各种统计图复合习题及答案

各种统计图复合习题及答案1.某市2022年1—12月空气质量指数（AQI）与同期PM2.5浓度（μg/m³）数据如下：月份：123456789101112AQI：1651421189588768592110135158172PM2.5：857258423831354051687988（1）在同一坐标系中绘制折线图与柱状图复合图：折线表示AQI，柱状表示PM2.5。（2）计算AQI与PM2.5的皮尔逊相关系数r，并给出显著性检验（α=0.05）。（3）若该市2023年1月PM2.5预计下降10%，利用线性回归模型预测2023年1月AQI。【答案与解析】（1）绘图要点：横轴为月份，左纵轴0—180对应AQI折线，右纵轴0—100对应PM2.5柱状，图例区分。（2）xr查表得临界值(10（3）回归方程：by2023年1月PM2.5=85×0.9=76.5，代入得x预测AQI≈156。2.某电商平台“双11”当天各时段成交额（亿元）与同时段访问用户数（百万）如下：时段：00—0202—0404—0606—0808—1010—1212—1414—1616—1818—2020—2222—24成交额：3.21.81.11.54.67.38.99.411.215.718.312.1用户数：128571828333542586545（1）绘制双轴组合图：左轴柱状为成交额，右轴折线为用户数，并标出峰值。（2）计算成交额对用户数的弹性系数E（中点弧弹性）。（3）若平台计划在22—24时段将用户数提升20%，假设弹性不变，估算成交额增量。【答案与解析】（2）取22—24与20—22两段：E（3）用户数提升20%即ΔP/P=0.2，成交额相对增幅≈1.12×0.2=22.4%，原成交额12.1亿元，增量≈12.1×0.224=2.71亿元。3.某校高三（1）班50名学生期中、期末数学成绩如下：期中：平均92，标准差12；期末：平均98，标准差10；两试成绩相关系数0.84。（1）绘制散点图并叠加95%预测带的椭圆。（2）若某生期中110分，求其期末成绩的95%置信区间。（3）若学校决定按“总评=0.4×期中+0.6×期末”排名，求总评的均值与标准差。【答案与解析】（2）回归方程：b点估计：y标准误差：=95%区间：110.6（3）==4.某制造企业2020—2022年季度销售额（百万元）与广告费（百万元）数据：年份季度：2020Q12020Q22020Q32020Q42021Q12021Q22021Q32021Q42022Q12022Q22022Q32022Q4销售额：120135142160168182195210225240255270广告费：4.55.05.25.86.06.36.57.07.27.57.88.0（1）绘制带平滑曲线的双轴图：销售额为面积图，广告费为折线。（2）建立销售额对广告费的指数回归模型S=（3）若2023Q1广告费预算8.5百万元，预测销售额并给出95%置信区间。【答案与解析】（2）线性化：lnS∑b得a==（3）点预测：S=残差标准差=6.2285.45.某城市地铁线路A、B、C在2022年各月客运量（万人次）与准点率（%）如下：月份：123456789101112A客运：120010501300140014801520160016501580170017501800A准点：92.593.092.893.593.293.693.994.093.794.294.394.5B客运：80075090095010001050110011201080115011801200B准点：90.190.390.091.090.891.291.591.791.492.092.192.3C客运：600580650700720750780800760820840860C准点：88.588.788.389.089.289.589.890.089.790.390.590.7（1）绘制三线折线图（客运量）并叠加三轴准点率条形图（次坐标）。（2）计算A线路客运量月环比增长率的几何平均数。（3）以准点率为因变量、客运量为自变量，建立A线路的Logistic回归模型，并解释边际效应。【答案与解析】（2）环比增长率：=几何平均：G（3）Logistic：ln用最大似然估计得：=边际效应：=即客运量每增加1万人次，准点率提高约0.0068个百分点。6.某研究测得120名成年人每日步数X（千步）与体脂率Y（%）的联合频数表：步数\体脂率：10—15%15—20%20—25%25—30%30—35%行合计0—5千步：281062285—10：512181034810—15：81512524215—20：3642116列合计：184144238134（1）绘制百分比堆积柱状图，并叠加步数均值折线（次坐标）。（2）计算斯皮尔曼等级相关系数。（3）以体脂率≥25%为“高体脂”，步数<10千步为“低活跃”，构建2×2列联表并计算φ系数。【答案与解析】（2）取组中值编秩，得=（3）列联表：高体脂低体脂低活跃3145高活跃539=ϕ7.某金融机构2015—2022年不良贷款率（%）与GDP增速（%）年度数据：年份：20152016201720182019202020212022不良率：1.81.91.71.51.62.22.01.8GDP增速：7.06.86.96.76.02.38.13.0（1）绘制双轴图：不良率为柱状，GDP增速为折线，并标出2020年异常点。（2）建立不良率对GDP增速的倒数模型=a（3）若2023年GDP增速目标5.5%，预测不良率并给出近似标准误差。【答案与解析】（2）变换后线性回归：∑b模型：=（3）预测：=残差标准差=0.131.608.某医院2020—2022年季度住院患者平均住院日（天）与满意度（0—100）数据：季度：2020Q12020Q22020Q32020Q42021Q12021Q22021Q32021Q42022Q12022Q22022Q32022Q4住院日：9.28.88.58.38.07.87.57.37.06.86.56.3满意度：727578808385878991939597（1）绘制平滑样条曲线组合图：住院日为面积图，满意度为折线，并标出拐点。（2）计算住院日与满意度的决定系数。（3）若2023Q1目标满意度98，利用逆回归估计所需住院日。【答案与解析】（2）线性回归：b（3）逆回归：x由于实际住院日难以低于5天，需结合非线性边界调整。9.某高校2022届毕业生调查：起薪（万元）与专业类别（理工/文史/经管/艺术）及性别（男/女）交叉频数：理工文史经管艺术男1808012040女12010016060（1）绘制分组箱线图：横轴为专业，纵轴为起薪，按性别分色，并叠加均值标记。（2）给定理工男起薪样本均值12.4万元、标准差2.1万元，若总体标准差未知，求90%置信区间（n=180）。（3）检验理工男与理工女起薪均值差异（假设方差齐性，α=0.05），样本均值女11.8万、pooled方差=4.5【答案与解析】（2）12.4（3）t临界值(29810.某市2015—2022年年度专利申请量（件）与研发经费（亿元）数据：年份：20152016201720182019202020212022专利：82009100103001180013500152001700019