2026新版人教版小学数学2二年级下册（全册）教案设计

人教版二年级下册教材第1~4页内容。内容简析通过观察钟面结构，认识时针、分针、秒针，理解时、分、秒之间的关系，学会正确读取钟面上的时间，并能够结合生活实际进行简单的时间描述。1.认识钟面，知道时针、分针、秒针的作用；掌握时、分、秒之间的进率；能正确读写整时、半时和几时几分。2.通过观察、拨动钟表模型，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。教学重难点1.认识钟面的刻度结构(大格、小格),理解时、分、秒三者之间的进率关系。2.正确认读钟表中的整时、半时和接近整十或下一个整十的几时几分。1.采用情境教学法创设“小云的一天”和“猜谜语”两种情境，激发兴趣。通过直观演示法利用实物钟或多媒体课件，动态演示指针走动，化抽象为具体。通过问题引导法提出层层递进的问题链，引导学生主动探究。2.学生通过自主观察钟面，发现其构成规律。通过实际操作法和合作交流法动手拨动学具钟，深刻理解时间关系，在小组活动中互拨互认，巩固知识，分享方复习：有初步的时间概念，规划在什么时间做什么事。学习：认识“时、读钟表上的时间。预设1:谈话导入师：(出示图片“时间在哪里”)同学们，这是小云同学一天的生活。大家猜一猜，图片上的这些时刻，小云可能在做什么呢?你们每天又是怎样安排时间的呢?生：自由回答(如：早上7点起床，中午12点吃饭等)。师：同学们说得真好!我们要把一天的生活安排得井井有条，就离不开一个好朋友——时间。那么,时间到底藏在哪里呢?(指向钟表)今天，我们就一起预设2:谜语导入时候起，什么时候睡。”(打一物)生：(齐声)钟表!师：真聪明!钟表就是我们认识时间的好工具。这节课，我们就一起走进钟表的(1)观察钟面，认识结构师：(出示钟面模型或课件)请同学们仔细观察，钟面上都有什么?把你的发现生：汇报观察结果(有数字1-12,有指针，长针、短针，还有一根最细最快的快的是秒针。数字有12个，把钟面分成了12个大格。请大家再数一数，每个大格之间，又被分成了几个小格呢?生：动手数一数，发现每个大格里有5个小格。师：那么,整个钟面上一共有多少个小格呢?我们一起来算一算。(引导得出：12个大格×5小格/大格=60个小格)(2)动手操作，理解关系师：现在，请拿出你们的学具钟，我们来玩一个“拨①请拨动秒针，让它走一小格。这表示时间过了多久?(1秒)让它走一圈，表示时间过了多久?(60秒)同时观察分针有什么变化?(分针走了一小师：所以，1分=60秒。②请拨动分针，让它走一小格是1分，走一大格是5分，走一圈是60分。同时观察时针有什么变化?(时针走了一大格)师：所以，1时=60分。师生共同完成填空：时针转1圈，表示时间过了()小时。填12。分针转1圈，表示时间过了()分。填60。秒针转1圈，表示时间过了()秒。填60。师：生活中，我们经常把30分说成半小时，30秒说成半分钟，大家明白其中的道理了吗?生：因为30分是60分的一半，30秒是60秒的一半。(3)教授方法，读写时间师：(出示4时整的钟面)这个时间怎么读?(4时)再看这个(出示4时05分),现在还是4时吗?怎么读?针从12开始，走了多少个小格，就是多少分。所以这个时间是4时5分。师：(出示4时30分)这个时间呢?我们可以说成4时30分，也可以说成4时师：(出示4时45分)这个时间怎么读?分针指向9,表示走了45小格，所以是4时45分。也可以想成“差15分到5时”。【设计意图：采用“先看时针，再看分针”的步骤化教学，并针对难点(如“几基础练习(认一认):课件出示6时05分、6时30分、6时55分等钟面图，学互动练习(拨一拨，说一说):教师报时间(如“8时10分”),学生在学具钟上应用练习(连一连):将钟面图、电子表表示法(如4:05)、中文读写(四时五分)进行连线。师：这节课快要结束了，你有什么收获?或者还有什么疑问吗?(生自由发言预设)生A:我认识了时针、分针、秒针。生B:我知道了1小时等于60分钟，1分钟等于60秒。生C:我学会了怎么看不是整点的时间，比如4时05分。生D:我还知道了30分可以说成半小时。教师总结：同学们收获真多!我们不仅认识了钟面，知道了时、分、秒是好朋友(进率是60),还学会了准确地读出时间。时间非常宝贵，希望同学2.反思过程，有待改进之处：在“读写时间”环节，部分学生对“4时55分”这类接近整时的时间仍感到困惑，容易读成“5时55分”。后续教学中需增加认识时间钟面：12个数→12个大格→每个大格有5小格→共60小格3根针：时针分针秒针关系：1时=60分1分=60秒1秒(时针走1大格)(分针走1小格)(秒针走1小格)读法：先看时针(过几时),再看分针(多少分)。活动二我与时间的故事教学内容人教版二年级下册教材第5~6页内容。内容简析本课时是“认识时间”单元的实践与应用课。学生将从“找一找”生活中的时间事例出发，通过“小调查”和“估一估”等实践活动，亲身感受1秒、1分等时间单位的长短，深刻体会时间在生活中的具体存在和价值。教学目标1.巩固时、分、秒的概念，了解生活中不同事情所需的大致时间；能对较短时间(如30秒、1分钟)进行初步的估算。2.通过调查、体验、游戏、估算等活动，发展对时间长短的感知能力和估算能力。教学重难点1.通过多种实践活动，建立对1秒、1分等时间单位实际长短的感性认识。2.对时间进行相对准确的估算，摆脱主观感觉的误差。教法与学法1.教师通过实践活动法和情境引导法创设“我是时间调查员”、“时间体验官”等情境，设计层层递进的体验活动，让学生在“做”中“学”,在“玩”中“悟”。2.学生通过体验学习法、合作探究法和调查学习法。亲身实践、小组合作和课前调查，主动建构对时间长短的理解，成为学习的主人。承前启后链秒”的回顾，认读钟表上的时间。学习：建立对1秒、1分等时间单位实际长短的感性认识和对时间的估算体延学：能根据事件规划时间，并计算经过时间。教学过程活动预设1:故事导入——“小明的忙碌早晨”和时间有关的事情：他用5分钟刷牙洗脸，用15分钟吃早餐，然后花了30分钟步行到学校。早读课用了20分钟，第一节课用了40分钟……大家发现了吗?小明的整个早晨，都是由什么串起来的?生：自由回答(时间)。师：对!我们的生活就像一串珍珠，而时间就是那根看不见的线，把每一件事都穿了起来。那么,故事里的5分钟、15分钟、30分钟到底有多长呢?今天，活动预设2:游戏导入——“时间猜猜猜”概要多久?(学生猜测：10秒、15秒…)第二题：从教室前面走到后面大概要几秒?(学生猜测：5秒、8秒…)师：大家的答案都不一样，看来我们对时间的感受可能不太一样。那么,1秒钟到底有多长?1分钟又能做多少事呢?想知道最准确的答案吗?这节课，就让我们通过有趣的实验，来当一回“时间侦探”,找到这些问题的答案!【设计意图：利用游戏快速激发学生的参与热情和认知冲突(答案不一),制造活动一：感受1分钟环节1:调查分享会师：课前老师请大家做了一个小调查：(出示调查题)1分钟能做些什么?现在生：小组内分享。(预设：我1分钟能跳绳99次；我的脉搏1分钟跳了88下；新闻联播播音员1分钟能念300个字……)师：看来，同样的1分钟，不同的人、不同的事，结果大不相同。但1分钟的长环节2:亲身体验坊写数字、背诵古诗、静坐),待会儿老师说开始，你们就专心做，感受1分生：进行1分钟体验活动。师：活动后采访：你觉得1分钟是长还是短?和你刚才做事前想象的一样吗?真正建立对1分钟的实际感知，并理解其相对性。】活动二：感知1秒钟环节1:认识1秒师：(播放钟表“滴答”声)听，这“滴答”一声，大约就是1秒。1秒能做什么呢?生：看图并回答(眨一次眼、钟表滴答一下)。师：(补充图片资料)别看1秒短，在某些关键时刻，1秒的价值巨大!(简述图片中消防员救火等事例)所以，我们要珍惜每一秒。环节2:节奏游戏师：我们来跟着秒针的节奏，一起数秒，从1数到60,感受1分钟是由60个1按照秒针节奏数秒，数到1分钟为止。目的是建立准确的时间节奏感。小组活动：闭眼数秒，数到30秒时举手，看谁估计得最准。小组内交流自己估计的方法(如默数心跳、凭感觉等)。听取同学的“秘诀”后，调整自己的方法，再估计一次(如估计1分钟),看看【设计意图：此环节是本节课难点“时间估算”的突破点。通过“建立节奏-初收获和感受?(生自由发言预设)生A:我以前觉得1分钟很短，今天静静坐着才发现1分钟其实也挺长的。生B:我知道了很多1秒、1分钟能做的事情，感觉时间很神奇。生C:我学会了闭着眼睛估计时间，我第二次比第一次准多了!生D:我觉得时间很宝贵，不能浪费。教师总结：同学们说得都非常好!通过今天的活动，我们不仅用身体感受到了时与度极高。从“在做中学”。注任务本身(如想写更多的字)而忽略了对时间本身的感受。下次可尝试先进行一项不产生成果的纯体验(如静坐),再进行任务型体验，对比感受会更深慢于秒针的节奏(如深呼吸一次约4秒)作为估算单位，帮助他们起步。我与时间的故事——体验时间的长短生活中的时间：秒：50米跑、眨眼睛……分：一节课、跳绳……时：马拉松、工作……1分钟：调查：跳绳、脉搏、念字……体验：我的1分钟故事……1秒钟：滴答一声、眨一次眼珍惜时间，用好每一分、每一秒!活动三我的时间小书教学内容人教版二年级下册教材第7页和第8页做一做内容。内容简析本课时是“认识时间”单元的总结与实践课。通过阅读和分析小明的时间小书《冰雪乐园一日游》,理解如何用时间来记录事件，并从中发现和提出关于经过时间的数学问题。结合本单元所学的认读时间、计算经过时间等知识，动手制教学目标1.能熟练认读钟面上的时间；能计算简单的经过时间；能用时间顺序清晰地描述事件。2.通过阅读、分析、创作“时间小书”的过程，发展信息提取能力、提出问题的能力以及数学应用能力。在制作个人时间小书的过程中，体会时间顺序的意义。教学重难点1.计算两个时刻之间的经过时间。2.理解“经过时间”的概念，并灵活运用多种方法解决非整时情况下的时间计算1.教师采用范例引领法和项目式学习法，以“小明的时间小书”为范例，引导学生学会阅读、分析和提问，让学生在完成“制作自己的时间小书”这一项目的过程中驱动学习。2.学生主要采用观察模仿法、合作交流法和创作实践法，通过观察范例掌握方法，通过小组合作互相启发，通过动手创作内化知识，实现学以致用。秒”的回顾，认读钟表上的时间，初步感知1分钟和1学习：结合具体的刻和经过时间的区延学：认识年、月、日，了解它们之间的关系，了解24时计时教学过程活动预设1:游戏导入——“时间排排队”师：同学们，我们来玩一个“时间排排队”的小游戏!老师这里有几个时间卡片和事件卡片(出示：7:30、12:00、4:15、“起床”、“吃午饭”、“放学回家”),谁能帮我把这些事件按照时间先后顺序排一排?并将相应的时间放在下边。生：踊跃上台排列，并说明理由。师：太棒了!你们排得又快又准。像这样，把一天中做的事情按照时间顺序记录下来，就成了一本有趣的“时间小书”。今天，我们每个人都要来当一回小作家，制作一本属于自己的《时间小书》!【设计意图：通过动手操作的游戏方式，快速激活学生关于时间顺序的已有认知，在趣味中自然引出“时间小书”的概念，激发学生的创作欲望。】活动预设2:谈话导入——“生活中的时间故事”回想一下，你昨天都做了哪些有意思的事情?是在什么时间做的呢?生：自由分享。(如：我下午4点去公园玩，晚上7点看动画片...)师：(边听边在黑板上简单记录几个学生说的时间点和事件)大家发现了吗?当我们把事情和它发生的时间放在一起说的时候，故事就变得特别清楚!老师间小书”,我们一起去看看吧!(1)解读范例，学习方法环节1:读图说话师：(课件出示《冰雪乐园一日游》图片)请大家仔细观察小明的时间小书，同生：汇报观察结果。(上午9:30离开家，10:00到达，10:30开始滑雪……下午2:30回到家)师：(板书关键时间点)像这样，按照时间先后顺序把事件串起来，故事就变得环节2:提出问题师：从这本时间小书里，我们不仅能看懂故事，还能发现数学问题呢!比如书上的这个问题：“他们从家到冰雪乐园用了多久?”谁能解答?生：尝试解答。(从9:30到10:00,经过了30分钟。)师：你是怎样算出来的?(引导学生说出方法：①看钟面想象，分针从6走到12,走了30分钟；②直接计算：10:00-9:30=30分钟)师：你能像这样，再提出一个与时间有关的问题考考大家吗?共玩了多久?”)师：(选择1-2个有挑战性的问题，如：涉及非整时计算，引导学生共同解决，【设计意图：本环节是突破重难点的关键。通过范例引导学生从“读故事”过渡到“发现数学问题”,并重点讲解计算经过时间的方法，为后续创作扫清障碍。】(2)规划创作，构思内容师：现在，轮到你们来当小作家了!你想制作一本关于什么的时间小书呢?是《有趣的一天》还是《我的快乐周末》?生：(确定主题)师：请拿出学习单，在小组内先规划一下：你打算写哪几个时间点?每个时间点发生了什么事?你能提前想好一个关于时间的问题来考考你的读者吗?生：(小组交流，初步构思)【设计意图：将创作任务分解，让学生先进行内容规划，避免盲目动手。小组交流能起到启发思路、互相学习的作用。】三、巩固练习，学有所得“我的时间小书”创作工坊：第一步：独立创作学生根据规划，在学习单或画纸上绘制自己的时间小书。教师巡视指导，重点关注时间点书写是否正确、事件顺序是否合理。第二步：分享与提问小组活动：在小组内分享自己的时间小书。①讲述你的故事；②向组员提出你准备好的时间问题，请他们回答。组员之间互相评价，提出修改建议。第三步：展示与挑战邀请几位同学上台展示自己的时间小书，并向全班同学提出时间问题，进行互动。【设计意图：此环节是知识的综合应用与输出。创作过程巩固了时间的认读与书写；分享和提问环节则深刻地巩固了经过时间的计算，并将课堂推向高潮。】师：同学们，举起你们手中精美、有趣的“时间小书”,这就是你们今天最大的收获!通过这节课，你有什么新的体会?生自由发言预设：生A:我发现数学还能用来写故事，太有意思了!生B:我知道怎么算一件事用了多长时间了，比如我午休用了1小时。生C:看别人的时间小书，就像跟着他过了一天一样。生D:我觉得以后写日记也可以加上时间。教师总结：时间就像一位神奇的导演，为我们生活的每一个瞬间都标注了序号。今天我们学会了用“时间小书”这种有趣的方式记录生活，更学会了用数学的眼光去发现故事里的数学问题。希望大家都能成为善于记录、善于发现的生活小达人!1.回味课堂，发现亮点之处：本节课成功地将数学知识与语文的叙事、美术的创作相结合，是一场精彩的学科融合实践。学生兴致高昂，创作的作品充满个性，充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。“提出问题”环节设计巧妙，不仅巩固了知识，更培养了学生的数学思维和问题意识，实现了从“解决问题”到“发现问题”的能力提升。2.反思过程，有待改进之处：部分学生在计算跨越中午12点的经过时间时(如“上午11点到下午1点”),会出现困难。下次教学应专门设计一个环节，讨论“时间计算包括12点”的情况，提供更清晰的指导。对于创作速度较慢的学生，可以提前提供一些带有钟表图案的模板，帮助他们更快地完成构图，将主要精力放在时间点的标注和计算上。我的时间小书《冰雪乐园一日游》时间点：9:30→10:00→10:30→12:00→2:30计算经过时间：1.钟面数格法(分针走了几大格?)2.直接计算法(结束时刻-开始时刻)活动四小讲堂教学内容人教版二年级下册教材第8~9页内容。题?”这一核心问题，引导学生提出自己感兴趣的有关时间的问题(如古代计时工具、时间成语等),并鼓励他们通过查阅资料、进行研究，最终以“小讲堂”教学目标1.了解与时间相关的文化知识(如古代计时工具的原理、珍惜时间的成语),拓置为“小讲堂”项目发布会和筹备会，以最终的展示承前启后链过研究计时工具教学过程活动预设1:视频导入——“穿越时空的计时”同学们，在还没有现代钟表的古代，人们是怎么知道时间的呢?这些有趣的工具背后藏着哪些奥秘?关于时间，你的小脑袋里是不是也藏着很多问号?今天，我们的“时间小讲堂”就要开播了!每个人都可以成为主讲人，分享你关于时间的发现!活动预设2:谜语/成语导入——“时间猜猜猜”再考考大家，你知道“一寸光阴一寸金”是什么意思吗?像这样关于时间的成语、谚语和谜语还有很多。今天，我们就来开一个“时间小讲堂”,你可奥秘讲给大家听!师：(出示主题图“关于时间，你还有哪些问题?”)除了古代计时工具和时间成语，关于时间，你还想知道什么?让我们来一场头脑风暴!生：自由提问。(预设：为什么一小时是60分钟?谁发明了钟表?世界各地的时间为什么不一样?什么是闰年?等等)师：将学生的问题分类板书(如：工具类、文化类、科学类)。然后引导学生：这些问题都很有趣!现在，请你选择一个你最感兴趣、最想讲给大家听的问师：怎么才能准备好一次精彩的“小讲堂”呢?我们来看看这几位同学是怎么做的。(出示图片中“博物馆里的古代计时工具”和“时间成语”的范例)范例一讲解：这位同学研究了“日晷”和“圭表”。他不仅说出了名字，还点出了它们被称为“太阳钟”的关键原理。这就是一个好的研究：有名称，有核心知识。范例二讲解：这位同学搜集了成语，并提炼出了这些成语共同告诉我们的道理一—“要珍惜时间”。这就是一个好的整理：有材料，有观点。师：所以，我们的研究也要尽量做到：有事实，有亮点，有收获。【设计意图：提供具体范例，降低学生的畏难情绪，让他们明确“小讲堂”需要准备哪些内容，以及要达到什么样的深度，为自主探究提供清晰支架。】3.搜集整理，准备讲稿。师：现在，给大家时间，你可以通过阅读老师提供的资料卡、查阅平板电脑或回家后请教家人等方式搜集资料。关键是把找到的信息，变成你自己能讲出来的话。可以简单地写一个讲解提纲。生：自主或小组合作进行资料搜集与整理。教师巡视，给予个性化指导。【设计意图：这是本节课的核心环节，将课堂还给学生，让他们亲身经历探究过程。教师从主导者变为支持者，提供资源和策略帮助。】三、巩固练习，学有所得“时间小讲堂”试播会1.组内试讲学生在小组内轮流进行试讲，组员充当听众，并就“讲得是否清楚”、“有没有趣”等方面提出改进建议。2.精彩展示邀请几位准备充分的学生上台，正式开讲“时间小讲堂”。要求听众在听后可以提问或补充。(例如：主讲“古代计时工具”的学生，可展示图片并简单演示原理；主讲“时间成语”的学生，可讲解一个成语的故事和含义。)【设计意图：“试讲”环节是化解“当众表达”这一难点的关键步骤，让学生在安全的组内环境中得到锻炼和反馈。“展示”环节则为学生提供绽放光彩的舞台，师：今天的“时间小讲堂”让我们大开眼界!听了这些小专家的分享，你有什么收获或感想?生A:我知道了古人是看太阳的影子来计时的，太有智慧了!生B:我学到了“分秒必争”这个成语，我以后写作文可以用上了。生C:原来准备一次演讲要查这么多资料，当小老师真不容易。生D:我觉得时间的知识真是学也学不完。堂”会一直办下去，期待下次有更多精彩分享!体的支持，如提供一个“讲解词”填空模板(“我研究的主题是,我查到1.计时工具(古代：日晷、圭表、漏壶...|现代：...)2.时间文化(成语：一刻千金、光阴似箭...|谚语：...)3.时间科学(时区、闰年...)提出问题→搜集资料→整理提炼→分享讲解有事实(日晷是“太阳钟”)有亮点(成语故事)有收获(懂得珍惜时间)第1课时表内除法与有余数除法的含义教学内容人教版教材二年级下册第10~11页内容。内容简析本节课是表内除法的延伸，也是学生首次接触“余数”概念。教材通过“摆小棒”“圈图形”“分铅笔”等大量操作活动，让学生在平均分物的过程中，发现“平均分后有剩余”的情况，从而理解余数的含义，并掌握有余数除法的读写方法。教学目标1.通过操作活动，理解余数的含义，掌握有余数除法的读写方法，能根据操作结果列出相应的除法算式。2.经历从“平均分刚好分完”到“平均分后有剩余”的认知过程，在动手操作、比较、归纳中，建立余数的概念。3.在活动中感受数学与生活的联系，培养初步的观察、探究能力和合作意识。教学重难点1.理解“有余数的除法”的含义。2.理解余数的含义，并能根据平均分的过程与结果，正确列出有余数的除法算式。教法与学法1.教师通过情境教学法、直观演示法、启发式谈话法，在“分发学具”“抱团游戏”等真实情境中，让学生体会“平均分物时会有剩余”的情况。利用小棒摆正方形、圈画图形等直观手段，将抽象的“余数”概念和除法算式具体化、可视化。提出“你发现了什么?”“这个‘1'表示什么?”等层层递进的问题，引导学生自己归纳出余数的含义和有余数除法的读写方法。2.学生通过动手操作法和合作探究法、观察发现法，亲自摆小棒、分铅笔、圈图形，在操作中亲身经历“平均分后有剩余”的过程，理解余数的产生与含义。在小组内交流分物过程和算式结果，通过同伴互学，巩固对有余数除法算式结构的认识。通过观察有余数的除法算式，初步感受余数的特点，为后续学习做承前启后链复习：表内除法的学习：有余数除法延学：用余数与除数的关系解决实际问教学过程师：同学们，老师这里有一些彩色铅笔，想请一位同学帮忙分给4个小组，每组分得同样多。我这里一共有9支铅笔。(请学生上台分)生：实际操作，发现每组分2支，还剩下1支。师：你分得非常棒!像这样，在平均分的时候，有时会正好分完，有时还会像这样有剩余。这剩下的1支，在数学上我们就叫它“余数”。今天我们就来研师：我们来玩一个“抱团”游戏。听老师口令，比如“4人抱一团”,大家就快速组合。现在有9个同学，4人抱一团，能组成几个团?还剩下几个同学?生：进行游戏，发现组成2个团，还剩下1个同学。师：这个游戏结果也能用除法算式表示吗?这个多出来的“1”该怎么办呢?这【设计意图：从学生熟悉的“分东西”或“做游戏”情烈愿望。】师：请大家用手中的小棒摆独立的正方形。先用8根小棒摆，看看能摆几个?生：(操作并回答)8÷4=2(个),正好摆完。师：再用9根小棒摆，能摆几个?会发生什么情况?生：(操作并回答)摆了2个，还剩下1根。9÷4=2(个)……1(根)。这个算式读作：9除以4等于2余1。大家跟我师：(指算式)谁来说一说，这个算式中每个数分别表示什么意思?生：9表示小棒的总数，4表示每个正方形需要4根小棒，2表示摆了2个正方形，1表示还剩下1根。师：请用10根、11根小棒继续摆正方形，并把结果用除法算式写在练习本上。生：独立操作并书写算式：10÷4=2(个)……2(根);11÷4=2(个)……3(根)。(教师巡视指导，指名板演，并引导学生说一说算式中每个数的含义。)部分含义的理解，特别是巩固“余数”与“剩余小棒”的对应关系。】师：同学们真像一个个小小数学家!现在，森林里的小动物们遇到了一些麻烦，它们需要你们的智慧来帮忙，你们愿意吗?(课件出示问题一)瞧，兔妈妈采了13个胡萝卜，她想每3个装一袋送给小兔。快帮她算算，可以装满几袋?还会多出几个吗?(课件出示问题二)熊伯伯有11颗甜甜的蜂蜜糖，想平均分给4只小熊宝宝。这可把他难住了，每只小熊能分到几颗?最后还会剩下几颗呢?熊，但它们都用到了我们今天认识的哪位数学朋友?”(引导学生发现都用到了有余数的除法)1.完成教材“做一做”第1题，圈一圈，填一填：圈出17个☆和19个☆,并填(重点交流“剩下的个数”就是余数)“平均分”和“余数”的概念，确保学生理解本质，而非机械记忆。】2.完成教材做一做第2题，解决问题：将分铅笔的过程与算式再次对应。问题，检验学习成果，建立自信心。】一下!老师的这个魔法盒里有很多支粉笔。现在，我每次会随手抓出一把，然后平均分给我们4个学习小组。在老师分之前，请大家先来当一回神机妙算的“小诸葛”,猜一猜：分完后，可能会剩下几支粉笔呢?(学生可能会猜测：1支、2支、3支、0支，也可能有学生猜4支或更多)师：大家的想法真多!究竟谁猜得对呢?光靠猜可不行，得用事实说话。现在老当场分给4个小组，看看最后到底剩下几支，并用我们今天学的新算式把这个过程记录下来，好不好?(邀请学生上台操作，师生共同列出如：13÷4=3(支)……1(支))师：真棒!我们又一次用有余数的除法记录下了分东西的过程。看来，平均分里面是不是藏着什么小秘密呢?我们下节课再来一起探索!结论性引导，仅通过“剩下的数量可能不一样”进行描述，并设置悬念(“藏着读法……)们的新朋友——余数。它虽然‘小’,但作用可大着呢!”内化与贯通。】再到“圈图形”,活动设计环环相扣，层层递进，为学生构建了完整的认知阶中，可以更明确地引导学生思考“剩下的支数可能会是1、2、3吗?为什么不能是4?”,为下节课探索“余数比除数小”的规律做更充分的孕伏。平均分→有剩余8÷4=2(个)→正好分完9÷4=2(个)……1(根)→有余数读作：9除以4等于2余110÷4=2(个)……2(根)11÷4=2(个)……3(根)9÷2=4(人)……1(支)第2课时余数和除数的关系人教版教材二年级下册第11~13页内容。本节课是在学生初步理解有余数除法的基础上，深入探究余数与除数的关承前启后链复习：有余数除法的意义和读写方学习：余数与除数的关系(余数必须延学：运用余数与除数的关系解决问题，为学习除法竖式做准教学过程果小棒数量不同，会出现什么情况?我们一起来看这几道题。(出示6-10根小棒摆三角形的算式)生1:我记得用6根小棒能正好摆2个三角形，没有剩余。生2:用7根小棒摆三角形时，摆了2个还剩下1根。师：请大家仔细观察这些算式中的余数，你有什么发现吗?今天我们就来深入研可能会出现哪些不同的余数?为什么不可能出现其他的余数?生3:我觉得可能会剩下1根、2根、3根或者4根。生4:不可能剩下5根，因为如果剩下5根，就还能再摆一个五边形。5、6。如果除数是3,哪些数字可以当余数，哪些不能?为什么?生1:1和2可以当余数，因为它们都比3小。生2:3、4、5、6不能当余数，因为它们等于或大于3。师：为什么等于3也不行呢?生3:因为如果余数等于3,就还能再分一份，这样就没有余数了。师：同学们观察得真仔细!看来余数和除数之间确实存在着特殊的关系，今天就让我们一起来探索这个有趣的规律。【设计意图：通过游戏活动激发学生的学习兴趣，在轻松愉快的氛围中引发思考，二、师生合作，探究新知1.操作感知，收集数据。师：请同学们拿出小棒，我们还是来摆三角形。请大家用不同数量的小棒摆三角形，记录下每次的除法和余数。我们从6根开始，一直摆到11根。(学生分组操作，记录结果)生1:我们组用6根小棒摆了2个三角形，没有剩余。生2:7根小棒摆了2个三角形，还剩1根。生3:8根小棒也是摆2个三角形，剩2根。生4:9根小棒能摆3个三角形，正好用完。生5:10根小棒摆3个三角形，剩1根。生6:11根小棒摆3个三角形，剩2根。师：请大家把记录的结果贴在黑板上，我们一起来观察。【设计意图：通过系统的操作活动，为学生提供丰富的感性材料，为发现规律奠2.观察比较，发现规律。师：请大家仔细观察这些算式，重点看余数和除数，你发现了什么?生1:我发现余数都是1或者2。生2:我发现余数都比3小。生3:余数不会等于3,也不会比3大。师：为什么余数不能是3或者比3大呢?生4:因为如果余数是3,就还能再摆一个三角形，这样就没有余数了。生5:如果余数比3大，比如是4,那说明还能再摆一个三角形，然后剩下1根。师：说得太好了!也就是说，在有余数的除法中，余数必须比除数小。(板书：余数<除数)【设计意图：通过观察比较，引导学生自主发现规律，并通过追问促使学生深入师：现在我们把这个规律用到生活中。老师买来一些铅笔要平均分给同学们(出示铅笔图)。如果每人分2支铅笔，最后可能会剩下几支?生1:可能会剩下1支。师：为什么不会剩下2支呢?生2:因为如果剩下2支，就还能再分给一个人，这样就没有剩余了。师：说得真好!那如果每人分5支铅笔，最后可能会剩下几支?生3:可能会剩下1支、2支、3支或4支。生4:不可能剩下5支或更多，因为如果剩下5支，就还能再分给一个人。1.基础练习(做一做第1题)生1:可能剩1根、2根、3根、4根。师：为什么不可能剩5根或更多?生2:因为余数必须比除数小，除数是5,所以余数最大是4。2.变式练习(做一做第2题)师：有一些巧克力，平均装在6个盒子里。如果有剩余，最多剩几颗?生1:除数是6,余数要比6小，最大的余数是5,所以最多剩5颗。师：最少剩几颗呢?生2:最少剩1颗，因为如果剩0颗就是正好分完，没有剩余了。3.综合应用(练一练)第1题：选择一种装法圈一圈，写出算式。第2题：平均分给3只小刺猬，列出算式。第3题：按要求分一分，填一填。4.拓展提升师：在算式口÷8=□……□中，余数最大是几?生1:除数是8,余数要比8小，最大的余数是7。师：如果除数是9呢?如果除数是n呢?生2:我发现余数最大总是比除数小1。师：通过今天的学习，你有什么收获?谁能用一句话总结我们今天发现的规律?生1:在有余数的除法中，余数必须比除数小。生2:我还知道余数最小是1,最大比除数小1。师：这个发现真了不起!它就像除法王国里的一条重要法则，帮助我们判断计算认知结构。】余数和除数的关系6÷3=2(个)观察发现：余数总是比除数小7÷3=2(个)……1(根)规律：余数<除数8÷3=2(个)……2(根)验证：摆五边形时，余数可能是1、2、3、49÷3=3(个)应用：□÷8=□……□中，余数最大是7最大余数=除数-1第3课时有余数的除法竖式和表内除法的竖式人教版教材二年级下册第13~15页内容。承前启后链法解决更复杂的生师：同学们，老师这里有13根小棒，咱们来玩个摆图形的操作游戏。如果每4根小棒摆一个正方形，大家猜猜能摆几个这样的正方形?还剩几根小棒呢?师：大家对有余数除法的意义掌握得很扎实!不过大家发现了吗?这个横式只能告诉我们最终结果，没法清楚看到“摆3个正方形用了12根小棒”“剩下1的每一步都写出来，它就是除法竖式。今天咱们就一起学习它!师：超市要给货架装酸奶，有11盒酸奶，每4盒装一袋，工作人员想知道能装(学生操作后汇报：装2袋，剩3盒，算式是11÷4=2(袋)……3(盒)师：大家分的结果很准确，但横式记录太简洁了，店长看不到“装2袋用了8分酸奶的过程!识，自然引出竖式。】师：咱们先复习一道旧题：有10块糖果，每个同学分3块，能分给几个同学?剩几块?请大家写出算式。(学生回答：10÷3=3(个)……1(块))师：完全正确!但老师要提个更高的要求：如果要把“分3个同学用了9块”“剩1块不够分”这些步骤一步步写清楚，横式就不够用了。就像咱们写作文要写清楚过程一样，除法运算也有“过程写法”,它就是除法竖式。今天咱们就解锁这种新的书写方法，让除法记录更完整!步骤1:操作回顾，锚定认知基础师：请大家再次拿出13根小棒，跟着老师的提问边摆边说“摆的完整过程”一—我们要分的总数是多少?每份分几根?能分几份?分掉了多少根?最后剩几根?(学生同步操作并齐说：总数13根，每份4根，分3份，分掉12根，剩1根)师：谁能把这个过程用咱们学过的横式表示出来?(指名书写：13÷4=3(个)……1(根))咱们一起标注横式中各部分的名称，还记得它们分别叫什么吗?(引导学生齐说：13是被除数，4是除数，3是商，1是余数)。这一步既是对导题引导学生识衔接。】步骤2:核心讲解，明确竖式书写规范师：横式没法体现“分掉12根”的过程，竖式可以解决!大家看黑板，竖式由起写：①除号里面写被除数13,左边写除数4;②能摆3个，商3要对齐被除数的个位写在除号上方；③摆3个用掉12根，把12(4×3的积)写在13下面，数位对齐；④用13减12得1,把余数1写在12下面，对齐个位。(边说边完整板书竖式)师：大家快速记一记书写顺序：先写除号，再填被除数、除数，接着写商(对个位),再算积(对齐写),最后求余数(对齐减)。在练习本上写1遍，同桌师：横式能清楚告诉我们分的结果，但刚才大家说的“分掉12根”这个关键过程没有体现出来，而竖式就能把分的每一步都“记录在案”!咱们就跟着摆①写除号：师边说边在黑板板书“”,向学生说明：这是竖式专用的除号，像②填数定位：师：“房子”里装的是要分的总数，也就是刚才摆小棒的13根，它在横式里叫什么?(学生：被除数)对，所以把被除数13写在除号里面；“房子”外面站着的是每份的数量，也就是每4根摆一个正方形的4,它是横式里的——(学生：除数)没错，把除数4写在除号左边。(板书：413)大家在练习本上跟着写这部分，注意除号要写规范，13和4的位置要对齐。③定商写商：师：每4根摆一个正方形，13根最多能摆几个?(学生：3个)这个“3”是分的份数，在横式里叫商。它在竖式里商是“3个”,表示3个一，所以要和被除数的个位“3”对齐，写在“小房子”的顶上。(板书：在除号上方对齐个位写3)为什么不能写在十位上?(引导思考：如果写在十位，就变成30个了，13根小棒根本分不出30份，显然不对)④算积写积：师：摆3个正方形，一共用掉了多少根小棒?怎么列式计算?(学生：3×4=12根)这个12是除数和商相乘的积，要写在被除数13的下面，而且数位要对齐——12的个位“2”对着13的个位“3”,十位“1”对着13的十位“1”(板书：12,对齐13书写)。师追问：这一步在竖式里表示什么意思?和我们摆小棒的哪个环节对应?(引导学生关联操作：分掉的12根小棒，也就是把12根小棒从总数里拿走了)⑤求余写余：师：分完之后还剩下几根小棒?怎么算出来的?(学生：13-12=1)我们把这个剩下的“1”写在12的下面，同样要对齐个位，写完后还要在12的上面画一条横线，把分掉的和剩下的区分开。(板书：横线后写1)师再问：这个“1”在横式里叫什么?它表示什么?(学生：余数，剩下1根小棒，不够再摆一个正方形了)范。】步骤3:关联验证，强化理解师：谁能结合摆小棒的过程，说说竖式里13、4、3、12、1分别表示什么?(指名回答)大家再用“被除数=除数×商+余数”验算，4×3+1等于多少?和被除数一致吗?(学生集体验算)大家说对应的操作环节。(边指竖式边引导集体复述):被除数13对应13根小棒，除数4对应每4根摆一个，商3对应摆了3个，12对应分掉的12根，余数1对应剩下的1根。谁能当小老师，给同桌讲一遍这个对应关系? (同桌互讲后，指名2-3名学生全班复述，教师针对表述不清晰的地方补充步骤4:规律提炼，强化核心关系师：大家观察横式13=4×3+1,这个算式里的数和竖式里的数有什么联系?(引导学生发现：被除数13等于除数4乘商3,再加上余数1)师：咱们把这个关系记下来——被除数=除数×商+余数(板书)。这个关系太重要了，它就像“验算神器”,能帮我们检查竖式算得对不对。大家用这个关系验算一下刚才的竖式：4×3+1等于多少?(学生：13)和被除数一样，说明咱们算对了!大家一起读两遍这个关系，把它记在脑子里。的理解，同时渗透验算意识，培养严谨的学习习惯题目呈现：有11根小棒，每3根分一组，圈一圈，再写竖式。预设学生回答：圈出3组，剩2根；竖式为311,商3对齐个位，积9对齐11,余数2;11是被除数，3是除数，3是商，9是积，2是余数。及时巩固难点知识。】题目呈现：给出两个不完整的竖式(左图：被除数12,除数5,商2,积10,余数2;右图：被除数19,除数6,商3,积18,余数1),要求填出各部分名称，师：请大家先在竖式中标出被除数、除数、商、积和余数，再用“被除数=除数系验算这两个竖式计算是否正确，最后说说右图余数1表示什么意思。预设学生回答：左图：12是被除数，5是除数，2是商，10是积，2是余数；验算5×2+2=12,正确。右图：19是被除数，6是除数，3是商，18是积，1是余数；验算6×3+1=19,正确；余数1表示分完后剩1个，不够再分一组。【设计意图：通过填名称强化竖式各部分的识别，验算环节直接落实“被除数、除数、商、余深化理解。】题目呈现：□×2<9、□×3<10、□×4<17、□×5<33,填出最大的数。说说你是怎么想的，比如“□×2<9”,为什么填4而不填5?预设学生回答：□×2<9填4,因为2×4=8<9,2×5=10>9;□×3<10填3,3×3=9<10,3×4=12>10;□×4<17填4,4×4=16<17,4×5=20>17;□×5<33填6,5×6=30<33,5×7=35>33。【设计意图：该题是竖式“试商”的核心前置练习，通过乘法口诀找最大数的过程，直接为后续“如何确定商的大小”铺垫方法。同桌交流的形式能让学生互相借鉴思路，同时强化“积要小于被除数且最接近被除数”的试商逻辑，为突破试商难点打下基础。】四、课末小结，融汇贯通师：今天这节课我们一起学习了有余数除法的竖式，大家都有哪些收获?可以从“竖式怎么写”“竖式各部分表示什么”“余数有什么规律”这几个方面来说说。(引导学生总结)师生共同梳理：1.竖式书写要规范，除号、被除数、除数、商、积、余数的位置要准确，商要和被除数个位对齐；2.竖式各部分对应分物或摆小棒的过程，积是分掉的数量，余数是剩下的数量；3.关键规律：余数必须比除数小；4.验算方法：用“被除数=除数×商+余数”检查。【设计意图：通过总结提炼，帮助学生将新知纳入已有的知识体系，形成完整的认知结构。】五、教海拾遗，反思提升1.回味课堂，发现亮点之处：本节课围绕“有余数除法竖式书写”重点和“竖式含义理解”“余数与除数关系”难点展开，整体遵循“情境导入-探究新知-分层巩固-总结提升”的逻辑。导入环节通过“小棒摆图”“生活分物”等预设，成功唤醒学生旧知并激发竖式学习需求；核心探究以“操作-问答-关联”链条为核心，通过小棒操作具象化分物过程，再以阶梯式提问衔接竖式各部分书写与含义，最后提炼“被除数=除数×商+余数”关系；分层巩固依托教材“做一做”设计梯度任务，从直观操作到技巧练习逐步深化；小结与作业则聚焦知识梳理和实践延伸，形成完整教学闭环。课堂中，学生参与操作、问答的积极性较高，对竖式书写规范和基础含义的掌握较为扎实。2.反思过程，有待改进之处：①个体差异关注不足：核心探究和巩固环节中，部分学困生对“商的确定”“数位对齐”仍存在困惑，但课堂节奏偏向整体推进，未预留足够的一对一指导时间，导致分层关注不够精准。后续可设计“基础任务单”,为学困生提供步骤化提示(如竖式书写步骤图示),同时安排小组内“师徒互助”,针对性解决个体问题。导，未设计反向辨析任务(如判断“17÷5=2……7”是否正确),部分学生对“进一法”“去尾法”的初步感知(如“11盒酸奶每4盒装一袋，需要几个袋子”),导致知识与实际问题的衔接不够深入。后续可增加1个拓展问题，13÷4=3(个)……1(根)被除数：13(要分的总数)除数：4(每份的数量)商：3(份数)余数：1(剩余的数量)关系：被除数÷除数=商……余数第4课时试商人教版教材二年级下册第15页内容。本节课聚焦有余数除法的试商方法，是在学生掌握有余数除法的意义、余数与除数关系基础上的延伸。通过探究“除数与几相乘的积接近被除数且小于被除数”的试商逻辑，让学生能熟练进行有余数除法的计算，为后续解决复杂除法问题奠定基础。教学目标1.理解有余数除法的试商思路，掌握“找除数的乘法口诀，确定与除数相乘接近且小于被除数的数”的试商方法。2.能正确进行有余数除法的试商与计算，做到商准、余数对(余数小于除数)。3.经历试商的探究过程，培养观察、推理和运算能力，感受数学的逻辑性。教学重难点1.掌握有余数除法的试商方法，能准确试商并计算。2.理解“积接近被除数且小于被除数”的试商逻辑，灵活运用乘法口诀试商。教法与学法1.本节课采用探究法、演示法与练习法融合的教学策略。教师通过设置“为什么选这个乘法口诀试商”“余数大了商怎么调”等探究性问题，引导学生自主剖析试商的本质逻辑；同时结合板书直观演示43÷7等算式的试商竖式过程，清晰呈现“想口诀→定商→算余数→验余数”的操作步骤；最后通过分层练习巩固方法，教师依据练习反馈及时调整教学重难点的讲解节奏，让学生在探究中理解、在演示中明晰、在练习中强化试商能力。2.学生以自主探究、合作交流与练习巩固相结合的方式展开学习。在探究试商逻辑时，学生独立思考试如“30÷7商为何是4”的问题，尝试总结试商步骤；在小组合作中，通过分享“40÷6的试商过程”,在交流中互补思维，解决个性化试商难题；最后借助分层练习，从“模仿试商”逐步进阶到“熟练试商”“灵活试商”,将试商方法内化为自身运算技能，提承前启后链复习：有余数除法的意义、余数与除数的关系(余数<除数)。学习：有余数除法的试商方法，能准确计算有余数的延学：运用试商方法解决有余数除法的实际问题，如租船、购物等场教学过程如果除数是8,余数可能是哪些数?生：1、2、3、4、5、6、7。师：真棒!那如果给你一道除法算式，比如43÷7,怎么快速找到商是几呢?这就要用到我们今天要学的“试商”本领，学会了它，大家就能又快又准地师：学校组织跳绳比赛，把26米长的绳子做短跳绳，每根短跳绳长4米，能做几根?还剩几米?要解决这个问题，就得先算出26÷4的结果，怎么确定商是多少呢?今天我们就来探究“有余数除法的试商”方法。师：我们来玩“比谁算得快”游戏，老师出一道有余数的除法题，大家快速想30÷7,商是几?(学生尝试回答，引出试商的需求)师：是不是有的同学一下子就想到了，有的还在犹豫?其实这里面有个试商的小技巧，学会了它，大家都能快速算对，这就是我们今天的学习内容——有师：以43÷7为例，我们要找商，就得想“7和几相乘的积接近43,并且小于法口诀，“六七四十二”,42接近43且小于43,所以商就是6,余数是43-42=1,余数1小于除数7,符合规律。(边讲解边板书竖式计算过程，清晰呈现“想乘法口诀→定商→算余数”的步骤)五”,为什么选28对应的商4呢?生：因为35大于30了，所以要选积小于被除数的，所以商4。仅知道“怎么试商”,更明白“为什么这么试商”,突破试商逻辑的理解难点，培养学生的2.分步练习试商方法步骤一：聚焦“想乘法口诀试商”师：现在看26÷4,除数是4,我们想4的乘法口诀，“四六二十四”,24接近26且小于26,所以商是6,余数是26-24=2,余数2小于4,正确。师：再看59÷7,除数7,想7的乘法口诀，“七八五十六”,56接近59且小于59,商是8,余数59-56=3,余数3小于7,正确。(学生跟着老师的思路一起说试商过程，强化记忆试商步骤)50÷8。要求每组派代表分享试商过程，说说用到了哪句乘法口诀，如何确(小组合作探究，教师巡视指导，针对试商困难的小组进行重点点拨)师：哪个小组来分享40÷6的试商过程?生：除数是6,想6的乘法口诀，“六六三十六”,36接近40且小于40,所以商6,余数40-36=4,余数4小于6,是对的。完成教材“做一做”第1题26÷4=□……□、59÷7=□……□,要求写出试商时用到的乘法口诀，再用竖式完成“做一做”第2题：直接写出各题的商，小组内互相检查试商思路，错误2.试商在实际问题中的应用完成教材“做一做”第3题师：我们来看实际问题“做一根长跳绳要用7米绳子，用65米长的绳子最多可以做多少根长跳绳?还剩多少米?”要解决这个问题，需要计算65÷7。师：大家试试怎么试商?生：除数7,想7的乘法口诀，“七九六十三”,63接近65且小于65,所以商是9,余数是65-63=2,也就是可以做9根，剩2米。师：这里余数2小于除数7,说明我们的试商是正确的。如果余数大于或等于7,说明商小了，得调大再试。比如如果商8,7×8=56,65-56=9,余数9大于7,不行，所以商得调大到9。“调商”的对比，强化学生对“余数小于除数”这一验证标准的理解，完善3.拓展试商挑战想一想：□÷9=7……□,余数最大是多少?这时被除数是多少?(先试商，再根据余数规律计算)猜一猜：被除数是30,除数是7,商和余数分别是多少?你是怎么试商的?师：今天我们学习了有余数除法的试商方法，谁来总结一下试商的关键步骤?师：大家总结得很到位!记住试商的小窍门，大家做有余数的除法就会又快又准1.回味课堂，发现亮点之处：导入环节通过三种不同形式(复习、生活、游戏)探究新知环节注重“试商逻辑”的深度剖析，通过“为什么选这个积”“余数大了怎么办”等追问，引导学生从“知其然”到“知其所以然”, 复习，课中设置“小导师”帮扶机制，让掌握较好的学生帮助试商困难的学后续可补充类似45÷8、58÷9等题目，让学生接触更多试商场景，提升灵活试试商想乘法口诀→找“接近且小于”的积验证：余数<除数43方7=6…℃商)(1<7,商正确)7)43(被除数)1(余数)调商小技巧：余数大于或等于除数→商调大第5课时解决问题(1)教学内容人教版教材二年级下册第17页内容。要几个盒”需结合实际情况判断(进一法)。2.理解“需要几个盒”时“进一法”的应用承前启后链复习：会有余数除法的试商方法，能准确计算有余数的除法。学习：运用试商方法解决有余数除延学：运用试商方法解决有余数除法更多的实际问题。教学过程一、情景创设，导入课题预设一：生活场景沉浸式导入师：同学们，今天老师带大家走进“小小烘焙坊”,烘焙小组的同学做了23块美味的蛋糕，现在要把这些蛋糕装盒，每个盒子只能装4块。师：大家想象一下，在生活中，我们是不是经常遇到这样“装东西”的问题?比如把文具装到笔袋里、把糖果装到罐子里……·今天我们就来研究这类“装盒”问题怎么用咱们学过的有余数除法来解决。【设计意图通过创设“小小烘焙坊”的沉浸式生活场景，让学生快速代入情境，感受数学问题的生活原型，激发探究欲望，同时建立数学与生活的直观联系。】预设二：问题冲突式导入师：老师这里有两个看似相似的问题，请大家仔细思考：①23块蛋糕，每4块装一盒，能装满几盒?②23块蛋糕，每4块装一盒，需要几个盒子?大家觉得这两个问题的答案会一样吗?为什么?带着这个疑问，我们开始今天的学习。【设计意图通过设置问题冲突，引发学生认知矛盾，促使学生主动思考“装满”和“需要”的本质区别，为后续探究明确方向，提升学习的主动性。】二、师生合作，探究新知1.深度探究“进一法”解决“装盒类”问题的解题逻辑(以蛋糕装盒为例)步骤一：解决“可以装满几盒，还剩几块”师：我们先聚焦第一个问题“可以装满几盒，还剩几块”。要解决这个问题，其实就是求“23里面最多有几个4”,根据我们学过的有余数除法，应该用除法计算，算式是23÷4。师：大家回忆试商的方法，想4的乘法口诀，“四五二十”,20是最接近23且小于23的4的倍数，所以商是5。接下来计算余数，23-4×5=23-20=3。师：现在我们来分析这个结果，商5表示什么?余数3又表示什么呢?生：商5表示可以装满5盒，余数3表示装完5盒后，还剩下3块蛋糕。师：非常正确!那这3块蛋糕能不能再装满一盒呢?生：不能，因为每盒要装4块，3块不够装满一盒。限制”,明确商是“装满的盒数”,余数是“剩余的物品数量”,为后续“需要几步骤二：解决“装下全部蛋糕需要几个盒子”满5盒后还剩3块蛋糕，那这3块蛋糕该怎么处理呢?生：这3块蛋糕也需要1个盒子来装。师：对的，在生活中，哪怕剩下1块蛋糕，也需要一个盒子来装，不然就没法全部装下。所以需要的盒子数应该是装满的5盒再加上装剩下3块的1盒，也就是5+1=6个盒子。师：大家再验证一下，5个盒子装20块，6个盒子装23块(4×5+3=23),和题明确“需要几个盒”要结合余数的实际意义(即使剩余物品不足一盒，也需一个容器)来判骤吗?生：首先分析是“装满几盒”还是“需要几盒”;然后用有余数的除法计算出商和余数；最后如果是“需要几盒”,就要看余数，有余数的话商加1,没有师：总结得很全面!简单来说就是“一分析、二计算、三判断(进一)”。2.实践应用与多场景对比分析(以面包装盒、买面包为例)师：现在我们来看教材“做一做”的题目：面包房一炉烤了20个面包，3个装一盒，可以装满几盒?一盒面包9元，用30元可以买几盒?师：先解决第一个问题“3个装一盒，可以装满几盒”。请大家独立解题，然后(学生独立解题后交流)生：求20里面有几个3,用20÷3,试商“三六十八”,商6,余数20-18=2,所以可以装满6盒，还剩2个面包。师：那这剩下的2个面包需要再装一盒吗?生：不需要，因为问题是“可以装满几盒”,装满的意思是每盒都装3个，所以剩下的2个不够装满一盒，就不算，所以装满6盒。环节二：解决“30元买面包”问题师：再看第二个问题“用30元可以买几盒”,每盒9元。大家试试计算。生：求30里面有几个9,用30÷9,试商“三九二十七”,商3,余数30-27=3,所以可以买3盒，剩下的3元不够买一盒。包能买几盒”都不需要加1,而之前的“蛋糕需要几个盒”需要加1呢?要几个盒来装全部”是必须把所有物品装完，所以剩下的也【设计意图通过面包装盒和买面包两个场景的对比，让学生深刻理解“进一法”的适用边买”(即只看完整的单位数)则不需要进一，从而全面掌第一层次(模仿练习):有17个苹果，每5个装一盘，可以装满几盘?需要几个盘子?第二层次(变式练习):①有25个桃子，每6个装一袋，能装满几袋?②有25个桃子，每6个装一袋，需要几个袋子?③每袋桃子卖8元，40元能买几袋?要求：小组合作完成，对比三个问题的解题思路，总结异同点。2.生活拓展练习师：请大家结合生活实际，编一道“装盒类”的有余数除法问题，包含“装满几盒”和“需要几个盒”两个小问题，然后在小组内互相解答。【设计意图基础练习巩固方法，变式练习强化对比，生活编题则让学生主动运用知识，提升知识的迁移和创造能力，满足不同学生的学习需求。】四、课末小结，融会贯通师：今天我们学习了用有余数的除法解决“装盒类”实际问题，谁来完整说说这类问题的解题关键?生：首先要分清问题是“装满几个”还是“需要几个”;“装满几个”只看商，余数是剩余的物品；“需要几个”如果剩余物品也需要一个容器，就商加1,否则只取商。师：大家总结得非常准确!以后遇到这类生活中的装东西、买东西问题，一定要先仔细分析问题要求，再结合商和余数的实际意义来解决，这样才能保证解题正确。五、教海拾遗，反思提升1.回味课堂，发现亮点之处：导入环节的“生活沉浸式”和“问题冲突式”设计，有效激发了学生的探究兴趣，让学生快速进入学习状态。探究新知环节注重“商和余数实际意义”的分层剖析，从“蛋糕装盒”到“面包装盒、买面包”的多场景对比，帮助学生从本质上理解“进一法”的适用条件，培养了学生的分析和推理能力。练习设计层次丰富，尤其是“生活编题”环节，让学生在创造中巩固知识，提升了学习的主动性和创造性。2.反思过程，有待改进之处：对学困生的个性化指导仍可加强，在小组交流时，部分学困生对“进一法”的场景判断仍有模糊。后续可在课堂中增加“一对一”帮扶环节，同时设计更直观的图示类练习(如用圆圈代表物品，用方框代表盒子画图分析),帮助学困生理解。可引入更多跨学科场景的练习，如结合科学课的“材料分装”、美术课的“作品装裱”等，让学生在更广泛的学科联系中应用知识，提升综合素养。用进一法解决问题需要几盒→商+1(有余数时)①需要几盒：23块蛋糕，每4块装一盒。装满：23÷4=5(盒)……3(块)需要：5+1=6(盒)需要6个盒子。②装满几盒(能买几盒):20个面包，3个装一盒；30元买9元一盒的面包。装满：20÷3=6(盒)……2(个)需要6个盒子。买：30÷9=3(盒)……3(元)能买3盒。第6课时解决问题(2)人教版教材二年级下册第18页内容。规律”实际问题的解决。通过探究小旗、珠子的排列规律，让学生理解“用除法确定周期组数和余数，进而判断位置和颜色”的解题逻辑，提升利用有余数的方法。2.理解余数在周期规律中的实际意义(余数为0对应周期最后一个，余数不为0对应周期内第几个)。教法与学法1.采用探究法、演示法与对比法融合的教学策略。教师通过设置周期规律的观察问题，引导学生探究“分组→除法计算→余数判断”的解题逻辑；结合板书演示小旗周期问题的完整解题过程，清晰呈现“找周期→列除法→析余数”的步骤；通过设计小旗、珠子不同周期的练习，让学生在对比中掌握方法，在演示中明晰逻辑，在练习中强化应用。2.学生以自主探究、合作交流与实践应用相结合的方式展开学习。在探究周期问题时，学生独立分析小旗的排列规律，尝试总结解题步骤；在小组合作中，通过分享珠子周期的解题思路，互补认知，解决个性化疑问；最后借助实践应用类练习，将方法内化为自身技能，提升周期问题的解决能力。承前启后链复习：会有余数除法的试商方法，能准确计算有余数的除法，掌握进一学习：运用有余数除法解决周期规律问题。解决有余数除法更多的实际问题。教学过程一、情景创设，导入课题预设一：规律游戏导入师：同学们，我们来玩一个“猜颜色”游戏!老师这里有一组按“黄、红、红”规律排列的小旗(依次展示),大家猜一猜第7面、第10面是什么颜(学生尝试猜测后)师：大家是怎么猜的呢?其实这里面藏着周期规律的秘密，今天我们就用有余数的除法来解决这类周期规律问题。【设计意图：通过游戏化的“猜颜色”活动，激发学生兴趣，让学生直观感知周期规律，像这样的规律我们称为“周期规律”。那怎么确定第16面小旗的颜色呢?1.深度探究周期规律问题的解题逻辑(以小旗为例)生：是按“1黄2红”3面小旗为一组重复排列的。师：对的，这3面就是一个周期。要确定第16面小旗的颜色，就要先看16面小师：求16里面有几个3,用除法计算，算式是16÷3。大家试试“试商”,3的乘法口诀“三五十五”,15接近16且小于16,所以商5,余数16-15=1。师：现在分析这个结果，商5表示什么?余数1又表示什么呢?生：商5表示有5个完整的周期，余数1表示第16面小旗是下一个周期的第1师：因为一个周期里第1面是黄色，所以第16面小旗是黄色。我们再验证一下，5个周期是15面，第16面就是第6个周期的第1面，和我们的计算结果【设计意图：通过“找周期→算除法→析余数→判颜色”的分步引导，让学生理解周期问题的解题逻辑，明确商是“完整周期数”,余数是“周期内的位置”,突破余数意义理解2.实践应用与多场景对比分析(以珠子为例)师：现在看“做一做”的题目：按照规律穿珠子，第24颗珠子是什么颜色的?(先让学生观察珠子的排列规律)生：珠子是按“2蓝3红”5颗为一组重复排列的。(学生独立解题后交流)生：求24里面有几个5,用24÷5,试商“四五二十”,商4,余数24-20=4。商4表示有4个完整的周期，余数4表示第24颗珠子是第5个周期的第4颗。因为一个周期里第4颗是红色，所以第24颗珠子是红色。环节二：对比“余数为0”的情况(拓展)师：如果有25颗珠子，按照这个规律，第25颗是什么颜色?生：25÷5=5(组),余数为0,说明第25颗是第5个周期的最后一颗，也就是红色(因为周期里第5颗是红色)。师：大家发现了吗?当余数为0时，对应的是周期里的最后一个；余数不为0时，对应的是周期里的第几个(余数是几就对应第几个)。【设计意图：通过珠子周期的实践应用和“余数为0”的拓展对比，让学生全面掌握周期问题的解题方法，明确“余数为0”和“余数不为0”时的不同判断逻辑，提升知1.周期应用练习(练一练第4题)“彩灯颜色”探究师：同学们，我们先来解决“二(1)班第53个彩灯是什么颜色”的问题。第一步要做什么呀?生：找彩灯的排列规律!师：对的，大家仔细观察彩灯的排列(结合图片引导),假设是“3红2黄”5个为一组循环。那接下来怎么计算呢?余数53-50=3。那余数3表示什么呢?生：表示第53个彩灯是第11组的第3个。师：非常对!那一组里第3个是什么颜色?生：红色!所以第53个彩灯是红色的。2.周期应用练习(练一练第5题)“摆花颜色”及自主提问师：现在看摆花问题“第32盆应该摆什么颜色的”,大家先找摆花的规律(结合图片引导),假设是4盆为一个周期。谁来列式计算?生：32÷4=8(组),余数是0。师：余数为0说明什么?生：说明第32盆是第8组的最后一盆，对应周期最后一个颜色。师：很棒!现在大家自主提一个类似的问题，比如“第25盆是什么颜色”,然后(学生自主提问并解答后，教师选取典型问题展示)生：我提的是“第25盆是什么颜色”,计算25÷4=6(组)……1(盆),余数1对应周期第1盆的颜色。3.规律应用练习(练一练第8题)“小亮和小丽摆花规律”师：接下来分析小亮和小丽的摆花规律。先看小亮的摆花：“我摆的第21朵是……”,大家观察他的摆花序列(结合图片),假设是"2朵红花、2朵白花”4朵一周期。怎么计算?生：21÷4=5(组)……1(朵),余数1对应周期第1朵，所以是红花。师：小丽的摆花：“我摆的第21朵是……”,假设她的规律是3朵一周期，怎么算?生：21÷3=7(组),余数0,对应周期最后一朵，所以是白花。师：大家分析得很准确!这说明找对规律是关键，以后遇到这类问题，要多观察4.拓展创造练习师：请大家自己设计一个周期规律(比如图形、颜色排列),然后出一道题“第师：现在我们来总结一下这类周期和规律问题的解题方法。谁来说说步骤?应周期里的第几个，余数为0就对应最后一个。师：总结得非常全面!大家在练习中要牢记这几个步骤，遇到复杂规律时多耐心究兴趣，让学生快速融入周期规律的学习中。探究新知环节注重“周期-除法-余数-判断”的能力。练习设计层次丰富，尤其是“自主设计周期问题”,让学生在创造中巩固知识，提2.反思过程，有待改进之处：对学困生的周期寻找指导还可加强，部分学生在容易出错。后续可在课堂中增加“周期标注”的练习，让学生用圈一圈的方实例(如日历星期、季节循环等),让学生在更广泛的场景中应用知识，提升解决问题(2)——周期规律问题找周期→算除法(总数÷周期数)→析余数→判位置(颜色/图形)小旗：1黄2红，3面一周期16÷3=5(组)……1(面)→第1面(黄)→第16面：黄珠子：2蓝3红，5颗一周期24÷5=4(组)……4(颗)→第4颗(红)→第24颗：红第1课时倍的认识人教版教材二年级下册第24~25页。的重要组成部分。通过“一盒酸奶有6杯，买3盒一共多少杯”(6×3=18杯)、“一个笔袋8元，买4个多少元”(8×4=32元)等实例，让学生理解乘法是数”,如“3盒酸奶共18杯，每盒多少杯”(18÷3=6杯)、“32元能买几个8元的笔袋”(32÷8=4个),通过与乘法问题的呼应，凸显乘除运算的互逆关系，为后续“倍”的概念学习搭建逻辑桥梁。以“鹅和鸡的数量比较”为具象情境，角，把2只鹅的数量看作1份，观察鸡的数量能分成这样的3份，进而抽象出“鸡的只数是鹅的3倍”的结论，让学生明确“倍”是基于“几个几”的新型数量关再以层层递进的提问引导学生，从回顾乘除旧知过渡到理解“倍”的概念，帮助学生自主构建知识，突破教学重难点。2.学生在教师指导下，通过观察图片中的生活场景(酸奶、笔袋)和数量素材(鹅、鸡),回顾乘除旧知，再经小组交流、自主思考，逐步理解“倍”的概念，最终形成“从具体数量对比到抽象倍数关系”的思维模式。承前启后链实际问题学习：倍的认识延学：倍数的实际应用教学过程预设1:生活情境导入师：同学们，昨天老师去文具店，看到笔记本搞促销，每本4元，买6本需要多少钱呀?大家是怎么算的?生：用乘法，4×6=24(元),因为求6个4相加的和用乘法。师：对的!那如果老师带了24元，每本笔记本4元，能买几本呢?生：用除法，24÷4=6(本),知道总数和每份的数量，求份数用除法。师：大家对乘除法解决问题掌握得真好!其实在这些数量关系里，还藏着一种“倍”的关系，今天咱们就一起去认识“倍”,看看它能怎么帮我们更清楚地理解数与数之间的联系。(板书课题：倍的认识)。【设计意图：选取学生熟悉的文具店购物场景，通过师生问答，复习乘除法解决实际问题的旧知，激活学生已有知识经验，同时自然引出“倍”的概念，让学生感受到“倍”是基于乘除数量关系的进一步延伸，为新知学习做好铺垫，也能激预设2:复习旧知导入师：通过学习，同学们已经会用乘、除法解决一些简单的实际问题，说一说你会用乘、除法解决哪些实际问题?可以先和同桌交流一下，然后请同学来分享。生1:比如买铅笔，一支铅笔2元，买5支，求一共多少钱，就可以用乘法，2×5=10元，因为是求5个2的和。生2:如果有10元钱，一支铅笔2元，能买几支，就用除法，10÷2=5支，这是知道总数和每份数，求份数。生3:还有像把12个苹果平均分成3份，每份几个，也是除法，12÷3=4个，是求每份数。师：同学们举的例子都很棒!看来大家对乘除法解决实际问题的基础很扎实。那今天我们要在这些乘除数量关系的基础上，进一步探索一种新的数量比较关系，它能帮助我们从另一个角度理解数与数之间的联系。现在，咱们就一起走进今天的新课。(板书课题：倍的认识)。【设计意图：通过复习乘除法解决实际问题的旧知，激活学生知识经验，为“倍二、师生合作，探究新知活动一：数量间的乘除关系师：请大家仔细观察教材第24页的4幅图片。(或课件出示：可以怎样列式解决?可以先和同桌交流一下，然后请同学来分生1:图1,求3个6是多少，列式为6×3=18(杯)。生2:图2,求4个8是多少，列式为8×4=32(元)。生3:图3,求每份数，列式为18÷3=6(杯)。生4:图4,求份数，列式为32÷8=4(个)。师：这两个乘法问题有什么共同点?互相交流一下。生：都是求几个几的和的问题，都用乘法解决。师：说的对，那你知道两个除法问题有什么共同点呢?互相交流一下。生：都是知道几个几的和，求相同加数或相同加数的个数，都用除法解决。师：在生活中，还有很多有乘除数量关系的实际问题。【设计意图：过引导学生观察图片、列式计算并交流乘除法问题的共同点，帮助学生梳理乘除法在解决实际问题中的应用逻辑，明确乘法是求几个几的和，除法是已知几个几的和求相同加数或个数，从而深化对数量间乘除关系的理解，同时培养学生的观察、分析和交流能力，为后续倍的认识的学习奠定基础。】活动二：自主探索认识倍师：请大家仔细观察教材第25页例1,思考“可以怎样比较鹅和鸡的数量关系”,生1:鹅有2只，鸡有6只，鸡比鹅多4只。生2:也可以说鹅比鸡少4只。师：大家从“数量相差多少”的角度分析，说得很对。那如果我们把2只鹅看作1份，鸡的只数能分成这样的几份呢?请大家通过圈一圈、摆一摆或画一画生：鸡的只数有这样的3份。师：鹅有2只，鸡有6只，6里面有3个2,也可以说鸡的只数是鹅的3倍。一师：如果又来了2只鸡，现在鸡是鹅的几倍呢?请大家通过摆一摆或画一画的方生：8里面有4个2,4倍。师：如果鸡的只数不变，鹅又来了一只，现在鸡是鹅的几倍呢?请大家通过摆一生：鹅有3只，鸡有6只，6里面有2个3只，现在鸡是鹅的2倍。画的动手操的相对能力和对“倍”1.完成教材第25页做一做第1题学生独立观察图形，分析两种圆圈的数量关系，计算倍数并汇报。【设计意图：通过基础练习，借助图形直观巩固“倍”的判断方法，提升观察分2.完成教材第25页做一做第2题学生明确第一行小棒数量(5根),结合“第二行是第一行的4倍”,推理第二行摆“4个5根”,共20根。【设计意图：结合操作情境