小学数学数论基础练习题集锦

小学数学数论基础练习题集锦数论，作为数学的一个重要分支，主要研究整数的性质和相互关系。在小学数学阶段，数论基础知识的学习，不仅能够帮助孩子们深刻理解数字的内在规律，更是培养逻辑思维能力、抽象概括能力和解决实际问题能力的重要途径。扎实掌握这些基础，对后续更高级的数学学习将产生深远的影响。下面，我们将围绕小学阶段数论的核心知识点，精心编排一些练习题，希望能为孩子们的学习提供有益的助力。一、数的整除特征理解并熟练运用数的整除特征，是解决许多数论问题的“金钥匙”。它能帮助我们快速判断一个数能否被另一个数整除，从而简化计算或解决相关谜题。基础巩固1.下列各数中，哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同时被2和5整除？36,45,70,128,345,8902.一个三位数，它的百位数字是最小的奇数，十位数字是最小的合数，个位数字是能被3整除的偶数，这个三位数可能是多少？3.四位数□53□能同时被2、3、5整除，这样的四位数有哪几个？拓展应用4.小明说：“我想到了一个四位数，它的各个数位上的数字之和是18，并且这个数能被9整除。”你认为小明说的对吗？为什么？5.有一个两位数，它既是2的倍数，又是3的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？二、质数与合数质数与合数是数论中最基本的概念之一。质数如同数字世界的“基石”，而合数则是由这些“基石”组合而成。理解它们的特性，对于后续学习分解质因数等内容至关重要。基础巩固1.请写出100以内所有的质数（提示：可以用“筛法”来寻找）。2.判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）所有的偶数都是合数。（2）所有的奇数都是质数。（3）自然数（0除外）不是质数就是合数。3.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和是100，这两个质数分别是多少？拓展应用4.两个质数的和是20，它们的积最大是多少？最小是多少？5.有三个连续的自然数，它们的乘积是120，求这三个数分别是多少？（提示：可以先将120分解质因数）三、最大公因数与最小公倍数最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）是处理多个数之间关系的重要工具，在分数运算、行程问题等实际场景中有着广泛的应用。基础巩固1.求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（1）12和18（2）24和36（3）7和132.有两根铁丝，一根长24厘米，另一根长36厘米。要把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？3.学校图书馆购买了一批新书，管理员想把它们分别摆放在几个书架上。如果每个书架放30本，刚好放完；如果每个书架放45本，也刚好放完。这批新书至少有多少本？拓展应用4.甲、乙、丙三人定期去图书馆，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次。如果他们三人某天同时在图书馆相遇，那么至少再过多少天他们三人会再次同时相遇？5.一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是多少？四、奇数与偶数奇数和偶数是对整数最基本的分类之一。它们之间的运算存在着一些特殊的规律，掌握这些规律可以帮助我们快速解决一些相关问题。基础巩固1.判断下列算式的结果是奇数还是偶数。（1）15+28（2）76-33（3）12×17（4）99+1002.三个连续偶数的和是60，这三个偶数分别是多少？拓展应用3.有一本100页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否是1000？为什么？（提示：每张纸上的两个页码是一奇一偶）参考答案与提示（为了不影响独立思考，建议在充分尝试后再查阅答案）一、数的整除特征*基础巩固1.能被2整除：36,70,128,890；能被5整除：45,70,345,890；能同时被2和5整除：70,890。2.最小的奇数是1，最小的合数是4，能被3整除的偶数个位可能是0或6。所以这个三位数可能是140或146。3.能同时被2和5整除，个位必为0。设千位为a，各个数位之和a+5+3+0=a+8需能被3整除。a可以是1、4、7。所以四位数是1530,4530,7530。*拓展应用4.对。因为一个数各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。18能被9整除，所以这个四位数一定能被9整除。5.最大是96，最小是12。（既是2的倍数又是3的倍数，即能被6整除）二、质数与合数*基础巩固1.100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。2.（1）错，2是偶数但不是合数。（2）错，9是奇数但不是质数。（3）错，1既不是质数也不是合数。3.设这两个质数分别为a和b，则3a+2b=100。2b是偶数，100是偶数，所以3a必须是偶数，因此a只能是2。则3×2+2b=100，解得b=47。所以这两个质数是2和47。*拓展应用4.和为20的两个质数有：3+17=20，7+13=20。积分别是3×17=51，7×13=91。所以积最大是91，最小是51。5.120分解质因数：120=2×2×2×3×5。组合可得5、6、7？不对。应为4、5、6。4×5×6=120。三、最大公因数与最小公倍数*基础巩固1.（1）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36。（2）24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。（3）7和13的最大公因数是1，最小公倍数是91。2.24和36的最大公因数是12。所以每小段最长12厘米。一共可以截成（24÷12）+（36÷12）=2+3=5段。3.30和45的最小公倍数是90。所以这批新书至少有90本。*拓展应用4.4、6、8的最小公倍数是24。所以至少再过24天他们再次相遇。5.这个数加1就能被3、4、5整除。3、4、5的最小公倍数是60。所以这个数最小是60-1=59。四、奇数与偶数*基础巩固1.（1）奇数+偶数=奇数；（2）偶数-奇数=奇数；（3）偶数×奇数=偶数；（4）奇数+偶数=奇数。2.设中间的偶数为x，则(x-2)+x+(x+2)=60，解得x=20。所以这三个偶数是18,20,22。*拓展应用3.不能。每张纸上的两个页码是一奇一偶，它们的和是奇数。20张纸就是20个奇数相加，20个奇数的和是偶数（偶数个奇数相加得偶数）。而1000是偶数，但关键在于每张纸页码之和为奇数，20个奇数的和是偶数，1000是偶数，这只是必要条件。进一步思考：1到100页码之和是5050，撕下20张纸，剩下80张纸的页码之和是5050-撕下的和。若撕下的和是1000（偶数），剩下的也是偶数。但具体分析，每一页纸两个页码，比如第1页是1和2，和是3。第2页是3和4，和是7……这些和都是奇数，且是公差为4的等差数列（3,7,11,...）。20个这样的奇数求和，其结果的奇偶性是偶数，但具体数值上，最小的20张纸页码之和是前20张（1-40页）的和，(3+79)×20/2=820，最大的是后20张（____页），(163+199)×20/2=3620。1000在这个范围内，但关键是，任意20个奇数（页码和）的和是偶数，1000是偶数，这只是可能。但更本质的是，1000÷20=50，即平均每张纸页码和为50。而每张纸两个页码之和最小是3，最大是199，50是可能的吗？比如1和49（但49和50是一张纸，和为99），实际上很难组合出20个这样的和恰好为1000。但从奇偶性和实际页码分布来看，更简便的思考是：20张纸，每张纸页码和为奇数，20个奇数相加的和是偶数，1000是偶数，这只是必要条件，而非充分条件。但更直接的是，100页的书，页码总和是5050，5050是偶数，偶数减偶数（1000）等于偶数（剩下的页码和），这也符合。但此题经典结论是不能，因为20张纸有40个页码，这40个页码中奇数和偶数各20个。20个奇数的和是偶数，20个偶数的和是偶数，偶数+偶数=偶数，1000是偶数。似乎可以？但实际操作中，最小的20张纸（1-40页）页码和为(1+40)×40/2=820，____=180，需要通过调换更大的页码来增加180。每调换一张（比如把第20张40页换成第21张41、42页），页码和增加41+42-39+40=4。180÷4=45，理论上可行。但原题通常答案是不能，可能我的分析有误。更简便的记忆是：20张纸，页码和必为