小学数学三年级上册《笔算乘法（不进位）-理解算理与掌握算法》教学设计

小学数学三年级上册《笔算乘法（不进位）——理解算理与掌握算法》教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于“数与代数”领域，是学生在掌握了表内乘法及口算整十、整百数乘一位数的基础上，首次系统学习多位数乘一位数的笔算方法。从课标要求看，其知识技能图谱清晰：核心概念是理解两位数乘一位数（不进位）的算理，关键技能是掌握其竖式计算的规范算法，认知要求从“理解”迈向“应用”，它构成了从口算心算过渡到形式化笔算的关键节点，为后续学习进位乘法及多位数乘多位数的复杂运算奠定了不可或缺的基石。过程方法上，本课是渗透“数形结合”与“模型思想”的绝佳载体，通过将具体实物（如小棒）操作、口算过程与抽象竖式记录进行关联与转化，引导学生亲历数学符号化、形式化的建模过程，实现算法对算理的可视化表达。其素养价值深远，指向数学核心素养中的“运算能力”与“推理意识”，不仅要求学生能正确执行计算程序，更引导他们思考“为什么这样算”，在明晰每一步计算现实意义的基础上，发展有条理、有逻辑的数学思维习惯，培育严谨求实的科学态度。  学情研判是教学设计的起点。三年级学生已具备熟练的表内乘法基础和初步的位值观念，能够进行如“12×3=10×3+2×3”的分布式口算，这是理解笔算算理的重要前概念。然而，他们的思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，将分布口算的步骤与竖式的分层书写对应起来，理解竖式中每一步乘积所代表的具体含义（是哪一位上的数相乘的结果），是普遍存在的认知难点。常见误区包括数位对不齐、运算顺序混淆等。因此，教学需设计多元表征（摆一摆、说一说、写一写）的探索活动，让思维“看得见”。课堂中，我将通过追问“这个‘6’表示什么？它应该写在哪儿？”、“竖式的每一步和我们刚才分小棒、口算的哪一步是对应的？”等形成性评价问题，动态诊断学生的理解层次。对于理解较快的学生，将引导其尝试解释算理或探索简单变式；对于需要支持的学生，则提供更直观的操作学具和分步提示的“学习脚手架”，确保每位学生都能在原有认知水平上获得实质进展。二、教学目标  知识目标：学生能准确阐述两位数乘一位数（不进位）笔算的算理，即“将两位数分解为几个十和几个一，分别与一位数相乘，再把积相加”；并能基于此算理，规范、熟练地列出竖式，完成计算，明确竖式中每一步乘积的数值意义及书写位置。  能力目标：学生经历从实际问题抽象出数学算式、利用多种直观模型（如小棒图、方块图）探索算法、最终归纳出笔算方法的过程，发展数学建模与转化能力；在对比口算与笔算、讨论竖式书写规范等活动中，提升类比、概括与语言表达能力。  情感态度与价值观目标：在解决真实情境问题的过程中，体会数学的工具性价值，增强学习兴趣；通过小组合作探究与交流，养成乐于分享、认真倾听、严谨验证的学习习惯，初步感受数学思维的条理性和逻辑美。  数学思维目标：本节课重点发展学生的“算理推理意识”和“符号化思想”。通过设计“为什么要把个位和十位分开乘？”、“竖式是怎样简洁地记录我们思考过程的？”等核心问题链，驱动学生进行有依据的推理，并理解竖式作为一种数学符号系统，是如何高效、清晰地表征复杂运算过程的。  评价与元认知目标：引导学生依据“数位对齐、步骤清晰、计算准确”的简易量规，进行自我检查与同伴互评；在课堂小结环节，鼓励学生反思“我是怎样学会笔算乘法的？遇到了什么困难？是怎么解决的？”，提升对自身学习策略的监控与调整能力。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数乘一位数（不进位）的笔算竖式计算方法，并能正确计算。其确立依据源于课程标准的“掌握必要的运算技能”这一核心要求，以及本课在整数乘法笔算知识体系中的奠基性地位。笔算乘法是后续所有多位数乘法运算的基础模型，其算法掌握的牢固程度直接关系到学生长远运算能力的构建。  教学难点：理解笔算乘法的算理，特别是竖式中两层积的由来及其书写位置的含义。难点成因在于学生的认知需完成一次跨越：从口算的“同时想”到笔算的“分步写”，需要将隐含的位值思想显性化、步骤化。预设依据来自对学生常见错误的分析，如将两层积上下对齐相加（错误示范：12×3竖式中将6与30的“3”对齐），其根源正在于未理解“6”是3个“一”乘3得“个”位，“30”是3个“十”乘3得“十”位。突破方向在于强化数形结合与说理训练。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（含情境动画、小棒动态演示图、分层练习题）、磁性小棒教具或计数器、规范竖式书写贴片。1.2学习材料：设计分层“探究学习单”（内含操作记录区、算法探索区、练习区）。2.学生准备2.1学具：每生一套小棒（或可以用圆片、方块代替）、练习本。2.2知识准备：熟练背诵乘法口诀，掌握整十数乘一位数的口算。3.环境预设3.1板书记划：左侧预留情境与问题区，中部核心区域用于呈现算法探索过程（口算、摆小棒、竖式对比），右侧梳理算法要点与规则。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，引发需求  “同学们，学校图书馆新进了一批绘本，每套有12本。三年级（1）班想为他们的‘图书角’购买3套，一共需要多少本呢？谁能列出算式？”（板书：12×3=？）。“大家口算得真快！可是，如果图书管理员王老师要计算全校每个班级的购书量，比如14个班每班买4套，算式是14×4，还能这么快口算出来吗？看看老师遇到了什么麻烦？口算有点跟不上了，有没有一种更清晰、更不容易出错的计算方法呢？”1.1提出问题，明确方向  “今天，我们就一起来探索一种新的计算工具——笔算乘法（板书课题）。它能帮我们把复杂的乘法计算过程，一步一步清晰地记录下来。”1.2唤醒旧知，建立链接  “在开始探险之前，先请出我们的老朋友：12×3，我们以前是怎么口算的？对，12可以看成1个十和2个一，分别去乘3…”（板书口算过程：10×3=30，2×3=6，30+6=36）。这个分步计算的想法，就是我们今天打开笔算大门的关键钥匙。第二、新授环节本环节围绕核心问题“如何用竖式清晰记录12×3的计算过程？”展开，设计五个递进式任务。任务一：动手操作，直观感知“分”与“合”教师活动：首先，请同学们拿出小棒，摆出12（1捆代表1个十，2根单的）。我们的问题是：这样的3份一共是多少？引导大家“1捆1捆地数”，得到3捆，即3个十；“单根的2根2根地数”，得到6根，即6个一。接着，我在黑板上用磁性教具同步演示，并提问：“我们刚才是不是先把整捆的合起来，再把单根的合起来，最后把两者相加？这个过程，和我们刚才的口算思路是不是一模一样？”学生活动：学生动手操作小棒，先分别数出整捆和单根的数量，再将两部分合并。观察教师的演示，并齐声回答教师的提问，确认操作过程与口算思路（先分后合）的一致性。即时评价标准：1.操作是否规范、有序（能否正确用1捆代表1个十）。2.能否用语言描述“先算了几个十乘3，再算了几个一乘3”。3.能否建立实物操作与口算算式之间的对应关系。形成知识、思维、方法清单：  ★算理基础：计算两位数乘一位数，可以将其拆分成“整十数部分”和“个位数部分”，分别与一位数相乘，再把所得的积相加。这是乘法分配律的雏形，也是笔算算法的根本原理。（教学提示：此处的“分”是理解的关键，要让学生说得充分。）  ▲多元表征：实物操作（小棒）是理解抽象算理的直观支撑。鼓励学生“手、口、脑”协同，从“做”中学。任务二：算法迁移，尝试记录计算过程教师活动：“大家是不是觉得口算有点麻烦，而且光说容易忘？我们能不能想个办法，把刚才‘先分后合’这个聪明的想法记录下来，让人一眼就能看明白？”引导学生思考记录方式。可提示：“能不能试着写一个像加法竖式那样的‘乘法竖式’？”请一两位学生上前尝试板书。无论对错，都给予鼓励：“敢于尝试就是伟大的第一步！我们一起来看看，怎么记录才能最清晰。”学生活动：独立思考或与同桌小声讨论如何书写竖式。部分学生可能尝试直接写出结果36，也可能模仿加法竖式将12和3对齐。愿意展示的学生上前板书自己的写法。即时评价标准：1.是否积极思考并尝试创造性的记录方式。2.展示时能否简要说明自己这样写的想法。3.其他学生能否认真观察、思考不同写法的优缺点。形成知识、思维、方法清单：  ★认知冲突：学生已有的加法竖式经验（相同数位对齐）可能直接迁移，写成上下对齐的形式（12在下，3在上，对齐个位），但这并不利于展示乘法的分步过程。（教学提示：暴露这一冲突很有价值，是引出规范写法的契机。）  ▲探究起点：学生的尝试是宝贵的教学资源。教师需从中提取关键信息：他们意识到了需要“对齐”（但可能是末位对齐），也意识到需要记录两个乘数。任务三：构建模型，理解竖式规范写法教师活动：展示规范竖式写法，并启动“侦探时间”：“请看老师写的这个竖式（板书规范竖式），它和我们的口算过程、摆小棒过程有什么秘密联系？谁来当小侦探，找找看？”引导学生逐步发现：竖式中“3”乘“2”得6，对应口算中的2×3=6，也就是单根小棒的总数，所以6写在个位上；接着“3”乘“1”得3，这个“1”在十位上，表示1个十，所以3表示3个十，也就是30，因此这个“3”要写在十位上。重点强调：“这个‘3’可不是普通的3，它代表的是3个十，所以必须写在十位这个‘家’里。”学生活动：学生扮演“数学侦探”，对比竖式、口算式和操作过程，积极寻找对应关系。通过观察和讨论，理解竖式中每一步计算的实际意义，特别是十位上的乘积“3”代表30。即时评价标准：1.能否准确指出竖式中“6”和“3”分别对应口算的哪一部分。2.能否清晰解释为什么“3”要写在十位上。3.在小组讨论中，是否能够倾听他人观点并补充自己的发现。形成知识、思维、方法清单：  ★核心算法：两位数乘一位数（不进位）的笔算方法是：相同数位对齐（通常是一位数写在多位数的下面）；从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一个数位上的数；乘到哪一位，积的末位就写在那一位的下面。（教学提示：口诀‘从个位乘起’、‘乘到哪一位，积就写在那一位’需反复强化。）  ★数位意识：竖式是位值制的完美体现。书写位置决定数值大小，十位上的乘积表示几个“十”，必须写在十位。这是突破难点的核心认知。任务四：对比辨析，强化格式与算理教师活动：现在，我将之前学生的某种错误尝试（如数位对错、两步积书写位置错误）与规范竖式并列呈现。“火眼金睛辨一辨：这两种写法，哪一种能更清楚地告诉我们计算是怎么想的？为什么另一种写法可能会让人产生误解？”引导学生从“是否清晰展示分步过程”、“数位意义是否明确”等角度进行辨析。最后，带领学生用简洁的语言总结书写要点。学生活动：对比观察正确与错误竖式，开展辨析讨论。指出错误写法可能导致的误解（如将36看成306等），并总结出规范书写的几个关键点：数位对齐、分步乘、积对位。即时评价标准：1.能否识别出错误写法中的问题所在。2.能否从“便于理解算理”的角度评价竖式写法的优劣。3.总结的要点是否全面、准确。形成知识、思维、方法清单：  ★易错点警示：常见错误一：数位未对齐（一位数的位置写错）。常见错误二：计算顺序错误（先乘十位再乘个位，虽结果同，但不符合普遍规则）。常见错误三：两层积的对位错误（将个位积的十位与十位积的个位对齐）。（教学提示：通过反例辨析，能有效预防错误，比单纯强调正确做法更深刻。）  ▲优化意识：数学追求简洁与清晰。规范的竖式写法是数学共同体约定的最优记录方式，因为它能最无歧义地表达算理和算法。任务五：初步应用，实现算法内化教师活动：出示“试一试”：计算34×2。“现在，请同学们做一回小老师，先自己在学习单上完成竖式计算，然后和同桌互相讲一讲：你先算哪一步？得的‘8’写在哪？再算哪一步？得的‘6’表示多少？写在哪？”我巡视指导，重点关注后进生的书写和对位情况，并请一组同桌上台展示“互讲”过程。学生活动：独立完成34×2的竖式计算。完成后，与同桌互相讲解计算步骤和每一步积的含义。部分学生上台展示，一人写，一人说。即时评价标准：1.计算是否准确，书写是否规范。2.“说理”是否清晰、完整，能否说明每一步的数值意义。3.同桌合作是否有效，能否相互检查和纠正。形成知识、思维、方法清单：  ★技能形成：通过“做—说—评”循环，将外部操作与内部思维整合，促进算法技能的内化。（教学提示：“说理”是连接“会算”与“懂理”的桥梁，不可或缺。）  ▲合作学习：同伴互讲是一种高效的形成性评价。在讲授他人的过程中，学生自己的思路得到梳理和巩固。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，满足差异化需求，并提供即时反馈。1.基础层（全体必做）：完成课本“做一做”第1题（如：23×3,33×3）。“请大家安静快速地完成，完成后用指尖比出答案，我来看看谁第一个全部正确！”此层目标：巩固算法格式，确保基本技能达标。2.综合层（大部分学生挑战）：创设情境题。“一本字帖有21页，小明每天坚持写3页，一周（7天）能写完吗？请列竖式计算总页数。”“这个问题比直接计算多了一步，需要我们先做什么？对，先列出算式21×7，再计算。试试看！”此层目标：在简单实际问题中应用笔算，理解算式的意义。3.挑战层（学有余力选做）：①纠错题：出示有典型错误的竖式（如14×2，积写成28但位置错乱），请学生诊断并改正。②思维拓展：123×3怎么笔算？它的竖式会有几层积？“敢于挑战的同学，可以思考一下三位数乘一位数，方法还一样吗？把你的猜想写下来。”此层目标：深化算理理解，激发探究欲，自然衔接后续学习。反馈机制：基础题采用全班手势反馈，快速统计正确率；综合题请学生板书并讲解；挑战题进行小组讨论后全班分享。“同桌交换一下，看看他的竖式是不是既规范又清晰？给他点个赞或者提个小建议。”第四、课堂小结  “今天的数学探险即将结束，我们来绘制一张‘知识地图’。请大家回忆，我们是怎样一步一步学会笔算乘法的？”引导学生从“遇到问题（口算麻烦）—借助旧知（分拆口算）—探索方法（尝试记录）—建立模型（规范竖式）—理解道理（数位意义）—应用练习”的线索进行复盘。  “你觉得自己最大的收获是什么？还有什么疑问？”鼓励学生分享感悟，可能收获是“学会了新的计算方法”，疑问可能是“如果乘的时候有进位怎么办？”“哇，你已经想到下一步了，这就是我们下节课要探险的新大陆！”  作业布置：1.必做（基础）：完成课本练习相关基础题。2.选做（拓展）：（1）当小老师：出两道不进位乘法题考考家人，并用竖式讲解给他们听。（2）探究：尝试用竖式计算221×4，想想它的计算过程和两位数乘一位数有什么相同之处。六、作业设计1.基础性作业（必做）：  完成数学课本第XX页“练习XX”的第1、2题。要求书写工整、格式规范，旨在巩固两位数乘一位数（不进位）笔算的基本技能，达到自动化熟练程度。2.拓展性作业（建议大多数学生完成）：  “家庭购物小清单”项目：请学生记录家中购买的23样物品的单价和数量（物品单价设为两位数，数量为一位数），用今天学习的笔算方法，独立计算出每样物品的总价，并尝试算出这次购物的大致总花费。旨在将数学知识应用于真实生活情境，体会数学的实用性，并初步接触估算。3.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  “我是编题小达人”：请学生自主创设一个含有“两位数乘一位数（不进位）”运算的数学小故事或实际问题，并附上规范的竖式解答。鼓励故事有创意、情境合理。优秀作品将在班级“数学园地”展示。此作业旨在培养学生的问题提出能力、数学建模意识和创造力。七、本节知识清单及拓展  ★1.笔算乘法的定义：一种用竖式书面记录乘法计算过程的方法。它使多位数乘法的思维步骤可视化、规范化，便于计算和检查。（认知说明：从“心算”到“笔算”，是计算工具和思维外化的一次重要进步。）  ★2.核心算理（乘法分配律雏形）：计算两位数乘一位数时，可以先把两位数分成“整十数”和“一位数”，分别与另一个乘数相乘，再把两次乘得的积相加。例如：12×3=(10+2)×3=10×3+2×3。这是所有笔算乘法算法设计的根本依据。  ★3.算法步骤（三要点）：①对齐：通常将一位数写在多位数的下面，并与多位数的个位对齐。②顺序：从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位。③对位：乘到哪一位，就把积的末位写在那一位的下面。（特别注意：十位上的乘积表示几个“十”，末尾的0在竖式中通常省略不写，但位置必须在十位。）  ★4.竖式各部分的含义：以12×3=36为例，竖式中：第一层积“6”（3×2）表示6个一；第二层积“3”（3×1，实际是30）写在十位，表示3个十。最后将两层积相加得36。（教学提示：反复追问“这个数表示什么？”是理解算理的关键。）  ▲5.与口算的联系与区别：联系：核心思想相同，都是“先分后合”。区别：口算是“同时想”，笔算是“分步写、清晰记”。笔算更适合步骤较多、数字较大的计算，能降低认知负荷，减少错误。  ▲6.常见错误预警：①数位对错（乘数位置摆放错误）。②计算顺序混乱。③第二层积（十位上的积）的对位错误（这是最高频错误！务必理解“几个十”就要写在十位上）。④漏乘某一位。  ▲7.检验方法：①再算一遍（逆序乘或换位乘）。②用估算进行粗略判断（如12×3结果应在30左右）。③用口算验算。  ▲8.历史与文化拓展：古今中外有不同的乘法计算方式，如中国的“九九歌诀”（筹算基础）、古埃及的“倍乘法”、欧洲的“格子乘法”（铺地锦）等。今天的标准竖式是经过长期历史演变和优化后形成的国际通用形式，体现了数学的简洁与效率之美。八、教学反思  （一）目标达成度分析本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过课堂观察和随堂练习反馈，约85%的学生能独立、规范地完成不进位乘法竖式，并能口头简述算理。能力目标中，“从直观到抽象”的建模过程得到较好体现，学生在“摆、说、写”的活动中展现了积极的探究状态。情感目标在小组合作与成功解决问题的氛围中有所渗透。难点——“理解竖式中每层积的含义”——的突破情况是分层级的：约70%的学生能清晰解释，25%的学生在提示下能理解，仍有约5%的学生停留在机械模仿步骤阶段，这提示我在后续练习课中需设计更多针对性的说理训练。  （二）核心环节有效性评估1.导入环节：以“图书馆购书”情境和口算困境切入，有效激发了学生的认知需求和探索欲。“有没有更清晰的方法？”这个问题贯穿了全课。2.任务三（构建模型）：是本节课的“枢轴”。将竖式写法与口算、摆小棒过程进行“侦探式”对比关联的设计是成功的，大部分学生眼中的光亮表明他们建立了关键连接。“如果这里我能再慢一点，让更多的学生上来指一指、说一说对应关系，效果可能会更好。”3.任务五（初步应用）：安排“同桌互讲”是明智之举。在巡视中，我听到许多稚嫩但认真的讲解声，这正是内化发生的证据。部分性格内向的学生在同伴面前讲解比在全班面前更自如。  （三）差异化应对的得失学习单的设计为不同速度的学生提供了自主空间。对于操作慢的学生，课件动态演示提供了