人教版小学数学三年级下册第八单元《数学广角-搭配（二）》第一课时《简单的排列》教学设计

人教版小学数学三年级下册第八单元《数学广角——搭配（二）》第一课时《简单的排列》教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于“数与代数”领域中的“探索规律”部分，是学生首次系统接触排列组合思想的启蒙课。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其核心在于发展学生的模型意识、应用意识和有序思考的能力。课标要求“通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程”。具体而言，知识技能图谱上，本课是“搭配（一）”用非正式方法解决搭配问题的延伸与抽象化，旨在引导学生从具体操作（摆卡片）过渡到符号化思考（列算式），并为后续学习更复杂的组合问题奠定逻辑基础。过程方法路径上，本节课是“数学建模”的微型缩影：从现实情境（如数字组数、拍照站位）中抽象出数学问题（排列问题），通过实践探索（摆一摆、写一写）寻找规律（有序枚举），最终总结方法并应用于新情境。素养价值渗透方面，其育人价值在于培养学生思维的条理性和严密性（不重复、不遗漏），体验数学的简洁与秩序之美，并在解决“密码”、“合影”等实际问题的过程中，感悟数学与生活的紧密联系，增强学习兴趣。  基于“以学定教”原则，进行学情研判。已有基础与障碍：三年级学生具备用列表、连线等直观方式解决简单搭配问题的经验，但思维仍以具体形象为主，对全面、有序地思考问题存在困难，容易遗漏或重复。他们的兴趣点在于动手操作和富有挑战性的游戏情境。可能存在的认知误区是混淆“排列”与“组合”的雏形（是否与顺序有关）。过程评估设计：将通过课堂巡视观察学生操作卡片的策略，通过提问“你是怎样做到不重不漏的？”倾听其思维过程，通过随堂练习的完成情况动态把握理解程度。教学调适策略：针对思维层次不同的学生，提供从“实物操作”到“图形替代”再到“符号抽象”的多层次“脚手架”。对基础较弱的学生，鼓励其多用卡片摆一摆，教师进行一对一策略指导；对思维较快的学生，引导其尝试总结规律并挑战稍复杂的问题（如四个数字选两个），并请他们担任“小老师”分享有序思考的方法。二、教学目标  知识目标：学生能理解简单排列问题的本质是“从给定个数的元素中有序地选取一部分”，并掌握解决此类问题（如用3个非零数字组成两位数）的基本方法——固定十位法或固定个位法等，能够用算式“3×2=6（种）”表征基本排列模型的计算逻辑。  能力目标：在解决“组数”、“拍照”等具体问题的过程中，学生能够通过动手操作、符号记录等方式，经历“有序枚举”的完整过程，发展全面、有序思考问题的能力，并初步尝试用数学语言（如“先固定一个位置…”）清晰表达自己的思考策略。  情感态度与价值观目标：学生在探究活动中体会数学方法的多样性与优化思想，在小组交流中学会倾听与欣赏同伴的不同策略，感受运用数学方法解决生活实际问题的乐趣，增强学好数学的信心。  学科思维目标：重点发展学生的有序思维和模型化思维。通过将具体情境抽象为数字或字母的排列问题，引导其经历“具体—抽象—具体”的思维过程，初步感悟分类讨论、符号化等数学思想方法。  评价与元认知目标：引导学生建立“不重复、不遗漏”作为评价解决方案优劣的核心标准。在学习过程中，能通过回顾与对比不同方法，反思自己思考过程的条理性，并尝试总结和提炼解决一类问题的通用策略。三、教学重点与难点  教学重点：掌握解决简单排列问题（用几个不同数字组成两位数）时进行有序、全面思考的方法。确立依据：从课标看，“有序思考”是贯穿“探索规律”领域的核心思维方法，是培养学生逻辑推理能力和模型意识的基础。从知识链看，此方法是后续解决更复杂搭配问题的“通用工具”，具有奠基性作用。从能力立意看，它直接对应学生思维严谨性的培养，是学科核心素养的关键落点。  教学难点：理解并内化“有序”的操作策略，真正做到思维上的“不重复、不遗漏”。预设依据：基于三年级学生的认知特点，其思维的发散性和跳跃性较强，但系统性和逻辑性较弱，主动采用“固定法”等策略进行自我约束存在困难。常见错误表现为列举时随意、无序，导致重复或遗漏。突破方向在于通过充分的实物操作、直观记录和策略对比，让学生亲身体验“有序”带来的便利与可靠。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（包含情境动画、可拖动的数字卡片、方法总结页面）；数字卡片教具（1、2、3）若干套；板书设计（预留核心问题区、方法探究区、模型总结区）。  1.2学习材料：《学习任务单》（包含操作记录表、分层练习题）。2.学生准备  2.1学具：每人一套数字卡片（1、2、3）。  2.2预习任务：思考：用1和2这两个数字，能组成几个不同的两位数？你是怎么想的？3.环境布置  3.1座位安排：四人小组，便于合作交流。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与问题驱动：同学们，老师的日记本设置了一个密码锁，密码是一个两位数，它是由1、2、3这三个数字中的两个组成的。猜猜看，可能是哪个数？（学生可能随意猜）大家猜了好几个，但好像有点乱。老师的密码就在所有可能之中。那我们怎样才能一个不落地找出所有可能的密码，确保打开日记本呢？  1.1唤醒旧知与明确路径：“其实，这和我们之前学过的‘搭配’知识很像，不过这次是数字的‘搭配’。今天，我们就化身小侦探，一起研究《简单的排列》，用数学的智慧找出所有密码，学会‘有序思考’的本领。我们先动手摆一摆，再找找其中的规律。”第二、新授环节  本环节采用支架式教学，通过五个逐层深入的任务，引导学生主动建构有序思考的方法。任务一：动手操作，初步感知  教师活动：首先，明确探究问题：“用1、2、3三张数字卡片，能摆出多少个不同的两位数？”请同学们先独立摆一摆，并把摆出的数记录在任务单上。教师巡视，重点关注学生的操作是否有序。选取两种典型记录（一种无序凌乱，一种有序清晰）准备展示。然后提问：“都摆出来了吗？老师看到有的同学摆得又快又全，有的好像漏了或重复了。我们请两位同学上来展示一下他们的摆法和记录。”  学生活动：学生利用手中卡片进行独立操作与记录。上台展示的学生分别演示自己的过程，其他学生观察对比。思考哪种方法更好，为什么。  即时评价标准：1.操作时是否在尝试按一定顺序移动卡片。2.记录是否清晰，便于检查是否遗漏。3.能否发现无序方法的弊端和有序方法的优势。  形成知识、思维、方法清单：★核心概念：排列（数字的顺序不同，数就不同）。▲易错点提示：随意摆放容易导致重复或遗漏。▲学科方法：动手操作是探索规律的好帮手。教学提示：“先别急着告诉孩子‘固定法’，让他们在对比中自己感受‘有序’的必要性。”任务二：方法探究，体验“固定法”  教师活动：结合学生的有序展示，提炼方法。“老师发现有个小组讨论得特别热烈，他们好像有一个‘独门秘籍’。请你们分享一下，怎样才能像你们这样摆得又对又快？”引导学生说出“先固定十位是1”之类的策略。教师顺势在课件上演示“固定十位法”：先固定十位上的数字，依次变换个位。并板书：十位固定1：12、13；十位固定2：21、23；十位固定3：31、32。追问：“除了固定十位，还可以固定哪里？”引出“固定个位法”。组织小组合作，用固定个位法再操作一遍并记录。  学生活动：聆听同伴分享，理解“固定法”的思路。小组合作，实践“固定个位法”，并记录结果。对比两种固定法，发现其本质相同，都是有序思考。  即时评价标准：1.能否理解并模仿“固定一个数位”的策略。2.小组合作时能否分工明确，共同完成操作与记录。3.能否说出两种方法的共同点（都是按顺序来）。  形成知识、思维、方法清单：★关键技能：固定法（固定十位或固定个位）。★核心思维：有序思考（分类进行，逐个击破）。▲应用实例：密码问题、编号问题。教学提示：“这里是教学的关键节点，要慢下来，确保大部分学生理解‘固定’的含义和操作步骤。”任务三：符号抽象，建立表象  教师活动：引导学生从实物操作向符号化思考过渡。“同学们，如果不用卡片，只在脑子里想或者用笔写，怎样才能确保有序呢？”启发学生用画线、写序号等方式。教师在课件上用图形（如□、△）代替数字，演示思考过程：先确定第一个位置有3种选择，确定后第二个位置有2种选择。并逐步引出算式思考的萌芽：“三个数字，每次选两个来排，第一个位置有3种可能，第二个位置有2种可能，所以一共有…”  学生活动：尝试脱离实物，用画图、连线或口头表述的方式描述排列过程。初步感知每个位置选择数量的变化，跟随教师引导，尝试说出“3种”和“2种”的关系。  即时评价标准：1.能否用非实物的方式（如画框填数）清晰地表示排列过程。2.能否口头描述“先选第一个数有3种可能，再选第二个数有2种可能”。  形成知识、思维、方法清单：★学科思想：符号化思想（从具体到抽象）。★核心原理：分步计数原理的直观感知（先选十位，再选个位，步步相乘）。▲思维进阶：从“怎么做”到“怎么想”。任务四：总结方法，构建模型  教师活动：组织学生回顾并对比几种方法（无序摆、固定十位、固定个位、符号思考）。提出问题：“这些方法中，你觉得哪种能保证不重复不遗漏？它们有什么共同特点？”引导学生总结出核心——“有序”。进而追问：“如果是用1、2、3、4四个数字组成两位数，有多少种可能？你能直接说说吗？”鼓励学生用算式“4×3=12”进行推理。揭示：这就是简单的排列问题，有序思考是解决它的金钥匙。  学生活动：参与全班讨论，概括不同方法背后的共同策略（有序）。尝试将方法迁移到四个数字的问题上，并解释为什么是4×3。  即时评价标准：1.能否准确提炼“有序”这一核心方法。2.能否将方法迁移到类似的新问题，并进行合理解释。  形成知识、思维、方法清单：★核心素养：模型意识（将具体问题抽象为数字选择模型）。★方法总览：有序枚举（实物操作→固定法→符号推理）。▲拓展联系：为未来学习乘法原理奠基。第三、当堂巩固训练  分层训练体系：  1.基础层（必做）：用“读、好、书”三个字卡片摆成不同的三个字词语（顺序不同含义不同），能摆出几个？请用固定首字法有序列举。（直接应用核心方法）  2.综合层（鼓励大多数学生完成）：3名同学（甲、乙、丙）站成一排合影，有多少种不同的站法？请用你喜欢的有序方法表示出来。（情境变化，从数字到人物，综合应用）  3.挑战层（学有余力选做）：用0、1、2三个数字能组成多少个不同的两位数？思考：和刚才用1、2、3组数有什么不同？为什么？（设置认知冲突，理解“0”不能作最高位的限制条件，促进思维深度）  反馈机制：学生独立完成后，小组内互查基础层和综合层答案，重点检查是否“有序”。教师巡视收集典型解法与错误。全班讲评时，展示用不同有序策略解决综合题的作品；重点剖析挑战题，讨论“0”的特殊性，强化审题和条件分析意识。第四、课堂小结  知识整合与元认知反思：同学们，今天的侦探之旅就要结束了，我们成功地找到了所有密码。现在，请大家闭上眼睛回想一下，这节课我们主要学习了什么？你最大的收获是什么？（引导学生自主总结）对，我们学习了简单的排列问题，关键是掌握了“有序思考”这个方法。无论是固定十位、固定个位，还是用算式想，都是为了做到不重复、不遗漏。  作业布置与延伸：今天的作业是“自助餐”式的：1.必做餐：完成练习册上关于数字组数和拍照站位的两道基础题。2.营养餐（选做）：设计一个用“有序思考”解决的生活小问题，明天考考你的同桌。3.挑战餐（选做）：思考：如果要从甲、乙、丙、丁4人中选出2人，分别担任班长和副班长，有多少种不同的选法？这和4个人排队照相一样吗？（建立与下一课时“组合”的初步联系）六、作业设计  基础性作业（全体必做）：  1.用5、7、9三张数字卡片，可以组成（）个不同的两位数，请用固定十位法有序地写出来。  2.小红、小刚、小丽三人排成一排领奖，一共有多少种不同的排队顺序？用你喜欢的方式表示出来。  拓展性作业（建议大多数学生完成）：  3.一份早餐套餐包含一种饮料（牛奶、豆浆）和一种主食（包子、油条、面包），一份套餐只能选一种饮料和一种主食。一共有多少种不同的搭配方法？请用连线或列表的方法解决。  探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  4.【小小设计师】请你用“A、B、C”三个字母和“1、2”两个数字，设计一种“字母+数字”的两位密码格式（例如A1）。请问一共可以设计出多少个不同的密码？你能发现这其中和我们今天学的排列有什么相似和不同吗？七、本节知识清单及拓展  ★1.排列：像组数、排队这样，事物的顺序不同，结果就不同的问题，属于排列问题。  ★2.核心方法：有序思考——这是解决排列问题、做到“不重复、不遗漏”的最重要保证。  ★3.有序枚举的具体策略：    ▲固定法：先固定一个位置上的元素，再有序地变换其他位置上的元素。常用“固定十位法”或“固定个位法”。    ▲符号/图表法：当元素较多或不方便操作时，可以用画方框、连线、列表等方式辅助有序思考。  ★4.简单排列的计算逻辑（感知）：对于“从3个不同元素中选2个排成两位数”这类问题，可以理解为：选第一个数（如十位）有3种选择，选第二个数（如个位）有2种选择，一共就有3×2=6种可能。这是一种分步计数的思想。  ▲5.与搭配（一）的联系与区别：二年级的搭配问题（如衣服搭配）通常“顺序不影响结果”（组合的雏形），而本课的排列问题“顺序影响结果”。判断标准是：交换两个元素的位置，看结果是否相同。  ▲6.易错点警示：在数字排列中，要注意“0”不能放在最高位（如十位）。审题时务必看清数字中是否包含“0”。  ▲7.生活应用举例：设置密码、比赛场次安排、照相站位、节目演出顺序安排等。  ▲8.思维进阶提示：当遇到更复杂的排列（如四个元素中选三个），继续运用“有序”和“分步”的思想，可以推导出4×3×2的计算方法。八、教学反思  一、目标达成度分析与证据  （一）从课堂观察和随堂练习反馈来看，知识技能目标基本达成。约85%的学生能正确解决用三个不同数字组成两位数的基本问题，并能说出固定法的步骤。但在脱离直观、直接运用算式模型（3×2）进行推理的环节，部分学生表现出迟疑，说明从操作到抽象的内化过程仍需加强。  （二）能力与思维目标的达成呈现出明显的层次性。大部分学生经历了有序枚举的过程，但在“自主选择并灵活运用有序策略”上存在差异。思维较快的学生已能主动比较方法优劣并尝试优化，而基础较弱的学生仍需依赖卡片操作和明确的步骤指令。“看来，‘有序’作为一种思维习惯，绝非一节课就能养成，需要在后续学习中不断强化。”  （三）情感与元认知目标方面，小组合作与探究的氛围良好，学生普遍表现出兴趣。通过“对比展示无序与有序结果”的活动，学生自发建立了“不重不漏”的评价标准，这是元认知意识的可喜萌芽。  二、教学环节有效性评估与调整  （一）导入与任务一（动手感知）的设计是成功的。密码情境迅速聚焦问题，动手操作让所有学生卷入探究。“在巡视时，我发现一个平时安静的孩子，用卡片摆得特别有规律，我立刻请他上台分享，他眼里有光。”这一环节为差异化参与提供了天然入口。如果时间更充裕，可增加一分钟让同桌互相检查记录是否有序。  （二）任务二与三（方法探究与抽象）是突破重难点的核心。从学生展示中提炼“固定法”比直接讲授效果更好。但由“固定法”向“分步计数原理”的过渡略显生硬，部分学生对于“3种和2种为什么是相乘而不是相加”理解不深。调整：应在演示固定法时，更强调“每一次固定后，剩下的选择有多少”，用语言铺垫“第一步有3种可能，对于每一种第一步的可能，第二步都有2种可能”，为乘法逻辑做更充分的语义准备。  （三）巩固训练的分层设计基本满足了不同学生的需求。挑战题关于“0”的讨论引发了高质量思考，这提示我，精心设计的“认知冲突点”是促进深度学习的有效杠杆。  三、学生表现深度剖析与持续支持  （一）对于思维缜密型学生，他们不满足于找到答案，乐于探究不同方法间的联系，并能提出“如果是四个数字选三个呢”这类拓展问题。后续应为他们提供更系统的“数学思想方法小讲座”或开放项目，如设计一份班级活动方案，涉及排队、抽签、编序号等。  （二）对于依赖直观操作型学生，他们能跟随着摆出正确结果，但一旦脱离实物，思考的清晰度就下降。这反映其表象建构能力较弱。对策：在课后辅导中，多采用“说过程”的方式，要求他们用语言描述操作步骤，并辅以简单的画图（如画两个方框代表数位），帮助其实现从动作思维到形象思维的稳固过渡。  （三）对于仍存在无序尝试倾向的少数学生，其困难可能源于对“任务目标”（不重不漏）的理解不深刻，或短时记忆和规划能力有限。需要更个性化的支持，如提供“检查清单”：1.我固定哪个位置了？2.我按什么顺序换另一个位置的数？3.我检