2025年中考数学函数图像与性质真题

2025年中考数学函数图像与性质真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过点（1，2）的是（）A.y=3x-1B.y=-2x+4C.y=x²-1D.y=\(\frac{1}{2}\)x+1.52.函数y=kx+b的图像与y轴交点在x轴下方，则k和b满足的条件是（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>03.抛物线y=-x²+2x+3的对称轴是（）A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=34.函数y=\(\frac{1}{x}\)的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x5.已知一次函数y=ax+1与y=x+b的图像相交于点（1，4），则a的值是（）A.3B.-3C.2D.-26.抛物线y=x²-4x+4的顶点坐标是（）A.(2,0)B.(2,4)C.(0,4)D.(4,0)7.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.两个分支的函数图像D.抛物线8.若函数y=kx²+bx+1的图像开口向下且顶点在x轴上，则k和b的关系是（）A.k>0，b=0B.k<0，b≠0C.k<0，b=0D.k>0，b≠09.函数y=\(\sqrt{x}\)的定义域是（）A.x≥0B.x≤0C.x∈RD.x<010.已知点A（1，a）在函数y=2x-1的图像上，则a的值是（）A.1B.2C.3D.4填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=-3x+5的图像与x轴交点的横坐标是________。12.抛物线y=x²+6x+9的对称轴方程是________。13.函数y=\(\frac{2}{x}\)的图像经过点________。14.若一次函数y=mx+3的图像经过点（2，1），则m的值是________。15.函数y=|x|的图像关于________对称。16.抛物线y=-2x²+4x的顶点坐标是________。17.函数y=x²-2x+1的图像与x轴的交点个数是________。18.若函数y=kx+b的图像经过点（0，-2）和（1，1），则k+b的值是________。19.函数y=\(\sqrt{x+1}\)的定义域是________。20.已知点P（a，b）在函数y=-x+3的图像上，且a+b=5，则a的值是________。判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²的图像是一条直线。22.任何一次函数的图像都会经过原点。23.抛物线y=ax²+bx+c的顶点一定在对称轴上。24.函数y=\(\frac{1}{x}\)在x>0时单调递减。25.若函数y=kx+b的图像与y轴交点在x轴上方，则k>0。26.抛物线y=-x²+2x的顶点是最高点。27.函数y=|x-2|的图像是一个圆。28.函数y=x²的图像关于y轴对称。29.若一次函数y=ax+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则a=1，b=1。30.函数y=\(\sqrt{x}\)在x<0时有定义。简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.已知函数y=mx+4与y=-x+2的图像相交于点（2，n），求m的值和n的值。32.写出函数y=-x²+4x的顶点坐标、对称轴方程，并判断其开口方向。33.函数y=|x-3|的图像经过哪些象限？应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某商场销售一种商品，其售价y（元）与销售量x（件）之间的关系满足一次函数y=-2x+100。（1）求当销售量x=20时，该商品的总销售额。（2）若商场要获得2000元的销售额，至少需要销售多少件商品？35.已知抛物线y=x²-2x+c经过点（1，0）。（1）求c的值。（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程。（3）若该抛物线与x轴的另一交点为（a，0），求a的值。【不要加入标题，不要加入考试时间，不要加入总分数，试卷末尾附标准答案及解析】标准答案及解析单选题1.A；将x=1代入各选项，只有A满足y=2。2.C；图像与y轴交点为（0，b），在x轴下方即b<0；k>0表示图像向右上方倾斜。3.B；对称轴x=-b/2a=-2/(-2)=1。4.A；反比例函数图像关于原点对称。5.A；将（1，4）代入y=ax+1得a=3。6.A；顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），即（2，0）。7.C；绝对值函数图像为V形。8.C；开口向下k<0，顶点在x轴上即△=b²-4k=0，b=0。9.A；根号下x需非负。10.B；将x=1代入y=2x-1得y=1。填空题11.\(\frac{5}{3}\)；令y=0得x=\(\frac{5}{3}\)。12.x=-3；配方得y=(x+3)²。13.（1，2）；将x=1代入y=\(\frac{2}{x}\)得y=2。14.-1；将（2，1）代入y=mx+3得2m+3=1，m=-1。15.y轴；绝对值函数图像关于y轴对称。16.（1，2）；顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），即（1，2）。17.1；判别式△=(-2)²-4×1×1=0，有一个交点。18.2；将（0，-2）和（1，1）代入y=kx+b得k=3，b=-2，k+b=1。19.x≥-1；根号下x+1需非负。20.2；将（a，b）代入y=-x+3得b=-a+3，a+b=5，解得a=2。判断题21.×；抛物线是曲线。22.×；若b≠0则不过原点。23.√；顶点必在对称轴上。24.√；反比例函数在第一象限单调递减。25.×；b>0时交点在上方，但k可正可负。26.√；顶点（1，2）为最高点。27.×；绝对值函数图像是V形。28.√；y=x²关于y轴对称。29.×；a=1，b=1时过（0，1），与（-1，0）矛盾。30.×；根号下x需非负。简答题31.解：将（2，n）代入y=-x+2得n=0；将（2，0）代入y=mx+4得2m+4=0，m=-2。参考答案：m=-2，n=0。32.解：顶点坐标（1，2）；对称轴x=1；开口向下（a=-1<0）。33.解：图像经过第一、二、四象限（x=3时y=0，左侧下降右侧上升）。应用题34.解：（1）销售额y=-2×20+100=60元/件，总销售额60×20=1200元。（2）-2x+100=2000，x=50件。35.解：（1）将（1，0）代入y=x²-2x+c得0=1-2+c，c=1。（2）顶点（1，0），对称轴