上海市金山区部分学校联考2025-2026学年上学期七年级数学期末考试（含答案）

上海市金山区部分学校联考2025-2026学年上学期七年级数学期末考试一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算不正确的是(

)A.a2+a2=2a2 B.2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是(

)A.a(a+b)=a2+ab3.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是(

)x…--012…y…0无意义***…A.x-2x+1 B.x+2x4.甲队为A小区安装60台热水器，乙队为B小区安装66台热水器，两队同时开工恰好同时完工，乙队比甲队每天多安装2台，设乙队每天安装x，则下列方程正确的是(

)A.66x=60x-2 B.665.下列图形中，不是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.6.如图，长方形纸片ABCD，E为边AD上一点，将纸片沿EB，EC折叠，点A落在A'位置，点D落在D'的位置，若∠BEC=84∘，则∠A'A.6∘ B.8∘ C.二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.计算：13x-18.计算：3n2m-9.若单项式-x2y3的系数是m，它的次数是n，则m10.已知单项式-5xm+2y3和711.计算：a÷a-112.因式分解：3x2-1213.计算：2a3x214.如果关于x的整式x2-2m+1x+25=15.当x=

时，分式x2-16.如果2y-x+1=0，那么x17.在①圆、②等腰三角形、③等腰梯形、④平行四边形中，是中心对称图形的图形是

.(填序号)18.如图，长方形ABCD，AB=6厘米，BC=10厘米，点P从点B出发，沿着B-C-D-A的方向匀速移动(到点A停止移动).点P移动的速度是每秒2厘米，移动的时间记为t秒．当△ABP的面积为15三、计算题：本大题共7小题，共35分。19.计算：-1202420.计算：a2⋅21.计算：2m-22.因式分解：18a-23.因式分解：a2+24.计算：x-125.解方程：3x-四、解答题：本题共4小题，共29分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。26.(本小题5分)

先化简：7x-3-x-327.(本小题7分)

已知关于x的分式方程2x-2(1)若分式方程有增根，求m的值；(2)若分式方程的解是正数，求m的取值范围．28.(本小题7分)

阅读与理解：已知ax2+bx+c是关于x的整式，记为Px.我们规定：Px的导出整式为2ax+(1)若Px=-x2(2)设Qx是P①若Px=2x2+6②已知Px=a-2x2-629.(本小题10分)如图，正方形ABCD，点M是线段CB延长线上一点，连接AM，AB=5，BM=

(1)将线段AM沿着射线AD运动，使得点A与点D重合，那么线段AM扫过的平面部分的面积是

.(2)将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，用代数式表示线段AM扫过的平面部分的面积．(结果用含x的代数式表示且保留π(3)将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合(第(2)小题的情况除外)，请在图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．

答案和解析1.【答案】B

【解析】分别根据合并同类项法则、积的幂运算、同底数幂的除法、幂的乘方进行判断即可．【详解】解：选项A:a2选项B：-3选项C:选项D:2.【答案】D

【解析】解：A.是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；

B.右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；

C.是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；

D.符合因式分解的定义，故本选项正确，符合题意；

故选：D.

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．3.【答案】B

【解析】本题考查了分式有意义的条件，分式值为0的条件．根据分式有意义的条件排除C、D，根据分式值为0的条件排除A即可．【详解】解：∵当x=-1时，y∴分母在x=-1时为0C、D：分母x-1，当x=-1当x=-2时，yA：分子x-2，当x=-2B：分子x+2，当x=-2时，-2+2=0故选：B4.【答案】A

【解析】本题考查了分式方程的应用，设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x-2台，根据题意列出方程【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x-根据题意得：66x故选：A5.【答案】A

【解析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形【详解】解：A.不是轴对称图形，故AB.是轴对称图形，故B不符合题意；C.是轴对称图形，故C不符合题意；D.是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A6.【答案】D

【解析】本题考查了翻折变换(折叠问题)，角的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．首先求出∠AEB根据折叠的性质得到∠AEB=∠A'EB【详解】解：∵∠BEC∴∠AEB∵将纸片沿EB，EC折叠，点A落在A'位置，点D落在D∴∠AEB=∠A∴∠AEA∴∠故选：D7.【答案】112【解析】本题考查异分母分式的减法运算，先通分，然后计算减法即可．【详解】解：1==故答案为：18.【答案】4m【解析】本题考查了负整数指数幂．根据负整数指数幂的运算法则：a-【详解】解：3故答案为：49.【答案】-1【解析】此题主要考查了单项式的系数和次数，代数式求值，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义确定m和n的值，再计算m的n次方即可求解．【详解】解：∵单项式-x2y3的系数是∴m=-1∴故答案为：-10.【答案】-3【解析】本题考查同类项的概念及代数式求值，熟记同类项的概念是解题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于m和n的方程，解出即可得出m和n的值，进而代入可得出mn的值．【详解】解：∵单项式-5xm∴m+2=1，∴m∴mn故答案为：-11.【答案】a

【解析】本题主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案．【详解】解：a÷故答案为：a12.【答案】3x【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可．【详解】解：3故答案为：313.【答案】6a【解析】本题考查了整式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：2a故答案为：614.【答案】-11或9【解析】本题考查了完全平方公式的应用．将右边展开后比较系数，得到关于m和n的方程，求解后代入m-【详解】解：∵x∴x即-2(m+1)=2由n2=25得n=5当n=5时，-2(m+1)=2×5，解得当n=-5时，-2(m+1)=2×(-5)故答案为：-11或15.【答案】-2【解析】本题考查了分式的值为零的条件，解一元二次方程．根据分式的值为零的条件得到x2-x【详解】解：∵分式x2∴分子x2-解方程x2-x-6=0解3-x≠0，得即x=3或x=-2且∴故答案为：-16.【答案】4

【解析】此题考查了完全平方公式，代数式求值，首先由2y-x【详解】解：∵2y∴x∴故答案为：4.17.【答案】①④/④①

【解析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180【详解】解：在①圆、②等腰三角形、③等腰梯形、④平行四边形中，是中心对称图形的图形是①④．故答案为：①④．18.【答案】52或21【解析】本题主要考查了三角形面积的计算，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合熟练掌握三角形面积公式，注意进行分类讨论．首先得到点P运动的路程为2t厘米，然后根据题意分三种情况讨论，分别列出方程求解即可．【详解】解：∵点P移动的速度是每秒2厘米，移动的时间记为t秒，∴点P运动的路程为2t厘米，当点P在边BC上移动时，BP=2根据题意得，1∴∴t当点P在边CD上移动时，△ABP的面积=12当点P在边AD上移动时，AP=10+10+6-2t根据题意得，1∴∴综上所述，当△ABP的面积为15平方厘米时，t的值是52故答案为：52或19.【答案】解；-=1+=

【解析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案．20.【答案】解：a==-

【解析】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方以及单项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方以及单项式除以单项式，然后合并即可．21.【答案】解：2=4=4=-4

【解析】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则．首先利用完全平方公式和平方差公式化简，然后合并即可．22.【答案】解：18=2=2

【解析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解．23.【答案】a==

【解析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．连续利用十字相乘法分解因式即可．24.【答案】解：x===

【解析】本题考查了负整数指数幂，分式的混合运算．将负整数指数幂转化为分式形式，然后根据分式的性质化简即可．25.【答案】解：3333-3xx经检验，x=-1∴

【解析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，即可求解．26.【答案】解：7===-x∵x-3≠0，∴x≠3，x≠4∵从-1≤∴当x=1时，原式=-1+41+1=-52；当x

【解析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定非零整数x的值，进而代值计算即可得到答案．27.【答案】【小题1】方程两边都乘以x-2-∵分式方程有增根∴解得x∴2-2-解得m【小题2】方程两边都乘以x-2-解得x∵方程的根为正数∴6-m∴m<6

【解析】1.

方程两边都乘以最简公分母x-2，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出的x的值，然后代入进行计算即可求出2.

解分式方程得x=m+2，根据方程的解为正数得出m28.【答案】【小题1】-【小题2】解：①∵Px∴解得x=-3②∵Px=∴a∴a∵∴∵关于x的方程Qx∴∴∴∴2a-3=±1或±2或解得a=2(舍去)或1或52(舍去)或12(舍去)或3或0(舍去)或92(∴正整数a的值为1或3.

【解析】1.

本题主要考查了解一元一次方程，列代数式，根据一元一次方程解的情况求参数，解题的关键在于能够正确理解题意．根据导出整式的概念求解即可；【详解】解：∵∴Q2.

①根据题意得到Qx②首先表示出Qx=2a-229.【答案】【小题1】25【小题2】解：S四边形∴S∴1∴A逆时针旋转时，S扇形顺时针旋转时，S扇形【小题3】解：如图1，旋转中心：AB边的中点为O，顺时针180如图2，旋转中心：点B，顺