北师大版小学数学一年级上册《古人计数》第二课时教学设计

北师大版小学数学一年级上册《古人计数》第二课时教学设计一、教学内容分析  本课隶属“数的认识”模块，是学生从认识10以内数扩展到认识20以内数的关键节点，承载着位值制思想的启蒙重任。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其核心在于通过具体操作，帮助学生理解“十”作为一个计数单位的重要性，初步感知“十进制”与“位值制”思想，这是构建整个整数认识体系的基石。知识技能上，学生需掌握11~20各数的组成、读法与写法，其认知要求已从直观感知上升为具象建模。过程方法上，本课是运用“数学模型”思想的典型范例：将远古“实物计数”（如结绳、石子）情境抽象为“小棒模型”，再内化为“计数器模型”，最终符号化为数字，这一系列转化活动是培养学生抽象能力和符号意识的绝佳路径。素养价值层面，它不仅是数学思维的训练场，更是一次数学文化的浸润。通过了解古人“满十进一”的智慧，学生能体会数学源于生活需要，感受人类创造符号以认识世界的理性精神，从而激发学习内驱力与文化自信。  学情方面，学生已熟练掌握0~10的意义、书写与大小比较，具备了“一一对应”和“按群计数”（如2个2个数）的初步经验。可能的认知障碍在于：首次接触“十”作为一个整体的计数单位，容易与“10个一”割裂；在读写11~20时，对十位与个位上数字表示的不同含义理解困难，易出现将“11”读作“一一”等错误。教学对策上，必须设计大量“捆小棒”、“拨计数器”的动手操作活动，将抽象概念具象化。课堂中，将通过观察学生操作流程、倾听小组讨论、分析“前测”与“后测”练习单，动态评估学生对“十”的建构与数位概念的形成情况。对于理解较快的学生，引导其探索“古人为何选用十进制”等拓展问题；对于需要支持的学生，则提供“十”的实物模型卡片及分步操作提示卡，确保所有学生都能在操作中抵达理解的彼岸。二、教学目标  知识目标：学生能通过操作小棒、计数器等学具，理解11~20各数是由1个十和几个一组成的，并能正确、规范地读写这些数，初步建立“十位”、“个位”的表象认识。  能力目标：在“摆一摆”、“捆一捆”、“拨一拨”的探究活动中，学生能够将具体的实物数量抽象为数学模型（小棒模型与计数器模型），并能用数学语言（如“1个十和3个一是13”）清晰地表达数的组成，发展动手操作、数学抽象与语言表达能力。  情感态度与价值观目标：学生在模拟古人计数的情境中，体会数学与人类生活的紧密联系，感受古人创造计数方法的智慧，增强对数学学习的兴趣和学好数学的自信心。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的“数感”与“模型思想”。通过建立“10根小棒捆成1捆代表1个十”这一核心模型，学生能初步感悟“十进制”计数法的简洁与优越性，为理解更大的数系奠定思维基础。  评价与元认知目标：在巩固练习环节，学生能借助教师提供的“自我评价量表”，对自己的学习成果（如小棒操作、数字书写）进行初步判断与修正；在课堂小结时，能尝试用自己的话复述“今天我们是怎样认识这些新数的”。三、教学重点与难点  教学重点：理解11~20各数是由1个十和几个一组成的。确立依据在于，这是“位值制”思想的雏形，是学生从“逐一计数”迈向“按群计数”的思维飞跃点，更是后续学习100以内乃至更大数认识、竖式计算的逻辑起点。课标中“数的认识”核心素养强调对计数单位及位值的理解，本课正是这一核心素养落地的关键一课。  教学难点：初步建立“十位”和“个位”的数位概念，理解同一数字在不同数位上表示不同的含义。难点成因在于，一年级学生思维以具体形象为主，而“数位”是高度抽象的概念。学生常见错误如混淆计数器十位与个位珠子的意义，或写数时颠倒十位与个位数字。突破方向在于，设计从具体（小棒）到半抽象（计数器）再到抽象（数字）的递进式活动链，通过反复对比与语言表述，固化“左边（十位）表示几个十，右边（个位）表示几个一”的认知。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含古人计数动画、动态小棒演示、计数器模型）；实体大计数器；磁性小棒模型（用于板书）。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含前测、核心任务记录区、后测）；课堂奖励贴纸（“操作小能手”、“表达小明星”）。2.学生准备2.1学具：每生一个小棒袋（内含20根单根小棒，数根皮筋）；每桌一个学具计数器。2.2预习：观察生活中哪些地方有比10大的数。3.环境布置3.1板书规划：左侧区域呈现核心问题与“十”的模型图；中部为知识生成区（小棒图、计数器图、数字对应）；右侧为“我们的发现”总结区。3.2座位安排：四人小组合作式就坐，便于操作讨论。五、教学过程第一、导入环节1.情境复现，引发认知冲突  “孩子们，上节课我们跟着古人用摆小石子的方法数到了10。瞧，猎人今天收获特别大！（课件动态出示13只猎物）猎物太多，石子不够摆啦！咦，10颗石子已经摆满了，第11只猎物该怎么记录呢？这可把古人难住了，你们能帮帮他吗？”（鼓励学生自由发表想法，如“再拿一些石子”、“换个大东西”等）1.1明确任务，唤醒旧知  “大家的点子都很有创意。古人后来想出了一个巧妙的办法，这个办法就藏在我们桌上的小棒里。这节课，我们就继续化身‘小小考古学家’，用小棒当‘石子’，去探索记录比10更大的数的秘密。我们先来试试，怎么用这些小棒表示出‘10’这个数呢？”（快速请学生演示摆放10根小棒，复习旧知，为“捆小棒”做铺垫）。第二、新授环节  本环节围绕“如何简洁地表示11~20”这一核心问题，搭建由具体到抽象的认知阶梯，设计五个递进式探究任务。任务一：初探“11”，萌发“十”的单位意识教师活动：首先，提出问题：“请用你手中的小棒，清楚地表示出11只猎物。”巡视全班，寻找不同的表征方法（如散放11根、左边10根右边1根、尝试捆绑等）。然后，邀请两名采用典型方法（完全散放、10根与1根分开放）的学生上台展示，并提问：“哪种摆法能让人一眼就看出是11，不用一个一个去数？”引导学生观察比较。最后，聚焦于“10根和1根”的摆法，追问：“为什么这样摆就能很快看出是11？”（目标是引导学生说出“因为10个一看就知道是十，再加1个就是十一”）。学生活动：独立动手操作小棒，尝试表示“11”。观看同伴展示，比较、思考不同摆法的优劣。在教师引导下，观察“10根和1根”的分组摆法，尝试用语言解释其便利性。即时评价标准：1.操作专注度：能否安静、有序地进行小棒操作。2.表征多样性：能否尝试不止一种方法来摆放小棒。3.观察与比较：能否在对比中发现“10个一”作为一组的优势。形成知识、思维、方法清单：1.★认知冲突点：当数量超过10时，逐一计数（散放）的方法变得麻烦，需要更简洁的方法。2.★核心突破点：把10根小棒放在一起（视为一组），是计数方法的一次重要优化。3.▲学科方法：对比与优化——通过比较不同表征方式的优劣，体会数学的简洁美。4.教学提示：此环节不急于引出“捆”的动作，重点在于让学生体验“10个一”作为一个整体来看的认知过程。任务二：操作“捆小棒”，建构“十”的物理模型教师活动：承接上一环节，示范操作：“为了让这‘10个一’的小团队更牢固、更方便，我们可以用一根皮筋把它们‘请’到一起，捆成一捆。”（课件同步演示）操作后，举高这捆小棒，清晰宣告：“看，这1捆就是‘1个十’。”接着，引导学生操作：“请你也捆出1个十。现在，用你的1个十和1个一，再摆出11。”然后，进行变式提问与操作：“如果再加1根，现在是几个十和几个一？是几？”“请摆出1个十和5个一，这是多少？”通过快速变换指令，强化“1个十和几个一”的组成感知。学生活动：模仿教师，动手将10根单根小棒捆成一捆，建立“1捆=10根=1个十”的直观联系。用这1捆和若干单根小棒，依次摆出11、12、15等数，并同步进行口头表述（如“1个十和2个一是12”）。即时评价标准：1.操作规范性：能否正确地将10根小棒捆成一捆。2.对应准确性：能否用“1个十和几个一”的模型准确摆出指定数量。3.语言表述清晰度：能否用“几个十和几个一”的句式说出所摆的数。形成知识、思维、方法清单：1.★核心概念（模型）：10个一就是1个十。1捆小棒是“1个十”的物理模型。2.★核心表达范式：十几是由1个十和几个一组成的。这是理解数的结构的通用语言。3.★易错点预防：强调必须是“10根”才能捆成一捆，代表“1个十”，其他数量（如9根）不能随意捆绑代表“十”。4.思维发展：从“一个一个数”到“以十为单位数”，实现了计数单位的第一次飞跃。任务三：认识计数器，初步建立数位模型教师活动：拿出实体大计数器，介绍：“这是我们的新朋友——计数器。它也能帮我们表示数，而且更加方便。”指着右边第一档：“这里叫‘个位’，1颗珠子就表示‘1个一’。”拨动1颗珠子，问：“这表示几？”再指着左边第二档：“这里叫‘十位’，它的本领可大了！十位上的1颗珠子表示‘1个十’。”接着，进行关键建模活动：“谁能用计数器拨出我们刚才小棒表示的11？（1个十和1个一）”预设学生可能会在个位拨11颗，或不知如何拨十位。引导学生思考：“1个十，在计数器上该怎么表示呢？”启发学生将“1捆小棒”与“十位上的1颗珠子”建立联系。学生拨对后，强化对应关系：“看，这‘1颗’（十位）就对应那‘1捆’（小棒），这‘1颗’（个位）就对应那‘1根’（小棒）。”学生活动：认识计数器的“个位”和“十位”。观察教师拨珠，理解不同数位上珠子意义的不同。尝试在学具计数器上拨出11，经历可能的错误与修正过程。建立“1捆小棒（1个十）↔十位上1颗珠”、“单根小棒（几个一）↔个位上几颗珠”的双向对应关系。即时评价标准：1.工具认知：能否正确指认计数器的“十位”与“个位”。2.模型迁移能力：能否将小棒模型（1个十和几个一）转化为计数器模型（十位拨几，个位拨几）。3.理解深度：能否说出十位和个位上“同样1颗珠子”为什么表示的数量不同。形成知识、思维、方法清单：1.★核心概念（位值）：认识计数器，知道从右边起第一位是个位，第二位是十位。2.★核心原理（位值制）：相同的数字珠子，在不同的数位上表示的大小不同（如十位的1颗表“十”，个位的1颗表“一”）。这是本课最核心的抽象思想。3.★关键操作：用计数器表示数：十位上有几颗珠就表示几个十，个位上有几颗珠就表示几个一。4.▲学科思想：符号化与位值思想——计数器是比小棒更抽象的数学模型，它用位置（数位）决定了计数单位的大小。任务四：抽象与读写，完成符号化表达教师活动：指着计数器上表示的11，揭示：“这个数在数学王国里写作‘11’。”在黑板对应位置工整书写。提问：“这两个‘1’长得一样，意思一样吗？为什么？”引导学生结合计数器和小棒解释（十位的“1”表示1个十，个位的“1”表示1个一）。接着教读法：“它读作：十一。”强调是“十”和“一”的组合音。然后，进行举一反三练习：“我在十位拨1颗，个位拨3颗，这是多少？怎么写？怎么读？”（13）“如果个位1颗也没有呢？”（10，强调读作“十”，写法是“1”和“0”）“如果十位上2颗珠，个位上没有呢？”（20，作为拓展）利用课件动态呈现从“实物图”到“小棒图”到“计数器图”再到“数字”的完整抽象过程。学生活动：观察数字“11”的书写，理解其两个数位上数字的含义。学习11、13、10、20等数的规范读法与写法。参与从具体模型到抽象数字的连续转换练习，尝试完整表述：“计数器十位有X颗，个位有Y颗，表示X个十和Y个一，写作XY，读作……”即时评价标准：1.书写规范性：能否在田字格中规范书写11~20各数，特别是数字间的间距。2.读写准确性：能否正确读出并写出计数器或小棒模型表示的数。3.解释能力：能否清晰解释如“11”中两个“1”的不同含义。形成知识、思维、方法清单：1.★读写规范：掌握11~20各数的规范书写顺序与占格；掌握其读法，特别是12（十二）、20（二十）等易错读法。2.★核心概念深化：数位与数字的关系——数字写在不同数位上，代表了不同的计数单位。3.★易错点强调：“20”的写法与读法，个位上的“0”不能省略，它起占位作用，表示“没有一”。4.▲认知结构：完成了“实物→小棒模型→计数器模型→数字符号”的完整数学抽象链条，这是数学学习的基本思维模式。任务五：综合应用与表征转换教师活动：设计一个“你说我变”的互动游戏。教师说出一个数（如“14”），学生需要：1.用小棒摆出来；2.在计数器上拨出来；3.在任务单上写出来。教师巡视，重点关注三者之间转换有困难的学生，提供个别化指导（如提示：“14是1个十和4个一，你的小棒/计数器能对应上吗？”）。然后，展示学生作品，进行正误辨析。学生活动：参与互动游戏，根据数字指令，快速、准确地在三种表征形式（小棒、计数器、数字）之间进行转换。在小组内互相检查、交流。观看全班展示，学习同伴的优点，辨别并修正错误。即时评价标准：1.表征一致性：小棒、计数器、数字三者表示的是否为同一个数。2.转换熟练度：能否流畅、迅速地在不同模型间进行转换。3.同伴互助：小组内能否有效检查并帮助同伴。形成知识、思维、方法清单：1.★综合能力：能够熟练地在数的实物模型、半抽象模型（计数器）和抽象符号（数字）之间进行互化，标志着对概念真正内化。2.▲应用意识：理解不同模型适用于不同情境，数学工具是沟通抽象与具体的桥梁。3.评估节点：此任务是检验学生是否突破难点的关键环节，教师应在此处进行密集的形成性评价。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，采用“闯关”形式，激发挑战欲。  基础层（“小试牛刀”关）：看图写数、读数练习。呈现小棒图（1捆+若干根）和计数器图，让学生填写数字并朗读。例如，呈现1捆小棒和6根单棒，学生写“16”，读“十六”。（“你的小眼睛真亮，一眼就看穿了小棒和计数器里的秘密！”）  综合层（“火眼金睛”关）：情境判断题与简单应用题。如：“小狗说：‘我计数器十位有1颗珠，个位有2颗珠，我表示12。’它说得对吗？为什么？”再如：“妈妈买了10个苹果，爸爸又买了5个，一共买了多少个？你能用小棒或计数器表示出来吗？”（“看来不仅会认数，还能用数解决生活中的小问题呢！”）  挑战层（“智慧超人”关”）：开放性推理题。如：“一个数，它是由1个十和几个一组成的，它比15小，比12大。这个数是几？你能写出所有可能吗？”或联系古人智慧：“想一想，如果没有发明‘十’这个单位，我们要表示20，得用多少根散放的小棒？你觉得‘十进制’好在哪里？”（“哇，你的思考已经像数学家一样深入了！”）  反馈机制：学生完成后，首先在小组内依据教师下发的“参考答案与评价要点”进行互评，用红笔圈画。教师选取具有代表性的正确作品和典型错误作品进行全班投影讲评。重点讲评“十位与个位理解错误”、“20漏写0”等共性问题。为全对或挑战关成功者颁发“智慧星”贴纸。第四、课堂小结  知识整合：引导学生回顾：“今天，我们认识了哪些新朋友？（11到20这些数）”指着板书，与学生一起梳理：“我们是怎样认识它们的？先遇到了什么问题？（10个石子不够用）然后想到了什么办法？（把10根小棒捆成一捆，变成1个十）接着请来了哪个好帮手帮忙表示？（计数器，认识了十位和个位）最后学会了什么？（读和写）”“请大家伸出手指，我们一起在空中写一写今天认识的新数字朋友，比如‘13’……”  方法提炼：“在这个过程中，你觉得最重要的发现是什么？”引导学生总结出“10个一就是1个十”、“看数要看数位”等核心观点。鼓励学生用思维导图气泡图在任务单上简单绘制今天的学习收获。  作业布置与延伸：  1.必做（基础性作业）：完成练习册对应页面的基础题；用家里的小物品（如豆子、乐高）摆出13、18、20，并给家人讲一讲你是怎么摆的，它们是由几个十和几个一组成的。  2.选做（拓展性作业）：找一找生活中哪些物品是以“十个”为一组包装的（如纸巾、铅笔），体会“十”在生活中的应用；尝试用画图的方式，向家人介绍古人可能是如何想到“满十进一”这个办法的。  “同学们，今天我们用古人的智慧解决了新问题，自己也成了创造方法的小智者。下节课，我们将用这些数来比大小、做游戏，期待你们更精彩的表现！”六、作业设计基础性作业：1.规范书写数字1120各两遍，注意笔顺与间架结构。2.看图填数练习：提供5组图片（包括小棒捆与单根图、计数器图），填写对应的数字并口头读数。拓展性作业：1.“家庭小超市”：请家长说出一个1120之间的价格（如“15元”），学生用家中物品（如积木块代表1元）摆出这个“钱数”，要求能清晰地看出“1个十”和“几个一”。拍照或画图记录。2.“数位儿歌”创编：尝试和爸爸妈妈一起，把“从右边起，第一位是个位，第二位是十位……”编成一句简单的儿歌或顺口溜。探究性/创造性作业：“我的计数发明”：想象如果你是一个远古部落的首领，除了十进制，你可能会发明什么样的计数方法？（例如，如果以“一手”5个为单位，会怎样？）用图画或几句话描述你的想法。七、本节知识清单及拓展★1.计数单位“十”：10个一就是1个十。“十”是一个比“一”更大的计数单位。这是认识所有更大的数的基础。★2.11~20的组成：十几都是由1个十和几个一组成的。例如，13是由1个十和3个一组成的。掌握这一结构是理解数的分解与组合的前提。★3.数位的认识：在计数器或写数时，从右边起，第一位是个位，第二位是十位。这个顺序规定必须牢记。★4.位值思想：数字所在的位置叫数位，不同的数位表示不同的计数单位。十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一。这是数学中极其重要的思想。★5.11~20的读法：按数位顺序读，十位是几就读几十，个位是几就读几。特别注意：11读作“十一”，12读作“十二”……20读作“二十”。★6.11~20的写法：写数时，从高位写起。有几个十就在十位写几，有几个一就在个位写几。个位上一个一也没有，就写“0”占位，如20。▲7.数的多种表征：同一个数可以用实物（小棒）、模型（计数器）、数字符号等多种方式表示，它们之间可以相互转化。▲8.十进制起源：十进制很可能源于人类双手有十个手指，便于计数。这是一种伟大而实用的发明。▲9.“20”的特殊性：20是2个十组成的，在计数器上十位拨2颗珠，个位写0占位。它是认识整十数的起点。▲10.数学抽象过程：本节课经历“具体事物（猎物）→小棒模型→计数器模型→数字符号”的完整抽象过程，这是数学学习的基本思维方式。八、教学反思  （一）目标达成度评估：从“后测”练习单的完成情况看，超过85%的学生能正确完成基础层的看图写数与组成填空，表明“理解11~20由1个十和几个一组成”的知识目标基本达成。在“你说我变”游戏和综合层练习中，约70%的学生能流畅进行模型间转换并解决简单情境问题，能力目标达成情况良好。情感目标在课堂氛围中得以体现，学生沉浸于“帮助古人”的情境，操作热情高涨。（内心独白：看到孩子们捆小棒时那专注的眼神和成功拨对计数器后自豪的笑容，我知道“兴趣”和“自信”的种子正在发芽。）  （二）核心环节有效性分析：“任务二（捆小棒）”与“任务三（认计数器）”的衔接是成败关键。本节课通过“捆”的动作将“10个一”物化为“1个十”，再通过“十位上的1颗珠”将这一实物模型半抽象化，过渡较为自然。巡视中发现，仍有少数学生在拨计数器表示“11”时，试图在个位拨11颗珠，这暴露了其未能将“十”真正视为一个单位。针对此，我在集体讲评时，特意让这样的学生展示其错误操作，并引导全班共同分析：“个位上能放下11颗珠子吗？我们的‘1个十’去哪儿了？”通过集体纠错，强化了认知。  （三）差异化教学的实践与审视：分层任务单和“闯关”练习满足了不同层次学生的需求。学有余力的学生在“挑战层”对“古人为何选十进制”的