方形用了12根小棒”“剩下1根不够再摆”这些过程。今天咱们就一起学习它!【设计意图：贴合学生具象思维，通过小棒操作回顾旧知，凸显横式局限，激发竖式学习需求，为后续教学铺垫。】师：超市要给货架装酸奶，有11盒酸奶，每4盒装一袋，工作人员想知道能装几袋、剩几盒，还得把分的过程清楚记下来给店长看。大家先用画“O”代表酸奶分一分，再写算式表(学生操作后汇报：装2袋，剩3盒，算式是11÷4=2(袋)……3(盒)师：大家分的结果很准确，但横式记录太简洁了，店长看不到“装2袋用了8盒”“剩下3盒不够装一袋”的细节。其实有一种方式能完整记录分物过程，既规范又清晰，这就是除法竖式。今天咱们就学会用它帮超市工作人员记录分酸奶的过程!【设计意图：结合生活场景，赋予记录实际意义，降低新知陌生感，培养应用意识，自然引师：咱们先复习一道旧题：有10块糖果，每个同学分3块，能分给几个同学?剩几块?请大(学生回答：10÷3=3(个)……1(块))师：完全正确!但老师要提个更高的要求：如果要把“分3个同学用了9块”“剩1块不够分”这些步骤一步步写清楚，横式就不够用了。就像咱们写作文要写清楚过程一样，除法运算也有“过程写法”,它就是除法竖式。今天咱们就解锁这种新的书写方法，让除法记录更完整!【设计意图：衔接旧知，通过提更高要求制造认知冲突，让学生感知竖式的补充作用，激发探索欲。】核心探究：“13根小棒摆正方形”的竖式建构步骤1:操作回顾，锚定认知基础师：请大家再次拿出13根小棒，跟着老师的提问边摆边说“摆的完整过程”——我们要分的总数是多少?每份分几根?能分几份?分掉了多少根?最后剩几根?(学生同步操作并齐说：总数13根，每份4根，分3份，分掉12根，剩1根)师：谁能把这个过程用咱们学过的横式表示出来?(指名书写：13÷4=3(个)….…1(根))咱们一起标注横式中各部分的名称，还记得它们分别叫什么吗?(引导学生齐说：13是被除数，4是除数，3是商，1是余数)。这一步既是对导入环节旧知的巩固，也是为竖【设计意图：借助小棒操作激活学生对有余数除法意义的已有认知，通过具体问题引导学生梳理分物关键要素，为竖式各部分含义的理解搭建具象支撑，同时通过横式名称回顾做好知步骤2:核心讲解，明确竖式书写规范师：横式没法体现“分掉12根”的过程，竖式可以解决!大家看黑板，竖式由除号”“、被除数、除数、商、积和余数组成，咱们结合摆小棒的过程一起写：①除号里面写被除数13,左边写除数4;②能摆3个，商3要对齐被除数的个位写在除号上方；③摆3个用掉12根，把12(4×3的积)写在13下面，数位对齐；④用13减12得1,把余数1写师：大家快速记一记书写顺序：先写除号，再填被除数、除数，接着写商(对个位),再算积(对齐写),最后求余数(对齐减)。在练习本上写1遍，同桌互相检查商的位置对师：横式能清楚告诉我们分的结果，但刚才大家说的“分掉12根”这个关键过程没有体现出来，而竖式就能把分的每一步都“记录在案”!咱们就跟着摆小棒的步骤，一步一步把①写除号：师边说边在黑板板书“”,向学生说明：这是竖式专用的除号，像一座“小房子”,等会儿要把要分的总数“请”进房子里。②填数定位：师：“房子”里装的是要分的总数，也就是刚才摆小棒的13根，它在横式里叫什么?(学生：被除数)对，所以把被除数13写在除号里面；“房子”外面站着的是每份的数量，也就是每4根摆一个正方形的4,它是横式里的——(学生：除数)没错，把除数4写在除号左边。(板书：413)大家在练习本上跟着写这部分，注意除号要写规范，13和4的位置要对齐。③定商写商：师：每4根摆一个正方形，13根最多能摆几个?(学生：3个)这个“3”是分的份数，在横式里叫商。它在竖式里要写在哪里呢?大家看，商是“3个”,表示3个一，所以要和被除数的个位“3”对齐，写在“小房子”的顶上。(板书：在除号上方对齐个位写3)为什么不能写在十位上?(引导思考：如果写在十位，就变成30个了，13根小棒根本分不出30份，显然不对)④算积写积：师：摆3个正方形，一共用掉了多少根小棒?怎么列式计算?(学生：3×4=12根)这个12是除数和商相乘的积，要写在被除数13的下面，而且数位要对齐——12的个位“2”对着13的个位“3”,十位“1”对着13的十位“1”(板书：12,对齐13书写)。师追问：这一步在竖式里表示什么意思?和我们摆小棒的哪个环节对应?(引导学生关联操作：分掉的12根小棒，也就是把12根小棒从总数里拿走了)⑤求余写余：师：分完之后还剩下几根小棒?怎么算出来的?(学生：13-12=1)我们把这个剩下的“1”写在12的下面，同样要对齐个位，写完后还要在12的上面画一条横线，把分掉的和剩下的区分开。(板书：横线后写1)师再问：这个“1”在横式里叫什么?它表示什么?(学生：余数，剩下1根小棒，不够再摆一个正方形了)【设计意图：以“横式缺陷”引发学习需求，通过阶梯式提问引导学生聚焦竖式各部分的位置和意义，将抽象的竖式书写与具象的分物过程一一对应，突破“竖式各部分含义理解”的难点，同时强化“商的位置对齐个位”等书写规范步骤3:关联验证，强化理解师：谁能结合摆小棒的过程，说说竖式里13、4、3、12、1分别表示什么?(指名回答)大家再用“被除数=除数×商+余数”验算，4×3+1等于多少?和被除数一致吗?(学生集体验算)师：现在咱们把竖式和摆小棒的过程完整地对应起来，老师指竖式的每一部分，大家说对应的操作环节。(边指竖式边引导集体复述):被除数13对应13根小棒，除数4对应每4根摆一个，商3对应摆了3个，12对应分掉的12根，余数1对应剩下的1根。谁能当小老师，给同桌讲一遍这个对应关系?(同桌互讲后，指名2-3名学生全班复述，教师针对表述不清晰的地方补充纠正，比如“商的位置为什么对齐个位”“积和余数的数位对齐要求”等)步骤4:规律提炼，强化核心关系师：大家观察横式13=4×3+1,这个算式里的数和竖式里的数有什么联系?(引导学生发现：被除数13等于除数4乘商3,再加上余数1)师：咱们把这个关系记下来——被除数=除数×商+余数(板书)。这个关系太重要了，它就像“验算神器”,能帮我们检查竖式算得对不对。大家用这个关系验算一下刚才的竖式：4×3+1等于多少?(学生：13)和被除数一样，说明咱们算对了!大家一起读两遍这个关系，把它记在脑子里。【设计意图：通过算式关联，帮助学生建立“横式-竖式-数量关系”的内在联系，让“被除数=除数×商+余数”的关系不只是机械记忆，而是基于对分物过程的理解，同时渗透验题目呈现：有11根小棒，每3根分一组，圈一圈，再写竖式。预设学生回答：圈出3组，剩2根；竖式为311,商3对齐个位，积9对齐11,余数2;11是被除数，3是除数，3是商，9是积，2是余数。及时巩固难点知识。】题目呈现：给出两个不完整的竖式(左图：被除数12,除数5,商2,积10,余数2;右图：被除数19,除数6,商3,积18,余数1),要求填出各部分名称，并验算。关系验算这两个竖式计算是否正确，最后说说右图余数1表示什么意思。预设学生回答：左图：12是被除数，5是除数，2是商，10是积，2是余数；验算5×2+2=12,正确。右图：19是被除数，6是除数，3是商，18是积，1是余数；验算6×3+1=19,正确；余数1表示分完后剩1个，不够再分一组。题目呈现：□×2<9、□×3<10、□×4<17、□×5<33,填出最大的数。师：请大家结合乘法口诀，快速找出每个方框里能填的最大的数，完成后和同桌说说你是怎么想的，比如“□×2<9”,为什么填4而不填5?预设学生回答：□×2<9填4,因为2×4=8<9,2×5=10>9;□×3<10填3,3×3=9<10,3×4=12>10;□×4<17填4,4×4=16<17,4×5=20>17;□×5<33填6,5×6=30<33,5×7=35>33。四、课末小结，融汇贯通师：今天这节课我们一起学习了有余数除法的竖式，大家都有哪些收获?可以从“竖式怎么写”“竖式各部分表示什么”“余数有什么规律”这几个方面来说说。(引导学生总结)师生共同梳理：1.竖式书写要规范，除号、被除数、除数、商、积、余数的位置要准确，商要和被除数个位对齐；2.竖式各部分对应分物或摆小棒的过程，积是分掉的数量，余数是剩下的数量；3.关键规律：余数必须比除数小；4.验算方法：用“被除数=除数×商+余数”检查。【设计意图：通过总结提炼，帮助学生将新知纳入已有的知识体系，形成完整的认知结构。】五、教海拾遗，反思提升1.回味课堂，发现亮点之处：本节课围绕“有余数除法竖式书写”重点和“竖式含义理解”“余数与除数关系”难点展开，整体遵循“情境导入-探究新知-分层巩固-总结提升”的逻辑。导入环节通过“小棒摆图”“生活分物”等预设，成功唤醒学生旧知并激发竖式学习需求；核心探究以“操作-问答-关联”链条为核心，通过小棒操作具象化分物过程，再以阶梯式提问衔接竖式各部分书写与含义，最后提炼“被除数=除数×商+余数”关系；分层巩固依托教材“做一做”设计梯度任务，从直观操作到技巧练习逐步深化；小结与作业则聚焦知识梳理和实践延伸，形成完整教学闭环。课堂中，学生参与操作、问答的积极性较高，对竖式书写规范和基础含义的掌握较为扎实。2.反思过程，有待改进之处：①个体差异关注不足：核心探究和巩固环节中，部分学困生对“商的确定”“数位对齐”仍存在困惑，但课堂节奏偏向整体推进，未预留足够的一对一指导时间，导致分层关注不够精准。后续可设计“基础任务单”,为学困生提供步骤化提示(如竖式书写步骤图示),同时安排小组内“师徒互助”,针对性解决个体问题。②余数规律强化不足：课堂中“余数必须比除数小”的规律多依托具体案例推导，未设计反向辨析任务(如判断“17÷5=2……7”是否正确),部分学生对规律的理解停留在“案例感知”层面，未形成“理性认知”。后续可增加“错例辨析”环节，通过典型错误让学生明确“余数≥除数时商偏小”的道理，强化规律应用。③生活应用拓展不足：巩固环节的“酸奶装袋”情境虽贴合生活，但未延伸至“进一法”“去尾法”的初步感知(如“11盒酸奶每4盒装一袋，需要几个袋子”),导致知识与实际问题的衔接不够深入。后续可增加1个拓展问题，让学生感受余数在生活中的实际意义，提升应用意识。13÷4=3(个)……1(根)被除数：13(要分的总数)除数：4(每份的数量)商：3(份数)余数：1(剩余的数量)第4课时试商教学内容人教版教材二年级下册第15页内容。本节课聚焦有余数除法的试商方法，是在学生掌握有余数除法的意义、余数与除数关系基础上的延伸。通过探究“除数与几相乘的积接近被除数且小于被除数”的试商逻辑，让学教学目标1.理解有余数除法的试商思路，掌握“找除数的乘法口诀，确定与除数相乘接近且小于被除2.能正确进行有余数除法的试商与计算，做到商准、余数对(余数小于除数)。教学重难点教法与学法1.本节课采用探究法、演示法与练习法融合的教学策略。教师通过设置“为什么选这个乘法的操作步骤；最后通过分层练习巩固方法，教师依据练习反馈及时调整教学重难点的讲解2.学生以自主探究、合作交流与练习巩固相结合的方式展开学习。在探究试商逻辑时，学生承前启后链决有余数除法的实际问教学过程学习：有余数除法的试商方法，能准确计复习：有余数除法的意义、余数与除数的关系(余数<除数)。师：同学们，我们知道在有余数的除法里，余数要比除数小。那大家来猜一猜，如果除数是8,余数可能是哪些数?生：1、2、3、4、5、6、7。师：真棒!那如果给你一道除法算式，比如43÷7,怎么快速找到商是几呢?这就要用到我们【设计意图通过复习余数规律，唤醒学生已有知识经验，自然过渡到试商方法的探究，激师：学校组织跳绳比赛，把26米长的绳子做短跳绳，每根短跳绳长4米，能做几根?还剩几米?要解决这个问题，就得先算出26÷4的结果，怎么确定商是多少呢?今天我们就来探【设计意图从学生熟悉的生活场景引入，让学生体会数学与生活的联系，感受试商在解决师：我们来玩“比谁算得快”游戏，老师出一道有余数的30÷7,商是几?(学生尝试回答，引出试商的需求)师：是不是有的同学一下子就想到了，有的还在犹豫?其实这里面有个试商的小技巧，学会了它，大家都能快速算对，这就是我们今天的学习内容—-有余数除法的试商。【设计意图通过游戏竞赛的形式，营造轻松活泼的课堂氛围，激发学生的竞争意识和探究欲望，让学生在好奇心的驱动下主动投入到试商方法1.探究试商的核心逻辑法口诀，“六七四十二”,42接近43且小于43,所以商就是6,余数是43-42=1,余数1小于除数7,符合规律。(边讲解边板书竖式计算过程，清晰呈现“想乘法口诀→定商→算余数”的步骤)师：谁能再来说说这个试商的思路?生：找除数的乘法口诀，找到积接近被除数且小于被除数的那个数，就是商。师：那如果口商4呢?生：因为35大于30了，所以要选积小于被除数的，所以商4。【设计意图通过具体算式演示试商过程，结合追问深入剖析试商逻辑，让学生不仅知道“怎2.分步练习试商方法师：现在看26÷4,除数是4,我们想4的乘法口诀，“四六二十四”,24接近26且小于26,所以商是6,余数是26-24=2,余数2小于4,正确。师：再看59÷7,除数7,想7的乘法口诀，“七八五十六”,56接近59且小于59,商是8,余数59-56=3,余数3小于7,正确。(学生跟着老师的思路一起说试商过程，强化记忆试商步骤)组派代表分享试商过程，说说用到了哪句乘(小组合作探究，教师巡视指导，针对试商困难的小组进行重点点拨)师：哪个小组来分享40÷6的试商过程?生：除数是6,想6的乘法口诀，“六六三十六”,36接近40且小于40,所以商6,余数40-36=4,余数4小于6,是对的。【设计意图通过先示范、后小组合作尝试的步骤，让学生在互动交流中逐步掌握试商方法，1.基础试商计算完成教材“做一做”第1题完成“做一做”第2题：直接写出各题的商，小组内互相检查试商思路，错误的题目要说明2.试商在实际问题中的应用完成教材“做一做”第3题师：我们来看实际问题“做一根长跳绳要用7米绳子，用65米长的绳子最多可以做多少根长跳绳?还剩多少米?”要解决这个问题，需要计算65÷7。师：大家试试怎么试商?生：除数7,想7的乘法口诀，“七九六十三”,63接近65且小于65,所以商是9,余数是65-63=2,也就是可以做9根，剩2米。师：这里余数2小于除数7,说明我们的试商是正确的。如果余数大于或等于7,说明商小了，得调大再试。比如如果商8,7×8=56,65-56=9,余数9大于7,不行，所以商得调大到9。【设计意图将试商方法应用到实际问题中，让学生体会数学的实用性，同时通过“调商”的对比，强化学生对“余数小于除数”这一验证标准的理解，完善试商的逻辑闭环，提升学生解决实际问题的能力。】3.拓展试商挑战想一想：□÷9=7……,余数最大是多少?这时被除数是多少?(先试商，再根据余数规律计算)猜一猜：被除数是30,除数是7,商和余数分别是多少?你是怎么试商的?【设计意图从基础试商到实际应用再到拓展挑战，分层设计练习，让不同水平的学生都能巩固试商方法，同时渗透余数规律的综合应用，提升学生的数学思维和知识迁移能力。】四、课末小结，融会贯通师：今天我们学习了有余数除法的试商方法，谁来总结一下试商的关键步骤?生：先看除数，想它的乘法口诀，找到积接近被除数且小于被除数的数，这个数就是商，然后算余数，余数要小于除数。如果余数大于或等于除数，说明商小了，要调大再试。师：大家总结得很到位!记住试商的小窍门，大家做有余数的除法就会又快又准了。在生活中遇到分东西、算数量的问题时，也可以用试商的方法来解决哦。五、教海拾遗，反思提升1.回味课堂，发现亮点之处：导入环节通过三种不同形式(复习、生活、游戏)激发学生兴趣，覆盖了不同学习风格的学生，让多数学生能快速进入学习状态，为新课学习奠定了良好的情感基础。探究新知环节注重“试商逻辑”的深度剖析，通过“为什么选这个积”“余数大了怎么办”等追问，引导学生从“知其然”到“知其所以然”,培养了学生的数学思维能力。练习设计分层明确，从基础到拓展，满足了不同学生的学习需求，尤其是拓展练习将试商与余数规律结合，提升了练习的思维含量。2.反思过程，有待改进之处：对试商较慢的学生关注不够，在小组合作环节，部分学生因试商方法不熟练，参与度较低。后续可在课前增加针对性的乘法口诀复习，课中设置“小导师”帮扶机制，让掌握较好的学生帮助试商困难的学生。试商的变式练习不足，如除数较大、被除数接近整十数的情况练习较少。后续可补充类似45÷8、58÷9等题目，让学生接触更多试商场景，提升灵活试商的能力。七、板书设计想乘法口诀→找“接近且小于”的积验证：余数<除数,商正确) 1(余数)调商小技巧：余数大于或等于除数→商调大第5课时解决问题(1)人教版教材二年级下册第17页内容。本节课是在学生掌握有余数除法的试商方法、余数与除数关系基础上，聚焦“进一法”的实际问题的解决。通过探究“装满几盒”与“需要几个盒”的区别，让学生理解商和余数1.能运用有余数除法解决用“进一法”的实际问题，明确“装满几盒”求商、“需要几个盒”需结合实际情况判断(进一法)。教学重难点1.运用有余数除法解决“进一法”实际问题，区分“装满几盒”和“需要几个盒”的解题逻教法与学法1.采用探究法、演示法与对比法融合的教学策略。教师通过设置“装满几盒”和“需要几个盒”的对比问题，引导学生探究两者的解题差异；结合板书演示“23块蛋糕装盒”的完整解题过程，清晰呈现“除法计算→分析商和余数→结合实际判断”的步骤；通过设计不同场景的装盒练习，让学生在对比中掌握方法，在演示中明晰逻2.学生以自主探究、合作交流与实践应用相结合的方式展开学习。在探究装盒问题时，学生独立分析“20个面包装盒”的解题步骤，尝试总结“装满”与“需要”的区别；在小组合作中，通过分享不同场景的解题思路，互补认知，解决个性化疑问；最后借助实践应用类承前启后链复习：会有余数除法的试商方法，能准确决有余数除法的实际问题(进一法)。决有余数除法更多的实教学过程师：同学们，今天老师带大家走进“小小烘焙坊”,烘焙小组的同学做了23块美味的蛋糕，现在要把这些蛋糕装盒，每个盒子只能装4块。师：大家想象一下，在生活中，我们是不是经常遇到这样“装东西”的问题?比如把文具装到笔袋里、把糖果装到罐子里……今天我们就来研究这类“装盒”问题怎么用咱们学过【设计意图通过创设“小小烘焙坊”的沉浸式生活场景，让学生快速代入情境，感受数学师：老师这里有两个看似相似的问题，请大家仔细思考：①23块蛋糕，每4块装一盒，能装满几盒?②23块蛋糕，每4块装一盒，需要几个盒子?大家觉得这两个问题的答案会一样吗?为什么?带着这个疑问，我们开始今天的学习。【设计意图通过设置问题冲突，引发学生认知矛盾，促使学生主动思考“装满”和“需要”1.深度探究“进一法”解决“装盒类”问题的解题逻辑(以蛋糕装盒为例)里面最多有几个4”,根据我们学过的有余数除法，应该用除法计算，算式是23÷4。师：大家回忆试商的方法，想4的乘法口诀，“四五二十”,20是最接近23且小于23的4师：现在我们来分析这个结果，商5表示什么?余数3又表示什么呢?生：商5表示可以装满5盒，余数3表示装完5盒后，还剩下3块蛋糕。师：非常正确!那这3块蛋糕能不能再装满一盒呢?生：不能，因为每盒要装4块，3块不够装满一盒。【设计意图通过逐步引导，让学生理解“装满几盒”只需关注商和余数的“数量限制”,明确商是“装满的盒数”,余数是“剩余的物品数量”,为后续“需要几个盒”的探究做好铺垫。】步骤二：解决“装下全部蛋糕需要几个盒子”师：现在我们来看第二个问题“装下全部蛋糕需要几个盒子”。刚刚我们算出装满5盒后还剩3块蛋糕，那这3块蛋糕该怎么处理呢?生：这3块蛋糕也需要1个盒子来装。师：对的，在生活中，哪怕剩下1块蛋糕，也需要一个盒子来装，不然就没法全部装下。所以需要的盒子数应该是装满的5盒再加上装剩下3块的1盒，也就是5+1=6个盒子。师：大家再验证一下，5个盒子装20块，6个盒子装23块(4×5+3=23),和题目中的蛋糕【设计意图通过“剩余蛋糕怎么处理”的追问，让学生自然理解“进一法”的生活逻辑，明确“需要几个盒”要结合余数的实际意义(即使剩余物品不足一盒，也需一个容器)来判断，突破“进一法”应用的难点。】师：结合刚才解决蛋糕装盒的过程，大家能总结一下这类“装盒”问题的解题步骤吗?生：首先分析是“装满几盒”还是“需要几盒”;然后用有余数的除法计算出商和余数；最后如果是“需要几盒”,就要看余数，有余数的话商加1,没有余数的话就等于商。师：总结得很全面!简单来说就是“一分析、二计算、三判断(进一)”。2.实践应用与多场景对比分析(以面包装盒、买面包为例)环节一：解决“面包装盒”问题师：现在我们来看教材“做一做”的题目：面包房一炉烤了20个面包，3个装一盒，可以装满几盒?一盒面包9元，用30元可以买几盒?师：先解决第一个问题“3个装一盒，可以装满几盒”。请大家独立解题，然后和同桌说说(学生独立解题后交流)生：求20里面有几个3,用20÷3,试商“三六十八”,商6,余数20-18=2,所以可以装满6盒，还剩2个面包。师：那这剩下的2个面包需要再装一盒吗?生：不需要，因为问题是“可以装满几盒”,装满的意思是每盒都装3个，所以剩下的2个不够装满一盒，就不算，所以装满6盒。环节二：解决“30元买面包”问题师：再看第二个问题“用30元可以买几盒”,每盒9元。大家试试计算。生：求30里面有几个9,用30÷9,试商“三九二十七”,商3,余数30-27=3,所以可以买3盒，剩下的3元不够买一盒。师：对比这两个问题，都是有余数的除法，为什么“装面包装满几盒”和“买面包能买几盒”都不需要加1,而之前的“蛋糕需要几个盒”需要加1呢?生：因为“装满”和“能买”都是看实际够不够一个单位，不够就不算；而“需要几个盒来【设计意图通过面包装盒和买面包两个场景的对比，让学生深刻理解“进一法”的适用边界，只有当“必须把所有物品容纳进去”时才需要进一，若问题是“装满”“能买”(即只看完整的单位数)则不需要进一，从而全面掌握不同场景下的解题逻辑。】1.基础应用分层练习第一层次(模仿练习):有17个苹果，每5个装一盘，可以装满几盘?需要几个盘子?要求：写出除法算式，分析商和余数的意义，明确是否需要进一。第二层次(变式练习):①有25个桃子，每6个装一袋，能装满几袋?②有25个桃子，每6个装一袋，需要几个袋子?③每袋桃子卖8元，40元能买几袋?2.生活拓展练习师：请大家结合生活实际，编一道“装盒类”的有余数除法问题，包含“装满几盒”和“需【设计意图基础练习巩固方法，变式练习强化对比，生活编题则让学生主动运用知识，提升师：今天我们学习了用有余数的除法解决“装盒类”实际问题，谁来完整说说这类问题的解题关键?生：首先要分清问题是“装满几个”还是“需要几个”;“装满几个”只看商，余数是剩余的物品；“需要几个”如果剩余物品也需要一个容器，就商加1,否则只取商。师：大家总结得非常准确!以后遇到这类生活中的装东西、买东西问题，一定要先仔细分析1.回味课堂，发现亮点之处：导入环节的“生活沉浸式”和“问题冲突式”设计，有效激发买面包”的多场景对比，帮助学生从本质上理解“进一法”的适用条件，培养了学生的分练习设计层次丰富，尤其是“生活编题”环节，让学生在创造中巩固知识，提升了学2.反思过程，有待改进之处：对学困生的个性化指导仍可加强，在小组交流时，部分学困生对“进一法”的场景判断仍有模糊。后续可在课堂中增加“一对一”帮扶环节，同时设计更直观的图示类练习(如用圆圈代表物品，用方框代表盒子画图分析),帮助学困生理解。需要几盒→商+1(有余数时)①需要几盒：23块蛋糕，每4块装一盒。装满：23÷4=5(盒)……3(块)需要：5+1=6(盒)需要6个盒子。②装满几盒(能买几盒):20个面包，3个装一盒；30元买9元一盒的面包。装满：20÷3=6(盒)……2(个)需要6个盒子。买：30÷9=3(盒)……3(元)能买3盒。第6课时解决问题(2)教学内容人教版教材二年级下册第18页内容。本节课是在学生掌握有余数除法计算、余数与除数关系基础上，聚焦“周期规律”实际问题的解决。通过探究小旗、珠子的排列规律，让学生理解“用除进而判断位置和颜色”的解题逻辑，提升利用有余数除法解决周期性问题的能力。教学目标2.理解周期规律中“组数”“余数”的实际含义，培养观察、分析和推理能力。教学重难点2.理解余数在周期规律中的实际意义(余数为0对应周期最后一个，余数不为0对应周期内第几个)。教法与学法1.采用探究法、演示法与对比法融合的教学策略。教师通过设置周期规律的观察问题，引导学生探究“分组→除法计算→余数