八年级平行四边形基础巩固练习

八年级平行四边形基础巩固练习平行四边形作为初中几何的重要组成部分，是我们后续学习更复杂图形的基础。它的性质与判定方法不仅是几何证明的常用工具，也能帮助我们更深刻地理解几何图形间的内在联系。本次练习旨在帮助同学们夯实基础，熟练掌握平行四边形的定义、性质及判定，并能运用它们解决简单的几何问题。一、核心概念回顾与梳理在开始练习之前，让我们先简要回顾一下平行四边形的核心知识，这将有助于我们更顺利地完成后续题目。1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义既是平行四边形的本质特征，也是判断一个四边形是否为平行四边形的最基本方法。我们通常用符号“▱”来表示平行四边形，例如平行四边形ABCD可记作▱ABCD。2.性质定理：当我们确认一个四边形是平行四边形后，它就具备了以下基本性质：*对边平行且相等：这是由定义直接衍生出来的，也是平行四边形最基本的特征。*对角相等，邻角互补：平行四边形的两组对角分别相等，而相邻的两个角之和为180度。*对角线互相平分：平行四边形的两条对角线会相交于一点，并且这一点将每条对角线都分成了相等的两部分。3.判定定理：要判定一个四边形是不是平行四边形，除了定义外，我们还有以下几种常用方法：*边的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。*角的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。*对角线的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。这些性质与判定是解决平行四边形相关问题的“金钥匙”，同学们务必在理解的基础上熟练记忆和运用。二、基础巩固练习光说不练假把式，下面我们通过几道典型的基础题目来检验和巩固一下所学知识。习题1：概念辨析与简单应用判断下列说法是否正确，并简述理由：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。(2)对角线相等的四边形是平行四边形。(3)在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数也是50°。思路点拨：这类题目主要考察对定义和定理的准确理解。对于错误的说法，尝试举出反例是一个好方法；对于正确的说法，要能准确指出依据的是哪条性质或判定定理。习题2：利用性质求边长或角度已知在▱ABCD中，AB=8cm，BC=5cm，∠B=120°。(1)求AD和CD的长度。(2)求∠A、∠C、∠D的度数。思路点拨：牢记平行四边形对边相等、对角相等、邻角互补的性质。第(1)问直接运用对边相等；第(2)问先利用邻角互补求出∠A，再利用对角相等求出∠C和∠D。习题3：利用性质与判定进行简单推理如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点。求证：四边形AEFD是平行四边形。思路点拨：要证明四边形AEFD是平行四边形，可以从边、角或对角线等方面入手。已知ABCD是平行四边形，可得出AB平行且等于CD，AD平行于BC。点E、F是中点，意味着AE与DF可能存在数量关系。尝试从“一组对边平行且相等”这个判定定理去思考。习题4：综合应用在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长少4cm，且▱ABCD的周长为24cm，求AB和BC的长。思路点拨：平行四边形的对角线互相平分，这意味着AO=OC，BO是公共边。那么△AOB与△BOC的周长差实际上就是AB与BC的差。再结合平行四边形的周长公式，即周长等于2(AB+BC)，就可以列出方程求解了。这里需要用到方程思想。三、总结与思考平行四边形的学习，关键在于准确理解和灵活运用它的定义、性质及判定方法。在解决问题时，要注意观察图形，善于从已知条件中提取有用信息，并将其与所学定理联系起来。*性质是已知平行四边形，能得到什么结论：如对边相等、对角相等、对角线互相平分等，常用于计算和证明线段相等、角相等。*判定是要证明一个四边形是平行四边形，需要满足什么条件：要根据题目给出的条件，选择合适的判定方法。在练习过程中，遇到困难不要急于看答案，要多思考，尝试不同的思路。错题本是个好帮手，把典型错误和解题方法记录下来，时常翻阅，就能不断进步。希望通过以上的梳理和练习，同学们能对平行四边形的基础知识掌握得更加牢固