上海市莘松、莘城等联考2025-2026学年七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市莘松、莘城、明星、康城、师培中学等联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.国产人工智能模型DeepSeek、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球.以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列各式中，能运用平方差公式计算的是（）A.（2x+y）（-2x-y） B.-（2x+y）（-2x-y）

C.（-2x-y）（-2x+y） D.（-2x+y）（y-2x）3.下列计算正确的是（）A.x3•x2=x6 B.x5+x5=2x10 C.2a+3b=5ab D.a7÷（-a）2=a54.如图所示的三角形纸片ABC中，AB=9cm,AC=7cm,BC=6cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A.16cm

B.15cm

C.13cm

D.10cm5.2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票.某网店在“6-18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套.其中，“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元.乐乐和小海根据这一情境，分别列出如下方程：

乐乐：；

小海：.

下列判断中，正确的是（）A.乐乐设的未知量x表示售出的“小版邮票册”的单价

B.乐乐设的未知量x表示售出的“小版邮票册”的数量

C.小海设的未知量y表示售出的“小版邮票册”的单价

D.小海设的未知量y表示售出的“小版邮票册”的数量6.如图，有一个长方形纸条ABCD，点P、Q是线段CD上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，分别以PO，QO为折痕翻折纸条，点A、B、C、D的对应点分别是点A′、B′、C′、D′.如下结论：

结论一：当∠POA=20°时，∠A′OA=40°；

结论二：当∠A′OB′=30°时，∠POQ=105°.

下列判断中，正确的是（）A.结论一正确，结论二不正确 B.结论一不正确，结论二正确

C.结论一和结论二都正确 D.结论一和结论二都不正确二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.若（a-2）x2ya+3是关于x、y的六次单项式，则a=

.8.将整式2y4-x4+xy2-3x3y按y升幂排列是

.9.如果x-3y=5，x2-9y2=35，那么x+3y=

.10.如果分式的值为1，那么b的值是

.11.若（x+1）0无意义，则整式x2-x的值为

.12.关于x的二次三项式x2+mx-6因式分解的结果为（x-3）（x+2），则m=

.13.将分式表示成不含有分母的形式：

.14.如果关于x的整式是某个关于x的整式的平方，那么常数k=

.15.某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为S1，乙方案中小路总面积为S2，则S1

S2.（用“＞”、“＜”、“=”填空）16.如果关于x的方程=1无解，那么a=

.17.如图，将周长为16cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，已知四边形ABFD的周长为20cm,那么平移的距离为

cm.18.如图，长方形ABCD的长是14cm,宽是5cm,动点P从点A出发，沿边AD以每秒3cm的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边BC以每秒1.5cm的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发

秒时，长方形ABCD被线段PQ分成的两个图形成中心对称.三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：（-2a2）3+（-3a3）2+（-a）6.20.(本小题6分)

分解因式：x4-2x2+1．21.(本小题6分)

计算：÷（a-1-）.22.(本小题6分)

解分式方程：=-1.23.(本小题6分)

已知A=x2-3x+7，B=x2+5x,C=-2x2-2x+5.求3A+B-2C.24.(本小题6分)

如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）．

（2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形A2B2C，画出三角形A2B2C（点A2，B2分别为点A，B的对应点）．25.(本小题6分)

课堂上老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步变形，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：

（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是______.

A.只有乙

B.甲和丁

C.乙和丙

D.乙和丁

（2）请你书写正确的化简过程，当x取“1、0、2、-2”中的某一个数时，求此代数式的值.26.(本小题6分)

列分式方程解应用题：

刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？

27.(本小题8分)

为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春•逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛.如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.

项目主题：设计与制作风筝.

项目实施：

（1）任务一：了解风筝

“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案______.

（2）任务二：设计风筝

设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计.“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线l为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半.

（3）任务三：制作风筝

传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”.“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，AD所在的直线是该图形的对称轴，BD=30cm,则竹条BC的长为______cm.

（4）项目反思：

同学们对项目学习的整个过程进行反思：我们在本次风筝骨架设计过程中，主要运用到本学期所学习的与轴对称相关的数学知识（请写出一条）：______.

28.(本小题8分)

如图，一副三角板的边OD、ON在直线AB上，直角顶点C、M分别在直线AB的上方和下方，∠COD=45°，∠MON=60°.

（1）将图1中的三角板MON绕点O逆时针旋转90°，则∠BOM=______°；

（2）将图1中的三角板MON绕点O按逆时针方向旋转到图2的位置，使OM在∠AOC的内部，求∠AON-∠COM的度数；

（3）将图1中的三角板MON、COD同时绕点O按逆时针方向旋转，速度分别为每秒15°和每秒5°，当三角板MON第一次旋转到起始位置时，一副三角板都停止运动.设运动时间为t秒，当直线OM恰好平分∠AOC时，求t的值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】1

8.【答案】-x4-3x3y+xy2+2y4

9.【答案】7

10.【答案】0

11.【答案】2

12.【答案】-1

13.【答案】3ax2y2（m+2n）-3

14.【答案】±1

15.【答案】=

16.【答案】±1

17.【答案】2

18.【答案】

19.【答案】解：（-2a2）3+（-3a3）2+（-a）6

=-8a6+9a6+a6

=2a6．

20.【答案】解：x4-2x2+1

=（x2-1）2

=（x+1）2（x-1）2．

21.【答案】．

22.【答案】．

23.【答案】8x2+11．

24.【答案】解：（1）三角形A1B1C1如图所示；

（2）三角形A2B2C如图所示．

25.【答案】D

，当x=2时，原式=0；当x=-2时，原式=-2

26.【答案】解