2025-2026学年安徽省潜山市高二上学期第二次教学质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省潜山市2025-2026学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.经过点，的直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（）A. B. C. D.4.已知平面的一个法向量为，为平面外一点，且，则点到平面的距离为（）A.4 B. C. D.5.已知数列的通项公式为，若是中唯一的最小项，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.设是椭圆的右焦点，是椭圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（）A. B.3 C. D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.8.如图，已知点是以为直径的圆上的一段圆弧，是以为直径的圆上的一段圆弧，是以为直径的圆上的一段圆弧，则圆与圆的相交弦所在直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知等差数列，则下列结论正确的是（）A.等差数列的公差为B.等差数列的通项公式为C.等差数列是一个单调递增的数列D.若，则10.下列说法正确的是（）A.直线的倾斜角为B若直线经过第三象限，则，C.存在使得直线与直线垂直D.已知直线过定点且与以为端点线段有交点，则直线的斜率的取值范围是11.已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，下列说法正确的有（）A.抛物线焦点坐标为B.若，则线段AB的中点到轴的距离为3C.以线段为直径的圆与轴相切D.以为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的最大值为__________.13.已知数列满足，且为递增数列，则的取值范围是______.14.已知双曲线的右焦点为，若圆上存在点使得的中点在的渐近线上，则的离心率的取值范围为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在等差数列中，，．（1）求数列的第10项；（2）112是数列第几项？16.如图，在直三棱柱中，，为棱上靠近点的四等分点，，．（1）证明:.（2）求平面与平面所成角的余弦值.17.已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于两点，为坐标原点.（1）求点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程；（3）当取得最小值时，求的面积.18.已知表示圆方程．（1）求实数的取值范围；（2）当圆的面积最大时，求过点的圆的切线方程．19.已知双曲线的焦距为，且的焦点到渐近线的距离为.（1）求的方程；（2）设的右顶点为，直线与交于点（都异于点），且，证明：直线过定点；（3）若动直线过（2）中的定点，且与的左､右支分别交于点，与直线交于点，证明：.安徽省潜山市2025-2026学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.经过点，的直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（）A. B. C. D.4.已知平面的一个法向量为，为平面外一点，且，则点到平面的距离为（）A.4 B. C. D.5.已知数列的通项公式为，若是中唯一的最小项，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.设是椭圆的右焦点，是椭圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（）A. B.3 C. D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.8.如图，已知点是以为直径的圆上的一段圆弧，是以为直径的圆上的一段圆弧，是以为直径的圆上的一段圆弧，则圆与圆的相交弦所在直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知等差数列，则下列结论正确的是（）A.等差数列的公差为B.等差数列的通项公式为C.等差数列是一个单调递增的数列D.若，则10.下列说法正确的是（）A.直线的倾斜角为B若直线经过第三象限，则，C.存在使得直线与直线垂直D.已知直线过定点且与以为端点线段有交点，则直线的斜率的取值范围是11.已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，下列说法正确的有（）A.抛物线焦点坐标为B.若，则线段AB的中点到轴的距离为3C.以线段为直径的圆与轴相切D.以为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的最大值为__________.13.已知数列满足，且为递增数列，则的取值范围是______.14.已知双曲线的右焦点为，若圆上存在点使得的中点在的渐近线上，则的离心率的取值范围为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在等差数列中，，．（1）求数列的第10项；（2）112是数列第几项？16.如图，在直三棱柱中，，为棱上靠近点的四等分点，，．（1）证明:.（2）求平面与平面所成角的余弦值.17.已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于两点，为坐标原点.（1）求点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程；（3）当取得最小值时，求的面积.18.已知表示圆方程．（1）求