五年级上册数学《小数除法》单元整体教学设计

五年级上册数学《小数除法》单元整体教学设计一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数与代数”领域对“小数除法”提出了明确要求：能进行简单的小数除法运算，感悟运算的一致性。本单元教学是学生在掌握了整数除法、小数的意义和性质以及小数乘法之后的关键学习内容，它不仅是小数四则运算的重要组成部分，更是后续学习分数、百分数、比例乃至代数思想的重要基石。从知识技能图谱看，本单元的核心在于理解小数除法的算理，掌握其算法，并能解决实际问题，认知要求从理解（算理）上升到灵活应用（解决问题）。其中，除数是整数的小数除法是算法奠基，除数是小数的除法则是算理迁移与算法整合的难点，而商的近似值与循环小数则体现了运算结果的多样性与数学的精确与极限思想。从过程方法路径看，本单元是渗透“转化”这一核心数学思想的绝佳载体，引导学生将未知的小数除法转化为已学的整数除法，经历“发现问题提出猜想验证结论应用拓展”的完整探究过程。从素养价值渗透看，本单元教学直指“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”等核心素养。通过探究算理，发展学生有逻辑的思考与表达；通过解决购物、行程等现实问题，引导学生建立数学模型，感悟数学的应用价值，培养严谨认真的学习态度。基于“以学定教”原则，需进行立体化学情研判。学生的已有基础是掌握了整数除法的笔算方法（包括商中间有0的情况）、小数的意义及小数点移动引起小数大小变化的规律，并具备了一定的生活经验，如购物找零。潜在的认知障碍在于：一是从整数除法到小数除法的认知跨度较大，学生难以自发地将“数的扩充”与“运算的延续”联系起来；二是对“商的小数点要与被除数的小数点对齐”这一算法规定的算理理解存在困难，易受小数加减法“小数点对齐”的负迁移影响；三是在处理除数是小数的除法时，对于“转化”依据（商不变性质）的理解和应用可能不熟练。在教学过程中，我将通过前置性诊断题（如：12÷5的竖式计算；根据商不变性质填空）快速把握起点，并在新知探究中通过巡视、倾听小组讨论、分析典型板演等方式进行动态评估。针对不同层次学生，教学调适策略包括：为理解困难的学生提供直观模型（如人民币、面积模型）支撑和分步操作“脚手架”；为学有余力的学生设计探究性任务，如“除数和被除数的小数点移动位数与商的变化有何规律？”。二、教学目标知识目标：学生能理解小数除法的算理，特别是商的小数点定位的原理；能正确笔算除数是整数及除数是小数的小数除法；能根据实际需要求商的近似值或用循环小数表示商；能在具体情境中，选择合适的方法（估算、笔算、计算器）解决简单的小数除法实际问题，构建起清晰的小数除法运算认知结构。能力目标：学生能够通过类比、转化等方法，自主探索小数除法的计算方法，完整经历算理算法的探究过程；能够清晰、有条理地表述自己的计算思路和推理过程；能够在解决复杂实际问题时，有效提取信息，分析数量关系，并合理选择与运用计算策略，发展数学建模和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：学生在探索算理的过程中，体验克服困难、解决问题的成就感，增强学习数学的信心；在小组合作交流中，养成乐于分享、认真倾听、敢于质疑的良好习惯；通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值。科学（学科）思维目标：重点发展学生的“转化”思想与“推理意识”。学生能将新问题（小数除法）转化为已解决的问题（整数除法），并依据商不变性质等数学原理进行合理论证；能通过观察、比较、归纳，从具体算例中抽象出普遍算法，初步形成模型意识。评价与元认知目标：学生能够依据计算法则和验算习惯，对自己的计算过程与结果进行反思和校验；能在小组互评中，依据“说理清晰、计算正确、书写规范”等标准评价同伴的作业；能在学习结束后，回顾学习路径，总结如“遇到新运算可以想办法转化成旧知识”等学习策略。三、教学重点与难点教学重点：小数除法的算理理解与算法掌握，重点是除数是小数的除法中，利用商不变性质将其转化为除数是整数的除法。确立依据：从课程标准看，理解算理、掌握算法是“数的运算”教学的根本，是保障运算能力发展的核心。从知识结构看，算理是沟通整数除法与小数除法的桥梁，是确保运算一致性的关键。从学业评价看，小数除法的计算是后续分数、百分数乃至初中代数运算的基础，是小学阶段必须牢固掌握的核心技能，在各类测评中均为高频、高分值考点。教学难点：确定商的小数点位置；理解并熟练应用“转化”思想解决除数是小数的除法。预设依据：基于学情分析，小数点的处理抽象且易错，学生虽能记忆规则，但深层理解不足，尤其在不够除需要添“0”继续除时容易混淆。而“转化”思想需要学生主动调用已有知识（商不变性质）进行策略性思考，认知跨度大，是思维上的难点。从常见错误分析，学生常在点小数点时错位，或在被除数、除数的小数点移动上出错。突破方向在于借助直观模型（如人民币）强化算理感知，并通过大量对比性练习和说理训练，促使外在算法内化为内在理解。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（含情境动画、动态演示算理过程）；实物投影仪。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含前测、探究记录、分层练习）；小数除法“转化”过程演示卡片（用于板书）。2.学生准备2.1知识准备：复习整数除法笔算及商不变性质。2.2学具准备：练习本、笔。3.教室环境3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与互评。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：1.1课件出示生活情境：“小明妈妈买了4个一样的包子，总共花了13.6元。你能提出一个数学问题吗？”（预设学生提出：“每个包子多少钱？”）1.2教师引导列式：“把13.6元平均分成4份，求每份是多少，怎么列式？”（13.6÷4）“这个算式和我们以前学的除法有什么不同？”（被除数是小数）1.3揭示核心问题：“这就是我们今天要深入研究的小数除法。小数除以整数，到底该怎么计算呢？它的道理和整数除法有没有联系？”2.唤醒旧知与路径规划：2.1快速抢答：“我们先回想一下，整数除法13÷4，你们会算吗？商是几，余数是几？”（商3余1）“这个‘余数1’，在刚才的13.6元里，相当于什么？”（相当于1元，也就是10角）。2.2勾勒路线：“看来，小数除法和整数除法有着密切的联系。今天，我们就从‘分钱’这个熟悉的情境出发，一起探寻小数除法的计算奥秘。我们的学习路径是：先解决‘小数除以整数’，再挑战更难的‘小数除以小数’。”第二、新授环节任务一：从生活问题到算式抽象——探究13.6÷4的算理1.教师活动：教师不急于讲授竖式，而是引导学生将“13.6元”转化为“13元6角”。提问：“13.6元就是13元和0.6元，0.6元是几角？”（6角）。接着引导分步解决：“第一步，先分什么？13元平均分给4个人，每人得几元？还余几元？”（板书：13÷4=3元……1元）“这剩下的1元怎么办？”（换成10角）。追问：“现在一共有多少角可以分？”（10角+6角=16角）。“第二步，分角。16角平均分给4人，每人得几角？”（4角）。最后整合：“所以，每人得到的是3元和4角，合起来是多少元？”（3.4元）。教师同步用课件动画演示“元角分”的兑换与分配过程。2.学生活动：学生跟随教师的提问，进行口头思考和回答。在脑中或草稿本上模拟“先分元，元分完换角再分角”的过程。观察课件动画，将生活分钱过程与数学运算步骤对应起来。3.即时评价标准：1.能否将小数“13.6”与“13元6角”建立有效联系。2.能否清晰地表述“分完整数部分后，将余数转化为低一级单位继续分”的思考过程。3.小组内倾听他人发言的专注度。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★生活原型迁移：小数除法可以借助人民币“元、角、分”的进率模型来理解算理，把小数除法还原为“分钱”的过程。（教学提示：这是化解抽象性的关键支架，让算理“看得见”。）2.6.★核心算理：计算小数除以整数时，可以按照“整数部分先除，余数化成低位单位，与原来的低位部分合起来再除”的顺序进行。（教学提示：这是竖式计算每一步背后的道理，务必讲透。）3.7.思维方法：遇到新问题（小数除法）时，可以联系熟悉的旧知（整数除法）和生活经验来寻找突破口，这是一种重要的学习策略。任务二：从算理到算法——尝试竖式计算13.6÷41.教师活动：教师引导学生将刚才的分步口算过程，尝试用竖式记录。“刚才我们分了两步，竖式能不能也把这两步清晰地记录下来呢？”请一位学生上台尝试板演。预设学生可能写出不规范的竖式。教师不直接否定，而是引导全班对照分钱过程进行评议：“他先算哪一步？商‘3’写在哪一位上？为什么？（表示3元）”。“余下的‘1’怎么办？在竖式里怎么体现这‘1元变成10角’？”引出在余数1的右边点上小数点，并与被除数的小数点对齐，然后落下十分位上的“6”，合起来看作“16”个十分之一继续除。教师规范板书，并强调：“商的小数点一定要和被除数的小数点对齐，这是为什么呢？”（因为它标志着整数部分已经分完，接下来要分小数部分了）。2.学生活动：个别学生尝试板演竖式。其他学生在任务单上尝试。通过对比、讨论，理解竖式中每一个步骤与分钱过程的对应关系。重点思考和讨论“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”。3.即时评价标准：1.竖式书写是否步骤清晰、数位对齐。2.能否解释竖式计算每一步（特别是点小数点、落位）与实际分物过程的对应关系。3.在讨论“商的小数点”时，发言是否基于算理。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★核心算法（一）：小数除以整数，按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐。（教学提示：这是必须记牢的法则，其根源在于“对齐”意味着同一数位上的数开始分配。）2.6.★易错点警示：计算到被除数的小数点时，就要在商里点上小数点。如果整数部分不够商1，要在商的个位写“0”占位。（可以设问：比如计算1.26÷6，商的整数部分怎么写？）3.7.算理与算法对应：竖式中的“余数1后面点上小数点再落6”，对应的是“1元换成10角，加上原来的6角，共16角”。任务三：聚焦核心难点——探究被除数整数部分除完后仍有余数的情况（如12.5÷5）1.教师活动：出示新例：12.5÷5。提问：“这道题整数部分12除以5，商2余2。接下来怎么办？”引导学生迁移“元角分”模型：“余下的2元，换成20角，加上5角，是25角。”在竖式上如何操作？学生说出“在余数2后面添0继续除”后，教师追问：“这个‘添0’，在我们的生活模型里，表示什么意思？”（把2元换成20角，而20角就是2.0元，所以本质是在小数末尾添0，大小不变）。接着，教师展示一个常见错误写法（余数2后面没有先点小数点就直接落5），让学生诊断错误。“大家看看这个写法错在哪了？这样‘25’表示的是25个什么？还是25角吗？”（会误认为是25元，导致商错位）。2.学生活动：独立尝试计算12.5÷5。重点体验“整数部分除完，有余数，需要先点小数点，再在余数后添0继续除”的过程。通过辨析错误案例，深化对“小数点对齐”以及“在余数后添0”本质（小数性质）的理解。3.即时评价标准：1.能否正确处理整数部分除后有余数的情况，规范完成竖式。2.能否利用小数的性质解释“在余数后面添0”的合理性。3.能否识别并解释相关典型错误。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★核心算法（二）：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面先点上小数点（与被除数对齐），然后添0继续除。（教学提示：这是学生最容易忘记点小数点而直接落数的环节，要通过错误辨析强化。）2.6.▲知识关联：这里“添0继续除”的依据是小数的基本性质（在小数末尾添上0，小数的大小不变）。将整数部分的余数看作一个带0的小数部分。3.7.★常见错误分析：错误“余数后直接落下一位数字而不点小数点”，会导致将不同计数单位的数混在一起除，结果必然错误。任务四：挑战升级与策略迁移——探究除数是小数的除法（如7.65÷0.85）1.教师活动：创设新情境：“一支铅笔0.85元，小明用7.65元可以买几支？”列式：7.65÷0.85。提问：“这个算式和刚才学的有什么本质不同？”（除数是小数）。“除数是小数，我们能直接用竖式除吗？有什么感觉？”（不方便，不知道怎么处理小数点）。激发矛盾后，引导学生思考：“能不能想办法，把它变成我们会算的除法？”提示关键：“想想商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。”小组讨论：可以把除数0.85变成整数85，需要乘100；要使商不变，被除数7.65该怎么办？学生得出结论后，教师板书“转化”过程：7.65÷0.85=(7.65×100)÷(0.85×100)=765÷85。再引导学生观察转化后的竖式：“现在看，这个竖式和计算小数除以整数，本质一样吗？”（一样了）。“所以，我们征服‘小数除以小数’这个难题的‘法宝’是什么？”（商不变的性质，把它转化成除数是整数的除法）。2.学生活动：在教师引导下，发现新问题（除数是小数）与旧知识（商不变性质）之间的联系。通过小组讨论，共同探索出“将被除数和除数同时扩大相同倍数使除数变成整数”的转化策略。尝试独立完成7.65÷0.85的竖式转化与计算。3.即时评价标准：1.能否准确说出利用商不变性质进行转化的必要性。2.能否正确确定除数、被除数需要移动的小数点位数。3.转化后的竖式计算是否准确。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★核心算法（三）：计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。（教学提示：概括为“一看、二移、三算”六字口诀，便于记忆步骤。）2.6.★核心思想方法：转化。将未知的、复杂的“除数是小数的除法”问题，通过商不变的性质，转化为已知的、简单的“除数是整数的除法”问题。这是数学中化归思想的经典体现。3.7.易错点警示：被除数小数点移动的位数完全由除数决定。移动后，被除数的小数点位置是新的计算起点，原小数点可以划去。任务五：算法归纳与模型初建——对比梳理，形成整体认知1.教师活动：组织学生回顾刚才探索的几种类型：13.6÷4（小数÷整数，恰好除尽），12.5÷5（小数÷整数，需添0继续除），7.65÷0.85（小数÷小数，需转化）。提问：“请大家对比一下，这三种情况的计算，最后都归结到了哪一种运算？”（都变成了除数是整数的除法）。“看来，小数除法千变万化，但‘万变不离其宗’，这个‘宗’是什么？”（学生可能回答：转化成整数除法，或者按整数除法的方法算）。教师在黑板中央画出一个“转化”核心图，将“小数除以小数”和“小数除以整数”都通过箭头指向“整数除法”，并标注转化的依据（生活模型、商不变性质）。2.学生活动：参与对比和归纳。尝试用自己的语言总结小数除法的计算通法。观察教师板书的思维导图，在脑海中建构起小数除法的知识网络，明确“转化”是贯穿始终的主线。3.即时评价标准：1.能否发现不同例题背后的共同本质（转化为整数除法）。2.能否较为完整地口述小数除法的计算注意事项。3.能否理解教师板书的逻辑图式。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★单元核心大概念：小数除法的本质是整数除法意义的扩展，其计算的关键在于通过“转化”，最终依据整数除法的法则进行运算。2.6.▲方法升华：“转化”是一种强大的数学思想。在未来学习中，遇到新问题，思考“能否转化为已解决的旧问题”将是一个重要法宝。3.7.认知结构：本单元的知识不是散点的，而是以“整数除法”为根基，以“转化”为桥梁，构建起的一个层级清晰、联系紧密的运算体系。第三、当堂巩固训练设计核心：构建分层、变式的训练体系，并提供及时反馈。1.基础层（全员过关）：1.2.竖式计算：9.6÷4，14.21÷7，25.6÷0.4，4.5÷0.15。2.3.“请大家独立完成，完成后同桌互换，按照‘数位对齐、小数点处理正确、计算准确’三项标准互相打√。发现错误，小声地当一回小老师，帮同桌指出来。”4.综合层（情境应用，大多数学生完成）：1.5.解决问题：一辆汽车行驶76.5公里用了4.5升汽油，平均每升汽油可以行驶多少公里？2.6.纠错题：课件展示典型错误竖式（如计算2.19÷0.3时，只把除数变成了3，被除数没变），请学生诊断并改正。3.7.“这个问题需要我们解决‘每升行驶路程’，该用什么法？列式后先别急算，想想除数是小数，第一步要做什么？”8.挑战层（思维拓展，学有余力选做）：1.9.探究题：不计算，你能判断下面各题的商大于1还是小于1吗？0.67÷0.7，3.14÷3.14，12.5÷25。说说你的判断依据是什么？2.10.“不计算，比大小，这可是高级的数学眼光！观察被除数和除数，你发现了什么规律？”反馈机制：基础层练习通过同桌互评即时反馈；综合层和挑战层题目通过教师巡视选取代表性答案进行投影讲评，重点讲思路、讲方法、讲易错点。第四、课堂小结1.知识整合：“同学们，这节课我们像探险家一样，征服了小数除法这座大山。谁能用简短的几句话，或者画一个简单的图，来告诉大家我们是怎么一步步登上顶峰的？”邀请学生分享，教师最后用结构化的板书（思维导图）进行总结，强调“转化”主线。2.方法提炼：“回顾整个探索过程，你觉得最重要的收获是什么？是学会了具体的计算，还是掌握了某种思考问题的方法？”引导学生反思“转化”思想的价值。3.作业布置与延伸：1.4.必做作业（基础+综合）：完成练习册指定基础题；记录一次家庭购物中涉及“单价、数量、总价”的小数除法实例。2.5.选做作业（探究）：研究：当被除数（大于0）不变时，除数分别大于1、等于1、小于1，商与被除数的大小关系有何规律？你能举例验证并尝试解释吗？（为后续学习分数除法作铺垫）3.6.“必做题帮我们巩固战果，选做题留给爱挑战的勇士。下节课，我们将学习如何根据实际需要，对商进行‘加工处理’，比如取近似值，那又会有什么新发现呢？我们拭目以待。”六、作业设计1.基础性作业（必做）：（1）竖式计算：6.3÷9，43.2÷12，0.72÷0.8，10.8÷4.5。（2）填空：计算小数除法，先移动除数的小数点，使它变成（）；除数的小数点向右移动几位，（）的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾（）；然后按照除数是（）的小数除法进行计算。2.拓展性作业（建议完成）：（1）解决问题：一个铺路队正在铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.5米；下午工作4.5小时，铺了206.55米。是上午的铺路速度快，还是下午的铺路速度快？（2）数学小日记：请你写一篇简短的数学日记，描述你今天学习小数除法过程中，从遇到困难到理解某个关键点（如商的小数点对齐）的心路历程或思维变化。3.探究性/创造性作业（选做）：（1）数学实验：用一个计算器，随意输入一个小数除以另一个小数（除数不为0），观察商。不断改变被除数和除数，尝试发现“当被除数小于除数时，商有什么特点？”“当除数是一个纯小数（如0.1，0.01）时，商会发生什么有趣的变化？”把你的发现记录下来。（2）创意设计：利用“小数除法”的知识，结合“购物”、“行程”或“分配”等主题，自编一道两步或三步计算的应用题，并给出详细的解答过程。比一比，谁编的题目既贴近生活又富有巧思。七、本节知识清单及拓展1.★小数除法的定义：已知两个因数的积与其中一个因数（不为0），求另一个因数的运算。它是整数除法意义的自然扩展。2.★小数除以整数的算理：可以借助人民币等模型理解。按整数除法的方法除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，表示整数部分已分完。3.★小数除以整数的算法：①按整数除法去除；②商的小数点与被除数的小数点对齐；③如果整数部分不够除，商0，点上小数点；④如果有余数，在余数后先点小数点（对齐）再添0继续除。4.▲算法依据：有余数时“添0继续除”的依据是小数的基本性质（小数末尾添0，大小不变）。5.★除数是小数的除法核心思想：转化。利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。6.★除数是小数的除法算法步骤：一看（看除数有几位小数）；二移（移动除数与被除数的小数点，除数变整数，被除数跟着移动相同位数）；三算（按除数是整数的小数除法计算）。口诀化便于记忆。7.★转化中的关键操作：除数的小数点移动位数，决定了被除数小数点移动的位数。被除数位数不够时，用“0”补足。8.★常见错误点（一）：计算小数除以整数，除到被除数末尾有余数时，忘记先在商里点小数点就直接在余数后添0。辨析：这会混淆不同数位，导致后续计算全错。9.★常见错误点（二）：计算除数是小数的除法时，只把除数变成整数，而被除数的小数点忘记移动或移动位数错误。辨析：违背商不变性质，商就错了。10.★常见错误点（三）：商的小数点位置点错，如与移动后的被除数小数点对齐。辨析：商的小数点应与移动前的被除数小数点对齐（在转化完成的竖式中，就是与被除数的新小数点对齐）。11.▲算理与算法的关系：算理是算法的理论依据，算法是算理的程式化表达。理解算理才能掌握算法，掌握算法又能深化对算理的理解。12.▲与整数除法的联系：小数除法的计算法则最终都归结到整数除法的法则，体现了运算的一致性。13.▲估算意识培养：在笔算前先估算商的大致范围（如7.65÷0.85，因为0.85接近1，商应接近7.65但略大），可以有效判断笔算结果的合理性。14.▲解决问题策略：解决涉及小数除法的实际问题时，首先要分析数量关系，确定算法；计算时根据数据特点灵活选择口算、笔算或估算；最后结合实际情况对商进行解释或处理（如是否需要取近似值）。八、教学反思（一）教学目标达成度分析：本课预设的知识与技能目标通过分层任务和巩固练习，预计大部分学生能够达成。从课堂观察点看，“任务二”中学生在解释“商的小数点对齐”时是否流畅，“任务四”中小组能否自主提出“转化”方案，是评估算理理解与思想方法掌握的关键证据。情感目标在生活情境引入和探究成功体验中得以渗透。思维与元认知目标在“任务五”的归纳和课后小结的反思环节得到凸显。（二）核心教学环节有效性评估：1.导入环节：“分包子”情境快速切入主题，但若时间允许，可让学生自己提出更多不同情境下的除法问题，更能激发主动性。2.新授任务链：从具体模型（任务一）到抽象算法（任务二），再到难点突破（任务三）和思想迁移（任务四），最后整体建构（任务五），阶梯设计基本合理。“在巡视时，我发现有几个孩子在小数点移动后，书写上还保留着原小数点划去的痕迹，这提醒我在强调‘移动’时，还要强化‘新起点’的意识，下一步需要更细致的板书示范。”3.巩固环节：分层练习满足了不同学生需求，同桌互评机制提高了课堂效率。但挑战题“判断商与1的大小”部分学生仅凭感觉，未形成“除数＞1，商＜被除数；除数＝1，商＝被除数；除数＜1，商＞被除数（被除数＞0）”的理性认识，此处讲评应更深入。（三）学生表现的深度剖析：领先层学生：他们能迅速完成算法迁移，并乐于探究规律（如挑战题）。对于他们，课堂的“饥饿感”可能在于算法背后的“为什么”更深层追问，如“为什么商不变性质能成立？”，后续可提供相关数学史或推理证明的微素材。中间层学生：他们是课堂的主体，能跟随任务逐步掌握。主要困难可能集中在“除数是小数的除法”的转化步骤的熟练度上，需要更多变式练习