小学数学三年级上册（五四制）：两位数乘两位数（进位）笔算教学设计

小学数学三年级上册（五四制）：两位数乘两位数（进位）笔算教学设计一、教学内容分析  本节课内容属于“数与代数”领域，是整数乘法运算教学中的关键节点。从课标要求看，它要求学生经历从实际情境中抽象出数学问题的过程，掌握两位数乘两位数的基本算法，并能解释运算的合理性。在知识技能图谱上，它上承两位数乘两位数（不进位）的算理与算法，下启多位数乘多位数及小数乘法，是整数乘法运算承上启下的核心枢纽。其认知要求已从理解、模仿上升至应用与迁移，核心在于理解“用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时，所得积的末位如何与十位对齐”以及“如何处理叠加进位”这两大关键技能。过程方法上，本节课是培养学生运算能力和推理意识的绝佳载体。教学应超越机械的算法操练，引导学生通过自主探索、直观操作、算法交流与比较，亲历算法的形成过程，实现算理直观与算法抽象的有机统一，本质是引导学生构建“拆分、求积、叠加”的乘法运算模型。素养价值层面，通过解决真实的、稍复杂的问题，学生能体会数学的严谨性与应用性，在克服进位带来的复杂性中锻炼思维的条理性和坚韧性，感悟转化与化归的数学思想。  从学情研判，学生已掌握两位数乘一位数（进位）及两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，具备了一定的乘法计算经验和数位对齐意识。然而，潜在障碍清晰可见：一是认知负荷增大，学生需同时处理两次部分积的计算、对位以及最终的叠加进位，步骤繁多易出错；二是对“为什么第二个部分积的末位要与十位对齐”这一算理的理解可能仍停留在机械记忆层面。因此，教学需通过有效的前测（如设计涵盖不进位和简单进位的尝试性题目）诊断学生的真实起点。在课堂推进中，应密切关注学生列竖式时的书写规范性、计算过程中的口头表述（说说先算什么，再算什么）以及典型错例的生成，以此作为动态调整教学节奏的依据。对于理解能力较强的学生，应引导其探索算法多样性并优化计算过程；对于暂时困难的学生，则需提供直观模型（如点子图、方格图）作为“脚手架”，帮助其具象化理解算理，并通过伙伴互助、教师个别指导等方式降低认知台阶，实现差异化推进。二、教学目标  知识目标：学生在具体情境中，深入理解两位数乘两位数（进位）的算理，特别是“部分积”的含义与对位原理。他们能清晰表述笔算的步骤：先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得数的末位与个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数的末位与十位对齐；最后将两次乘得的积相加。目标是达成程序性知识的自动化与应用迁移。  能力目标：学生能够正确、熟练地笔算两位数乘两位数（进位）的乘法，并具备初步的估算意识，能通过估算判断积的大致范围以检验计算的合理性。在解决与乘法相关的两步计算实际问题时，能灵活选择并运用笔算策略，提升信息提取、逻辑推理和规范书写的能力。  情感态度与价值观目标：在探究复杂计算的过程中，学生体验克服思维难点、获得成功答案的喜悦，增强学习数学的自信心和挑战困难的勇气。通过小组合作交流算法，养成认真倾听、乐于分享、严谨求实的科学态度。  学科思维目标：重点发展学生的运算能力和推理意识。引导他们将复杂的两位数乘法拆分为已学的、更简单的乘法（两位数乘一位数）的组合，经历“分解—转化—重组”的思维过程，体会化繁为简、逐步推理的数学思想方法，初步建立乘法运算的模型意识。  评价与元认知目标：学生能初步运用估算对笔算结果进行合理性判断，养成自觉验算的习惯。在练习后，能参照评价标准（如：数位对齐、进位标记、计算准确）进行自我检查或同伴互评，并能够反思自己的错误类型（是对位问题、乘法口诀错误还是加法进位疏忽），从而调整后续的计算策略。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，并能正确计算。其确立依据在于，该技能是《课程标准》在第二学段“数的运算”部分明确要求掌握的核心基础，是学生后续学习多位数乘法、除法试商乃至小数乘法的运算基石。从能力立意看，它不仅考察基础计算能力，更蕴含了位值制思想、转化思想等数学核心概念，是衡量学生运算能力发展水平的关键标尺。  教学难点：理解笔算过程中两次乘积的对位与叠加原理，特别是当两次相乘都产生进位或连续进位时，能准确、清晰地进行计算。难点成因在于，学生的思维需要从一步乘法进位过渡到两步乘法叠加进位的复杂过程，认知跨度较大。常见错误表现为：第二部分积的对位错误（与个位对齐）、忘记加上进位数字、在叠加两步乘积时发生加法计算错误。突破方向在于强化算理理解，借助直观模型（如方格图分块计算）将抽象算法形象化，并通过分层练习和典型错例辨析，引导学生主动建构正确的计算程序。四、教学准备清单1.教师准备 1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（含情境动画、竖式计算过程动态演示、分层练习题）；磁性教具或板书用可粘贴数字卡片。 1.2学习材料：设计并印制“学习任务单”（含前测尝试区、合作探究记录区、分层练习区）；准备若干点子图或方格图纸。2.学生准备 2.1知识准备：复习两位数乘两位数（不进位）的笔算方法。 2.2学具准备：常规文具（铅笔、直尺、练习本）。3.环境布置 3.1板书记划：预留左侧主板面用于呈现核心算理推导（如点子图模型与竖式对应），右侧副板面用于记录学生算法和展示错例分析。五、教学过程第一、导入环节  1.情境激疑，唤醒旧知：“同学们，学校食堂要为‘阳光体育节’补充物资。如果一箱矿泉水有24瓶，我们班需要12箱，你能快速估一估，大约一共多少瓶吗？”（引导学生进行估算：24≈20，12≈10，20×10=200，大约200多瓶）。“估算给了我们一个大概范围，但要得到精确数量，就需要精确计算。这和我们之前学的‘两位数乘两位数’问题很像，谁来列个式？（24×12）”  1.1前测尝试，暴露认知：“这个算式和上节课的有什么不同？（预设：可能会进位）大家的观察很敏锐！‘进位’这个新情况会让计算变得更复杂还是更有挑战性呢？请大家当一回‘计算小先锋’，在任务单上用自己的方法试着算一算24×12的精确结果。可以画图，可以口算，当然也可以用竖式试试看。”（给予学生23分钟独立尝试时间，教师巡视，快速收集不同的做法和典型问题）。  1.2聚焦问题，明确路径：“老师看到有的同学算得快，有的同学遇到了点小麻烦。没关系，这正是我们今天要一起攻克的‘堡垒’——‘两位数乘两位数（需要进位）的笔算’。这节课，我们就一起来揭开它神秘的面纱，看看在进位的情况下，竖式计算怎样才能既正确又清晰。”第二、新授环节  本环节将通过搭建渐进式“脚手架”，引导学生在探究中自主建构算法，理解算理。任务一：算法初探与多样展示  教师活动：教师选取有代表性的学生作品进行投影展示。可能包括：口算拆分法（24×10=240，24×2=48，240+48=288）、利用点子图或长方形面积模型进行分块计算、尝试性竖式计算（可能正确，也可能存在对位或进位错误）。教师不急于评判对错，而是组织全班观察与思考：“我们来看看这几种方法。第一种口算，他把12拆成了什么？（10和2）这样拆有什么好处？（转化成了我们学过的知识）第二种画图的方法，你能看懂他是怎么表示24×12的吗？谁能上来指一指、说一说？”对于竖式作品，教师引导：“这个竖式你看懂了吗？他先算的是什么？再算的是什么？你觉得哪里做得好，哪里可能还需要再想想？”  学生活动：学生观察同伴的不同解法，倾听教师的引导性提问。尝试解释口算拆分的思路，如“把12箱看成10箱和2箱，先算10箱是240瓶，再算2箱是48瓶，合起来就是288瓶”。在观察点子图时，尝试指出图中表示24×10和24×2的部分。对竖式计算展开初步讨论，可能提出“第二部分积‘24’的末尾4应该对齐十位还是百位？”等疑问。  即时评价标准：1.倾听与理解：能否安静、专注地观看同学展示，并努力理解其方法。2.表达与质疑：能否用自己的语言复述某种算法的关键步骤，或提出有根据的疑问。3.联系意识：能否发现不同方法之间的联系（如口算拆分与画图分块的内在一致性）。  形成知识、思维、方法清单：★核心思路：化整为零。面对复杂的两位数乘两位数，可以将其拆分成几个简单的、已掌握的乘法（如两位数乘整十数、两位数乘一位数）来分别解决，最后合并结果。▲方法联系：口算、画图、竖式都是“拆分求积合并”这一核心思想的不同表现形式。●认知冲突点：竖式计算中，第二次乘得的积如何“对位”成为焦点问题，为下一任务埋下伏笔。任务二：聚焦竖式，深度解理  教师活动：教师将学生的注意力集中到竖式计算上。“看来，竖式是我们记录计算过程非常简洁的方式。但关键问题是，用十位上的‘1’去乘24得到的‘24’，它到底表示多少？（引导：1在十位，表示1个十，24×10=240）所以，这个‘24’其实是24个什么？（十），也就是240。”教师边说边在竖式旁边标注：“24→表示24个十”。接着，利用课件动态演示或板书，将点子图模型与竖式每一步对应起来：“我们用点子图来帮忙。24×12，可以看作是一个24行、12列的点阵。先算个位上的2乘24，得到的是哪一部分？（右边两列，48个点）再算十位上的1乘24，得到的是哪一部分？（左边10列，240个点）看，这240个点，对应在竖式里，就是‘24’这个数，但因为它是24个十，所以它的末尾‘4’自然应该写在哪个数位上？（十位）。”教师用彩色粉笔突出对位关系。  学生活动：学生跟随教师的讲解和演示，将抽象的竖式数字与直观的点子图建立联系。关键回答教师提问：“‘24’表示240”，“4应该对齐十位”。部分学生可能恍然大悟，修正自己之前尝试中的对位错误。他们尝试模仿老师，在自己的任务单上标注出每一步计算的实际含义。  即时评价标准：1.算理表述：能否正确说出竖式中每一步计算结果的实际数值（如“24”表示24个十，即240）。2.建立联系：能否用手指或语言，将点子图的分区与竖式的两个部分积对应起来。3.规范书写：在教师强调后，能否在自己的竖式中尝试将第二部分积的末位与十位对齐。  形成知识、思维、方法清单：★核心算理：位值决定对位。用乘数十位上的数去乘，乘得的是多少个“十”，因此积的末位一定要与十位对齐。这是竖式计算的法则根源。●易错点警示：第二部分积的末尾对齐十位，是本节课最容易出错的地方，必须从意义上理解，而非死记硬背。▲数形结合：点子图（或方格图）是理解乘法算理、沟通直观与抽象的强有力工具。任务三：处理进位，完善算法  教师活动：教师提出进阶挑战：“刚才的24×12，两次乘法本身都没有进位。现在我们来个更刺激的：计算19×23。请先估一估，积大约在多少到多少之间？再用竖式仔细算一算。”教师巡视，重点关注学生如何处理“9×3=27”、“1×3=3加进位2”、“9×2=18”、“1×2=2加进位1”这些进位步骤。收集书写规范（有进位标记）和存在问题的案例。展示一份规范作品和一份忘记加进位的作品进行对比：“大家看这两位同学的竖式，结果不一样。我们来当‘小医生’诊断一下，问题可能出在哪儿？进位的小数字写在哪里，才能既提醒自己，又不影响数位对齐，让竖式看起来清晰美观？”  学生活动：学生独立尝试计算19×23。在计算中亲身经历连续进位的过程。参与“诊断”活动，发现忘记加上进位数字是导致错误的主要原因。讨论并约定进位标记的规范写法（如用小数字写在相应数位的左上角或横线上方）。总结出“乘到哪一位，积就写在那一位下面，满几十就向前一位进几”的操作要点。  即时评价标准：1.进位处理：计算过程中，是否在需要时正确标记了进位数字。2.叠加准确：在计算部分积和最终相加时，是否记得加上进位。3.估算检验：是否在计算前或计算后，运用估算（19≈20，23≈20，20×20=400，积应接近400）对结果的合理性进行初步判断。  形成知识、思维、方法清单：★算法步骤完整化：1.相同数位对齐。2.从个位乘起。3.用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数末位与个位对齐。4.用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数末位与十位对齐。5.哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。6.把两次乘得的积相加。●书写规范：进位数字要写得小而清晰，标记在恰当位置，避免混淆数位。▲自我监控策略：估算可以作为笔算前（预测范围）和笔算后（检验合理性）的有效监控工具。任务四：对比归纳，形成结构  教师活动：教师引导学生回顾黑板上先后出现的两个竖式（24×12和19×23）。“同学们，经历了这两个例子的计算，我们现在能完整地说一说，笔算两位数乘两位数（无论是否进位），到底要分几步走？每一步最关键要注意什么吗？请大家先和同桌互相说一说，试着用简洁的语言概括出来。”然后请学生代表汇报，教师同步板书核心算法步骤，并着重用不同颜色圈出“对位”和“进位”这两个关键点。  学生活动：同桌之间互相叙述计算步骤，一人说，一人听并补充。学生代表面向全班进行概括性发言。全体学生对照教师的板书，修正和完善自己的语言概括，将操作程序内化为清晰的认知结构。  即时评价标准：1.概括完整性：能否有条理地、不遗漏关键步骤地叙述算法全过程。2.语言准确性：能否使用“末位对齐”、“满几十进几”等规范数学语言。3.要点突出：能否强调对位和进位是保证计算正确的两大关键。  形成知识、思维、方法清单：★算法结构化认知：将两位数乘两位数的笔算程序整合为一个连贯的、可操作的心理流程图。●程序性知识固化：通过语言概括和复述，促进陈述性知识（是什么）向程序性知识（怎么做）的转化，为熟练计算打下基础。▲合作学习价值：向他人讲解是巩固和检验自己理解程度的最高效方式之一。第三、当堂巩固训练  设计核心：构建分层、变式的训练体系，并提供即时反馈。  1.基础层（全体必做，巩固算法程序）：完成学习任务单上的3道基础竖式计算题，如38×21、45×26、17×48。重点关注数位对齐、进位标记和计算准确性。完成后，采用“同桌互换批改法”，对照教师投影的标准答案和步骤进行互评，圈出错误步骤，并用一句话写出错误原因（如：“忘记加进位”、“对位错误”）。  2.综合层（大多数学生挑战，情境应用）：解决一个简单实际问题：“一本书有36页，小明每天读15页，两周（按14天计）他能读完这本书吗？请通过计算说明。”此题需要学生先解读信息（两周14天），再列式15×14进行计算，并与36比较。重点考察在情境中选取信息、列式并运用笔算解决问题的能力。教师选取不同解法的学生作品投影，让学生讲解思路。  3.挑战层（学有余力学生选做，思维拓展）：探究性问题：“在算式□3×2□的方框里填上合适的数字，使它的积是三位数，并且积的末尾是0。你能找出所有可能吗？”此题综合了乘法计算、数位判断和数字推理，鼓励学生有序思考、尝试验证。教师巡视时给予点拨，如“积的末尾是0，什么产生？（个位相乘得0，或5乘偶数）”，课后可做简短分享。第四、课堂小结  设计核心：引导学生自主进行结构化总结与元认知反思。  1.知识整合：“同学们，一节课的探索即将结束，你的‘知识宝库’里新增了哪些重要的‘工具’和‘心法’？请你在练习本上，用你喜欢的方式（比如流程图、思维导图或关键词）整理一下今天的学习收获。”给予12分钟时间，随后邀请12名学生分享他们的知识结构图。  2.方法提炼与情感升华：“回顾一下，我们是如何学会这个新知识的？（从旧知尝试→遇到问题→借助图形理解算理→解决进位难点→总结方法）看，这就是我们探索数学世界的通用‘地图’：敢于尝试、不怕出错、借助工具理解本质、总结规律。今天大家面对复杂的进位乘法，都表现出了很棒的研究精神！”  3.作业布置与延伸：“课后，请大家完成‘作业设计单’上的任务。必做题是巩固我们的计算基本功。选做题则邀请大家当一回‘生活发现者’，找一找生活中哪里会用到两位数乘两位数的计算，并尝试算一算。下节课，我们请几位同学来分享你的发现。同时，也请大家思考：如果是三位数乘两位数，竖式又该怎么算呢？它的道理和我们今天学的有联系吗？”六、作业设计  基础性作业（全体必做）：  1.完成课本第XX页“自主练习”中的第1、2题（基本的竖式计算题）。  2.针对自己或同桌在课堂巩固练习中出现的错误类型，仿编2道同类型的题目并正确解答，充当“小老师”出题给自己做。  拓展性作业（建议大多数学生完成）：  3.情境应用题：学校组织三年级学生参观科技馆，每班有28人，年级共有14个班。租一辆大客车可坐50人，全体师生一次运完，至少需要租多少辆这样的大客车？（需先计算总人数，再解决租车问题）  探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  4.探究记录：寻找家中或超市里带有“每箱/每盒数量”和“箱/盒数”信息的物品（如：纸巾、牛奶、零食），记录信息并提出一个需要用两位数乘两位数解决的数学问题，写出完整的解答过程。可以将物品拍照或画出简图，制作成一份迷你数学小报。七、本节知识清单及拓展  ★核心概念：两位数乘两位数（进位）笔算。指当两个两位数相乘，部分积相加时涉及进位操作的竖式计算方法。其本质是多次运用乘法的分配律。  ★核心算理：位值制原则。乘数十位上的数表示几个“十”，用它乘得的积就是多少个“十”，因此该积的末位必须与十位对齐。这是竖式对位规则的数学根源，理解了它，才能避免机械记忆。  ★完整算法步骤：六步法：一对齐，二乘个（积末对齐个），三乘十（积末对齐十），四记进位（满几十进几），五相加，六检验。熟练后，步骤可在心中默念，但书写必须规范。  ●易错点1：对位错误。第二部分积的末尾错误地与个位对齐。对策：反复提问“这个‘数’实际上是多少？（如24表示240）”，或借助点子图强化理解。  ●易错点2：遗漏进位。在计算部分积或最后相加时，忘记加上低位进上来的数。对策：养成标注小进位数字的习惯，并遵循“先乘后加（进位）”的顺序。  ●易错点3：加法错误。最后将两个部分积相加时出现计算失误。对策：将加法部分视为独立的计算环节，仔细完成，或使用估算检验总和是否合理。  ▲关键学科方法：数形结合。利用点子图、长方形面积模型等直观图形，将抽象的乘法计算过程可视化，是理解算理、搭建从具体到抽象桥梁的经典方法。  ▲关键学科思维：转化与化归。将未知的、复杂的两位数乘两位数问题，转化为已知的、简单的两位数乘一位数和两位数乘整十数问题，是数学中最基本的解题策略之一。  ▲元认知策略：估算检验。在笔算前进行估算，可以预测积的大致范围；在笔算后进行估算，可以快速判断计算结果的合理性，是提高计算正确率的有效“监控器”。  ●书写规范要点：竖式布局整齐，数位严格对齐；进位数字书写在相应数位靠近横线的上方，字号宜小；横线用直尺画。  ▲生活联系举例：计算全班同学订阅杂志的总费用（单价×人数）、估算操场面积（长×宽）、计算一定时间内的总产量（工作效率×时间）等，均可能涉及此类计算。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析  本课预设的核心目标是学生理解算理、掌握算法。从课堂观察和巩固练习反馈看，约80%的学生能独立、规范地完成基础竖式计算，并能口头表述“为什么第二部分积要对齐十位”，表明算理理解基本到位。能力目标方面，学生能运用估算进行初步检验，但熟练度和自觉性有待后续课时加强。情感目标在小组讨论和攻克难点时得到较好体现，学生展现出积极的学习状态。学科思维目标中，“转化”思想通过算法多样化环节有所渗透，但“模型意识”的建立尚浅，需在单元复习中进一步强化。元认知目标在“错例诊断”和“同桌互评”环节开始萌芽，但系统的反思习惯非一蹴而就。  （二）各教学环节有效性评估  1.导入与前测环节：真实情境与估算导入快速聚焦，“尝试计算”的前测设计有效暴露了学生的真实起点和认知冲突，为后续针对性教学提供了精准锚点。课堂用语如“大家当一回‘计算小先锋’”有效激发了挑战欲。  2.新授探究环节：四个任务层层递进，逻辑清晰。任务一（多样展示）尊重了学生差异，为不同思维水平的学生提供了展示平台，但时间把控需更精准，避免发散过度。任务二（聚焦算理）是本课高潮，动态演示与点子图的使用至关重要，成功地将多数学生的困惑点（对位）具象化。当时我追问：“这个‘24’其实是24个什么？”，看到不少学生眼睛一亮，便知此处设计击中了要害。任务三（处理进位）通过更具挑战性的例子和“小医生”活动，将教学推向深入，错例对比效果显著。任务四（归纳总结）通过同桌互说，促进了知识的内化与结构化。  3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同需求，同桌互评提高了反馈效率。课堂小结引导学生用思维导图整理，有助于形成长时记忆。最后关于三位数乘两位数的设问，为学有余力的学生提供了思考方向，实现了课虽终而思不止。  （三）对不同层次学生的深度剖析  对于基础扎实、思维活跃的学生，他们在任务一中能提出多种算法，在任务四中能做出精炼概括。课堂中，我通过邀请他们讲解思路、挑战选做题和思考延伸问题，满足了其发展需求。对于理解较慢、容易出错的学生，他们的困难主要集中在任务二和任务三。我观察到，在利用点子图讲解时，部分学生仍需用手指着图数一数才能建立联系。对此，我在巡视中加强了个别指导，允许他们多使用学具，并安排其与表达能力强的同学同桌，便于随时求助。课后反思，是否可以为这部分学生准备一份“计算步骤提示卡”，作为临时“脚手架”？  （四）教学策略得失与理论归因  得：①始终坚持“先理后法”，算理理解贯穿始终，符合建构主义学习理论，学生是在解决认知冲突中主动建构知识。②差异化体现在各个环节：任务设计的开放性、练习的分层、评价方式的多元（自评、互评、师评