2026年高考数学函数解题方法冲刺卷试卷及答案

2026年高考数学函数解题方法冲刺卷试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.42.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的是（）A.b^2-4ac>0B.b^2-4ac<0C.b^2-4ac=0D.a>0且b^2-4ac=03.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π4.函数f(x)=e^x-x在定义域R上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5.函数f(x)=log_a(x)在x>1时单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<06.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.37.函数f(x)=2^x-x^2在区间[0,2]上的最大值是（）A.2B.3C.4D.58.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的导数f'(x)等于（）A.sec^2(x)B.-sec^2(x)C.cot(x)D.-cot(x)9.函数f(x)=arcsin(x)+arccos(x)的值域是（）A.[-π/2,π/2]B.[0,π]C.[-π,π]D.[0,π/2]10.函数f(x)=x^2e^x在x=0处的泰勒展开式的第三项是（）A.x^3B.x^4C.x^5D.x^6二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的零点个数为______个。12.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)且对称轴为x=-1，则b=______。13.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值为______。14.函数f(x)=x^3-3x+2的极大值点为______。15.函数f(x)=log_2(x+1)在x=1处的导数为______。16.函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程为______。17.函数f(x)=arctan(x)+arctan(1/x)的值为______。18.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,4]上的最小值是______。19.函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π]上的最大值是______。20.函数f(x)=(x-1)^2(x+1)^3的导数f'(x)中x^3项的系数为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,3]上的最小值是0。22.函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以表示为√2sin(x+π/4)。23.函数f(x)=e^x在定义域R上单调递增且无极值点。24.函数f(x)=log_a(x)在x>1时单调递增，则a>1。25.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点为x=±1。26.函数f(x)=2^x-x^2在区间[0,2]上的最大值是4。27.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上连续且可导。28.函数f(x)=arcsin(x)+arccos(x)的值恒为π/2。29.函数f(x)=x^2e^x在x=0处的泰勒展开式的前三项为1+x+x^2。30.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的极值点及对应的极值。32.证明函数f(x)=x-sin(x)在定义域R上单调递增。33.求函数f(x)=e^x+e^-x的最小值及取得最小值时的x值。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品的可变成本为20元，售价为50元。设生产量为x件，求该工厂的利润函数f(x)的表达式，并求生产多少件产品时利润最大？35.某城市地铁线路长为L公里，乘客平均速度为v公里/小时，已知乘客乘车费用与乘车时间成正比，比例系数为k元/小时。求乘客乘车费用y与乘车时间t的函数关系式，并求当v=30公里/小时，L=10公里时，乘客乘车费用y的最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为2-1=1。2.C解析：开口向上且顶点在x轴上，则a>0且b^2-4ac=0。3.A解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期为π。4.A解析：f'(x)=e^x-1>0，故单调递增。5.A解析：log_a(x)单调递增，则a>1。6.C解析：f'(x)=3x^2-3，解得x=±1，极值点为2个。7.C解析：f'(x)=2^xln2-2x，令f'(x)=0解得x≈1.16，比较端点和驻点值，最大值为4。8.A解析：f'(x)=sec^2(x)。9.B解析：arcsin(x)+arccos(x)=π/2。10.B解析：泰勒展开式为1+x+x^2/2+x^3/6+...，第三项为x^4。二、填空题11.2解析：零点为x=-1和x=2。12.-2解析：对称轴x=-1，则-b/2a=-1，且f(1)=0，解得b=-2。13.√2解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，最大值为√2。14.1解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0解得x=0或2，f(1)为极大值。15.1/3解析：f'(x)=1/(2(x+1)ln2)，f'(1)=1/3。16.y=x+1解析：f'(0)=1，切线方程为y-1=1(x-0)。17.π/4解析：arctan(x)+arctan(1/x)=π/4（x>0）。18.1解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0解得x=2，f(2)=-1为最小值。19.1/2解析：f(x)=sin(2x)/2，最大值为1/2。20.6解析：f'(x)=5x^4-12x^2+2，x^3项系数为6。三、判断题21.×解析：最小值为f(2)=0。22.√解析：辅助角公式√2sin(x+π/4)。23.√解析：e^x单调递增且无极值点。24.√解析：log_a(x)单调递增，则a>1。25.×解析：极值点为x=1。26.×解析：最大值为f(2)≈3.38。27.√解析：tan(x)在区间(-π/2,π/2)上连续可导。28.√解析：arcsin(x)+arccos(x)=π/2。29.×解析：前三项为1+x+x^2/2。30.×解析：|x|在x=0处可导，f'(0)=0。四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0解得x=1±√3/3。极值点为x=1-√3/3（极大值），x=1+√3/3（极小值）。极大值f(1-√3/3)=(2√3-3)/9，极小值f(1+√3/3)=-(2√3+3)/9。32.证明：f'(x)=1-cos(x)≥0，故单调递增。33.解：f'(x)=e^x-e^-x，令f'(x)=0解得x=0。f''(0)=e^0-(-e^-0)=2>0，故x=0为极小值点。最小值为f(0)=2。五、应用题