应用举例第2课时利用方位角坡度角解直角三角形课件人教版（2012）九年级数学下册

人若有志,万事可为——斯迈尔斯一、复习引入

画出方向图(表示东南西北四个方向的)并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线。北南西东O⌒65°⌒45°⌒45°⌒34°28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第3课时利用方位角、坡度解直角三角形

认真阅读课本第76页-77页的内容,本节课在前面研究了解直角三角形的方法,通过例3、例4介绍了利用直角三角形中余弦、正切关系解决有关测量、建筑等方面的实际问题的基础上,结合“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用,进一步领悟解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具,在思想和方法上的提升.学习目标：

1.了解方位角、坡角、坡度；

2.会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；

3.体会数形结合和数学模型思想．学习重点：

把实际问题转化为解直角三角形的问题．二、教学目标三、研学教材解直角三角形的应用

例5:一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果取整数)思考:(1)根据题意,你能画出示意图吗？(2)结合题目的条件,你能确定图中哪些线段和

角？求什么？怎样求？(3)你能写出解题过程吗(要求过程完整规范)？(4)想一想,求解本题的关键是什么？三、研学教材解直角三角形的应用解:如图,在Rt△APC中,PC=PA·

=80×

≈

.在Rt△BPC中,PB=

=

≈130(nmile)

因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130nmile.cos(90°－65）cos25°72.505三、研学教材解直角三角形的应用方向角1.概念:一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的小于90度的水平角.

2.度量:方向角系分由南北起算,角度值在0度及90度之间.方向角的表示方式乃是在角度值之前冠以南北字样,其后则书出东西字样.三、研学教材方向角正北:北偏东0度或者北偏西0度;正南:南偏东0度或者南偏西0度;正东:北偏东90度或者南偏东90度;正西:北偏西90度或者南偏西90度;东北:北偏东45度;西北:北偏西45度;东南:南偏东45度;西南:南偏西45度.三、研学教材方向角例1:请读出下图的方向角.45°60°65°24°ABDEF30°OA:东北方向或北偏东45°OB:南偏东25°OC:西南方向或南偏东45°OD:南偏西60°OE:北偏西66°OF:北偏西30°C三、研学教材1.海岛A的周围8nmile内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B测得海岛A位于北偏东60°,航行12nmile到达点D处又测得海岛A位于北偏东30°,如果鱼船不改变航向继续向东航行,有没有触礁的危险？三、研学教材练一练三、研学教材练一练思考:(1)渔船由B向东航行,到什么位置离海岛A最近?(2)最近的距离怎样求?(3)如何判断渔船有没有触礁?解：过点A作AC⊥BD,垂足为C，设AC＝x,依题意得：DC∟整理得：∴x≈10.392∵10.392＞8∴没有触礁的危险.三、研学教材练一练

问题:如图,从山脚到山顶有两条路AB与BC,问哪条路比较陡？如何用数量来刻画哪条路陡呢？ABC三、研学教材“坡度”、“坡角”的概念

如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=h:l.

坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.αlhi=h:l♀坡角:♀坡度(或坡比):坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.坡面水平面

在修路,挖河,开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度,如图.三、研学教材“坡度”、“坡角”的概念♀

坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.αlhi=h:l坡面水平面

显然,坡度越大,坡角α就

,坡面就

.越大越陡三、研学教材“坡度”、“坡角”的概念2.斜坡的坡度是,则坡角α=___度.3.斜坡的坡角是45°,则坡比是_____.4.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______.αlh301:1三、研学教材练一练广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才5.如图2,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比,根据图中数据求：(1)坡角α和β；(2)斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).三、研学教材练一练解：(1)由已知：（2）在Rt△ABF中，三、研学教材练一练6.如图1,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24°,求斜坡上相邻两树间的坡面距离(结果保留小数点后一位)

解:设坡面的距离为x米,则由题意可知：故斜坡上相邻两树间的坡面距离为6.0米。三、研学教材练一练1.回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程,你认为一般步骤是什么?关键是什么?2.有的同学说,类似于方程、函数、不等式,解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具,对此你有什么看法？四、课堂小结四、课堂小结3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象