中小学数学思维训练课堂教案

中小学数学思维训练课堂教案一、课程名称图形的奥秘——从“七巧板”到“图形分割”二、授课对象小学高年级至初中低年级学生（可根据学生实际情况调整例题难度）三、课时建议1-2课时（每课时40-45分钟）四、教学目标1.知识与技能：*引导学生通过观察、操作、实验，加深对基本平面图形（如三角形、正方形、平行四边形）性质的理解。*初步掌握图形的拼接、分割的基本方法和技巧。*培养学生运用数学语言清晰表达思考过程的能力。2.过程与方法：*经历“观察—猜想—操作—验证—总结—应用”的思维过程。*通过小组合作、动手实践，体验解决问题策略的多样性。*初步渗透转化、化归、对称、有序思考等数学思想方法。3.情感态度与价值观：*激发学生对数学图形的好奇心和探究欲望，感受数学的趣味性和严谨性。*培养学生乐于思考、勇于尝试、合作交流的学习习惯。*体会数学在生活中的应用，增强应用意识。五、教学重难点*重点：引导学生主动参与图形的拼接与分割过程，探索不同的方法，并能清晰表达自己的想法。*难点：如何引导学生从具体操作上升到思维层面的抽象概括，形成一定的图形分割与拼接策略，并能灵活运用解决新问题。六、教学准备*教师准备：多媒体课件（包含七巧板图片、各种图形分割例题、生活中的图形应用图片）、板书设计、实物投影仪。*学生准备：每人一套七巧板（或自制七巧板）、若干张不同形状的彩色卡纸（如正方形、长方形、三角形）、剪刀、直尺、铅笔、橡皮、练习本。七、教学过程（一）创设情境，激发兴趣——“七巧板的前世今生”(约5分钟)1.导入：*（出示七巧板实物或课件图片）提问：同学们，认识它吗？（七巧板）*简要介绍七巧板的历史（如起源于中国古代，是一种古老的益智玩具），强调其由简单的七块板能拼出千变万化的图形，被誉为“东方魔板”。*引导学生回忆：我们能用七巧板拼出哪些我们学过的基本图形？（如三角形、正方形、平行四边形、梯形，甚至一些小动物、人物造型等）2.引出主题：今天，我们就从这神奇的七巧板出发，一同探索图形世界里的更多奥秘，学习如何巧妙地对图形进行“分”与“合”，锻炼我们的数学思维。（板书课题：图形的奥秘——从“七巧板”到“图形分割”）（二）动手实践，初步感知——“七巧板的‘拼’与‘思’”(约10分钟)1.活动一：七巧板拼图回顾与思考*任务1：请同学们快速用七巧板拼出一个正方形。（学生独立或快速合作完成）*提问：你是怎么拼的？用了哪几块？（请1-2名学生展示并简述）*任务2：请用七巧板拼出一个三角形，看看谁的方法多。（学生动手操作，教师巡视指导）*组织交流：你用了几块板？是怎么组合的？（鼓励学生展示不同拼法，引导学生观察不同拼法之间的联系与区别，如是否利用了对称、大小组合等）2.小结过渡：通过拼七巧板，我们发现，同样的几个基本图形，通过不同的组合方式，可以变成新的图形。反过来，如果给我们一个图形，我们能不能把它分割成我们熟悉的基本图形呢？这就是我们今天要重点研究的“图形分割”。（三）探究新知，合作交流——“图形分割的‘策’与‘略’”(约15-20分钟)1.探究一：简单图形的分割——“正方形的‘变身’”*出示问题1：如何将一个正方形分割成两个形状、大小完全相同的图形？*引导学生思考：“形状、大小完全相同”意味着什么？（全等）*学生独立思考，在练习本上画一画，然后用准备好的正方形卡纸动手剪一剪验证。*小组交流：你有几种分法？是怎么想到的？*全班汇报，教师根据学生回答，在黑板上画出不同的分割方法（如：沿对角线分割成两个等腰直角三角形；沿对边中点连线分割成两个长方形；沿中位线分割等，如果学生想到更复杂的对称分割也应鼓励）。*引导总结：这些分法有什么共同的特点？（大多是沿着对称轴或中心线进行分割，体现了对称的思想）*出示问题2：如何将一个正方形分割成四个形状、大小完全相同的图形？*学生先独立思考，尝试画图，再小组讨论。*鼓励学生大胆尝试，不限于常见的“田”字形或“米”字形。*展示不同分法，引导学生分析每种分法的依据。例如：*分成四个小正方形（“田”字格）。*分成四个小三角形（连接两条对角线）。*分成四个小长方形（先二等分，再将每一份二等分）。*更有创意的对称分割（如四个“L”形）。*提问：如果我们把分割后的图形看作一个整体，它们是否也能拼成原来的正方形？（引导学生逆向思考，体会“分”与“合”的联系）2.探究二：稍复杂图形的分割——“不规则图形的‘规则’化”*出示问题3：（课件展示一个由多个基本图形组成的简单不规则图形，例如一个“凸”字形或一个缺角的长方形）如何将这个图形分割成两个形状、大小完全相同的图形？*引导学生观察：这个图形有什么特点？我们可以先尝试找到它的“中心”或者“对称轴”吗？或者，我们能不能先把它补成一个规则图形，再思考如何分割？*学生小组合作，动手操作（可以先在纸上画出图形，再尝试用不同颜色的笔划分）。*教师巡视，对有困难的小组给予提示：例如，先数格子（如果是方格图背景），确定每一部分的面积应该是多少；或者从图形的某一边缘入手，逐步尝试。*各小组展示分割方案，并说明理由。*教师引导评价：哪种方案更简洁？你们是如何想到这个关键点的？*小结：对于不规则图形，我们可以尝试通过“补形”、“找对称”、“算面积”、“有序尝试”等策略来寻找分割方法。关键在于仔细观察，大胆猜想，小心验证。（四）巩固应用，拓展延伸——“思维的‘跃’与‘升’”(约5-10分钟)1.挑战题：*题目1：如何将一个等边三角形分割成三个形状、大小完全相同的小三角形？*题目2：（选做）如何将一个长方形分割成五个形状、大小完全相同的小长方形？（提示：先确定小长方形的长和宽与原长方形的关系）*学生选择1-2题进行挑战，独立完成或小组合作。*鼓励学生展示并讲解思路。2.数学与生活：*课件展示生活中图形分割与拼接的应用实例（如：地砖的铺设、蛋糕的切割、家具的设计、地图的分块等）。*提问：这些例子中，运用了我们今天学习的哪些思想方法？*引导学生感受数学来源于生活，应用于生活。（五）课堂总结，反思提升(约3-5分钟)1.回顾收获：通过今天的学习，你有哪些收获？（知识、方法、思想、感受等方面）*引导学生从“学会了什么”（如图形分割的一些方法）和“怎么学会的”（如通过动手操作、合作讨论、从简单到复杂等）两个层面进行总结。*强调转化、对称、有序思考等数学思想在解决问题中的作用。2.提出展望：图形世界非常奇妙，今天我们只是初步探索了它的一角。希望同学们在今后的学习和生活中，能带着一双数学的眼睛去观察，带着一颗好奇的心去思考，你会发现更多数学的乐趣和奥秘。八、板书设计图形的奥秘——从“七巧板”到“图形分割”*一、七巧板的启示：拼（合）——熟悉基本图形*二、图形分割：*关键：形状、大小相同（全等）*方法策略：*观察特征（对称、边、角）*动手操作（画、剪、拼）*转化思想（化整为零，化未知为已知）*有序思考*三、实例分析：*正方形→二等分（图示：对角线、中线）*正方形→四等分（图示：田字、米字、L形等）*不规则图形→？（图示学生的创意分法）*四、数学思想：对称、转化、有序、整体与部分九、教学反思（课后填写）*本节课教学目标的达成情况如何？*学生在哪些环节参与度高，思维活跃？哪些环节存在困难？*教学设计中的亮点和不足是什么？*对学生出现的独特解法或错误，处理是否得当？*如何进一步改进教学，以更好地培养学生的数学