2026届辽宁省盘锦市高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届辽宁省盘锦市高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为()A． B． C． D．2．已知数列的通项公式为，则72是这个数列的（）A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项3．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．34．直线上的点到圆上点的最近距离为（）A． B． C． D．15．函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．6．已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则（）A． B． C． D．8．如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（）A． B．C． D．9．已知，则的值等于（）A． B． C． D．10．等比数列,…的第四项等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知,，与的夹角为钝角，则的取值范围是_____;12．已知，则______.13．命题“数列的前项和”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母）14．某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选__________参加比赛．15．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________16．函数的零点的个数是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）当m为何值时，曲线C表示圆？（2）若直线l：y=x﹣m与圆C相切，求m的值．18．已知是公差不为0的等差数列，，，成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，证明：.19．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9:30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励.图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图.（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率；（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；（3）如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图.20．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.21．中，D是边BC上的点，满足，，.（1）求；（2）若，求BD的长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【详解】由题意，取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，设正三棱柱的各棱长为,则，设直线与所成角为，在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选D．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、B【解析】

根据数列的通项公式，令，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，令，即，解得或（不合题意），所以是数列的第8项，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3、B【解析】

先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.4、C【解析】

求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，

因此圆上点到直线的最短距离为，故选：C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.5、B【解析】

根据最小正周期为求解与解析式,再求解的对称轴判断即可.【详解】因为最小正周期为,故.故,对称轴方程为,解得.当时,.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数最小正周期的应用以及对称轴的计算.属于基础题.6、D【解析】

利用排除法，取，，可排除错误选项，再结合函数的单调性，可证明D正确.【详解】取，，可排除A，B，C，由函数是上的增函数，又，所以，即选项D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.7、D【解析】

由题意得到，再由两角差的余弦及同角三角函数的基本关系式化简求解.【详解】解：∵角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，

∴，

，

故选：D.【点睛】本题考查了两角差的余弦公式的应用，是基础题.8、A【解析】

连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围．【详解】连接，可得，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，则，故答案为，故选A．【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题．9、B【解析】．10、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比数列得选A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

与的夹角为钝角，即数量积小于0.【详解】因为与的夹角为钝角，所以与的数量积小于0且不平行.且所以【点睛】本题考查两向量的夹角为钝角的坐标表示，一定注意数量积小于0包括平角．12、【解析】

利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，齐次式的计算，属于基础题.13、数列为等差数列且，．【解析】

根据题意，设该数列为，由数列的前项和公式分析可得数列为等差数列且，，反之验证可得成立，综合即可得答案．【详解】根据题意，设该数列为，若数列的前项和，则当时，，当时，，当时，符合，故有数列为等差数列且，，反之当数列为等差数列且，时，，；故数列的前项和”成立的充要条件是数列为等差数列且，，故答案为：数列为等差数列且，．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题．14、乙；【解析】

一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定．【详解】乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、故答案为乙．【点睛】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论．15、9【解析】

平分圆的直线过圆心，由此求得的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.【详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.16、【解析】

在同一直角坐标系内画出函数与函数的图象，利用数形结合思想可得出结论.【详解】在同一直角坐标系内画出函数与函数的图象如下图所示：由图象可知，函数与函数的图象的交点个数为，因此，函数的零点个数为.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点个数的判断，在判断函数的零点个数时，一般转化为对应方程的根，或转化为两个函数图象的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当m＜2时，曲线C表示圆（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴当m＜2时，曲线C表示圆；（2）圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为．∵直线l：y=x﹣m与圆C相切，∴，解得：m=±3，满足m＜2．∴m=±3．【点评】本题考查圆的一般方程，考查了直线与圆位置关系的应用，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．18、（1）（2）证明见解析【解析】

（1）由题意列式求得数列的首项和公差，然后代入等差数列的通项公式得答案.

（2）求出数列的通项，利用裂项相消法求出数列的前项和得答案．【详解】（1）差数列中，，成等比数列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，等比数列的性质，裂项相消法求数列的前项和，是中档题．19、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解析】

（1）根据统计图统计出甲乙两人合格的天数，再计算全部获奖概率；（2）根据频率分布直方图求出人数及平均步数；（3）根据频率分布直方图计算出甲乙的步数从而判断出星期几．【详解】（1）由统计图可知甲乙两人步数超过10000的有星期一、星期二、星期五、星期天设事件A为甲乙两人两天全部获奖，则（2）由图可知，解得所以该天运动步数不少于15000的人数为（人）全体职工在该天的平均步数为：（千步）（3）因为假设甲的步数为千步，乙的步数为千步由频率分布直方图可得：，解得，解得所以可得出的是星期二的频率分布直方图.【点睛】本题考查利用频率分布直方图来求平均数和概率，要注意计算的准确性，较简单.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范