2025-2026学年北京市大兴区高二上学期11月期中检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市大兴区2025-2026学年高二上学期11月期中检测数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.经过两点，的直线的斜率为（）A. B.1 C.2 D.32.已知向量，，且，则（）A. B.2 C.4 D.63.直线的倾斜角等于，则（）A. B. C.1 D.34.圆的半径长为（）A. B.5 C. D.5.直线与圆的位置关系是（）A.相切 B.相交且过圆心C.相离 D.相交且不过圆心6.已知为平面的法向量，点，在直线上，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（）A. B. C.1 D.8.若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图，正八面体由两个相同的正四棱锥组成，其所有棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（）A. B. C. D.10.已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，点是线段的中点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.经过坐标原点且与直线平行的直线方程为______．12.如图，正四面体的棱长为1，，则______．13.已知圆与圆有4条公切线，则实数可以取的一个值为______.14.在正四面体中，点在线段（点不与端点重合）上运动．设直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，平面与平面所成角为，则，，的大小关系是______.15.如图，正方体的棱长为2，动点满足，其中，且，，，给出下列四个结论：①当时，平面；②当，时，的最小值为；③当，时，三棱锥的体积为定值；④当，且时，动点的轨迹长为．其中所有正确结论序号是______．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在棱长为2的正方体中，是线段的中点．（1）求直线与直线夹角的余弦值；（2）求点到平面的距离．17.已知圆经过点，，．（1）求圆的方程；（2）求经过点圆的切线方程．18.已知顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．（1）求边所在直线方程；（2）求点和点的坐标．19.已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右侧.（1）求圆方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且，求实数的值；（3）若直线与圆交于，两点，对于任意直线，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．20.如图，在多面体中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，．（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21.已知在平面直角坐标系中，坐标原点，设点，，记，．（1）若，求点的坐标；（2）若点，点，且，求的最大值；（3）已知点，是直线上的动点，是否存在直线使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由．北京市大兴区2025-2026学年高二上学期11月期中检测数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.经过两点，的直线的斜率为（）A. B.1 C.2 D.32.已知向量，，且，则（）A. B.2 C.4 D.63.直线的倾斜角等于，则（）A. B. C.1 D.34.圆的半径长为（）A. B.5 C. D.5.直线与圆的位置关系是（）A.相切 B.相交且过圆心C.相离 D.相交且不过圆心6.已知为平面的法向量，点，在直线上，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（）A. B. C.1 D.8.若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图，正八面体由两个相同的正四棱锥组成，其所有棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（）A. B. C. D.10.已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，点是线段的中点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.经过坐标原点且与直线平行的直线方程为______．12.如图，正四面体的棱长为1，，则______．13.已知圆与圆有4条公切线，则实数可以取的一个值为______.14.在正四面体中，点在线段（点不与端点重合）上运动．设直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，平面与平面所成角为，则，，的大小关系是______.15.如图，正方体的棱长为2，动点满足，其中，且，，，给出下列四个结论：①当时，平面；②当，时，的最小值为；③当，时，三棱锥的体积为定值；④当，且时，动点的轨迹长为．其中所有正确结论序号是______．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在棱长为2的正方体中，是线段的中点．（1）求直线与直线夹角的余弦值；（2）求点到平面的距离．17.已知圆经过点，，．（1）求圆的方程；（2）求经过点圆的切线方程．18.已知顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．（1）求边所在直线方程；（2）求点和点的坐标．19.已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右侧.（1）求圆方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且，求实数的值；（3）若直线与圆交于，两点，对于任意直线，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．20.如图，在多面体中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，．（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）线段