2026中考数学第一轮总复习课件：第2单元 方程(组)与不等式(组) 2.1 一次方程（组）

中考数学第一轮总复习知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题2.1一次方程(组)第2单元

方程（组）与不等式（组）等式的性质01一元一次方程02二元一次方程组03一次方程的应用04等式的概念表示_____关系的式子,叫做等式.等式的性质性质1如果a=b,那么___________性质2如果a=b,那么__________________.

方程含有________的等式,叫做方程.方程的解能使方程左右两边的值______的未知数的值,叫做方程的解.未知数相等知识点一考点聚焦等式的概念与性质相等a±c=b±cac=bc,(c≠0)【例1】如图①,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图②,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与____个砝码C的质量相等．2解:

A=B+C①A+B=3C②知识点一典例精讲等式的概念与性质①+②得:2A=4C

∴A=2C

BA①CBA②CCC等式的性质01一元一次方程02二元一次方程组03一次方程的应用04一元一次方程只含有_____未知数,并且未知数的最高次数是___,等号两边都是______,这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程一般可以化成________的形式(其中a≠0,a,b为常数).解一元一次方程的步骤及注意事项去分母不能漏乘不含分母的项；分子是多项式时应添括号去括号不要漏乘括号内的任何项；如果括号前面是“-”号,去括号后括号内的各项都要变号.移项移项要变号.合并同类项系数相加减,字母及其指数不变.系数化为1方程两边除以未知数的系数.一个1整式ax+b=0知识点二考点聚焦一元一次方程【例2-1】已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,则m=____.

-2解:|m|-1=1且m-2≠0,解得：m=±2且m≠2,∴m=-2

知识点二典例精讲一元一次方程---概念(2)【例2-2】解方程(1)x=1x=-1知识点二典例精讲一元一次方程---解法等式的性质01一元一次方程02二元一次方程组03一次方程的应用04二元一次方程含有_____未知数，并且含有未知数项的次数都是___,这样的_____方程叫做二元一次方程.二元一次方程组把具有_____未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程的解一般地,使二元一次方程两边的值_____的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有_____个解.两个1整式相同相等无数知识点三考点聚焦二元一次方程(组)代入法解二元一次方程组的步骤变从方程组中选出一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数(如x)用含另一个未知数(如y)的代数式表示出来,写成y=ax+b的形式,即“变”.代将y=ax+b代入另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程,即“代”.解解出这个一元一次方程,求出x的值,即“解”.回代把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”.联把x,y的值用“{”联立起来得到原方程组的解,即“联”.加减法解二元一次方程组的步骤乘方程组的两个方程中,若同一个未知数的系数既不互为相反数也不相等,则就用适当的数乘方程两边,使同一个未知数的系数互为相反数或相等,即“乘”加减把两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,即“加减”.解解这个一元一次方程,求得一个未知数的值,即“解”.回代将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中,求出另一个未知数的值,即“回代”.联把求得的两个未知数的值用“{”联立起来得到二元一次方程组的解,即“联”知识点三考点聚焦解二元一次方程组的步骤【例3】解方程组①②解：②-①得：x=6,知识点三典例精讲二元一次方程(组)把y=6代入①得：y=4x=6y=4∴原方程组的解为等式的性质01一元一次方程02二元一次方程组03一次方程的应用04审(设)通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数.找根据题意找出两个相等关系，列根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组.解解这个方程组,求出两个未知数的值.验检验未知数的值是否符合题意.答写出答案.知识点四考点聚焦列方程组解实际问题的步骤【例4-1】某服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是()A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价a有关知识点四典例精讲一次方程的应用--传统数学文化B盈亏问题售价指商品卖出去时的实际价格.进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格,指商品的买入价，也称成本价.标价指的是商家所标出的每件物品的原价,它与售价不同，它指的是原价.打折指的是将原价乘十分之几或百分之几,则称将标价打了几折.关系利润=售价-成本；利润率=—————行程问题路程=速度×时间工程问题工作总量=工作效率×时间售价-进价进价知识点四考点聚焦常见术语与等量关系【例4-2】(2018·T9)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题：“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文：今有牛5头,羊2头,共值金10两；牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为__________.知识点四典例精讲一次方程的应用--传统数学文化知识梳理课堂小结方程知识梳理课堂小结一元一次方程知识梳理课堂小结二元一次方程组知识梳理课堂小结列方程解应用题强化训练有根必代1.设x,y,c是实数,下列选项正确的是()A.若x=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc=ycC.若x=y,则D.若,2x=3y2.若关于x的方程式4x-5m=6的解是x=-m,则m的值是()

A.-6B.6C.2/3D.-2/3B等式两边不能同时除以0D查漏补缺当堂训练一元一次方程1.若方程组的解满足x+y=0,则a=____.2.若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为____.3.如果实数x,y满足方程组那么x2-y2=____.-1-22查漏补缺当堂训练一元一次方程(组)《孙子算经》是我国传统数学的重要著作,在《孙子算经》中里有这样一道题:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”译文:“现有一根木头,不知道它的长短.用整条绳子去量木头,绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量,则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺?”设木头的长度为x尺,绳子的长度为y尺.可列出方程组为()A.B.C.D.C查漏补缺当堂训练一次方程的应用--传统数学文化1.已知关于x,y的方程组解为则m=___,n=__.

2.已知方程组与方程组的解相等,则a=____,b=____.3.我国古代数学著作《九章算术》中有一问题“今有凫(fú)起南海,七日至北海；燕起北海,九日至南海,今凫燕俱起,问何日相逢?”(凫:野鸭)设野鸡与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为_________.511/417/4提升能力强化训练一次方程(组)4.《孙子算经》主要讲数学的用途,其中有许多数学问题,如“河边洗碗”.原文:今有妇人河上荡桮.津吏问曰:“桮何以多?”妇人曰:“家有客.”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用桮六十五.不知客何?”译文:有一名妇女在河边洗一大摞碗.一个津吏问她:“怎么洗这么多碗呢?”她回答:“家里来了客人了.”津吏又问:“家里来了多少客人?”妇人答道:“2个人共一碗饭,3个人共一碗汤,4个人共一碗肉.一共用了65只碗,来了多少客人?”答:共有_____人.60提升能力强化训练一次方程(组)5.2018年10月起实施新版个人所得税,个人收入扣除赡养老人,子女教育,继续教育,大病医疗,住房贷款利息,住房租金等后不足5000元不纳税,下表是现行的个税税率表:如张教授1月份的工资20000元,扣除赡养老人1000元,子女教育2000元及5000元不纳税的部分,应纳税的个税区间为12000元,他的应缴纳的个税为:12000×10%-210=990.假如张教授今年2月份