2023年初三数学期末试卷与详解

2023年初三数学期末试卷与详解时光荏苒，初三的学习已进入尾声，期末考试作为检验阶段性学习成果的重要标尺，其意义不言而喻。为帮助同学们更好地回顾与梳理本学期数学知识，熟悉考试题型与解题思路，笔者精心编撰了这份2023年初三数学期末模拟试卷，并附上详尽解析。希望这份资料能成为大家备考路上的得力助手，查漏补缺，巩固提升，以从容姿态迎接期末考试的挑战。2023年初三数学期末模拟试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，最小的数是（）A.-√2B.0C.1D.-12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.函数y=√(x-1)中自变量x的取值范围是（）A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤14.若一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，则cosB的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3（注：此处应有配图，实际试卷中会提供。图形大致为直角三角形ABC，直角顶点为C，∠A的对边为BC，∠B的对边为AC。）6.一个不透明的袋子里装有两个红球和一个白球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球。两次都摸到红球的概率是（）A.1/3B.2/3C.4/9D.5/97.若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函数y=k/x（k<0）的图象上，且x₁<0<x₂，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数是（）A.50°B.80°C.100°D.130°（注：此处应有配图，实际试卷中会提供。图形大致为一个圆O，三角形ABC内接于圆O，点B、O、C在圆上。）9.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F。若CD=4，AD=6，则DF的长是（）A.2B.3C.4D.5（注：此处应有配图，实际试卷中会提供。图形大致为平行四边形ABCD，AB与CD平行，AD与BC平行，E在AD中点。）10.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（3，0）。则下列结论中正确的是（）A.abc>0B.2a+b=0C.4a+2b+c>0D.方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3（注：此处应有配图，实际试卷中会提供。图形大致为一条抛物线，开口方向、与y轴交点位置等信息需从图中读取以辅助判断选项。）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x³-4x=_______________。12.已知点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是_______________。13.某校九年级（1）班50名同学的视力检查结果如下表所示：视力4.6以下4.64.74.84.95.0及以上:---:------:--:--:--:--:--------人数345101216则这组数据的中位数是_______________。14.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD/AB=2/3，DE=4，则BC的长是_______________。（注：此处应有配图，实际试卷中会提供。图形大致为三角形ABC，DE为平行于BC的线段，分别交AB、AC于点D、E。）15.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_______________。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，设BP的长为x，PE的长为y，则y与x之间的函数关系式为_______________（不要求写出自变量x的取值范围）。（注：此处应有配图，实际试卷中会提供。图形大致为直角三角形ABC，直角顶点C，AC=3，BC=4，点P在BC边上，从B向C移动，PE垂直于AB，垂足为E。）三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：|√3-2|+（π-2023）⁰-3tan30°+（1/2）⁻²。18.（本题满分6分）解不等式组：{x-3(x-2)≥4{(1+2x)/3>x-1并把解集在数轴上表示出来。19.（本题满分8分）先化简，再求值：（1-1/(a+1)）÷a/(a²-1)，其中a=√2-1。20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（注：此处应有配图，实际试卷中会提供。图形为矩形ABCD，AB与CD为对边，AD与BC为对边，E在AB上，F在CD上。）21.（本题满分8分）某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从全校随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下不完整的统计图。请根据统计图信息，解答下列问题：（注：此处应有两幅图，条形统计图和扇形统计图，实际试卷中会提供。条形统计图显示各等级人数，扇形统计图显示各等级占比，例如A等级占比25%，对应人数可能为若干。）（1）本次测试共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生若干名（例如1200名，此处以n代替，避免四位以上数字），请估计该校测试成绩为“优秀”的学生人数。22.（本题满分10分）某商场准备购进A、B两种品牌的书包共若干个（例如50个，此处以m代替，避免四位以上数字），这两种书包的进价和售价如下表所示：品牌进价（元/个）售价（元/个）:---:------------:------------A4060B5075设购进A品牌书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元。（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过某个金额（例如2300元，此处以k代替，避免四位以上数字），那么商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。23.（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且∠A=∠P。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PB=2，PC=4，求⊙O的半径及tan∠A的值。（注：此处应有配图，实际试卷中会提供。图形大致为圆O，AB为直径，点C在圆上，PC为一条直线，与AB延长线交于点P，连接OC、AC。）24.（本题满分14分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第四象限，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标及△PBC面积的最大值；（3）点M在抛物线上，点N在对称轴上，是否存在以点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：此处应有配图，实际试卷中会提供。图形大致为一条抛物线，与x轴交于A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于C（0，3），开口向下。）---详细解析一、选择题1.答案：A解析：负数小于0和正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。√2≈1.414，所以-√2≈-1.414，小于-1。因此最小的数是-√2，选A。2.答案：C解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°后，能与原图重合的图形。A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形（特殊平行四边形如矩形、菱形、正方形除外）；C.矩形既是轴对称图形（两条对边中点连线所在直线），也是中心对称图形（对角线交点为对称中心）；D.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。故选C。3.答案：B解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。所以x-1≥0，解得x≥1。故选B。4.答案：B解析：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则判别式Δ=b²-4ac>0。在此方程中，a=1，b=-2，c=m。Δ=(-2)²-4×1×m=4-4m>0，即4m<4，解得m<1。故选B。5.答案：A解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°。所以∠B=90°-∠A。cosB=cos(90°-∠A)=sinA（互为余角的三角函数关系：一个角的余弦等于它余角的正弦）。已知sinA=3/5，所以cosB=3/5。故选A。（另解：sinA=对边/斜边=BC/AB=3/5，cosB=邻边/斜边=BC/AB=3/5。）6.答案：C解析：这是有放回的抽样。袋子里有2红1白，共3个球。第一次摸到红球的概率是2/3，放回后，第二次摸到红球的概率仍是2/3。两次都摸到红球是独立事件，概率相乘：(2/3)×(2/3)=4/9。故选C。（也可通过列表或画树状图求解）7.答案：A解析：反比例函数y=k/x（k<0）的图象在第二、四象限。x₁<0，所以点A在第二象限，y₁>0。x₂>0，所以点B在第四象限，y₂<0。因此y₁>y₂。故选A。8.答案：C解析：在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍。∠A是圆周角，它所对的弧是弧BC；∠BOC是圆心角，它所对的弧也是弧BC。所以∠BOC=2∠A=2×50°=100°。故选C。9.答案：C解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD=4（题目中给出CD=4）。∠AEB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）。E是AD中点，所以AE=DE。在△AEB和△DEF中，∠AEB=∠DFE，∠BEA=∠FED（对顶角相等），AE=DE，所以△AEB≌△DEF（AAS）。所以AB=DF。因为AB=CD=4，所以DF=4。故选C。（注：题目中给出AD=6，在此题证明全等求DF时可能不直接用到，但可能是干扰项或为后续可能的计算提供数据，按题目所问DF=AB=CD=4即可。）10.答案：D解析：（需结合题目所给图像信息，此处根据常见中考题型进行推断和解析）抛物线开口向下，故a<0。对称轴为直线x=-b/(2a)=1，所以-b=2a，即b=-2a。因为a<0，所以b>0。抛物线与y轴交于正半轴（假设图像显示），故c>0。A.abc>0：a<0，b>0，c>0，所以abc<0。A错误。B.2a+b=0：由对称轴可知b=-2a，所以2a+b=2a-2a=0。B选项本身的等式是正确的，但需要结合图像进一步判断，或者是否有其他条件。（*此处需特别注意，若仅从此推导B正确，但D选项是关于方程的根。*）D.方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3：抛物线与x轴的交点的横坐标即为对应一元二次方程的根。已知一个交点是（3，0），对称轴