大学期末考试自动控制原理题集(附带答案)

大学期末考试自动控制原理题集(附带答案)1.（单选）某单位负反馈系统的开环传递函数为G若要求闭环主导极点具有阻尼比ζ=0.5，则K的取值应为A.5.2  B.7.8  C.10.4  D.13.6【答案】C【解析】绘制根轨迹，令s=−σ+jω，满足ζ=0.5⇒θ=cos⁻¹0.5=60°。在根轨迹上取θ=60°的射线，与根轨迹交点处测得增益K=10.4。2.（单选）对二阶系统Φ其单位阶跃响应的超调量σ%约为A.9.5%  B.16.3%  C.25.7%  D.35.2%【答案】B【解析】ωn=5，ζ=6/(2·5)=0.6，σ%=e^{-πζ/√(1−ζ²)}×100%=16.3%。3.（单选）某最小相位系统的Bode图在ω=2rad/s处斜率由−20dB/dec变为−40dB/dec，则该系统A.含一个积分环节  B.含一个惯性环节  C.含一个微分环节  D.含一个二阶振荡环节【答案】B【解析】斜率下降20dB/dec对应1/(Ts+1)型惯性环节，转折频率ω=1/T=2。4.（单选）若采样周期T=0.1s，连续传递函数G(s)=1/(s+10)的脉冲传递函数G(z)为A.  B.  C.  D.【答案】B【解析】Z变换表得G(z)=Z{1/(s+10)}=(1−e^{-10T})/(z−e^{-10T})=0.095/(z−0.905)。5.（单选）对系统x其能控性矩阵的秩为A.0  B.1  C.2  D.3【答案】C【解析】能控性矩阵Mc=[BAB]=[[0,1],[1,−2]]，rank=2，系统完全能控。6.（单选）采用PID控制器时，若仅增大微分时间Td，则系统A.上升时间减小，超调量增大  B.上升时间增大，超调量减小C.上升时间减小，超调量减小  D.上升时间增大，超调量增大【答案】A【解析】Td增大→微分作用增强→提前制动，上升时间缩短，但对高频噪声敏感，易诱发超调。7.（单选）某负反馈系统开环Nyquist曲线在ω→0⁺时起于负实轴，则开环型别为A.0型  B.I型  C.II型  D.III型【答案】B【解析】I型系统含一个积分环节，低频渐近线相位−90°，Nyquist起于负虚轴下方，即负实轴方向。8.（单选）对离散系统x其平衡点x=0的稳定性为A.渐近稳定  B.临界稳定  C.不稳定  D.无法判断【答案】A【解析】系统矩阵特征值λ1=0.5，λ2=0.2，均位于单位圆内，故渐近稳定。9.（单选）若单位反馈系统开环传递函数L其速度误差系数Kv为A.3  B.10  C.30  D.∞【答案】C【解析】Kv=lim_{s→0}sL(s)=10·3/(1·10)=30。10.（单选）采用双线性变换s=(2/T)(1−z⁻¹)/(1+z⁻¹)将连续控制器D(s)=2+3/s映射到离散域，T=0.5s，得D(z)为A.  B.  C.  D.【答案】A【解析】代入化简得D(z)=2+3(1+z⁻¹)/(2(1−z⁻¹))=(5z−1)/(z+1)。11.（填空）已知系统闭环传递函数T其调节时间ts(±2%)约为________s。【答案】2【解析】ωn=2，ζ=2/(2·2)=0.5，ts≈4/(ζωn)=4s，但二阶近似取ts≈2s（经验修正）。12.（填空）某最小相位系统开环Bode图幅值穿越频率ωc=8rad/s，相位裕度Pm=45°，则闭环带宽ωb约为________rad/s。【答案】12【解析】经验公式ωb≈1.5ωc=12rad/s。13.（填空）对系统G其谐振峰值Mr为________dB。【答案】1.25【解析】ζ=10/(2·10)=0.5，Mr=1/(2ζ√(1−ζ²))=1.15，换算20log101.15≈1.25dB。14.（填空）若连续信号f(t)=sin(10πt)以fs=20Hz采样，则采样后信号的数字角频率为________rad/sample。【答案】π/2【解析】模拟频率f=5Hz，fs=20Hz，归一化频率f/f_s=0.25，数字角频率2π·0.25=π/2。15.（填空）某单位反馈系统开环传递函数L当K=________时，根轨迹与虚轴相交。【答案】128【解析】特征方程s(s+4)²+K=0，令s=jω，解得ω=4，K=128。16.（判断）对于线性定常系统，若初始条件为零，则其输出仅由输入决定。（ ）【答案】√【解析】零初始条件下，输出完全由输入与传递函数决定。17.（判断）增大比例增益Kp总会减小系统稳态误差。（ ）【答案】×【解析】对0型系统，Kp增大可减小位置误差，但对I型及以上系统，位置误差恒为零，Kp不影响速度/加速度误差。18.（判断）Nyquist稳定判据中，开环不稳定极点数P=0时，若Nyquist曲线不包围(−1,j0)点，则闭环系统一定稳定。（ ）【答案】√【解析】P=0，N=0⇒Z=N+P=0，闭环稳定。19.（判断）离散系统的稳定性与采样周期无关。（ ）【答案】×【解析】采样周期影响特征根映射位置，T过大可能使稳定系统变为不稳定。20.（判断）状态反馈不改变系统的能观性。（ ）【答案】×【解析】状态反馈可能引入零极点对消，导致能观性丧失。21.（简答）简述PID控制器中积分饱和现象的产生机理及两种常用抑制方法。【答案】当执行器达到限幅时，控制器输出被钳位，但积分器仍持续累积误差，导致系统需长时间反向误差才能退出饱和，表现为响应迟缓与超调增大。抑制方法：①积分分离：当误差大于阈值时切除积分作用；②抗饱和反馈：将执行器饱和差值反馈至积分环节，形成内环抑制积分累积。22.（简答）说明为何在频率法校正中将相位裕度设计为45°~60°区间。【答案】相位裕度过小（<30°）导致阻尼不足、超调大；过大（>70°）则系统响应迟缓。45°~60°兼顾动态速度与阻尼，对应ζ≈0.4~0.6，为工业常用折中区间。23.（简答）给出状态空间系统能控性与能观性的物理意义。【答案】能控性：通过输入可在有限时间内将任意初始状态驱动至任意目标状态，反映输入对状态的支配能力；能观性：通过输出在有限时间内可唯一确定初始状态，反映输出对状态的表征能力。二者共同决定系统能否通过反馈实现任意极点配置与状态估计。24.（简答）解释为何高增益使系统对高频噪声敏感。【答案】高频段|L(jω)|通常随ω增大而下降，但提高增益K使整条幅频曲线上移，高频增益随之增大，噪声分量被放大，经执行器激发机械谐振或饱和，降低信噪比。25.（简答）列举两种从实验阶跃响应获取一阶加纯滞后模型G(s)=Ke^{-θs}/(Ts+1)参数的方法。【答案】①两点法：取阶跃响应28%与63%时刻t₁、t₂，得T=1.5(t₂−t₁)，θ=1.5t₁−0.5t₂；②面积法：利用响应曲线与稳态值围成的面积A=K(T+θ)，结合稳态值K求T与θ。26.（计算）已知系统结构如图（略），前向通道G(s)=10/(s+1)，反馈H(s)=1，输入r(t)=5t，求稳态误差ess。【答案】系统为I型，速度误差系数Kv=lim_{s→0}sG(s)H(s)=10，ess=5/Kv=0.5。27.（计算）对系统G绘制根轨迹并确定使闭环极点位于−1±j2的K值。【答案】在s=−1+j2处测相角：−arg(s)−arg(s+2)−arg(s+5)=−(116.6°+63.4°+21.8°)=−201.8°，需补偿18.2°，故该点不在根轨迹上；取s=−1+j1.5，相角和=−180°，模值条件得K=|s||s+2||s+5|=1.8×1.8×4.5≈14.6。28.（计算）离散系统GT=0.2s，求单位阶跃响应c(∞)。【答案】终值定理c(∞)=lim_{z→1}(z−1)C(z)=lim_{z→1}(z−1)G(z)z/(z−1)=0.5·1.8/(0.4·0.1)=22.5。29.（计算）状态空间系统x设计状态反馈u=−Kx使闭环极点位于−5,−6。【答案】期望特征多项式(s+5)(s+6)=s²+11s+30，设K=[k₁k₂]，闭环矩阵A−BK=[[0,1],[−3−k₁,−4−k₂]]，特征多项式s²+(4+k₂)s+(3+k₁)=s²+11s+30，解得k₁=27，k₂=7，故K=[277]。30.（计算）已知单位反馈系统开环传递函数L要求设计超前校正使相位裕度≥50°并保持Kv≥20，给出校正装置Gc(s)并验算。【答案】原ωc≈10rad/s，Pm=18°，需补偿32°。取超前网络Gc(s)=(1+aTs)/(1+Ts)，a=4，T=0.025，则新ωc=20rad/s，Pm=52°，Kv=100/10=10<20，需提高增益K=2，最终Gc(s)=2·(1+0.1s)/(1+0.025s)，验算Pm=50.2°，Kv=20，满足。31.（综合）某温度控制系统被控对象实验测得阶跃响应稳态值100°C，纯滞后θ=8s，时间常数T=40s，增益K=2°C/%。采样周期T=2s，要求：(1)建立离散模型G(z)；(2)设计数字PI控制器使阻尼比ζ=0.7；(3)计算单位阶跃响应超调量。【答案】(1)连续模型G(s)=2e^{-8s}/(40s+1)，采用Smith预测器结构，离散化得G(z)=0.095z^{-4}/(1−0.951z^{-1})；(2)选PI控制器Kp=0.8，Ti=40，离散式Gc(z)=0.8−0.76z^{-1}/(1−z^{-1})，闭环特征方程根z=0.75±j0.25，对应ζ=0.7；(3)超调量σ%=e^{-πζ/√(1−ζ²)}×100%=4.6%。32.（综合）对系统y设计全维状态观测器，使观测器极点位于−8,−10，给出观测器增益L并写出观测器方程。【答案】取状态x=[y,ẏ]ᵀ，观测器极点期望(s+8)(s+10)=s²+18s+80，设L=[l₁l₂]ᵀ，观测器特征多项式|sI−(A−LC)|=s²+(4+l₁)s+(3+l₂)=s²+18s+80，解得l₁=14，l₂=77，观测器方程x33.（综合）某直流电机位置控制系统采用双环控制，电流环已整定为带宽500Hz，位置环需设计为带宽50Hz，相位裕度55°。已知电机传递函数P求位置环PI参数Kp、Ti并验算性能。【答案】目标ωc=2π·50=314rad/s，原系统在ωc处增益−20dB，相位−110°，需提升增益20dB并补偿相位−15°。选PI控制器Gc(s)=Kp(1+1/Tis)，取Ti=0.02s，Kp=10，则新ωc=314rad/s，Pm=55°，满足要求。34.（综合）考虑带扰动的状态空间系统x其中d为常值扰动，设计增广状态反馈使输出y对阶跃扰动无静差，给出控制律并证明。【答案】引入积分状