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文档简介

一、微分y=f(x)

一阶微分形式不变 y=f(u)dy=f/(u)du如y=f(u) u=ϕ(x) dy=f/(u)例：y=ex2，可导 可微二、中值定理罗尔定理如fx（1）在a,b连续.（2）在a,b可导.（3）fa=f使f例设gx在区间（-1，0）内，方程g有2个实根；在（-1，1）内g//例设fx在[0，1]可导，且f证明存在η∈0,1，使证：设Fx=xfx在[∴存在η∈0,1使F例设fx在[0，1]可导，且f证明存在ηFη解:设Fx=e存在η使F/η=0亦即f例习题6设Fx拉格朗日中值定理如fx满足：=1\*GB3①在[a,b]连续；=2\*GB3②在（a,b）连续，则存在ξ使fb推论：=1\*GB2⑴如果在区间I上f/x≡0，则f=2\*GB2⑵如果在区间I上f/x>0fx例对任意满足x<1都有arctg设f∵f=∴f∵f∴f三、洛必达法则未定形：如下的函数极限都是未定形。1、00型：如：lim2、∞∞型：如：3、0*∞4、∞-∞5、00型：如：6、∞0型：如：7、1∞型：如：它们的计算不能用函数极限的四则运算法则，且它们只表示类型，没有具体意义。1、00（∞∞）型的洛必达法则x→a定理：对函数和，如果：（1）lim&x→（2）在某个邻域N(a,δ)内（x>X后）有导数f'和g'，且g'(x)≠（3）lim&xlim&x→例：1)lim2)lim3)lim例：1)lim2)limx3)limx→+∞3、其它类型1)02)∞3)

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