江苏教育出版社2025年高中数学解析几何解题技巧试题及答案

江苏教育出版社2025年高中数学解析几何解题技巧试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线x-2y+1=0的距离为（）A.1B.√5C.2D.√102.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标是（）A.(±√5,0)B.(0,±√5)C.(±3,0)D.(0,±2)3.抛物线y²=8x的准线方程是（）A.x=-2B.x=2C.y=-2D.y=24.直线y=kx+1与圆x²+y²=1相切，则k的值为（）A.±√3/3B.±√2/2C.±1D.±√35.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程是（）A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.y=±9/16xD.y=±16/9x6.参数方程x=t²-1，y=2t（t为参数）表示的曲线是（）A.抛物线B.直线C.圆D.椭圆7.直线x=3与抛物线y²=6x的交点坐标是（）A.(3,√18)B.(3,±√18)C.(3,0)D.无交点8.椭圆x²/25+y²/16=1的离心率是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/39.直线y=2x-3与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.内含10.双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到渐近线的距离是（）A.2B.4C.√5D.√7二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.椭圆x²/25+y²/9=1的短轴长为______。12.抛物线y²=12x的焦点坐标为______。13.直线y=mx+1与直线y=-x+2垂直，则m的值为______。14.圆x²+(y-1)²=4的圆心到直线x+y=0的距离为______。15.双曲线x²/4-y²/5=1的焦点坐标是______。16.参数方程x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数）表示的椭圆的长轴长为______。17.直线y=3x-5与抛物线y²=4x的交点个数为______。18.椭圆x²/36+y²/25=1的离心率为______。19.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程为______。20.直线y=x与圆x²+y²=5相切，切点坐标为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点在x轴上。（）22.抛物线y²=8x的准线与x轴平行。（）23.直线y=2x+1与圆x²+y²=1相切。（）24.双曲线x²/16-y²/9=1的焦点到渐近线的距离为3。（）25.参数方程x=t²，y=2t（t为参数）表示的曲线是抛物线。（）26.直线x=1与抛物线y²=4x的交点坐标为(1,2)。（）27.椭圆x²/25+y²/16=1的离心率小于1。（）28.直线y=3x-2与圆(x-1)²+(y+1)²=4相离。（）29.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程为y=±4/3x。（）30.圆x²+y²=4的圆心到直线2x+y-1=0的距离为√5/√5。（）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.求椭圆x²/16+y²/9=1的焦点坐标和准线方程。32.已知抛物线y²=4x，求其焦点坐标、准线方程和顶点坐标。33.求双曲线x²/25-y²/16=1的焦点坐标、离心率和渐近线方程。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.已知直线l过点A(1,2)，且与圆x²+y²=5相切，求直线l的方程。35.求椭圆x²/9+y²/4=1上到直线x-2y+3=0距离最短的点，并求该距离。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：点A到直线x-2y+1=0的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|2-6+1|/√(1+4)=√5。2.A解析：椭圆x²/9+y²/4=1中a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，焦点坐标为(±√5,0)。3.A解析：抛物线y²=8x的焦点为(2,0)，准线方程为x=-2。4.A解析：直线y=kx+1与圆x²+y²=1相切，则圆心到直线的距离等于半径，即|k0-0+1|/√(k²+1)=1，解得k=±√3/3。5.B解析：双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程为y=±b/ax=±3/4x。6.A解析：消参得y²=2(x+1)，表示抛物线。7.B解析：将x=3代入y²=6x得y²=18，即y=±√18。8.A解析：椭圆x²/25+y²/16=1中a²=25，b²=16，c²=a²-b²=9，离心率e=c/a=3/5。9.A解析：圆心(1,-2)，半径2，直线y=2x-3即2x-y-3=0，圆心到直线距离d=|21-(-2)-3|/√(2²+(-1)²)=√5<2，相交。10.A解析：双曲线x²/9-y²/16=1中a²=9，b²=16，c²=a²+b²=25，焦点到渐近线距离为b/c=4/5。二、填空题11.18解析：椭圆x²/25+y²/9=1的短轴长为2b=23=18。12.(3,0)解析：抛物线y²=12x的焦点为(3,0)。13.-1/3解析：两直线垂直则k₁k₂=-1，即m(-1)=-1，解得m=1/3。14.√2解析：圆心(0,1)，直线x+y=0到圆心的距离为|0+1|/√(1²+1²)=√2/√2=√2。15.(±√41,0)解析：双曲线x²/4-y²/5=1中a²=4，b²=5，c²=a²+b²=41，焦点坐标为(±√41,0)。16.6解析：参数方程x=2cosθ，y=3sinθ表示椭圆x²/4+y²/9=1，长轴长为2b=6。17.1解析：联立y=3x-5和y²=4x得9x²-34x+25=0，Δ=(-34)²-4925=16>0，交点个数为1。18.4/6解析：椭圆x²/36+y²/25=1中a²=36，b²=25，c²=a²-b²=11，离心率e=c/a=√11/6。19.y=±4/3x解析：双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程为y=±b/ax=±4/3x。20.(±√5/2,±√5/2)解析：圆x²+y²=5与直线y=x相切，切点满足x²+x²=5，即x=±√5/2，y=x，切点为(±√5/2,±√5/2)。三、判断题21.√解析：椭圆x²/9+y²/4=1中a²=9，b²=4，a>b，焦点在x轴上。22.√解析：抛物线y²=8x的焦点为(2,0)，准线为x=-2，与x轴平行。23.×解析：圆心到直线y=2x+1的距离为|20-0+1|/√(2²+(-1)²)=1/√5≠1，不相切。24.×解析：双曲线x²/16-y²/9=1中a²=16，b²=9，c²=a²+b²=25，焦点到渐近线距离为b/c=3/5。25.√解析：消参得y²=2x+2，表示抛物线。26.×解析：将x=1代入y²=4x得y²=4，即y=±2，交点为(1,±2)。27.√解析：椭圆x²/25+y²/16=1的离心率e=c/a=3/5<1。28.×解析：圆心(1,-1)，半径2，直线2x+y-2=0到圆心距离d=|21-1-2|/√(2²+1²)=√5/√5=1<2，相交。29.√解析：双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程为y=±4/3x。30.√解析：圆心(0,0)，直线2x+y-1=0到圆心距离d=|20+0-1|/√(2²+1²)=1/√5=√5/√5。四、简答题31.解：椭圆x²/16+y²/9=1中a²=16，b²=9，c²=a²-b²=7，焦点坐标为(±√7,0)，准线方程为x=±16/√7。32.解：抛物线y²=4x的焦点为(1,0)，准线方程为x=-1，顶点坐标为(0,0)。33.解：双曲线x²/25-y²/16=1中a²=25，b²=16，c²=a²+b²=41，焦点坐标为(±√41,0)，离心率e=c/a=√41/5，渐近线方程为y=±4/5x。五、应用题34.解：设直线l方程为y-2=k(x-1)，即kx-y+k+2=0，圆心(0,0)到直线距离