四川省名校2026届高一数学第二学期期末监测试题含解析

四川省名校2026届高一数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A． B． C． D．2．在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A． B． C． D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg4．圆心为且过原点的圆的一般方程是A． B．C． D．5．样本中共有个个体，其值分别为、、、、.若该样本的平均值为，则样本的方差为（）A． B． C． D．6．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为()A．6 B．7 C．8 D．97．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③8．产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（）A．2015年第三季度环比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度环比有所提高9．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）A． B． C． D．10．若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等比数列的公比为，它的前项积为，且满足，，，给出以下四个命题：①；②；③为的最大值；④使成立的最大的正整数为4031；则其中正确命题的序号为________12．已知是奇函数，且，则_______．13．设是等差数列的前项和，若，则___________.14．一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为________.15．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：单位：万元01234单位：万元1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_____16．设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小正周期为，（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.18．已知函数满足.（1）若，对任意都有，求的取值范围；（2）是否存在实数，，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出，，使；若不存在，请说明理由.19．在中，角，，的对边分别为，，.且满足.（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面积为，，求边.20．某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？参考公式：，.参考数据：，21．在锐角中，角,,所对的边分别为，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】试题分析：设扇形半径为，此点取自阴影部分的概率是，故选B.考点：几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.2、B【解析】由题直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，设三边为解得以三个顶点为圆心的扇形的面积和为由题故选B.3、D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选D．4、D【解析】

根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程。【详解】根据题意，要求圆的圆心为，且过原点，且其半径，则其标准方程为，变形可得其一般方程是，故选．【点睛】本题主要考查圆的方程求法，以及标准方程化成一般方程。5、D【解析】

根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.6、C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C.7、A【解析】

分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.8、C【解析】

根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论．【详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为76.5%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．9、D【解析】试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.考点：程序框图.10、D【解析】

对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.【详解】对，，因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，，故一定成立.故选：D.【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解析】

利用等比数列的性质，可得，得出，进而判断②③④，即可得到答案.【详解】①中，由等比数列的公比为，且满足，，，可得，所以，且所以是错误的；②中，由等比数列的性质，可得，所以是正确的；③中，由，且，，所以前项之积的最大值为，所以是正确的；④中，，所以正确.综上可得，正确命题的序号为②③.故答案为：②③.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12、【解析】

根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】为奇函数又即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.13、1.【解析】

由已知结合等差数列的性质求得，代入等差数列的前项和得答案．【详解】解：在等差数列中，由，得，，则，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查了等差数列前项和的求法，属于基础题．14、2【解析】

直接根据弧长公式，可得．【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用．15、【解析】

由已知表格中数据求得，，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案．【详解】解：，，，．则，取，得．故答案为：【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．16、﹣【解析】试题分析:利用任意角三角函数定义求解．解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案为﹣．考点：任意角的三角函数的定义．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调递减区间为（2）【解析】

（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后得正弦函数的单调性求得减区间；（2）函数在区间上有两个零点可转化为函数与的图像有两个不同的交点.，利用函数图象可求解．【详解】（1）函数的最小正周期，故令，得故的单调递减区间为（2）函数在区间上有两个零点，即方程区间上有两个不同的实根，即函数与的图像有两个不同的交点.，故，结合单调性可知，要使函数与图像有两个不同的交点，则，所以【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，考查零点个数问题．解决函数零点个数问题通常需要转化与化归，即转化为函数图象交点个数问题，大多数情况是函数图象与直线交点个数问题．象本题，最后转化为求函数的单调性与极值（最值）．18、（1）（2）存在，使不等式恒成立，详见解析.【解析】

（1）由知函数关于对称，求出后，通过构造函数求出；（2）利用不等式的两边夹定理，令，得，结合已知条件，解出；然后设存在实数，，命题成立，运用根的判别式建立关于实数的不等式组，解得.【详解】（1）由得此时，，构造函数，.即的取值范围是.（2）由对一切实数恒成立，得由得由得恒成立，也即，此时，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，.【点睛】本题第（1）问，常用“反客为主法”，即把参数当成主元，而把看成参数；第（2）问，不等式对任意实数恒成立，常用赋值法切入问题.19、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，结合范围，可得．（Ⅱ）由已知利用三角形的面积公式可得：，进而根据余弦定理可得的值．【详解】（Ⅰ)由得：∴∴又∴，即.又，∴（Ⅱ)∵的面积为，∴∴又，∴，即【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想．20、（1）（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根据给定公式计算回归系数，得回归方程；（2）在（1）的回归方程中令，求得值即可；（3）由利润可化为的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值.【详解】（1）由题意可得，，则，从而，故所求回归直线方程为.（2）当时，，故当销售单价定为10元时，销量为50件.（3）由题意可得，，.故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题时只要根据已知公式计算，计算能力是正确解答本题的基础.21、（1）2；（2）3.【解析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得关于的三角方程，从该方程可得的值.（2）利用同角的三角函数的基本关系式结合（1）中的结果