小学五年级数学知识整合总结

小学五年级数学知识整合总结五年级的数学学习，如同在数学的版图上又开拓了一片新的领域。它既承接了低年级打下的基础，又为高年级更复杂的数学知识做好了铺垫。这份总结旨在梳理五年级数学的核心知识点，帮助同学们构建清晰的知识网络，巩固所学，查漏补缺，为后续的学习打下坚实的根基。一、数与代数数与代数是数学的基石，五年级在这部分的学习既有对整数知识的深化，也引入了新的数概念和运算。（一）小数的乘除法小数乘法和除法是五年级计算的重点和难点，其意义与整数乘除法既有联系又有区别。*小数乘法：计算时，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要用0补足；如果积的末尾有0，一般要把0去掉。例如，计算小数乘整数，其意义与整数乘法相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；而一个数乘小数，则可以理解为求这个数的十分之几、百分之几是多少。*小数除法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*积与商的近似值：在实际应用中，往往不需要保留很多的小数位数，这时就需要根据“四舍五入”法求出积或商的近似值。解决问题时，有时还会用到“进一法”或“去尾法”取近似值，这需要结合具体情境判断。*循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数的简便记法是写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。（二）简易方程方程的引入，是数学思维从算术向代数的重要过渡。*用字母表示数：这是代数的起点。字母不仅可以表示未知数，还可以表示已知的数量，以及数量之间的关系、运算定律和计算公式。在用字母表示数时，要注意书写规范，例如数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号可以省略不写或用“·”表示；字母与字母相乘时，乘号也可以省略不写。*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否为方程，必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式。*等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是解方程的依据。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程时，要运用等式的性质，将方程逐步变形，直到求出未知数的值。解完方程后，要养成检验的习惯，将求出的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等。*列方程解决问题：这是方程应用的核心。步骤一般为：审清题意，找出题中的等量关系；设未知数；根据等量关系列出方程；解方程；检验并写出答语。其中，准确找出等量关系是列方程解决问题的关键。（三）因数与倍数这部分内容进一步深化了对整数的认识，是学习分数运算的基础。*因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。*2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。*质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。*最大公因数和最小公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。求最大公因数和最小公倍数的方法有多种，如列举法、短除法等，短除法相对简便高效。二、图形与几何五年级的图形与几何知识，更加注重空间观念的培养和图形面积的计算。（一）多边形的面积这是本学期图形与几何部分的重点，需要理解面积公式的推导过程并能灵活运用。*平行四边形的面积：通过割补法可以将平行四边形转化为一个长方形，转化后的长方形的长等于原平行四边形的底，宽等于原平行四边形的高。因此，平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。*三角形的面积：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。因此，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，即三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。*梯形的面积：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。因此，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)h÷2。*组合图形的面积：组合图形通常是由基本图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组合而成的。计算组合图形的面积，可以采用“分割法”或“添补法”，将其转化为我们学过的基本图形的面积之和或差。（二）长方体和正方体的认识这是对立体图形的初步系统学习，标志着空间观念的进一步发展。*长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面一般是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。*长、宽、高（棱长）：长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。正方体的每条棱的长度都叫做棱长。*长方体和正方体的棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；正方体的棱长总和=棱长×12。*长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。在解决实际问题时，要注意区分是求哪几个面的面积，比如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等，不需要计算所有6个面的面积。三、统计与可能性这部分内容培养学生的数据观念和随机意识。（一）可能性*事件的确定性与不确定性：有些事件的发生是确定的，用“一定”或“不可能”来描述；有些事件的发生是不确定的，用“可能”来描述。*可能性的大小：在不确定的事件中，有些结果出现的可能性大，有些结果出现的可能性小。事件发生的可能性大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。（二）统计图表*复式条形统计图：在同一个统计图中，用两种或多种不同的直条来表示不同类别数据的统计图，叫做复式条形统计图。它可以更直观地比较不同类别数据的多少。绘制复式条形统计图时，要注意标明图例，区分不同的直条所代表的类别。四、学习建议1.重视概念理解：数学概念是数学知识的核心，务必吃透每个概念的内涵和外延，不要死记硬背。2.勤于动手实践：对于图形的面积推导、立体图形的认识等，多动手操作、观察、比较，能帮助更好地理解和掌握。3.培养良好习惯：认真审题、仔细计算、规范书写、及时检验，这些良好的学习习惯是学好数学的重要保障。4.联系生活实际：数学源于生活，用于生活。尝试用所学知识解决生活中的