上海市浦东新区部分学校2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

上海市浦东新区部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是有理数的是(

)A.5

B.3-8

C.2π

D.0.1010010001…(2.下列运算中，正确的是(

)A.a3+a3=a6 B.3.下列说法中，正确的是(

)A.平方根等于本身的数是0和1 B.立方根等于本身的数是0和1

C.±64表示64的根的平方根 D.34.如图，直线a//b，直线c与a、b相交，若∠1=55∘，则∠2的度数是(

)A.35∘ B.55∘ C.5.下列方程组中，属于二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x2+y=1 6.已知点Pm,3在第二象限，则m的取值范围是(

)A.m>0 B.m<0 C.m≥0二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.9的算术平方根是

.8.计算．-2a2b9.用科学记数法表示：0.000035=

.10.分解因式：x2-4y11.计算：x-3x+212.若x=1y=2是方程2x+ay13.已知二元一次方程3x+2y=1，用含x的代数式表示y，则y=14.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50∘，则∠BOD的邻补角的度数是

15.若x-2有意义，则x的取值范围是

16.点-2,3关于x轴对称点的坐标是

.17.若x2+2m-1x+1618.定义一种新运算：a*b=a2-三、计算题：本大题共3小题，共15分。19.计算：8+20.解方程组：x+2y21.先化简，再求值(x+2y)2-四、解答题：本题共5小题，共31分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题5分)

分解因式：a3-23.(本小题5分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC=∠又∵∠1=∠2(已知)∴∠ABC-∠1=-_即∠∴//_(内错角相等，两直线平行)24.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A-4,1，

(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1(2)△A2B2C2与△A25.(本小题7分)

某商场购进甲、乙两种商品，已知购进1件甲商品和2件乙商品共需170元，购进2件甲商品和1件乙商品共需190元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若商场决定购进这两种商品共50件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍，那么该商场怎样进货，才能使进货成本最低？最低成本是多少元？26.(本小题7分)已知：如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D

(1)求证：DG//(2)若DG是∠CDA的角平分线，则∠CDG=答案和解析1.【答案】B

【解析】此题考查了有理数的定义，求立方根，有理数是整数和分数的统称，首先计算立方根，然后根据有理数的定义求解即可．【详解】解：A.B.3-C.2πD.0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)不是有理数．故选：B2.【答案】B

【解析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方．逐一计算后判断即可．【详解】解：选项A：a3+a选项B：a2b3选项C：a6÷a选项D：a2⋅a故选：B3.【答案】D

【解析】本题考查了平方根和立方根的概念．根据平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】解：选项A：平方根等于本身的数是0，故A错误；选项B：立方根等于本身的数是0和1和-1，故B选项C：±64表示64的平方根，故选项D：3是3的算术平方根，是3的一个平方根，故D故选：D4.【答案】B

【解析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.根据两直线平行同位角相等的性质即可求解．【详解】解：∵a∴∠1=∠2，∵∠1=55∴∠2=55

故选：B5.【答案】C

【解析】本题考查二元一次方程组的定义，理解掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键．二元一次方程组需满足两个条件：含有两个未知数，且每个方程均为一次整式方程，据此求解即可．【详解】解：选项A：第二个方程含x2，次数为2选项B：第二个方程xy=2，次数为2选项C：两个方程均为一次方程，是二元一次方程组．选项D：第二个方程含1x故选：C6.【答案】B

【解析】此题考查第二象限内点的坐标特点，根据第二象限点的横坐标为负求解即可．【详解】解：∵点Pm∴故选：B7.【答案】3【解析】【分析】

本题主要考查算术平方根，掌握算术平方根定义是关键，首先可得9=3，再根据算术平方根定义求解即可.

【解答】

解：∵9=3，

∴8.【答案】-8a6b【解析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：-2故答案为：-9.【答案】3.5×10【解析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n【详解】解：0.000035=3.5×1故答案为：3.5×110.【答案】x-【解析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：x2故答案是：x本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．11.【答案】x2【解析】根据“多项式乘以多项式的乘法法则”进行计算即可．【详解】原式=故答案为：x12.【答案】32【解析】本题考查了二元一次方程的解．将方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．【详解】解：∵x=1y∴2×1+a即2+2a解得：a故答案为：313.【答案】1-3x【解析】本题考查了用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．将x视为已知数，通过解方程求出y的表达式【详解】解：解方程3x移项得2y两边同时除以2得y故答案为：1-314.【答案】130∘

/130【解析】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角互补，解题的关键是掌握以上知识点．首先由对顶角相等得到∠BOD【详解】解：∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC∴∠BOD∴∠BOD的邻补角的度数是故答案为：13015.【答案】x≥2【解析】解：若x-2有意义，由题意得：x-2≥0，

解得：x≥2，

16.【答案】-2,-3【解析】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横坐标和纵坐标的符号是解题关键，关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点-2,3关于x轴对称时，横坐标-2保持不变，纵坐标3变为其相反数-故答案为：-17.【答案】5或-3

/-3或5【解析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2m-1【详解】解：由于x±42∴2m-解得m=-3或m故答案为：5或-18.【答案】5

【解析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．根据新运算的定义，将a=-1和b=2代入【详解】解：∵a∴故答案为：5.19.【答案】解：=2=3

【解析】此题考查了实数的混合运算，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．首先化简二次根式，绝对值和零指数幂，然后计算加减．20.【答案】解：{①+②得：4解得x将x=3代入①得：解得y=1∴方程组的解为：x

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可．21.【答案】解：(x+2y)2-(x+y)(【解析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22.【答案】解：原式==

【解析】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．先提公因式a，再运用完全平方公式进行因式分解．23.【答案】证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC=∠又∵∠1=∠2(已知)∴∠ABC-∠即∠∴BE//

【解析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是平行线的性质与判定定理．首先得到∠ABC=∠BCD=90∘24.【答案】【小题1】解：如图所示，△A1B∴点B1的坐标为3,2【小题2】解：如图所示，△A∴点C2的坐标为

【解析】1.

本题考查作图-平移变换、中心对称变换，熟练掌握平移、中心对称的性质是解答本题的关键．将△ABC三个顶点向右平移42.

作出A1、B1、C1关于原点对称的对应点A2、25.【答案】【小题1】解：设甲商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，由题意得x解得x答：甲商品每件进价70元，乙商品每件进价50元；【小题2】解：设购进乙商品m件，则购进甲商品50-m由题意得，50-m解得m≤10设进货成本为w元，由题意得，w=70∵-20<0，∴w随m∴当m=10时，w最小，w=-20×10+3500=3300(元此时50-m答：购进甲商品40件，乙商品10件时成本最低，最低成本3300元．

【解析】1.

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与函数关系式，并结合不等式确定自变量的取值范围是解题的关键．设甲商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，根据题意列出二元